算盤的發(fā)展史詳解

1、 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 q 姓名：楊林方姓名：楊林方 q 學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)：1121305511213055 q 學(xué)院：電子信息工程學(xué)院學(xué)院：電子信息工程學(xué)院 q 專業(yè)：鐵道信號(hào)專業(yè)：鐵道信號(hào) q 電子郵箱：電子郵箱： q 論文題目：中國(guó)的算盤論文題目：中國(guó)的算盤 q 選題意義：數(shù)學(xué)的發(fā)展必然要有計(jì)算工具推動(dòng)選題意義：數(shù)學(xué)的發(fā)展必然要有計(jì)算工具推動(dòng), ,從從 古至今都沒(méi)有例外古至今都沒(méi)有例外. .中國(guó)的算盤作為我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展中國(guó)的算盤作為我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展 史上重要工具史上重要工具, ,堪比現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)堪比現(xiàn)在的計(jì)算機(jī). .但隨著計(jì)算機(jī)的但隨著計(jì)算機(jī)的 發(fā)展越來(lái)越多的人遠(yuǎn)離了他發(fā)展越

2、來(lái)越多的人遠(yuǎn)離了他, ,甚至不了它甚至不了它, ,所以有必所以有必 要介紹一下它要介紹一下它. . 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 q 算盤的發(fā)展算盤的發(fā)展 q 算盤的結(jié)構(gòu)算盤的結(jié)構(gòu) q 算盤的術(shù)語(yǔ)算盤的術(shù)語(yǔ) q 算盤的口訣算盤的口訣 q 總結(jié)總結(jié) q 參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn) q 學(xué)習(xí)心得和體會(huì)學(xué)習(xí)心得和體會(huì) 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 q算盤是可以說(shuō)是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的偉大的發(fā)明創(chuàng)作算盤是可以說(shuō)是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的偉大的發(fā)明創(chuàng)作, , 其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單, ,算法簡(jiǎn)便算法簡(jiǎn)便, ,為我國(guó)的數(shù)學(xué)發(fā)展為我國(guó)的數(shù)學(xué)發(fā)展. .經(jīng)濟(jì)發(fā)展經(jīng)濟(jì)發(fā)展. . 推動(dòng)科技進(jìn)步立下了汗馬

3、功勞推動(dòng)科技進(jìn)步立下了汗馬功勞! ! q算盤能以中國(guó)的四大發(fā)明相媲美算盤能以中國(guó)的四大發(fā)明相媲美, ,可稱做中國(guó)的第五可稱做中國(guó)的第五 大發(fā)明大發(fā)明, ,它傳播到朝鮮、日本、美國(guó)和新加坡等它傳播到朝鮮、日本、美國(guó)和新加坡等2020多多 個(gè)國(guó)家和地區(qū)，為世界的文化發(fā)展作出了重要的貢獻(xiàn)！個(gè)國(guó)家和地區(qū)，為世界的文化發(fā)展作出了重要的貢獻(xiàn)！ 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 一、起源一、起源 q中國(guó)最早的算盤（不是真正意義上的算盤）出現(xiàn)在商周中國(guó)最早的算盤（不是真正意義上的算盤）出現(xiàn)在商周 時(shí)期。時(shí)期。19781978年，在西周的一座宗廟理發(fā)現(xiàn)了年，在西周的一座宗廟理發(fā)現(xiàn)了8686顆陶丸，顆

4、陶丸， 經(jīng)考證這是西周的計(jì)數(shù)工具。以珠代數(shù)是算盤最早的基經(jīng)考證這是西周的計(jì)數(shù)工具。以珠代數(shù)是算盤最早的基 本特征。本特征。 q隨著歷史的發(fā)展，算盤的模型開(kāi)始出現(xiàn)。到漢代出現(xiàn)了隨著歷史的發(fā)展，算盤的模型開(kāi)始出現(xiàn)。到漢代出現(xiàn)了 一種計(jì)算工具算籌，算籌拼成的數(shù)碼有兩種形式，一中一種計(jì)算工具算籌，算籌拼成的數(shù)碼有兩種形式，一中 是縱式，另一種是橫式，并且規(guī)定用縱式表示個(gè)位、百是縱式，另一種是橫式，并且規(guī)定用縱式表示個(gè)位、百 位、萬(wàn)位、百萬(wàn)位位、萬(wàn)位、百萬(wàn)位，用橫式表示十位、千位、十萬(wàn)，用橫式表示十位、千位、十萬(wàn) 位位。人們用這種縱橫相間拼成的數(shù)字，靈活的在地上。人們用這種縱橫相間拼成的數(shù)字，靈活的在地

