挖掘隱藏信息提升解題能力

1、挖掘隱藏信息 提升解題能力 一、將符號語言轉(zhuǎn)化為文字語言，釋放隱藏信息 例1(2014?廣西)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知 a1=10, a2 為整數(shù)，且 Snw S4o (1) 求an的通項(xiàng)公式； (2) 設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn。 解析：本題許多學(xué)生無從下手，其實(shí)我們只要將Sn0, a5w 0,數(shù)列與不等式的結(jié)合信息就釋放出來了，再結(jié)合d=a2-a1 為整數(shù)，本題便可迎刃而解了。 二、將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,釋放隱藏信息 例2?搖 設(shè)兩圓C1, C2都和兩坐標(biāo)相切，且都過點(diǎn)(4, 1) 則兩圓圓心的距離|C1C2|為() A.4B.4C.8 D.8 解析：設(shè)兩圓C1, C

2、2都和兩坐標(biāo)相切，包含兩層意思： 圓心在y=x上，可設(shè)為(a, a),半徑r=a ,則本圓可設(shè)為(x-a ) 2+ (y-a ) 2=a2,將點(diǎn)(4, 1)代入圓方程，求出 a,本題便可 迎刃而解了。 發(fā)散思維： 空間直角坐標(biāo)系中, 與三個坐標(biāo)平面都相切的球 O上一點(diǎn)M到三個坐標(biāo)平面的距離分別為3, 2, 1，則此球的半 徑為 。 解析：原圓半徑設(shè)為a,圓心設(shè)為(a, a, a),將點(diǎn)(3, 2， 1)代入方程即可。 三、有效挖掘數(shù)學(xué)概念、定理中的隱含條件,拓展解題思路 數(shù)學(xué)的概念是推導(dǎo)公式、 定理的依據(jù), 也是解題常用的一把 鑰匙,它能為解題挖掘出最本質(zhì)的條件,使解題簡潔明快。 例3 (20

3、15?課標(biāo)H) ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分/ BAC ABD面積是 ADC面積的2倍。 (I)求； () 若 AD=1 DC=求 BD禾口 AC的長。 解析：本題可以說大部分學(xué)生平時沒練過， 許多學(xué)生覺得題 目太新， 無從下手， 其實(shí)這題只要把角平分線定義與面積隱藏的 關(guān)系找到，入口很寬，解法每問有七八種之多，而并非只有角平 線性質(zhì)這一種，可以說角平分線性質(zhì)記不記得無多少關(guān)系。 解法一：(I) SA ACD=AB?ADsin ABD SA ADC=AC?ADsiri CAD 因?yàn)?SAABD=2AACD / BAD CAD 所以 AB=2AC 由正弦 定理得：。 (H)因?yàn)?,所以 B

4、D=2DC= 在ABDffiAADC中 ,由余弦 定理得 AB2=AD2+BD2AD?BDcoADB AC2=AD2+DC2AD?DCcog ADC AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2 ( 1 )知 AB=2AC 所以 AC=1。 解法二：（I）： AD平分/ BAC貝U D到AB AC的距離相 等，設(shè)為 h,ABC= ABX h, SAADC=x DCX h,由 2,得 AB=2CD 由正弦定理得： （H）因?yàn)?，所?BD=2DC 由 cos / BAD =cos/DAC得，及 AB=2AC可解出 AC=1。 例4在正三棱錐S-ABC中，M N分別是棱SC BC的中點(diǎn)， 且MNLA

5、M若側(cè)棱SA=2則此正三棱錐S-ABC外接球的表面積 是（？搖？搖 ） A.12 n B.32 n ?搖 C.36 n D.48 n 解析：正三棱錐定義中隱含有對棱互相垂直， 本題如果不注 意這一點(diǎn)， 很難找到突破口， 即使找到其他方法， 也會思路復(fù)雜， 計(jì)算復(fù)雜，注意到這點(diǎn)，這兩者皆簡單，解法如下： ACL SB 又 SB/ MN 且 MNL AM 二 SB AM 從而 SBW SAG / BSAh BSCh ASC=90 ,以S為頂點(diǎn)，將三棱錐補(bǔ)成一 個正方體，故球的直徑 2R=?SA即R=3 as球=4n R2=36冗, 故選 C。 四、從題目的結(jié)構(gòu)中挖掘隱藏條件 解題時 若題設(shè)條件隱含

6、著某些概念、 公式具有類似結(jié)構(gòu)的 數(shù)式或圖形信息 貝應(yīng)仔細(xì)觀察 抓住結(jié) 構(gòu)特征 往往能有效地挖掘隱含條件。 例5 （2010?浙江）設(shè)al, d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為al,公差為d 的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,滿足S5S6+15=0求d的取值 范圍 解析：本題如果注意觀察結(jié)構(gòu)， 不難發(fā)現(xiàn)隱藏有函數(shù)與方程 的思想。 s5X s6+15=0, 5 (a1+2d)x 3 ( 2a1+5d) +15=0 2a21+9a1d+10d2+1=0 例 6 解不等式： |x+3|-|x-4|2x-1| 解析：本題隱藏條件為：( x+3) +( x-4 ) =2x-1 由|a|-|b|a+b?圳 ab0 , |x+3|-|x-4| ( x+3) +(x-4 )？圳( x+3)( x-4 ) 0| 解得 x3 或 x4 ，故原不等式的解集為 x|x4 或 x-3。 五、關(guān)注解題過程中的每一步變形， 從變式中挖掘隱含條件， 拓展解題思路 關(guān)注解題過程中的每一步變形， 從變形中挖掘隱含條件， 則 能拓展解題思維，使問題能得到順利準(zhǔn)確解答。 例 7 已知 sinx+siny= ，求 siny-cos2x 的最小值和最大值。 解析： 從以上可知， 數(shù)學(xué)問題中的“隱含條件”可隱藏于數(shù)學(xué)概念 定理、題設(shè)條件、題目結(jié)論及解題的變形過程等多處，只有認(rèn)真 審題、深刻理解數(shù)學(xué)概念才能將其挖掘出來