解析幾何的有關(guān)幾何量的計(jì)算

1、65177fd97a18971967cff06fc369cd6e.pdf第七講：解析幾何的有關(guān)幾何量的計(jì)算一、 距離（主要是弦長(zhǎng)）的計(jì)算例1(1) （天津）直線axy+3=0與圓（x-1）2+(y2)2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為，則a=_（2）雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4，離心率為，F(xiàn)1、F2分別是它的左，右焦點(diǎn)，若過(guò)F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項(xiàng)，則|AB|為.（3）(全國(guó)卷II)已知雙曲線x2/6y2/3=1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且MF1垂直x軸，則F1到直線F2M的距離為 （4）在橢圓b2x2+a2y2=a2b2(ab0)

2、中，記左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.若該橢圓的離心率為黃金數(shù)，則ABF= . (5)過(guò)雙曲線 2x2-y2=2的右焦點(diǎn)，作一條直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn), 若實(shí)數(shù)使得|AB|=的直線恰有3條，則= （6）（遼寧卷）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為.若它的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線與拋物線y2=4x的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 例、設(shè)P1P2是拋物線y= x2的一條弦，如果線段P1P2的垂直平分線的方程為x+y3=0,求弦P1P2所在的直線方程及弦P1P2 的長(zhǎng)。 二、 面積的計(jì)算例3、（1）直線3x+4y=12與橢圓b2x2+a2y2=a2b2(ab0)相交于A、B兩點(diǎn)，該橢

3、圓上一點(diǎn)P，使得PAB的面積等于3，這樣的點(diǎn)P共有 個(gè).（2）已知點(diǎn)A是雙曲線x2-y2=1的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C在雙曲線的右支上，使得ABC是等邊三角形，則ABC的面積為 。(3) （06四川卷）已知兩定點(diǎn)A(2,0),B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于 (4) （06四川卷）直線y = x3與拋物線y 2 = 4x交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A,B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P,Q，則梯形APQB的面積為 例4、直線L經(jīng)過(guò)橢圓2 x2+y2=2的右焦點(diǎn)且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求AOB面積的最大值。三、 角的計(jì)算例5、（1）已知A、F是橢圓2 x2+y2=2的左頂點(diǎn)

4、和左焦點(diǎn)，B1 、B2分別是橢圓的上下頂點(diǎn)，則直線AB1和直線B2F的夾角大小為 。（2）經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B來(lái)年觀點(diǎn)，若A、B在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別是A1、B1，則A1 F B1= 。（3）雙曲線x2y2=a2(a0)與 x軸交于A、B兩點(diǎn)，P為雙曲線上的第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，則PABPBAPAB= 四、 其他例6、. (1)（天津卷）設(shè)雙曲線以橢圓x/25+y2/9=1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線的斜率為(2) （06全國(guó)II）已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓y21上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長(zhǎng)

5、是 . (3) （06江西卷）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 (4) （06遼寧卷）直線y=2k與曲線9k2x2+y2=18k2|x| , 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 . (5) (06上海卷)若曲線y2|x|1與直線ykxb沒(méi)有公共點(diǎn)，則k、b分別應(yīng)滿(mǎn)足的條件是 （6）【廣東卷】如右下圖，定圓半徑為，圓心為，則直線與直線的交點(diǎn)在第 象限例7、（2006年四川卷）已知兩定點(diǎn)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點(diǎn)，如果，且曲線上存在點(diǎn)，使，求的值和的面積例8、（天津卷）拋物線C的方程為，過(guò)拋物線C上一點(diǎn)P(x0,y0)(x 00)作斜率為k1,k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(diǎn)(P,A,B三點(diǎn)互不相同)，且滿(mǎn)足.（）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程