算式謎（二）教師版

1、5-1-1-2.算式謎（二）教學(xué)目標(biāo)數(shù)字謎從形式上可以分為橫式數(shù)字謎與豎式數(shù)字謎，從運(yùn)算法則上可以分為加減乘除四種形式的數(shù)字謎。橫式與豎式亦可以互相轉(zhuǎn)換，本講中將主要介紹數(shù)字謎的一般解題技巧。主要橫式數(shù)字謎問題，因此，會(huì)需要利用數(shù)論的簡單奇偶性等知識(shí)解決數(shù)字謎問題知識(shí)點(diǎn)撥一、基本概念填算符：指在一些數(shù)之間的適當(dāng)?shù)胤教钌线m當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)（包括括號(hào)），從而使這些數(shù)和運(yùn)算符號(hào)構(gòu)成的算式成為一個(gè)等式。算符：指 +、-、（）、。二、解決巧填算符的基本方法（1）湊數(shù)法：根據(jù)所給的數(shù)，湊出一個(gè)與結(jié)果比較接近的數(shù)，再對(duì)算式中剩下的數(shù)字作適當(dāng)?shù)脑黾踊驕p少，從而使等式成立。（2）逆推法：常是從算式的最后一個(gè)數(shù)字開始

2、，逐步向前推想，從而得到等式。三、奇數(shù)和偶數(shù)的簡單性質(zhì)（一）定義：整數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類（1）我們把1，3，5，7，9和個(gè)位數(shù)字是1，3，5，7，9的數(shù)叫奇數(shù).（2）把0，2，4，6，8和個(gè)位數(shù)是0，2，4，6，8的數(shù)叫偶數(shù).（二）性質(zhì)：奇數(shù)偶數(shù).整數(shù)的加法有以下性質(zhì)：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù).整數(shù)的減法有以下性質(zhì)：奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù).整數(shù)的乘法有以下性質(zhì)：奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù).例題精講模塊一、填橫式數(shù)字謎【例 1】 將數(shù)字19填入下面方框，每個(gè)數(shù)字恰用一次，使得下列等式成立；現(xiàn)在“2

3、”、“4”已經(jīng)填入，當(dāng)把其它數(shù)字都填入后，算式中唯一的減數(shù)（處）是 【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之復(fù)雜的橫式數(shù)字謎 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級(jí)，初賽，3試題【解析】 方法一：首先可以估算四位數(shù)的取值范圍：四位數(shù)不大于，不小于顯然四位數(shù)的千位數(shù)字只能是再由四位數(shù)與2的和能被4整除，可以確定四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是偶數(shù)，只能是6或8若為6，由個(gè)位是8而能被4整除的數(shù)其十位數(shù)字是偶數(shù)，可知四位數(shù)只能為，而，故只需利用剩下的數(shù)湊出10即可剩下的數(shù)字是1，3，5，不能湊出10所以四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字不是6四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是8時(shí)，由個(gè)位是0而能被4整除的數(shù)其十位數(shù)字是偶數(shù)，故四位數(shù)的十位數(shù)字是1

4、、3、7或9當(dāng)四位數(shù)的十位數(shù)字是1時(shí)，四位數(shù)只可能是，而，故只需利用剩下的數(shù)湊出27即可剩下的數(shù)字是3，5，6，不能湊出27；當(dāng)四位數(shù)的十位數(shù)字是3時(shí)，四位數(shù)只可能是，而，故只需利用用剩下的數(shù)湊出22即可剩下的數(shù)字是1，5，6，不能湊出22；當(dāng)四位數(shù)的十位數(shù)字是5時(shí)，四位數(shù)只可能是7658或7958，若為7958，則由，需利用剩下的數(shù)湊出17即可剩下的數(shù)字是1，3，6，不能湊出17；若為7658，有；當(dāng)四位數(shù)的十位數(shù)字是9時(shí)，四位數(shù)只可能是7698，而，故只需利用剩下的數(shù)湊出82即可剩下的數(shù)字是3，5，6，不能湊出82；故此題只有惟一答案：算式中唯一的減數(shù)是1方法二：根據(jù)棄九法，7+2+4+被

