數(shù)學：《極坐標系的概念》課件（人教A版選修4-4）

1、課前練習題 距離距離40 km x o 方向：方向： 4 從這向南從這向南 走走2000米米. 請問：去屠宰場怎么走？請問：去屠宰場怎么走？ 思考思考: :“從這向南走從這向南走20002000米米”這句話包含哪些要素這句話包含哪些要素? ? 它為何能使問路人明確屠宰場的位置它為何能使問路人明確屠宰場的位置? ? 這種用這種用方向方向和和距離距離表示平面上一點的位表示平面上一點的位 置的思想，就是極坐標的基本思想置的思想，就是極坐標的基本思想. . 在以上問題中，位置的確定是用在以上問題中，位置的確定是用 什么方法確定的？什么方法確定的？距離與方向距離與方向 在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表在

2、生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表 示一點的位置：示一點的位置：如臺風預報、地震預如臺風預報、地震預 報、測量、航空、航海報、測量、航空、航海等等. (1)在平面內(nèi)取一個定點在平面內(nèi)取一個定點o，叫做，叫做極點；極點； o (2)引一條射線引一條射線ox，叫做，叫做極軸；極軸； x 一、極坐標系的建立：一、極坐標系的建立： (3)選定選定1個長度單位、個長度單位、1個角度單位個角度單位（常取弧度）；（常取弧度）； (4)規(guī)定角度的正方向規(guī)定角度的正方向(通常取逆時針方向通常取逆時針方向). 這樣建立的坐標系叫做這樣建立的坐標系叫做極坐標系極坐標系. . x o .m(,） 對于平面內(nèi)任意一點對于平

3、面內(nèi)任意一點m，用，用 表示極點與表示極點與 點點m的距離，叫做點的距離，叫做點m的的極徑極徑, , 表示以表示以ox為為 始邊始邊, ,om為終邊的角，叫做點為終邊的角，叫做點m的的極角極角, ,有序有序 數(shù)對（數(shù)對（ ， ）就叫做）就叫做m的的極坐標極坐標. . 例如：例如：以上實例中，敵以上實例中，敵 機所在點的極坐標是：機所在點的極坐標是： 二、極坐標系內(nèi)點的極坐標的規(guī)定二、極坐標系內(nèi)點的極坐標的規(guī)定 ( 4 0 ,) 5 當當 m 在極點時，它的極徑在極點時，它的極徑 =0=0，極角，極角 可以取任意值可以取任意值. .如：極坐標如：極坐標(0,)(0,)，(0,-30(0,-30

4、), ), (0(0，0)0)，等都是表示極點等都是表示極點. . ( (你能再說出幾個來嗎？你能再說出幾個來嗎？) ) 三、特別規(guī)定：三、特別規(guī)定： 1.1.邊長為邊長為a的正六邊形的正六邊形oabcde在極坐標系中在極坐標系中 的位置如圖所示，求這個正六邊形各頂點的位置如圖所示，求這個正六邊形各頂點 的極坐標。的極坐標。 a b cx e d o o(0, 0)， c(2a, 0) 11 ( 3 ,), 6 ba ( 3 ,), 6 da 5 (,) 3 a a (,) 3 ea 2.2.用點用點a, ,b, ,c, ,d,e,e分別表示教學樓分別表示教學樓, ,體育館體育館, , 圖圖

5、書館書館, ,實驗樓實驗樓, ,辦公樓的位置辦公樓的位置. .建立適當?shù)慕⑦m當?shù)?極坐標系極坐標系, ,寫出各點的極坐標寫出各點的極坐標. . a b c d e 50m 450 600 120m 60m 解解: :以點以點a為極點為極點, ,ab所在所在 的射線為極軸的射線為極軸( (單位長單位長 度為度為1 m),1 m),建立極坐標系建立極坐標系. . 則點則點a, ,b, ,c, ,d, ,e的極坐的極坐 標分別為標分別為 3 (0,0),(60,0),(120,),(60 3,),(50,). 324 ab (o)x (4,),(4,2 ),(4,4 ),(4,2 ) 6666 a

6、bcd 例例題題: : 在在同同一一個個極極坐坐標標中中描描出出以以下下各各點點： 它它們們所所表表示示的的點點有有什什么么關(guān)關(guān)系系？ 你你能能體體會會極極坐坐標標與與直直角角坐坐標標系系在在刻刻畫畫 點點的的位位置置時時的的 思思考考 區(qū)區(qū)別別嗎嗎？ 探究探究 平面上一點的極坐標是否唯一？平面上一點的極坐標是否唯一？ 若不唯一，那有多少種表示方法？若不唯一，那有多少種表示方法？ 坐標不唯一是由誰引起的？坐標不唯一是由誰引起的？ 同一點同一點不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？ 極坐標系下的極坐標系下的 點與它的極坐點與它的極坐 標的對應情況標的對應情況 極

7、坐標系下的點與它的極坐標的對應情況極坐標系下的點與它的極坐標的對應情況 (1)(1)給定（給定（ , , ）, ,在在極坐標極坐標平面內(nèi)確定可唯一的一點平面內(nèi)確定可唯一的一點 m (2)(2)給定平面上一點給定平面上一點 m ，但卻有無數(shù)個極坐標與之對應，但卻有無數(shù)個極坐標與之對應 原因在于：原因在于：極角有無數(shù)個極角有無數(shù)個 一般地一般地, ,若若( (, ,) )是一點的極坐標是一點的極坐標, ,則則( (, ,+2+2k) 都可以作為它的極坐標都可以作為它的極坐標. . 如果如果限定限定 0, 02 那么除極點外那么除極點外,平面內(nèi)的平面內(nèi)的點點和和極坐標極坐標就可以就可以一一對應一一對

8、應了了. 特別強調(diào)：特別強調(diào)： 一般情況下（若不作特別說明時），認為一般情況下（若不作特別說明時），認為 0. 或或 , (1) (2) (3) ( , )(0, ) a a a a 點點 關(guān)關(guān)于于極極軸軸對對稱稱的的點點為為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 點點 關(guān)關(guān)于于垂垂直直于于極極軸軸的的直直線線 對對稱稱的的點點為為_ _ _ _ _ _ _ _ _ 點點 關(guān)關(guān)于于極極點點對對稱稱的的點點為為 對對極極 _ _ _ 坐坐標標平平面面中中任任 _ _ _ _ 意意一一點點 _ _ _ _ _ _ ( ,) ( ,) ( ,) (2, 0, ) ) 6 al al 設設點點，直直線

9、線 為為過過極極點點且且垂垂直直于于極極軸軸 的的直直線線，分分別別求求點點 關(guān)關(guān)于于極極軸軸、直直線線 、極極點點 的的對對稱稱點點的的極極坐坐標標 例例題題： （限限定定 變式變式: :在極坐標系中在極坐標系中, ,若等邊三角形的兩頂點若等邊三角形的兩頂點 是是a(2, ) ,b(2, ) ,a(2, ) ,b(2, ) , 那么頂點那么頂點c c的坐標可能是的坐標可能是( )( ) 4 4 5 33 .(4,) .(2 3,)(2 3,) 444 .(2 3,).(3,) ab cd 或或 這節(jié)課我們學到了什么？這節(jié)課我們學到了什么？ 總結(jié)總結(jié) 1.1.極坐標系的建立極坐標系的建立 四要素四要素 極點極點 極軸極軸 單位長度單位長度 角度的正方向角度的正方向 11給定（給定