精編北師大版八年級數(shù)學(xué)下《第一章三角形的證明》單元測試題(有答案)

1、 .北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明單元測試題一、精心選一選，慧眼識金（每小題 2分，共 20分）1如圖 1,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶（）去配.a. b. c.d. 和2下列說法中，正確的是（）.a兩腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等b兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等c兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等d面積相等的兩個三角形全等ab cd abd bce3如圖2， ， 、cd be都是等腰三角形，如果 =8cm， =3cm，那么ac長為（）.a4cm b5cmc8cmd 34 cm4如圖 3，在等邊dabc中，

2、 d,e 分別是 bc, ac 上的點，且 bd = ce ，ad與 be相交于點 p，則1+2 的度數(shù)是（）.a450b550c600d750abc交于點 p. 在圖 4中，等腰三角形（不再添加線段和字母）的個數(shù)為（）.5如圖 4，在 dabc中，ab=ac， =36 ，bd 和 ce 分別是和acb 的平分線，且相a0a9個b8個c7個d6個,l ,l6如圖 5，l表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)在要建一個加油站，要求它到三條公路的距離123相等，則可供選擇的地址有（）. .a1處b2處c3處d4處7如圖6，a、c、e三點在同一條直線上，dac和ebc都是等邊三角形，ae、bd分別與 cd、ce

3、 交于點 m、n，有如下結(jié)論：acedcb； cmcn； acdn. 其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）.a3個b2個c 1個d0個8要測量河兩岸相對的兩點 a、b的距離，先在 ab的垂線 bf上取兩點 c，d，使 cd=bc，再作出 bf的垂線 de，使 a，c，e 在同一條直線上（如圖 7），可以證明dabc dedc ，得 ed=ab.因此，測得 de的長就是 ab的長，在這里判定dabc dedc 的條件是(aasa bsas csss dhl).9如圖 8，將長方形 abcd沿對角線 bd翻折，點 c落在點 e的位置，be交 ad于點 f.求證：重疊部分（即 dbdf ）是等腰三角形.證明：

4、四邊形 abcd是長方形，adbc. .又 dbde與 dbdc 關(guān)于 bd對稱，2 = 3. dbdf是等腰三角形.請思考：以上證明過程中，涂黑部分正確的應(yīng)該依次是以下四項中的哪兩項？（）.1= 2；1= 3；3 = 4；bdc = bdeabcda habcab acbc a bc10.如圖 9，已知線段 ， 作等腰 ，使 ，且 ， 邊上的高 . 張紅的ad hbc abcmn mn bc作法是：（1）作線段 ；（2）作線段 的垂直平分線 ， 與 相交于點 ；（3）dmnhab ac在直線 上截取線段 ；（4）連結(jié) ， ，則abc為所求的等腰三角形. 上述作法的四個步驟中，有錯誤的一步你認(rèn)

5、為是（）.a. （1）b. （2）c. （3）d. （4）二、細(xì)心填一填，一錘定音（每小題 2分，共 20分）1如圖 10，已知，在abc和dcb中，ac=db，若不增加任何字母與輔助線，要使abcdcb，則還需增加一個條件是_. .rt abc 中，bac2如圖 11，在 d=90 , ab = ac ，分別過點 , 作經(jīng)過點 a 的直線的垂線0b c段 bd，ce，若 bd=3厘米，ce=4厘米，則 de的長為_.3如圖 12，p，q是abc的邊 bc上的兩點，且 bppqqcapaq，則abc等于_度.4如圖 13，在等腰dabc中，ab=27，ab的垂直平分線交 ab于點 d，交 ac

6、于點 e，若dbce周長為 50，則底邊 bc的長為_.的5在 dabc中，ab=ac，ab的垂直平分線與 ac所在的直線相交所得的銳角為50 ，則0底角 b的大小為_.6在證明二一章中，我們學(xué)習(xí)了很多定理，例如：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；全等三角形的對應(yīng)角相等；等腰三角形的兩個底角相等；線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.在上述定理中，存在逆定理的是_.(填序號)7如圖 14，有一張直角三角形紙片，兩直角邊 ac=5cm，bc=10cm，將abc折疊，點 b與點 a重合，折痕為 de，則 cd的長為_.8如圖 15，在da

7、bc中，ab=ac， =120 ，d是 bc上任意一點，分別做 deab于 e，dfa0ac于 f，如果 bc=20cm，那么 de+df= _cm.9如圖 16，在 rtabccb中， =90, =15， 是 的中垂線，垂足為 ，交de abdbc于點 e ，若 be = 4，則 ac = _ . .10如圖 17，有一塊邊長為 24m 的長方形綠地，在綠地旁邊 b 處有健身器材，由于居住在 a處的居民踐踏了綠地，小穎想在 a 處立一個標(biāo)牌“少走_(dá)步，踏之何忍？”但小穎不知在“_”處應(yīng)填什么數(shù)字，請你幫助她填上好嗎？（假設(shè)兩步為 1 米）？三、耐心做一做，馬到成功（本大題共 48 分）1（7