5、9整除，而(7+2)4+-也被9整除。所以，后一式乘以4得到7+2+4-4被9整除，減去前一式得到3-4-5被9整除。所以，被3除余1，而4和7都已用，則=1?！敬鸢浮俊纠?2】 將19這九個(gè)數(shù)字分別填入下面算式的空格內(nèi)，其中有一個(gè)數(shù)字已經(jīng)知道，每個(gè)空格內(nèi)只許填一個(gè)數(shù)字，使算式成立：【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之復(fù)雜的橫式數(shù)字謎 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 觀察此橫式，共三個(gè)算式，、，要使這三個(gè)算式的運(yùn)算結(jié)果相同.由于第三個(gè)算式的減數(shù)已經(jīng)知道，所以選擇第三個(gè)算式的差作為解題的突破口.因?yàn)橹斜粶p數(shù)可填8和9，所以，的差就可以為1和2這兩種情況.（1）若第三個(gè)算式為，由于第一個(gè)算式，不論這五個(gè)空

6、格內(nèi)填什么數(shù)字，都不能出現(xiàn)商為1，因此第三個(gè)算式不可能為.（2）若第三個(gè)算式為，那么第一個(gè)算式為：，即，從而積的百位數(shù)為1，此時(shí)還有2，3，4，5，6，8可填，由數(shù)字不重復(fù)出現(xiàn)可得兩位乘數(shù)只能為86、83、82、64、62五種取值。 若乘數(shù)為86，積為862172，7已出現(xiàn)，不行； 若乘數(shù)為83，積為832166，6重復(fù)出現(xiàn)，不行；若乘數(shù)為82，積為822164，剩下的532，可以，此時(shí)有 若乘數(shù)為64，積為642128，剩下的532，可以，此時(shí)有若乘數(shù)為62，積為622124，2重復(fù)出現(xiàn)，不行.【答案】或?！纠?3】 19這九個(gè)數(shù)字分別填入下面算式的空格中，每個(gè)空格只許填一個(gè)數(shù)字，使算式成立

7、：【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之復(fù)雜的橫式數(shù)字謎 【難度】4星 【題型】填空 【解析】 由于三個(gè)算式都是兩位數(shù)除以一位數(shù)，所以考慮起來比較困難.（1）如果1出現(xiàn)在被除數(shù)的十位，則每個(gè)算式的商最小為2，最大為9.為了敘述方便，將方格內(nèi)先填上字母：若，則三個(gè)算式中ADG1，出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字，所以三個(gè)算式的商不可能都為2.，則三個(gè)算式中的A、D、G必為1和2，也出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字，所以三個(gè)算式的商不可能都為3.，則三個(gè)算式中的A、D、G為1、2和3，1234 2464 32841644 2874 3694若第一個(gè)算式為，則D與G都不能為2，只能為3，出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字，因此第一個(gè)算式為，由于4與6都已用過，所以第二個(gè)算式不

8、可能為，便為，這時(shí)剩下3、5、9三個(gè)數(shù)字沒有用過，而這三個(gè)數(shù)字無法組成商為4的除法算式，因此三個(gè)算式的商不可能都為4. 三個(gè)算式的商不可能都為5，否則會(huì)出現(xiàn)BEH5，或B、E、H中有為0的，而我們所使用的數(shù)字中不包括0.若，1836 4276 5496由于在這三個(gè)算式的被除數(shù)與除數(shù)部分，4重復(fù)出現(xiàn)，因此三個(gè)算式的商不可能都為6.若，1427 2137 2847 4267，4977 5687 6397由于找不到三個(gè)左邊數(shù)字不重復(fù)出現(xiàn)的式子，因此三個(gè)算式的商不可能都為7.若1628 2438 32485678 6488 7298由于找不到三個(gè)左邊數(shù)字不重復(fù)出現(xiàn)的式子，因此三個(gè)算式的商不可能都為8若