5、上 或盤中，一邊套計(jì)算口訣，一邊計(jì)算，一邊不停的搬弄或盤中，一邊套計(jì)算口訣，一邊計(jì)算，一邊不停的搬弄 算籌，求出得數(shù)。算籌，求出得數(shù)。 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 q算籌的縱式：算籌的縱式： q算籌的橫式：算籌的橫式： 二、發(fā)展二、發(fā)展 q太一算：我國(guó)古代的計(jì)算工具，取名太一算：我國(guó)古代的計(jì)算工具，取名“太一之行，去來(lái)九太一之行，去來(lái)九 道道” q兩儀算：兩儀算：“天氣下能，地稟四時(shí)天氣下能，地稟四時(shí)” 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 q三才算：三才算：“天地合同，隨物變通天地合同，隨物變通” q五行算：五行算：“以生兼生，生變無(wú)窮以生兼生，生變無(wú)窮” q八卦算

6、：八卦算：“針剌八方，位闕從天針剌八方，位闕從天” 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 q九宮算：九宮算：“五行參數(shù)，猶如循環(huán)五行參數(shù)，猶如循環(huán)” q運(yùn)籌算：運(yùn)籌算：“小往大來(lái)，運(yùn)於執(zhí)掌小往大來(lái)，運(yùn)於執(zhí)掌” q了知算：了知算：“首唯秉五，腹背兩兼首唯秉五，腹背兩兼“ 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 q把頭算：把頭算：”以身當(dāng)五，目視四方以身當(dāng)五，目視四方” q龜算：龜算：“春夏秋成，遇冬則停春夏秋成，遇冬則?！?了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 三、算板三、算板 q 算籌的出現(xiàn)推動(dòng)了算板的發(fā)展（什么時(shí)候出現(xiàn)已無(wú)算籌的出現(xiàn)推動(dòng)了算板的發(fā)展（什么時(shí)候出現(xiàn)已無(wú) 發(fā)

7、考證），算板也已說(shuō)是我國(guó)的第一代算盤。發(fā)考證），算板也已說(shuō)是我國(guó)的第一代算盤。 q 算板一般以木制成算板一般以木制成, ,長(zhǎng)方形中間是許多格齊邊的凹長(zhǎng)方形中間是許多格齊邊的凹 槽內(nèi)放黑白小圓球槽內(nèi)放黑白小圓球, ,黑的代表五數(shù)黑的代表五數(shù), ,白的代表一數(shù)。白的代表一數(shù)。 運(yùn)算時(shí)運(yùn)算時(shí), ,先定個(gè)位數(shù)先定個(gè)位數(shù), ,然后按照十進(jìn)制的原理然后按照十進(jìn)制的原理, ,擺弄擺弄 黑白小圓球黑白小圓球, ,其運(yùn)算程序同珠算相似。也有的在算其運(yùn)算程序同珠算相似。也有的在算 板里裝上一些沙子板里裝上一些沙子, ,人們?cè)谏秤谏蠈懰浀姆?hào)人們?cè)谏秤谏蠈懰浀姆?hào), , 或者是把較粗的沙子當(dāng)作數(shù)碼進(jìn)行運(yùn)算或

8、者是把較粗的沙子當(dāng)作數(shù)碼進(jìn)行運(yùn)算, ,所以有人所以有人 把這種算板稱為沙算盤把這種算板稱為沙算盤. . 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 四、算盤的完善四、算盤的完善 q 漢末產(chǎn)生了算盤，和現(xiàn)在的有點(diǎn)差別。漢末學(xué)者徐漢末產(chǎn)生了算盤，和現(xiàn)在的有點(diǎn)差別。漢末學(xué)者徐 岳編著的數(shù)術(shù)記遺的珠算可以說(shuō)明這點(diǎn)，岳編著的數(shù)術(shù)記遺的珠算可以說(shuō)明這點(diǎn)， 他沒(méi)有介紹結(jié)構(gòu)和運(yùn)算方法。他沒(méi)有介紹結(jié)構(gòu)和運(yùn)算方法。“控帶四時(shí)，經(jīng)緯三控帶四時(shí)，經(jīng)緯三 才才”指的就是算盤。指的就是算盤。 q 今天的算盤產(chǎn)生于宋代，首先宋代的算察微算經(jīng)今天的算盤產(chǎn)生于宋代，首先宋代的算察微算經(jīng) 中首次提到這個(gè)詞，清明上和圖中左端趙太

