六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題-同余問題(含部分答案)全國通用

1、同余問題經(jīng)典精講Ii J1余數(shù)的定義一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b 0）若有 a b = qr,或者 a= b q+ r, 0 rv b;當(dāng)r = 0時(shí)，我們稱a能被b整除；當(dāng)r0時(shí)，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的商。2. 余數(shù)的性質(zhì) 被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)；除數(shù)=（被除數(shù)余數(shù)）商；商=（被除數(shù)余數(shù)）除數(shù)； 余數(shù)小于除數(shù)。 如果a, b除以C的余數(shù)相同，就稱 a, b對(duì)于除數(shù)C來說是同余的，且有 a與b的差 能被C整除。（a, b, C均為自然數(shù)）例如：17與11除以3的余數(shù)都是2 ,所以17 11能被3整除。 a與b的和除以C的余數(shù)，等于a,b分別除以C的余數(shù)之和

2、（或這個(gè)和除以C的余數(shù)）。例如：23,16除以5的余數(shù)分別是3和1,所以（23+ 16）除以5的余數(shù)等于3+ 1 = 4。 注意：當(dāng)余數(shù)之和大于除數(shù)時(shí)，所求余數(shù)等于余數(shù)之和再除以C的余數(shù)。例如：23, 19除以5的余數(shù)分別是3和4,所以（23+ 19）除以5的余數(shù)等于（3 + 4）除以 5的余數(shù)。 a與b的乘積除以C的余數(shù)，等于a ,b分別除以C的余數(shù)之積（或這個(gè)積除以C的余數(shù)）。例如：23, 16除以5的余數(shù)分別是3和1 ,所以（23 佝除以5的余數(shù)等于3 1= 3。 注意：當(dāng)余數(shù)之積大于除數(shù)時(shí)，所求余數(shù)等于余數(shù)之積再除以C的余數(shù)。例如：23, 19除以5的余數(shù)分別是3和4,所以（23 19

3、）除以5的余數(shù)等于（3 4）除以 5的余數(shù)。3. 余數(shù)的四大判斷法：末位判斷法一一被4, 25, 8, 125, 16, 625除的余數(shù)特征4的余數(shù)。3的余數(shù)。11的余數(shù)，等于它的奇位和減以4為例：一個(gè)數(shù)除以 4的余數(shù)，等于它的末兩位除以 數(shù)位和判斷法 一一能被3, 9整除的數(shù)特征以3為例：一個(gè)數(shù)除以 3的余數(shù)，等于它的數(shù)位和除以 數(shù)位差判斷法 一一能被11整除的數(shù)的特征一個(gè)數(shù)除以去偶位和之差（如不夠減，奇位和加 11后再減）除以11的余數(shù)（注意不要減反）。 三位截?cái)喾ㄒ灰荒鼙?, 11 , 13整除的數(shù)的特征以7為例：一個(gè)數(shù)除以7的余數(shù)，等于把它的末三位截?cái)嗪螅┤粶p去前面部分之 差（如不

4、夠減，末三位加 7后再減）除以7的余數(shù)（注意不要減反）。例1L 一 = 甲、乙兩數(shù)的和是 1088,甲數(shù)除以乙數(shù)商 11余32,求甲、乙兩數(shù)。例2LI寫出所有的除109后余數(shù)為4的兩位數(shù)例3LI在除 13511, 13903及14589時(shí)能剩下相同余數(shù)的最大整數(shù)是 例4LI托瑪想了一個(gè)正整數(shù)，并且求出了它分別除以3、6和9的余數(shù)?，F(xiàn)知這三余數(shù)的和是15試求該數(shù)除以18的余數(shù)例5II求2461 125 6047除以11的余數(shù)例6 III在圖表的第二行中，恰好填上8988這十個(gè)數(shù)，使得每一豎列上下兩個(gè)因數(shù)的乘積除以11所得的余數(shù)都是389909192939495969-F9834.若a b 6卅卅

5、8，則a的最小值為測(cè)試題1已知2008被一些自然數(shù)去除，得到的余數(shù)都是10。那么，這些自然數(shù)共有 個(gè)。2在除13511，13903及14589時(shí)能剩下相同余數(shù)的最大整數(shù)是 3.有8只盒子，每只盒內(nèi)放有同一種筆。8只盒子所裝筆的支數(shù)分別為 17支、23支、33支、 36支、38支、42支、49支、51支。在這些筆中，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆支數(shù)的2倍，鉛筆支數(shù)是鋼筆支數(shù)的 3倍，只有一只盒里放的是水彩筆。這盒水彩筆共有多少支？答案1【解析】由于 2008 被這些自然數(shù)去除， 得到的余數(shù)都是 10，因此，這些自然數(shù)都是 2008 10 1998 的約數(shù)，并且這些自然數(shù)都大于10。又因?yàn)?1998 2 3

6、3 37 ，于是可知， 1998 共有(1 1) (3 1) (1 1) 16 (個(gè))約數(shù)。容易判斷 1998 不大于 10的約數(shù)有 5 個(gè)：1，2，3，6， 9。因此共有 16 5 11(個(gè))自然數(shù)乘 2008 都余 10。2【解析】因?yàn)?13903 13511 392, 14589 13903 686，由于 13511，13903，14589要被同一個(gè)數(shù)除時(shí)，余數(shù)相同，那么，它們兩兩之差必能被 同一個(gè)數(shù)整除。 (392,686) 98 ，所以所求的最大整數(shù)是 98。3【解析】鉛筆數(shù)是鋼筆數(shù)的 3倍，圓珠筆數(shù)是鋼筆數(shù)的 2 倍，因此這三種筆支數(shù)的和是鋼筆數(shù)的3 2 1 6 倍。 17 23 33 36 38 42 49 51 289除以 6 余 1