9、1829 2739 3649 54696379 7289 8199由于找不到三個(gè)左邊數(shù)字不重復(fù)出現(xiàn)的式子，因此三個(gè)算式的商不可能都為9（2）如果1出現(xiàn)在被除數(shù)的個(gè)位，則商為3、7、9、13、17、27 若，2173剩下3、4、5、6、8、9這六個(gè)數(shù)字，不可能組成被除數(shù)是兩位數(shù)，除數(shù)是一位數(shù)且商為3的除法算式，因此這三個(gè)算式的商不可能都為3若，2137 5687 4977便有若，8199 5469 2739便有若91713 52413，還剩3、6、8三個(gè)數(shù)字，不可能組成商為13的除法算式因此三個(gè)算式的商不可能都為13若，51317 68417，還剩2、7、9三個(gè)數(shù)字，不可能組成商為17的除法算式

10、因此三個(gè)算式的商不可能都為17若，81327 54227，還剩6、7、9三個(gè)數(shù)字，不可能組成商為27的除法算式因此三個(gè)算式的商不可能全為27（3）如果1出現(xiàn)在除數(shù)部分，則商為2329和32，經(jīng)試驗(yàn)無一成立解，【答案】，模塊二、填橫式數(shù)字謎綜合【例 4】 將19分別填入下面算式的中，使每個(gè)算式都成立，其中1，2，5已填出.【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之整除性質(zhì) 【難度】4星 【題型】填空 【解析】 審題.本題由兩個(gè)算式構(gòu)成，題目中給了三個(gè)數(shù)字.由題目可見，第一個(gè)算式的要求比較高.選擇解題的突破口.填出第一式是解決這道題的關(guān)鍵.確定各中的數(shù)字，觀察題目發(fā)現(xiàn)，滿足第一個(gè)算式的只有7856和 6954.如果第

11、一式填 7856，則剩下的數(shù)是3，4，9.無論怎樣把它們填入第二式，都不能滿足.所以這種填法不行.如果第一式填 6954，則剩下的數(shù)是3，7，8.可以這樣填入第二式，即：本題的答案是：【答案】【例 5】 下題是由19這九個(gè)數(shù)字組成的算式，其中有一個(gè)數(shù)字已經(jīng)知道，請(qǐng)將其余的數(shù)字填入空格，使算式成立：【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之復(fù)雜的橫式數(shù)字謎 【難度】4星 【題型】填空 【解析】 由于第一個(gè)算式中已經(jīng)知道了一個(gè)數(shù)字，所以選擇第一個(gè)算式作為解題的突破口由于，所以第一個(gè)算式只有這兩種情況?，F(xiàn)在看第二個(gè)算式，為了敘述方便，先將第二個(gè)算式的空格內(nèi)填上字母： 由于第二個(gè)算式的結(jié)果為一位數(shù)，所以第二個(gè)算式中的商必

12、為一位數(shù)，且不為1若第一個(gè)算式為，則還剩1、2、3、7、8這五個(gè)數(shù)字，因此D為1或2若D1，則還剩2、3、7、8這四個(gè)數(shù)字，無論怎樣填，也都無法使算式成立若D2，則還剩1、3、7、8這四個(gè)數(shù)字，無論怎樣填，都不能使算式成立因此第一個(gè)算式不可能為若第一個(gè)算式為，則還剩1、2、3、4、9這五個(gè)數(shù)字，D可能為1、2或3若D1，還剩下2、3、4、9這四個(gè)數(shù)字，無論怎樣填，都無法使算式成立若D2，則還剩1、3、4、9這四個(gè)數(shù)字，無論怎樣填，都無法使算式成立若D3，則還剩1、2、4、9這四個(gè)數(shù)字，解，其中7和8可對(duì)換，4和9可對(duì)換【答案】，其中7和8可對(duì)換，4和9可對(duì)換【例 6】 是由19這九個(gè)數(shù)字組成的

13、算式，請(qǐng)將這些數(shù)字填入空格，使算式成立【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之復(fù)雜的橫式數(shù)字謎 【難度】4星 【題型】填空 【解析】 為了敘述方便，先將算式各空格中填上字母：,于第二個(gè)算式的左右兩邊是兩個(gè)一位數(shù)相除，商必為一位數(shù)，且不為1因此選擇第二個(gè)算式左右兩邊的商作為解題的突破口而這個(gè)商可以為2、3或4若，有212， 422 ，632， 842，2163，還剩4、5、7、8、9這五個(gè)數(shù)字，的和最大為，而的積最小為，所以不可能使第一式成立2184，則還剩3、5、6、7、9這五個(gè)數(shù)字，的和最大為，而的積最小為，所以不可能使第一式成立。4263，則還剩1、5、7、8、9這五個(gè)數(shù)字，的和最大為，而的積最小為，所以不