9、丞中首次提到這個(gè)詞，清明上和圖中左端趙太丞 藥店，柜臺(tái)上放的算盤和現(xiàn)在一模一樣，就是現(xiàn)在藥店，柜臺(tái)上放的算盤和現(xiàn)在一模一樣，就是現(xiàn)在 的的“十五檔算盤十五檔算盤”。宋代巨鹿故稱遺址出土的算珠。宋代巨鹿故稱遺址出土的算珠 也那個(gè)說(shuō)明這點(diǎn)。也那個(gè)說(shuō)明這點(diǎn)。 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 q宋代和元代是算盤繼續(xù)發(fā)展和推廣時(shí)段，關(guān)于算法的著作宋代和元代是算盤繼續(xù)發(fā)展和推廣時(shí)段，關(guān)于算法的著作 有很多，宋代楊輝算法提出了有很多，宋代楊輝算法提出了“飛歸飛歸”一詞，一詞，書(shū)中敘書(shū)中敘 述了述了“單因單因”、“身前因身前因”、“相乘相乘”、“重乘重乘”等許等許 多多 簡(jiǎn)捷算法，詳細(xì)敘述了補(bǔ)數(shù)

10、體系的簡(jiǎn)陋除各法，開(kāi)我國(guó)在簡(jiǎn)捷算法，詳細(xì)敘述了補(bǔ)數(shù)體系的簡(jiǎn)陋除各法，開(kāi)我國(guó)在 計(jì)算中引入補(bǔ)數(shù)的先河。元代算學(xué)啟蒙計(jì)算中引入補(bǔ)數(shù)的先河。元代算學(xué)啟蒙最早完成最早完成 歸除歌訣的算書(shū)。但是算籌這時(shí)也發(fā)揮這他的作用。歸除歌訣的算書(shū)。但是算籌這時(shí)也發(fā)揮這他的作用。 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 q明代是算盤的成熟時(shí)期。明代的工商業(yè)十分發(fā)達(dá)，導(dǎo)致算盤明代是算盤的成熟時(shí)期。明代的工商業(yè)十分發(fā)達(dá)，導(dǎo)致算盤 的使用越來(lái)越廣泛。數(shù)學(xué)家對(duì)算盤的研究也就深入，算法日的使用越來(lái)越廣泛。數(shù)學(xué)家對(duì)算盤的研究也就深入，算法日 趨完善，不僅在四則運(yùn)算上有了獨(dú)立的運(yùn)算體系，還在開(kāi)平趨完善，不僅在四則運(yùn)算上有了獨(dú)

11、立的運(yùn)算體系，還在開(kāi)平 方和立方的技術(shù)也相當(dāng)成熟。有關(guān)算法方面的著作也有很多，方和立方的技術(shù)也相當(dāng)成熟。有關(guān)算法方面的著作也有很多， 比如魯班木經(jīng)、魁本對(duì)相四言雜字、九章詳注比比如魯班木經(jīng)、魁本對(duì)相四言雜字、九章詳注比 類算法大全等等。其中明代商人程大位的算法統(tǒng)宗是類算法大全等等。其中明代商人程大位的算法統(tǒng)宗是 我國(guó)影響最大的珠算巨著，暢銷百余年不衰！程大位也被譽(yù)我國(guó)影響最大的珠算巨著，暢銷百余年不衰！程大位也被譽(yù) 為為“珠算大師珠算大師”。 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 q明朝中后期后，算盤取代了算籌成為了社會(huì)的主要的計(jì)算工明朝中后期后，算盤取代了算籌成為了社會(huì)的主要的計(jì)算工

12、 具。具。 q清朝時(shí)期算盤運(yùn)用更加廣泛，上至天文地理，下至農(nóng)田水利，清朝時(shí)期算盤運(yùn)用更加廣泛，上至天文地理，下至農(nóng)田水利， 大到國(guó)家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，小到家庭生活瑣事都離不開(kāi)算盤。大到國(guó)家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，小到家庭生活瑣事都離不開(kāi)算盤。 民國(guó)時(shí)期，民國(guó)時(shí)期，新工業(yè)興辦，民國(guó)時(shí)期，民國(guó)時(shí)期，新工業(yè)興辦， 金融匯兌、存放款等經(jīng)濟(jì)計(jì)算問(wèn)題大金融匯兌、存放款等經(jīng)濟(jì)計(jì)算問(wèn)題大 都依靠珠算解決。同時(shí)，各類新式學(xué)都依靠珠算解決。同時(shí)，各類新式學(xué) 校開(kāi)辦后，校開(kāi)辦后， 珠算成為學(xué)校教學(xué)內(nèi)容之珠算成為學(xué)校教學(xué)內(nèi)容之 一，珠算由此得到了進(jìn)一步推廣和普一，珠算由此得到了進(jìn)一步推廣和普 及及。 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，

