MATLAB論文：MATLAB在二次曲面教學(xué)中的應(yīng)用

1、 matlab論文：matlab在二次曲面教學(xué)中的應(yīng)用摘要從matlab強(qiáng)大的作圖功能在解決二次曲面涉及到的圖像成圖的難點(diǎn)方面，以matlab二次曲面的概念和性質(zhì)為理論基礎(chǔ),以的畫(huà)圖功能為依托，以實(shí)例討論了matlab在二次曲面教學(xué)中的重要應(yīng)用。關(guān)鍵詞 matlab 二次曲面 程序 圖像application of matlab in teaching quadric surfaceswang xiaowei(haidou college of qingdao agricultural university, laiyang, shandong 265200)abstractfrom the

2、difficult side of matlabs powerful mapping function in solving mapping of images about quadric surfaces .taking the concept and quality of quadric surfaces as the theoretic function, basing drawing function of matlab, this paper discusses the important application of matlab in teaching quadric surfa

3、ces.key wordsmatlab; quadric surfaces; procedures; drawing在學(xué)習(xí)二次曲面時(shí)，無(wú)論是老師還是學(xué)生都會(huì)在同一個(gè)問(wèn)題上遭遇尷尬，那就是二次曲面的作圖。一方面，教師在用傳統(tǒng)教學(xué)方法講授時(shí)，二次曲面的畫(huà)圖不僅耗時(shí)費(fèi)力，而且成圖效果也不是很好；而另一方面，學(xué)生在學(xué)習(xí)二次曲面時(shí)，很難對(duì)二次曲面的圖像做到很好的掌握。matlab作為一種工程軟件，在繪圖方面有很大的優(yōu)勢(shì)。本文借助matlab，運(yùn)用多媒體探討了二次曲面的作圖過(guò)程，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生能更好地掌握二次曲面的有關(guān)內(nèi)容。1 二次曲面的傳統(tǒng)教學(xué)1.1 傳統(tǒng)教授二次曲面成圖的方法二次曲面

4、是指在三維坐標(biāo)(x, y, z)下三元二次代數(shù)方程對(duì)應(yīng)的所有圖形的統(tǒng)稱。最常見(jiàn)的二次曲面是球面和圓柱面及圓錐面，此外，二次曲面還有橢球面。雙曲面（分為單葉雙曲面和雙葉雙曲面）和拋物面（分為橢圓拋物面和雙曲拋物面，后者又稱馬鞍面）。傳統(tǒng)教學(xué)中，二次曲面在講圓柱的圖像時(shí)，可以用兩支粉筆舉例，在講桌上讓一支豎直平行繞另一支轉(zhuǎn)動(dòng)，所成的圖就是圓柱的圖像。而圓錐的圖像則是在講桌上先讓兩支粉筆成“v”字形，再讓其中一支繞另一支轉(zhuǎn)動(dòng)。但是在講到二次曲面的拋物曲面時(shí)，教師就很難用實(shí)物來(lái)展示圖像的形成過(guò)程，學(xué)生也感到很困擾。1.2 傳統(tǒng)教授二次曲面成圖的局限教學(xué)實(shí)踐告訴我們，傳統(tǒng)教授二次曲面成圖是有局限性的，其

5、主要方面有：（1）教師板書(shū)不僅耗時(shí)費(fèi)力，成圖效果不佳，而且許多曲面的形成過(guò)程與整體的視覺(jué)效果只通過(guò)傳統(tǒng)的教師講授，靜態(tài)圖示很難形象地表示出來(lái)。（2）圖像太抽象，不利于學(xué)生接受，從而使學(xué)生失去了學(xué)習(xí)二次曲面的興趣與信心。2 matlab在二次曲面教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值2.1 簡(jiǎn)介matlab的作圖功能與特點(diǎn)（1）matlab強(qiáng)大的圖形表達(dá)功能。matlab不僅可以繪制一般的二維，三維圖形，還可以動(dòng)態(tài)地表示出一些曲線形成的動(dòng)態(tài)過(guò)程。（2）matlab作為一門(mén)編程語(yǔ)言，簡(jiǎn)單易學(xué)。只要學(xué)過(guò)c語(yǔ)言，具有一般語(yǔ)言基礎(chǔ)的同學(xué)很快就可以掌握。2.2 matlab在二次曲面教學(xué)中的作用（1） 能提高教學(xué)效率和質(zhì)量。（