14、可能使第一式成立。6384，則還剩1、2、5、7、9這五個(gè)數(shù)字，有，所以若，有313， 623 ，9333162，則還剩4、5、7、8、9這五個(gè)數(shù)字，由于的和最大為，而的積最小為，所以不可能使第一式成立。 6293，則還剩1、4、5、7、8這五個(gè)數(shù)字，由于的和最大為，而的積最小為，所以不可能使第一式成立。若，414， 8244182，則還剩3、5、6、7、9這五個(gè)數(shù)字，由于的和最大為，而的積最小為，所以不可能使第一式成立?！敬鸢浮俊纠?7】 將18這八個(gè)數(shù)字分別填入下面算式的中，使每個(gè)算式都成立.【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之整除性質(zhì) 【難度】4星 【題型】填空 【解析】 審題.題目中的比較多，且兩個(gè)

15、算式要求都比較高.如果硬猜會(huì)很難，為敘述方便，我們將各空格中填上字母如下： 選擇解題的突破口.由于要填的數(shù)字中沒有0，而所有的數(shù)字不能重復(fù).所以，第一式的A、B、D不能填5.且第二式的E、F中，只能有一個(gè)填5，不妨設(shè)可填在E上.這樣，5只能填在C、E、G、H四個(gè)空格之一.這就是解決本題的突破口. 確定各中的數(shù)字.（i）若C5，則第一式為：，空格A、B只能填7和8，此時(shí)D6.即：.此時(shí)，剩下數(shù)字1，2，3，4去填第二式.在用它們?nèi)ヌ頔、F時(shí)，有如下幾種情況：12，13，14，23，24，34.（注意：在討論中，應(yīng)該把各種可能性不重、不漏地考慮到.這樣從小到大，循序漸進(jìn)的方法很重要）.把每一種情況

16、都試驗(yàn)結(jié)果知，只有E、F填3和4時(shí)，可以滿足第二個(gè)等式，此時(shí)，.這就找到了一個(gè)解. （ii）若E5，則第二個(gè)算式為：，F(xiàn)不能填偶數(shù)，否則結(jié)果中的H9，重復(fù).F只能填奇數(shù)1，3，7.若F1，則G1，出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字，不行，若F3，則第二式為：.剩下數(shù)字1，6，7，8，無論怎樣，都無法滿足第一式，不行；若F7.則，出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字.也不行.所以，E所在空格不能填5. （iii）若G5，則第二個(gè)算式為.這時(shí)，E、F可以填6、7或6、8.如果E、F填6、7，則有，H1.下面用剩下的數(shù)字2，3，4，8填第一式.分析第一式，可以得到兩個(gè)解為：和如果E、F填6、8，則有，下面用剩下的數(shù)字1，2，3，4填第一式，分析

17、第一式，可以這樣填：. （iv）若H5，則第二個(gè)算式為：，這時(shí)，的個(gè)位必須等于6.可以是16，23，28，78.如果E、F填1和6，則，重復(fù)，不行.如果 E、F填2和3，則，剩下的數(shù)字為：4、6、7、8，不論怎樣填，都不能滿足第一式，所以E、F不能填2和3.如果E、F填2和8，則G2，重復(fù).不行.如果E、F填7和8，則第二式為.剩下的數(shù)字是1，2，3，4.用它們填第一式，可以是：.解為 所以本題解為：【答案】【例 8】 將，這八個(gè)數(shù)字分別填入右圖的八個(gè)中，使得圖中的六個(gè)等式都成立則_ 【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之復(fù)雜的橫式數(shù)字謎 【難度】5星 【題型】填空 【解析】 如圖，用字母表示中的數(shù)字，那么第