13、樹(shù)立科學(xué)觀 q新中國(guó)成立后，政府對(duì)珠算事業(yè)非常關(guān)心和重視，新中國(guó)成立后，政府對(duì)珠算事業(yè)非常關(guān)心和重視，19791979年年1010 月，中國(guó)珠算協(xié)會(huì)成立，隨后各省市區(qū)的珠算協(xié)會(huì)相繼成立，月，中國(guó)珠算協(xié)會(huì)成立，隨后各省市區(qū)的珠算協(xié)會(huì)相繼成立， 推動(dòng)了珠算事業(yè)的蓬勃發(fā)展。周總理曾說(shuō)過(guò)一句話：推動(dòng)了珠算事業(yè)的蓬勃發(fā)展。周總理曾說(shuō)過(guò)一句話：“不能不能 把算盤丟掉把算盤丟掉”。 q半個(gè)世紀(jì)來(lái)許多新鮮算盤出現(xiàn)。半個(gè)世紀(jì)來(lái)許多新鮮算盤出現(xiàn)。 q電子計(jì)算器算盤電子計(jì)算器算盤 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 q 隱珠算盤隱珠算盤 q 數(shù)算盤數(shù)算盤 q 折疊式算盤折疊式算盤 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了

14、解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 q 磁療按摩算盤磁療按摩算盤 q 盲人算盤盲人算盤 q 二進(jìn)制算盤二進(jìn)制算盤 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 q 雙穩(wěn)態(tài)撥鍵算盤雙穩(wěn)態(tài)撥鍵算盤 q 四珠定位算盤四珠定位算盤 q 正負(fù)珠多用算盤正負(fù)珠多用算盤 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 q 以上就是算盤的發(fā)展，其中許多有關(guān)算盤的介紹只以上就是算盤的發(fā)展，其中許多有關(guān)算盤的介紹只 是停留在表面上，沒(méi)有深入的研究，但是大概發(fā)展是停留在表面上，沒(méi)有深入的研究，但是大概發(fā)展 過(guò)程總結(jié)出來(lái)了。過(guò)程總結(jié)出來(lái)了。 q 從算盤的發(fā)展可以看出，它的發(fā)展是你一個(gè)漫長(zhǎng)的從算盤的發(fā)展可以看出，它的發(fā)展是你一個(gè)漫長(zhǎng)的

15、 過(guò)程，從一點(diǎn)一滴的積累到不斷的完善，最終成形。過(guò)程，從一點(diǎn)一滴的積累到不斷的完善，最終成形。 學(xué)習(xí)也是這樣的，只是是要不斷的積累從一個(gè)量變學(xué)習(xí)也是這樣的，只是是要不斷的積累從一個(gè)量變 達(dá)到質(zhì)變，要有一顆持之以恒的心。達(dá)到質(zhì)變，要有一顆持之以恒的心。 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 檔 珠梁 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 q 空檔：某一檔的上、下都離梁的時(shí)候，叫做空檔?？諜n：某一檔的上、下都離梁的時(shí)候，叫做空檔。 空檔表示這一檔沒(méi)有記數(shù)，或者表示空檔表示這一檔沒(méi)有記數(shù)，或者表示0 0。 q 空盤：算盤的各檔都是空檔是，表示全盤沒(méi)有記數(shù)，空盤：算盤的各檔都是空檔是，

16、表示全盤沒(méi)有記數(shù)， 叫做空盤。叫做空盤。 q 內(nèi)珠：靠梁記數(shù)的算珠，叫做內(nèi)珠。內(nèi)珠：靠梁記數(shù)的算珠，叫做內(nèi)珠。 q 外珠：離梁不記數(shù)的算珠，叫做外珠。外珠：離梁不記數(shù)的算珠，叫做外珠。 q 撥上：是指將下珠撥靠梁。撥上：是指將下珠撥靠梁。 q 撥下：是指將上珠撥靠梁。撥下：是指將上珠撥靠梁。 q 撥去：是指將上珠或下珠撥離梁。撥去：是指將上珠或下珠撥離梁。 q 本檔：是指正要撥珠記數(shù)的這一檔。本檔：是指正要撥珠記數(shù)的這一檔。 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 q 前檔：是指本檔的前一檔，也叫左一檔（位）。前檔：是指本檔的前一檔，也叫左一檔（位）。 q 后檔：是指本檔的后一檔，也叫右