8、 分）如圖 18，在 dabc中，acb=90 ，cd 是 ab 邊上的高，a = 30 . 求證：ab= 4bd.002（7 分）如圖 19，在 dabc中， =c90 ，ac=bc，ad 平分0cab交 bc 于點 d，deab 于點 e，若 ab=6cm. 你能否求出 dbde 的周長？若能，請求出；若不能，請說明理由. .d e3（10 分）如圖 20， 、 分別為abcab ac的邊 、 上的點，be cdoab ac與 相交于 點. 現(xiàn)有四個條件： ； ；ob ocabeacdbe cd ； .(1)請你選出兩個條件作為題設(shè)，余下的兩個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：命題的條件是和，

9、命題的結(jié)論是和(均填序號).(2)證明你寫出的命題.已知：求證：證明：4（8 分）如圖 21，在dabc中， =90 ，ab=ac，0abc的平分線 bd 交 ac 于 d，cebda1的延長線于點 e.求證：ce=.bd2. .中， =c90 .05（8 分）如圖 22，在 dabc（1）用圓規(guī)和直尺在 ac 上作點 p，使點 p 到 a、b 的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）當(dāng)滿足（1）的點 p 到 ab、bc 的距離相等時，求a 的度數(shù).6（8 分）如圖 23，aob=90 ，om 平分0，將直角三角板的頂aob點 p 在射線 om 上移動，兩直角邊分別與 oa、ob

10、相交于點 c、d，問pc 與 pd 相等嗎？試說明理由. .四、拓廣探索（本大題 12 分）如圖 24，在 dabc中，ab=ac，ab 的垂直平分線交 ab 于點 n，交 bc 的延長線于點 m，若 =40 .0a（1）求nmb 的度數(shù)；（2）如果將（1）中 的度數(shù)改為70 0，其余條件不變，再求的度數(shù)；nmba（3）你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性，試證明之；（4）若將（1）中的 改為鈍角，你對這個規(guī)律性的認(rèn)識是否需要加以修改？a. .答案：一、精心選一選，慧眼識金1c；2b；3d點撥：bc=be=3cm，ab=bd=5cm；4c點撥：利用 dabd5b；dbce；6d點撥：三角形的內(nèi)角平分線或外角

11、平分線的交點處均滿足條件；7b點撥：正確；8a；9c；mn h10c點撥：在直線 上截取線段 ，帶有隨意性，與作圖語言的準(zhǔn)確性不相符.二、細(xì)心填一填，一錘定音1答案不惟一.如acb = dbc ；27 厘米. 點撥：利用 dabddcae；330 0；423點撥：由 be +ce = ac = ab = 27 ，可得 bc = 50 - 27 = 23；70 或 20 .點撥；當(dāng)d5為銳角三角形時，b = 70 ；當(dāng)d 為鈍角三角形時，b = 20 ；abc00abc006、.點撥：三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定是全等三角形，所以不存在逆定理；157cm. 點撥：設(shè)cd = x ，則易證得b

12、d ad=10- x .在 rtdacd 中，(10- ) = + 5 ，xx2224. .15解得 = .x411()30 角的直角三角形的性質(zhì)得， de + df = bd + cd = bc .810點撥：利用含0229 . 點撥：在 d中，aec=30 ，由 ae=be= 4，則得 ac=2；2rt aec01016點撥：ab=26米，ac+bc=34米，故少走 8米，即 16步.三、耐心做一做，馬到成功1acb=90 ，a = 30 ，ab=2bc，b = 60 .000又cdab，dcb=30 ，bc=2bd.ab= 2bc= 4bd.02根據(jù)題意能求出 dbde的周長. =c90

13、 ，dea = 90 ，又ad平分cab，de=dc.00在 d 和 drt adc rt ade中，de=dc，ad=ad， d （hl）. drt adc rt adeac=ae，又ac=bc，ae=bc. dbde 的周長 = de + db + eb = bc + eb = ae + eb = ab .的周長=6cm.ab=6cm， dbde3（1），；，.d e（2）已知： 、 分別為abcab ac be cd o的邊 、 上的點， 與 相交于 點，且ab ac abe ， acd.ob oc be cd求證： ， .證明： ab=ac，abeacd，a=a， abeacd（asa

14、）.be=cd. 又abc = acb，bcd = acb -acd = abc -abe = cbe dboc 是等腰三角形，oboc.4延長 ce、ba相交于點 f. .ebf+ =f90 ,acf + f = 90 ，ebf = acf.00在 d 和 drt abd rt acf中，dba = acf ，ab=ac， d drt abd rt acf（asa）. bd cf=.在 d和 drt bce rt bfe中，be=be，ebc = ebf（asa）.， d drt bce rt bfe1212ce ef=. ce=.cfbd5（1）圖略. 點撥：作線段 ab 的垂直平分線.（

15、2）連結(jié) bp.點 p 到 ab、bc 的距離相等，bp 是abc 的平分線，abp = pbc.又點 p 在線段 ab 的垂直平分線上，pa=pb， = .aabp1 = abp = pbc= 90 = 30 .a0036過點 p 作 peoa 于點 e，pfob 于點 f.om 平分aob ，點 p 在 om 上，pe=pf.又aob=90 ，epf = 90 .00epf = cpd ，epc = fpd . d drt pce rt pdf（asa），pc=pd.四、拓廣探索() ()121（1）ab=ac， = . =180 - a = 180 - 40 = 70.bacbb00002nmb=90 - b = 90 - 70 =