18、三行的兩個(gè)中的數(shù)分別為和，第三列的兩個(gè)中的數(shù)分別為和，那么中的數(shù)為由于八個(gè)中的數(shù)之和為，而這八個(gè)數(shù)分別為，所以，故中的數(shù)為可見，不用知道每個(gè)中的數(shù)具體是多少就可以求出中的數(shù)，但是我們還是應(yīng)該求出八個(gè)中的數(shù)具體是多少因?yàn)橹荒艿扔诨蛘?，所以第三行的兩個(gè)加數(shù)和第列的兩個(gè)加數(shù)應(yīng)分別為或，而又只能等于，相應(yīng)地，只能分解為，即第一行和第二行的兩個(gè)加數(shù)應(yīng)分別為或，具體排列如右上圖所示（填法不唯一）?！敬鸢浮俊纠?9】 將，這八個(gè)數(shù)字分別填入右圖的八個(gè)中，使得圖中的六個(gè)等式都成立那么圖中，四個(gè)數(shù)的乘積為多少？【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論 【難度】5星 【題型】填空 【解析】 由題意可知，第三行的兩個(gè)中的數(shù)分別為和，第

19、三列的兩個(gè)中的數(shù)分別為和，那么中的數(shù)為由于八個(gè)中的數(shù)之和為，而這八個(gè)數(shù)分別為，所以，故中的數(shù)為由上可知，八個(gè)中的數(shù)分別為，不妨假設(shè)，那么這八個(gè)數(shù)中最大，所以由于比，都大，所以至少為同理可知至少為由于，且與不相同，所以只能是一個(gè)為，一個(gè)為由于比和都小，所以不為，那么，中有一個(gè)為不妨設(shè)，那么，且，所以，所以，四個(gè)數(shù)分別為，之一，它們的乘積為【答案】【例 10】 請(qǐng)將112這12個(gè)自然數(shù)分別填入到右圖的方框中，每個(gè)數(shù)只出現(xiàn)1次，使得每個(gè)等式都成立那么乘積=_【考點(diǎn)】數(shù)陣圖與數(shù)論 【難度】5星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】迎春杯，三年級(jí)，初賽，第12題【解析】 我們先從第三列入手，設(shè)這四個(gè)數(shù)從上到下依次為

20、， ，故，而，若，則不可能大于，所以只能為； ，由于，故，所以，即； 分析第三行，設(shè)第三行的前兩個(gè)數(shù)分別為，則.由于，而（已經(jīng)被占用），故，而，則，所以，結(jié)合可知只能為或; 若，則，有，而此時(shí)（，已經(jīng)分別被，占用），則，和題目條件矛盾； 若，則，有，或，.若，則只能為，則第四行中的被除數(shù)只能為（的倍數(shù)只剩下），第四行算式為，此時(shí)還余下，這四個(gè)數(shù)，而第一行中的兩個(gè)加數(shù)的和為，不在這四個(gè)數(shù)當(dāng)中，所以這種情況不成立，因此，可得只能為，為，此時(shí)第四行中的被除數(shù)為偶數(shù)，只有和，經(jīng)試驗(yàn)只能為，則第四行算式為（如被除數(shù)為則第四行算式為，而已被占用） 剩下的個(gè)數(shù)為，中只有和能滿足第一行 最終的結(jié)果如下圖所示.

21、【答案】模塊三、數(shù)字謎與邏輯推理【例 11】 題目中的圖是一個(gè)正方體木塊的表面展開圖若在正方體的各面填上數(shù)，使得對(duì)面兩數(shù)之和為7，則A、B、C處填的數(shù)各是多少？【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之邏輯推理 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第3題【解析】 1、4、A、C面是B的鄰面，2是B的對(duì)面，B應(yīng)填5；1、2、B、A是C的鄰面，4是C的對(duì)面，C應(yīng)填3；1是A的對(duì)面，A應(yīng)填6.【答案】,【例 12】 自然數(shù)滿足：則（ ）【考點(diǎn)】減法數(shù)字謎 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，初賽【解析】 由題目可得=9, =5，則+=9+5=14。【答案】【例 13】 用下圖的3張卡片，