17、一檔（位）。后檔：是指本檔的后一檔，也叫右一檔（位）。 q 漂珠：撥珠時(shí)用力過(guò)輕，不靠梁不著框，浮漂在檔漂珠：撥珠時(shí)用力過(guò)輕，不靠梁不著框，浮漂在檔 中間的算珠。中間的算珠。 q 帶珠：撥珠時(shí)，把本檔或鄰檔不應(yīng)撥入或撥去的算帶珠：撥珠時(shí)，把本檔或鄰檔不應(yīng)撥入或撥去的算 珠帶入或帶出叫帶珠。珠帶入或帶出叫帶珠。 q 實(shí)珠：靠梁表示正數(shù)的算珠。實(shí)珠：靠梁表示正數(shù)的算珠。 q 虛珠：也叫負(fù)珠，是指算珠撥到既不靠梁又不靠框，虛珠：也叫負(fù)珠，是指算珠撥到既不靠梁又不靠框， 表示負(fù)數(shù)的懸珠。表示負(fù)數(shù)的懸珠。 q 置數(shù)：也教布數(shù)，按照計(jì)算的要求，把數(shù)字撥入算置數(shù)：也教布數(shù)，按照計(jì)算的要求，把數(shù)字撥入算 盤，

18、為計(jì)算作準(zhǔn)備。盤，為計(jì)算作準(zhǔn)備。 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 q 檔位：也叫檔次，是指檔的位次。檔位：也叫檔次，是指檔的位次。 q 錯(cuò)檔：也叫錯(cuò)位，是指運(yùn)算過(guò)程中未將算珠撥入應(yīng)錯(cuò)檔：也叫錯(cuò)位，是指運(yùn)算過(guò)程中未將算珠撥入應(yīng) 撥的檔位。撥的檔位。 q 隔檔：也叫隔位，是指本數(shù)位左右空一檔的第二檔隔檔：也叫隔位，是指本數(shù)位左右空一檔的第二檔 （位）。入隔位乘法中兩數(shù)相乘，積的個(gè)位打在被（位）。入隔位乘法中兩數(shù)相乘，積的個(gè)位打在被 乘數(shù)的右兩位上；隔位除法中隔位商幾，指的是被乘數(shù)的右兩位上；隔位除法中隔位商幾，指的是被 除數(shù)首位的左兩位。除數(shù)首位的左兩位。 q 進(jìn)位：是指本檔加上一個(gè)

19、數(shù)后，大于或等于進(jìn)位：是指本檔加上一個(gè)數(shù)后，大于或等于1010，須，須 向前位加向前位加1 1，叫做進(jìn)位。，叫做進(jìn)位。 q 退位：是指在本檔減去一個(gè)數(shù)時(shí)本檔不夠，許向前退位：是指在本檔減去一個(gè)數(shù)時(shí)本檔不夠，許向前 面一位減面一位減1 1，叫做退位。，叫做退位。 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 q 首位：也叫最高位，是指一個(gè)多位數(shù)的第一個(gè)非零首位：也叫最高位，是指一個(gè)多位數(shù)的第一個(gè)非零 數(shù)字為首位。數(shù)字為首位。 q 末位：也叫最低位，是指一個(gè)多位數(shù)的最后一個(gè)數(shù)末位：也叫最低位，是指一個(gè)多位數(shù)的最后一個(gè)數(shù) 字。字。 q 次位：實(shí)質(zhì)一個(gè)多位數(shù)的第二個(gè)數(shù)字。次位：實(shí)質(zhì)一個(gè)多位數(shù)的第二個(gè)數(shù)

