不等式和線性規(guī)劃試題

1、高2015級高二下期線性規(guī)劃和不等式集訓(xùn)試題3月2日星期天下午2:30高二十班教室(帶必修5)2x y 201、設(shè)變量x,y滿足約束條件x 2y 40,則目標(biāo)函數(shù)z 3x 2y的最小值為(x 10A .6B .4C . 2D .)答案：B2、設(shè)變量x, y滿足約束條件2x y 2 0x 2y 4 0,則目標(biāo)函數(shù)z 2y 3x的最大值為(x 1 0【答案】C3、點(diǎn)(x, y)滿足xy + 1 0,若目標(biāo)函數(shù)z= x 2y的最大值為1,則實(shí)數(shù)a的值是xwa,( )A. 1B . 1C. 3D . 3選A由題意可知，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(a,1 a)時達(dá)到最大值1，即a 2(1 a) = 1，解得 a=

2、1.,2x -y 4204)已知點(diǎn)Q (5t4),若細(xì)點(diǎn)P(刃滿足k+y-20，則I尸QI的繪小值為 ly - 1 mO(叭藥(C)5(D)以上都不正確x y 0,25、設(shè)與拋物線y4x的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域 (包含邊界)為D , P(x,y)x y 0為D的一個動點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù) z x 2y的最大值為()A. 1B. 0C. 2D. 3【答案】D【解析】試題分析；拋物聯(lián)的準(zhǔn)線方程為汗=1，所以做出對應(yīng)的三角形區(qū)域如圖.由z- a - I得7=-平移直由圖象可知當(dāng)克線y二丄蘭經(jīng)過點(diǎn)D時，直線尸二丄三2 2 2 2 2 2 2 2 f A = I不=1的截距最小.此時z最尢由亦得、即D(L-l)

3、，代2 = S 得最大值1工+丿=01尹=_1=：-2/ = 1-1-2 = 3?迭 DWord專業(yè)資料x 06、若不等式組x 3 y3 x y4所表示的平面區(qū)域被直線y4分為面積相等的兩部分，則k的值是（B）3 - 4、D4 - 3、C3 - 7BB7 - 3、Ayx7、已知z 2xy , x, y滿足xy2，且z的最大值是最小值的4倍，貝U m的值是xm（ ）1111A.B.C.D .4567【答寰】A【解析】試題分析：因?yàn)橛囟?工十丿旣存在最尢值，又存在最中值，所囚不鋅式表示的平面醫(yī)域天一個有界 區(qū)域，可猖呦VI。作出不等式組“ +尹口耒示的平面區(qū)域，得至I如圖的AABC&其內(nèi)餵 其中_

4、A （L 1）, 0 （m?皿），C （彩,2 -稱）由=2疋+八 得/ = 2h + e,平移直線y=+石，由圖象可知當(dāng)直線尸=-2干十莖經(jīng)過點(diǎn).A時，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值：當(dāng)尸-2孑十詐雖過點(diǎn)E時，目 標(biāo)函數(shù)忑達(dá)到最小值口所以 忍主=引 2 7； ?-=3in, 因搗遠(yuǎn)的最大值是最小值的4倍，所以A4X加,8、已知變量x,y滿足約束條件x y 2x y 2 ,若x 2y a恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值圍為x 1A. (-s,-1B. (- s ,2C. (-s ,3D. -1,3【答案】Ax 19、已知點(diǎn)22P x, y的坐標(biāo)滿足條件y 2，那么x 1y的取值圍為（）2x y 2 0A. 2,8B

5、. 2,8C. 16,85【答案】V【解析】試題分析*依題意，不等式組表示的平両岡域是陰影卷分，直甬三角麻易知（7（1.2）,直線AS的方程為2十-2（工+ 1F +尸噪示陰豊部分內(nèi)的點(diǎn)尸刃封肱（-1）的距離的平片由|Af（7|M長的平方是最大值*即（1 + 1尸+ 2二&而點(diǎn)M到直線2x+-2 = 0邨巨離的平方為J 2x（-1） +0-2| = 16， Vl2+2a5故（A+la+/的取值砲圍為f-,sl選0. 5x 1,10、如果實(shí)數(shù)x, y滿足不等式組2y的最小值是（2x y 10,則 x2x y 2 0,A. 25B . 5【答案】B11、在平面區(qū)域0 X 1任取一點(diǎn)p(x,y)，若

6、(x, y)滿足2x y b的概率大于 丄，則b的0 y 14取值圍是()(A)(,2)( B)(0,2)( C) (1,3)( D)(1,)【答案】D【解析】點(diǎn)O到直線的距離為貝UAOB的面積S的最小值為()1A.B.2C.3D.42【答案】c試題分析；由題意知/（丄,0）月（0丄）.。到直建的距離=E 朗加+/=】 図曲歸“了因?yàn)閬A二腫 十璋勺之亦心SfrL 6當(dāng)且僅當(dāng)廉二料二逅時取等號.此BtMO療面 36 加6積的為S-k-=3.所以山面積的最小值為弘選C.2 聊丹 20,b0.貝 U-a b的最小值為. 2 218、若直線ax by 20 a 0,b0被圓x y 2x 4y 10截得

7、的弦長為1 14，貝y的最小值是。a b19、)若正數(shù)x, y滿足x + 3y = 5xy，貝U 3x+4y的最小值是 )5 x 0,20、設(shè)D為不等式組2x y w 0 ,所表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)(1,0)之x+y 3W0間的距離的最小值為解析：作出可行域，如圖中陰影部分所示，則根據(jù)圖形可知，點(diǎn)|2 X 1 2寸 52yi5=0的距離最小，d =，故最小距離為. 22+155B(1,0)到直線 2x y21、在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，M為不等式組 x + 2y 1 0 ,所表示的區(qū)域上一3x+y 8W02x y + 10 ,(2013北京改編關(guān)于x、y的不等式組x + m0表示的

8、平面區(qū)域存在點(diǎn)P(xo, yo)，滿足xo 2yo= 2，求得m的取值圍是 1 2答案(i)3 (2) 3x + 2y 1 = 0 ,解析(1)由3x + y 8 = 0得 A(3 , 1).1此時線OM的斜率最小，且為3當(dāng)m0時，若平面區(qū)域存在,則平面區(qū)域的點(diǎn)在第二象限,平面區(qū)域不可能存在點(diǎn)P(X0, y0)滿足 X0 2y0 = 2，因此 m0.如圖所示的陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域.1要使可行域包含y = 1上的點(diǎn)，只需可行域邊界點(diǎn)(m ,1m)在直線y = ；x 1的下方即可，即m 0,22、已知點(diǎn)A(2 , 2)，點(diǎn)P(x, y)在x+ y+ 1 0 ,所表示的平面區(qū)域，則 OP在OA方2x y 1 0 ,23、已知變量x, y滿足約束條件x 3y+ 3 -.2y 0,24 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足 y x+ 1 w 0, 若z = y ax取得最大值時的最優(yōu)解（x, y）有y 2x + 4 0 ,無數(shù)個，則a的值為答案 13x 4y 19,25、將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投放在關(guān)于x,y的不等式組 x 1,所構(gòu)成的三角形區(qū)域，貝U該y 1質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個頂點(diǎn)的距離均不小于1的概率是Word專業(yè)資料JF【答窠】112【解析】試題