22、能組成29的倍數(shù)的數(shù)是 【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之邏輯推理 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，3年級(jí)，第5題【解析】【答案】【例 14】 如果一個(gè)至少兩位的自然數(shù)N滿足下列性質(zhì)：在N的前面任意添加一些數(shù)字，使得得到的新數(shù)的數(shù)字和為N，但無論如何添加，這樣得到的新數(shù)一定不能被N整除，則稱N為“學(xué)而思數(shù)”。那么最小的“學(xué)而思數(shù)”是 。【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之邏輯推理 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級(jí)，第9題【解析】 求最小的“學(xué)而思數(shù)”N，而且N至少是兩位數(shù)，故從最小的兩位數(shù)10開始考慮，顯然10不滿足條件，接著考慮11，在11前面添加一些數(shù)字構(gòu)成一個(gè)數(shù)字和是11的多位數(shù)

23、，這個(gè)多位數(shù)的奇數(shù)位與偶數(shù)位的數(shù)字和不可能相等，也不可能相差11的倍數(shù)，11是滿足要求的最小的學(xué)而思數(shù)?！敬鸢浮俊纠?15】 如圖，摩托車?yán)锍瘫盹@示的數(shù)字表示摩托車已經(jīng)行駛了24944千米，經(jīng)過兩小時(shí)后，里程表上顯示的數(shù)字從左到右與從右到左的讀數(shù)相同，若摩托車的時(shí)速不超過90千米，則摩托車在這兩個(gè)小時(shí)內(nèi)的平均速度是 千米/時(shí)。【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之邏輯推理 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，初賽，第15題，6分【解析】 數(shù)字謎，開頭是249的五位對(duì)稱數(shù)是24942小于24944，開頭是250的五位對(duì)稱數(shù)是25052，25052-24944=108千米，251開頭的五位對(duì)稱數(shù)是

24、25152，25152-24944=208，超過了902，所以摩托車的速度為1082=54千米/小時(shí).【答案】【例 16】 一輛汽車以不變的速度在行駛，司機(jī)看了三次里程表，如圖8所示，由此可知汽車每小時(shí)行駛 千米。【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之邏輯推理 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，初賽，第19題，6分【解析】 汽車每小時(shí)行駛的路程=； 又有汽車每小時(shí)行駛的路程=。 于是又，即。 又根據(jù)題意可知、肯定是0-9的整數(shù)，且不同為0，所以，只能是，。 所以汽車每小時(shí)行駛45千米?！敬鸢浮俊纠?17】 小明把5個(gè)數(shù)字的乘法算式的兩邊改寫其中兩個(gè)數(shù)字后得到錯(cuò)誤算式：454542247，那么

25、原來正確的乘法算式是_?！究键c(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之邏輯推理 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級(jí)，初賽，第7題【解析】 或?！敬鸢浮炕颉纠?18】 有一類多位數(shù)，從左數(shù)第3位數(shù)字開始，每位上的數(shù)都等于其左邊第2個(gè)數(shù)減去左邊第1個(gè)數(shù)的差如74312、6422那么這類數(shù)中最大的是【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之邏輯推理 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，四年級(jí)，初賽，第7題【解析】 比較兩個(gè)數(shù)的大小首先比較數(shù)位，數(shù)位相同，然后從首位開始比較相同數(shù)位上數(shù)字大小可從后到前構(gòu)造出滿足條件的數(shù)位最長的數(shù)是【答案】【例 19】 小明去同學(xué)家玩。走進(jìn)了弄堂，但記不起門牌號(hào)碼了。怎么辦呢?他忽然想起，

26、這個(gè)門牌號(hào)碼挺有意思，曾經(jīng)研究過一次。它是一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字大4，十位數(shù)字比個(gè)位也大4。根據(jù)這點(diǎn)記憶，你能幫助小明找到同學(xué)家嗎?如果想到了，就寫在下面。門牌號(hào)碼是_. 【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之邏輯推理 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，決賽，第3題，8分【解析】 因?yàn)閭€(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字大4，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大4，說明十位數(shù)字比百位數(shù)字大8，那么在09這十個(gè)數(shù)字中相差8的有8和0與9和1，因?yàn)榘傥粩?shù)字是最高位，所以不能為0，所以答案為：195【答案】【例 20】 在信息時(shí)代信息安全十分重要，往往需要對(duì)信息進(jìn)行加密。若按照“疊3加1取個(gè)位”的方式逐位加密，明碼“16”