20、字。 q 實(shí)數(shù)：古算書(shū)中通稱被乘數(shù)和被除數(shù)為實(shí)數(shù)，簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)：古算書(shū)中通稱被乘數(shù)和被除數(shù)為實(shí)數(shù)，簡(jiǎn)稱 實(shí)。實(shí)。 q 法數(shù)：古算書(shū)中通稱乘數(shù)和除數(shù)為法數(shù)，簡(jiǎn)稱法。法數(shù)：古算書(shū)中通稱乘數(shù)和除數(shù)為法數(shù)，簡(jiǎn)稱法。 q 乘加：是指被乘數(shù)每位乘以乘數(shù)各位，在算盤上一乘加：是指被乘數(shù)每位乘以乘數(shù)各位，在算盤上一 邊乘一邊加積數(shù)。邊乘一邊加積數(shù)。 q 乘減：也叫減積，是指每位商數(shù)同除數(shù)相乘，乘積乘減：也叫減積，是指每位商數(shù)同除數(shù)相乘，乘積 在被除數(shù)里減去。在被除數(shù)里減去。 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 q 除首：是指除數(shù)的最高位數(shù)。除首：是指除數(shù)的最高位數(shù)。 q 積首：是指積數(shù)的首位數(shù)。積首：是

21、指積數(shù)的首位數(shù)。 q 商首：是指商數(shù)的首位數(shù)。商首：是指商數(shù)的首位數(shù)。 q 估商：在除法中，需求得每一個(gè)商數(shù)，就要用心算，估商：在除法中，需求得每一個(gè)商數(shù)，就要用心算， 估出被除數(shù)是除數(shù)的幾倍，這種心算過(guò)程叫做估商。估出被除數(shù)是除數(shù)的幾倍，這種心算過(guò)程叫做估商。 q 試商：也叫初商，是指在估商時(shí)初步求得偏大或偏試商：也叫初商，是指在估商時(shí)初步求得偏大或偏 小的商數(shù)，叫做試商。小的商數(shù)，叫做試商。 q 置商：也叫立商，是指把試商撥入算盤。置商：也叫立商，是指把試商撥入算盤。 q 調(diào)商：置商后，經(jīng)乘減證明，試商不正確，需要調(diào)調(diào)商：置商后，經(jīng)乘減證明，試商不正確，需要調(diào) 整初商。整初商。 了解數(shù)學(xué)史

22、，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 q 確商：置商后，經(jīng)乘減證明，試商不大也不小。確商：置商后，經(jīng)乘減證明，試商不大也不小。 q 除盡：是指被除數(shù)除以除數(shù)，除到某一位，剛好無(wú)除盡：是指被除數(shù)除以除數(shù)，除到某一位，剛好無(wú) 余數(shù)，叫做除盡。余數(shù)，叫做除盡。 q 除盡：是指被除數(shù)除以除數(shù)，除到某一位，剛好無(wú)除盡：是指被除數(shù)除以除數(shù)，除到某一位，剛好無(wú) 余數(shù)，叫做除盡。余數(shù)，叫做除盡。 q 補(bǔ)商：初商過(guò)小，把它改大叫補(bǔ)商：初商過(guò)小，把它改大叫“補(bǔ)商補(bǔ)商”。 q 清盤：撥去各檔靠梁的算珠，使全盤成為空盤，叫清盤：撥去各檔靠梁的算珠，使全盤成為空盤，叫 做清盤。做清盤。 q 全盤練習(xí)：算盤所有檔上，或大部

23、分檔上作撥珠練全盤練習(xí)：算盤所有檔上，或大部分檔上作撥珠練 習(xí)，以及按基本運(yùn)算法則進(jìn)行全面練習(xí)，叫做全盤習(xí)，以及按基本運(yùn)算法則進(jìn)行全面練習(xí)，叫做全盤 練習(xí)。練習(xí)。 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 一、加法一、加法 q不進(jìn)位的加進(jìn)位的加不進(jìn)位的加進(jìn)位的加 q直加滿五加進(jìn)十加破五進(jìn)十加直加滿五加進(jìn)十加破五進(jìn)十加 q加一：一上一，一下五去四，一去九進(jìn)一加一：一上一，一下五去四，一去九進(jìn)一 q加二：二上二，二下五去三，二去八進(jìn)一加二：二上二，二下五去三，二去八進(jìn)一 q加三：三上三，三下五去二，三去七進(jìn)一加三：三上三，三下五去二，三去七進(jìn)一 q加四：四上四，四下五去一，四去六進(jìn)一加四：四上

