高考數(shù)學一輪復習同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式

1、第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式考綱傳真 (教師用書獨具 )1.理解同角三角函數(shù)的基本關系式：sin2cos2sin tan .2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出2， 的正弦、余弦、1，cos 正切的誘導公式(對應學生用書第41 頁 )基礎知識填充 1同角三角函數(shù)的基本關系式(1)平方關系： sin2cos2 1；sin (2)商數(shù)關系： tan .cos 2誘導公式組序一二三四五六角2k(k Z ) 22正弦sin sin sin sin cos cos_余弦cos cos cos cos_sin sin 正切tan tan tan tan_口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變符號看

2、象限知識拓展 同角三角函數(shù)的基本關系式的幾種變形(1)(sin cos )212sin cos .(2)sin2 1 cos2(1cos )(1cos )22(3)cos 1sin (1sin )(1 sin )(4)sin tan cos .基本能力自測 1(思考辨析 )判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)1(1)若 ，為銳角，則 sin2cos21.()sin (2)若 R，則 tan 恒成立 ()cos (3)sin() sin 成立的條件是 為銳角 ()11(4)若 sin(k) 3(k Z )，則 sin 3.()答案(1) (2)(3) (4)52(教材改編 )已知 是

3、第二象限角， sin 13，則 cos 等于 ()A5B121313C 5D1213135B sin 13， 是第二象限角，2 12 cos 1sin 13.1443(2017 陜西質(zhì)檢 (二 ) 若 tan 2，則 sin cos的值為 ()A1B35513C5D5442222sin2cos2tan2122 2B sin cos (sin cos )(sin cos ) sin cos tan 135，故選 B4(2016 四川高考 )sin 750 .1sin 750 sin(750 3602)sin 30122.35已知 sin 25， 0，2 ，則 sin( ) _. 4因為 sin，

4、1cos24，所cos 3，所以 sin 5250254以 sin( ) sin 5.2(對應學生用書第 41 頁 )同角三角函數(shù)基本關系式的應用32(1)(2016 全國卷 )若 tan 4，則 cos 2sin 2 ()6448A25B2516C1D25(2)(2018 寧德模擬 ) 已知 為第二象限角， sin cos 3，則 cos 23_.【導學號： 79170085】5(1) tan 3，則 cos224sin cos (1)A(2)2sincos22342sin cos 31 4tan 14464，故選 A 23 2tan 11254由2 1 2sin cos 1得 2sin c

5、os 2，(2) (sin cos )33所以 (cos sin )212sin cos 5，3又 是第二象限角，所以cos sin 0，15所以 cos sin 3 ，22315因此 cos 2 cos sin(cos sin )(cos sin )3 353 .規(guī)律方法 1.利用 sin2cos21 可以實現(xiàn)角 的正弦、余弦的互化，利sin 用tan 可以實現(xiàn)角 的弦切互化cos 2應用公式時要注意方程思想的應用：對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，利用 (sin cos )212sin cos ，可以知一求二3注意公式逆用及變形應用：1sin2cos2，s

6、in21cos2，cos2 1sin2.3變式訓練sin 3cos 2的值為5，則 sinsin()1 (1)已知 3cos sin cosA1B25512C5D5若 是三角形的內(nèi)角，且tan 1，則 sin cos 的值為 _(2)3(1)D(2)10(1) 依題意得：tan 355，3tan tan 2. sin2sin cos sin2sin cos sin2cos2tan2 tan 2222212 .tan21511(2)由 tan 3，得 sin 3cos ，將其代入 sin2cos21，109得 9 cos21， cos210，易知 cos 0，31010cos 10 ， sin

7、10，10故 sin cos 5.誘導公式的應用sin kcos k (1)已知 Asin cos (kZ )，則 A 的值構成的集合是 ()A1 ， 1,2， 2B 1,1C2， 2D1 ， 1,0,2， 2(2)(2018 郴州模擬 )已知 sin 12，則 cos3 _.136【導學號： 79170086】412(1)當 k 為偶數(shù)時， Asin cos (1)C (2)13 2；sin cos 為奇數(shù)時，sin cos kA2.sin cos (2)因為 3 6 2.12所以 cos 6 cos 2 3sin 3 13.規(guī)律方法 1.利用誘導公式應注意已知角或函數(shù)名稱與所求角或函數(shù)名稱

8、之間存在的關系，尤其是角之間的互余、互補關系，選擇恰當?shù)墓剑蛩蠼呛腿呛瘮?shù)進行化歸2誘導公式的應用原則：負化正、大化小、小化銳、銳求值352變式訓練 2已知 cos 6 3，則 cos6 sin6 的值為 _2 353 cos 6 cos 6 3 cos 63 ，222sin6 sin sin66 23 22， 11cos633cos5322 36 sin263.33同角關系式與誘導公式的綜合應用(1)(2016 全國卷 )已知 是第四象限角，且sin3，則 tan445_.(2)(2017cos2sinsin3 cos 鄭州質(zhì)檢 已知，則的22)755cos 2 3sin 2 值為 _

9、433(1) 3(2)35 (1)由題意知 sin 4 5，是第四象限角，所以 cos4 5240，所以 cos 41sin4 5.又 4，cos 44 ，所以 sin 4cos 44 sin 4253sin 44 5，從而 tan 43.cos 4(2)cos 2 2sin 2 ， sin 2cos ，則 sin 2cos ，2221代入 sin cos 1，得 cos5.3 cos sin3cos sin575sin3cos5cos 2 3sin 28cos3 cos 8137cos 7cos2735.規(guī)律方法 利用同角三角函數(shù)基本關系式和誘導公式化簡三角函數(shù)的基本思路和化簡要求：(1)基本思路：分析結(jié)構特點，選擇恰當公式；利用公式化成單角三角函數(shù)；整理得最簡形式(2)化簡要求：化簡過程是恒等變形；結(jié)果要求項數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構盡可能簡單，能求值的要求出值1變式訓練 3(1)(2016 安徽皖南八校聯(lián)考 )已知 sin 3，是第二象限角，則tan( )_.3(2)(2018 九江模擬 )已知 tan 3，則 c