6、2）可以逐步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和空間想像能力。3 matlab在二次曲面教學(xué)中的應(yīng)用舉例3.1 用matlab繪制二次曲面圖形matlab的繪圖命令有許多，這里只選用三種最為簡(jiǎn)單實(shí)用的命令舉例說(shuō)明，并且根據(jù)二次曲面的方程特點(diǎn)，可以歸納成傻瓜式的模板模式，便于未接觸過(guò)編程語(yǔ)言的同學(xué)掌握。（1）簡(jiǎn)介matlab的三種繪圖語(yǔ)言。surf(x, y, z)，這里x, y, z是三個(gè)數(shù)據(jù)矩陣，分別表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，函數(shù)值，命令surf(x, y, z)將該數(shù)據(jù)點(diǎn)所表示的曲面畫(huà)出。plot3(x, y, z)，這里x, y, z都是m*n矩陣，其對(duì)應(yīng)的每一列表示一條曲線，命令plot3(x, y

7、, z)是通過(guò)空間描點(diǎn)連線畫(huà)出的多條曲線組成一曲面。mesh(x, y, z)，這里x, y, z是三個(gè)數(shù)據(jù)矩陣，分別表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，函數(shù)值，命令mesh(x, y, z)將該數(shù)據(jù)點(diǎn)在空間中描出，并連成網(wǎng)格面圖。（2）繪制二次曲面的編程說(shuō)明。任給一個(gè)二次曲面的方程，我們都可以將z用x,y的函數(shù)表示出來(lái)，可記作z = f (x,y)，則可通過(guò)以下步驟編程：x = ;y = ;%創(chuàng)建從x1（y1）開(kāi)始，加m（n）計(jì)數(shù)，到x2(y2)結(jié)束的行向量。x,y = meshgrid (x,y);% 這里 meshgrid (x,y)的作用是產(chǎn)生一個(gè)以向量x為行，向量y為列的矩陣，注意的大小寫(xiě)。

8、z = (x,y);（下轉(zhuǎn)第55頁(yè)）（上接第47頁(yè)）%f(x,y)要用c語(yǔ)言編輯如果z =，可用hold on 命令，這時(shí)可分別在正負(fù)情況下定義z和z為z = f (x,y)和z= -f (x,y)。然后先在正號(hào)情況下畫(huà)一個(gè)圖，用hold on保持當(dāng)前圖形，再在負(fù)號(hào)情況下繼續(xù)畫(huà)圖到當(dāng)前的圖上。（3）舉例繪圖。例1 畫(huà)出方程為 += 1的單葉雙曲面成圖：（如圖1）（4）成圖效果分析：利用matlab成圖后，可點(diǎn)擊工具欄中的rotate 3d，然后上下左右拖動(dòng)圖象旋轉(zhuǎn)，我們就可以看到同一圖像在不同角度的視覺(jué)效果。下面是同一雙葉雙曲面在不同角度的視覺(jué)效果：圖23.2 用matlab演示二次曲面成圖的動(dòng)態(tài)過(guò)程用matlab可以演示二次曲面成圖的動(dòng)態(tài)過(guò)程使matlab在二次曲面教學(xué)中的應(yīng)用性更強(qiáng)。這里我們主要以圓球面為例，介紹matlab演示二次曲面成圖的動(dòng)態(tài)過(guò)程。舉例演示：演示將圓繞短軸（z軸）旋轉(zhuǎn)所得球面的形成過(guò)程。成圖效果分析：圖3通過(guò)圓球面的動(dòng)態(tài)成圖效果可以看出，借助matlab的動(dòng)態(tài)模擬成圖功能，能把曲面的形成過(guò)程和變化過(guò)程準(zhǔn)確形象地模擬出來(lái)，從而使學(xué)生更好的掌握。4 結(jié)語(yǔ)matlab是二次曲面教學(xué)的一個(gè)有力的輔助工具。運(yùn)用matlab作二次曲面的空間圖形及其動(dòng)態(tài)成圖過(guò)程，不僅可以使抽象的問(wèn)題形象化，而且可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生