24、四，四下五去一，四去六進(jìn)一 q加五：五上五，五去五進(jìn)一加五：五上五，五去五進(jìn)一 q加六：六上六，六去四進(jìn)一，六上一去五進(jìn)一加六：六上六，六去四進(jìn)一，六上一去五進(jìn)一 q加七：七上七，七去三進(jìn)一，七上二去五進(jìn)一加七：七上七，七去三進(jìn)一，七上二去五進(jìn)一 q加八：八上八，八去二進(jìn)一，八上三去五進(jìn)一加八：八上八，八去二進(jìn)一，八上三去五進(jìn)一 q加九：九上九，九去一進(jìn)一，九上四去五進(jìn)一加九：九上九，九去一進(jìn)一，九上四去五進(jìn)一 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 二、減法口訣二、減法口訣 q不退位的減退位的減不退位的減退位的減 q直減破五減退位減退十補(bǔ)五的減直減破五減退位減退十補(bǔ)五的減 q減一：一下

25、一，一上四去五，一退一還九減一：一下一，一上四去五，一退一還九 q減二：二下二，二上三去五，二退一還八減二：二下二，二上三去五，二退一還八 q減三：三下三，三上二去五，三退一還七減三：三下三，三上二去五，三退一還七 q減四：四下四，四上一去五，四退一還六減四：四下四，四上一去五，四退一還六 q減五：五下五，五退一還五減五：五下五，五退一還五 q減六：六下六，六退一還四，六退一還五去一減六：六下六，六退一還四，六退一還五去一 q減七：七下七，七退一還三，七退一還五去二減七：七下七，七退一還三，七退一還五去二 q減八：八下八，八退一還二，八退一還五去三減八：八下八，八退一還二，八退一還五去三 q減

26、九：九下九，九退一還一，九退一還五去四減九：九下九，九退一還一，九退一還五去四 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 三、乘法口訣（大九九口訣表）三、乘法口訣（大九九口訣表） 一一 一一0101一二一二0202一三一三0303一四一四0404一五一五0505一六一六0606一七一七0707一八一八0808一九一九0909 二一二一0202二二二二0404二三二三0606二四二四0808二五二五1010二六二六1212二七二七1414二八二八1616二九二九1818 三一三一0303三二三二0606三三三三0909三四三四1212三五三五1515三六三六1818三七三七2121三八三八2

27、424三九三九2727 四一四一0404四二四二0808四三四三1212四四四四1616四五四五2020四六四六2424四七四七2828四八四八3232四九四九3636 五一五一0505五二五二1010五三五三1515五四五四2020五五五五2525五六五六3030五七五七3535五八五八4040五九五九4545 六一六一0606六二六二1212六三六三1818六四六四2424六五六五3030六六六六3636六七六七4242六八六八4848六九六九5454 七一七一0707七二七二1414七三七三2121七四七四2828七五七五3535七六七六4242七七七七4949七八七八5656七九七九6

28、363 八一八一0808八二八二1616八三八三2424八四八四3232八五八五4040八六八六4848八七八七5656八八八八6464八九八九7272 九一九一0909九二九二1818九三九三2727九四九四3636九五九五4545九六九六5454九七九七6363九八九八7272九九九九8181 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 四、除法口訣四、除法口訣 q九歸口訣九歸口訣 q一歸（用一歸（用1 1除）：逢一進(jìn)一，逢二進(jìn)二，逢三進(jìn)三，逢四進(jìn)四，逢五進(jìn)五，逢六除）：逢一進(jìn)一，逢二進(jìn)二，逢三進(jìn)三，逢四進(jìn)四，逢五進(jìn)五，逢六 進(jìn)六，逢七進(jìn)七，

29、逢八進(jìn)八，逢九進(jìn)九進(jìn)六，逢七進(jìn)七，逢八進(jìn)八，逢九進(jìn)九. . q二歸（用二歸（用2 2除）：逢二進(jìn)一，逢四進(jìn)二，逢六進(jìn)三，逢八進(jìn)四，二一添作五除）：逢二進(jìn)一，逢四進(jìn)二，逢六進(jìn)三，逢八進(jìn)四，二一添作五. . q三歸（用三歸（用3 3除）：逢三進(jìn)一，逢六進(jìn)二，逢九進(jìn)三，三一三余一，三二六余二除）：逢三進(jìn)一，逢六進(jìn)二，逢九進(jìn)三，三一三余一，三二六余二. . q四歸（用四歸（用4 4除）：逢四進(jìn)一，逢八進(jìn)二，四二添作五，四一二余二，四三七余二除）：逢四進(jìn)一，逢八進(jìn)二，四二添作五，四一二余二，四三七余二. . 五歸（用五歸（用5 5除）：逢五進(jìn)一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作除）：逢五進(jìn)一

30、，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作 八八. . q六歸（用六歸（用6 6除）：逢六進(jìn)一，逢十二進(jìn)二，六三添作五，六一下加四，六二三余除）：逢六進(jìn)一，逢十二進(jìn)二，六三添作五，六一下加四，六二三余 二，六四六余四，六五八余二二，六四六余四，六五八余二. . q七歸（用七歸（用7 7除）：逢七進(jìn)一，逢十四進(jìn)二，七一下加三，七二下加六，七三四余除）：逢七進(jìn)一，逢十四進(jìn)二，七一下加三，七二下加六，七三四余 二，七四五余五，七五七余一，七六八余四二，七四五余五，七五七余一，七六八余四. . q八歸（用八歸（用8 8除）：逢八進(jìn)一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加除）：逢八進(jìn)一，八四

31、添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加 六，八五六余二，八六七余四，八七八余六六，八五六余二，八六七余四，八七八余六. . q九歸（用九歸（用9 9除）：逢九進(jìn)一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加除）：逢九進(jìn)一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加 四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八. . 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 q 退商口訣退商口訣 q 無(wú)除退一下還一，無(wú)除退一下還二，無(wú)除退無(wú)除退一下還一，無(wú)除退一下還二，無(wú)除退 一下還三，一下還三， q 無(wú)除退一下還四，無(wú)除退一下還五，無(wú)除退無(wú)除退

32、一下還四，無(wú)除退一下還五，無(wú)除退 一下還六，一下還六， q 無(wú)除退一下還七，無(wú)除退一下還八，無(wú)除退無(wú)除退一下還七，無(wú)除退一下還八，無(wú)除退 一下還九，一下還九， 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 q 商九口訣商九口訣 q 見(jiàn)一無(wú)除作九一，見(jiàn)二無(wú)除作九二，見(jiàn)三無(wú)見(jiàn)一無(wú)除作九一，見(jiàn)二無(wú)除作九二，見(jiàn)三無(wú) 除作九三，除作九三， q 見(jiàn)四無(wú)除作九四，見(jiàn)五無(wú)除作九五，見(jiàn)六無(wú)見(jiàn)四無(wú)除作九四，見(jiàn)五無(wú)除作九五，見(jiàn)六無(wú) 除作九六，除作九六， q 見(jiàn)七無(wú)除作九七，見(jiàn)八無(wú)除作九八，見(jiàn)九無(wú)見(jiàn)七無(wú)除作九七，見(jiàn)八無(wú)除作九八，見(jiàn)九無(wú) 除作九九除作九九. . 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 q 五、開(kāi)乘

33、方五、開(kāi)乘方 q 珠算乘方可以直接乘，也可以根據(jù)公式，高次方若珠算乘方可以直接乘，也可以根據(jù)公式，高次方若 冪是質(zhì)素，就只有直接乘，若可以分解因式，則可冪是質(zhì)素，就只有直接乘，若可以分解因式，則可 分解因式再來(lái)算。分解因式再來(lái)算。 q 珠算開(kāi)平方，一般有半九九開(kāi)平方法，積差開(kāi)平方珠算開(kāi)平方，一般有半九九開(kāi)平方法，積差開(kāi)平方 法，公式開(kāi)平方法，增乘開(kāi)平方法。法，公式開(kāi)平方法，增乘開(kāi)平方法。 q 開(kāi)三次方，有三倍根開(kāi)立方法，過(guò)大商開(kāi)立方法。開(kāi)三次方，有三倍根開(kāi)立方法，過(guò)大商開(kāi)立方法。 開(kāi)五次方，有多種，常見(jiàn)的有增乘開(kāi)五次方。開(kāi)五次方，有多種，常見(jiàn)的有增乘開(kāi)五次方。 開(kāi)高次方一般很少在珠算上用。開(kāi)高次方一般很少在珠算上用。 了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立科學(xué)觀 q 算盤作為我國(guó)古代勞動(dòng)人民智慧和勤勞的結(jié)晶，是算盤作為我國(guó)古代勞動(dòng)人民智慧和勤勞的結(jié)晶，是 我國(guó)文化史上的寶貴的財(cái)富。我國(guó)文化史上的寶貴的財(cái)富。 q 隨著時(shí)代的發(fā)展，它可能要遠(yuǎn)離我們，但是從算盤隨著時(shí)代的發(fā)展，它可能要遠(yuǎn)離我們，但是從算盤 中學(xué)到的東西要傳承下去。中學(xué)到的東西要傳承下去。 q 勇于創(chuàng)新，