27、加密之后的密碼為“49”。若某個(gè)四位明碼按照上述加密方式，經(jīng)過兩次加密得到的密碼是“2445”，則明碼是_ 。【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之邏輯推理 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽，六年級(jí)，第10題【解析】 09這10個(gè)數(shù)字乘以3所得的數(shù)的個(gè)位數(shù)字互不相同是本題可以進(jìn)行判斷的基礎(chǔ)。采用倒推法，可以得到經(jīng)過一次加密之后的密碼是“7118”，再進(jìn)行倒推，可以得到原來的明碼是2009.【答案】【例 21】 在算式(AB)(CD)中，,代表的是三個(gè)互不相同的四則運(yùn)算符號(hào)（即加、減、乘、除），A,B,C,D是4個(gè)互不相同的非零阿拉伯?dāng)?shù)字如果無論,具體代表的是哪三個(gè)互不相同的四則運(yùn)算符號(hào)，(AB

28、)(CD)的計(jì)算結(jié)果都是整數(shù)那么，四位數(shù)是 【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之邏輯推理 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，六年級(jí)，初賽，第8題【解析】 如果，三個(gè)符號(hào)中沒有除號(hào)，只有加、減、乘號(hào)，那么計(jì)算結(jié)果肯定是整數(shù)，所以只需要考慮有除號(hào)的情況.先選擇為除號(hào)，為加、減號(hào)，由于計(jì)算結(jié)果為整數(shù)，那么為整數(shù)，故是的倍數(shù).同理可知為的倍數(shù).再選擇為減號(hào)，為除號(hào)，則可以加號(hào)或乘號(hào)，那么()()及()()都是整數(shù)，故()是與的公倍數(shù).由于()是一個(gè)小于的正整數(shù)，故與都比較小，此時(shí)已可以猜到、分別為、.詳細(xì)的證明如下：假設(shè)，則()，那么()是和()的倍數(shù)，則是()的倍數(shù)，當(dāng)時(shí)()，依題意，又，故只能為，則(

29、)是的倍數(shù)，只能是，而只能為，只能為.又、互不相同，故至少為，最大為，而，故，四位數(shù).【答案】【例 22】 右圖是一所小學(xué)的科技數(shù)，它有4層，正面每層的三個(gè)圓形窗戶由左向右表示一個(gè)三位數(shù)，這些三位數(shù)是：837、571、206、439，但是不知道這四個(gè)數(shù)和哪一層的窗戶對(duì)應(yīng)，請(qǐng)你觀察一下，然后畫出表示2008的四個(gè)窗戶 。【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之邏輯推理 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，初賽，25題【解析】 對(duì)比發(fā)現(xiàn)1層右邊窗戶和4層中間窗戶一樣，1層位837，4層為571，3層位439，2層為206所以2008的圖形為【答案】【例 23】 寫有0、1、2、3、9的卡片各一張，、

30、分別拿走2張，然后報(bào)出自己所拿兩張卡片上的數(shù)的和，已知報(bào)5，報(bào)12，報(bào)10，報(bào)12，拿的是 和 【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之邏輯推理 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，初賽，第13題【解析】 根據(jù)和不變的性質(zhì)，知道不論A、B、C、D、E如何選擇卡片，五個(gè)人選擇卡片的和是不變的，首先10張卡片的和為，A、B、C、D的和為：，所以E拿的卡片和為：，因?yàn)椋? 經(jīng)過排除，E選擇0和6。【答案】和【鞏固】 寫有1，2，3，10的卡片各一張，分別拿走2張，然后報(bào)出自己所拿兩張卡片上數(shù)的和。已知報(bào)5，報(bào)12，報(bào)10，報(bào)12，拿的是_和_ ?！究键c(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之邏輯推理 【難度】4星 【題型】填

31、空【關(guān)鍵詞】走美杯，四年級(jí)，初賽，第10題【解析】 根據(jù)和不變的性質(zhì)，知道不論A、B、C、D、E如何選擇卡片，五個(gè)人選擇卡片的和是不變的，首先10張卡片的和為，A、B、C、D的和為：，所以E拿的卡片和為：，因?yàn)椋? 經(jīng)過排除，E選擇10和6?！敬鸢浮亢汀纠?24】 有9張紙牌，分別為1至9。A，B，C，D四人取牌，每人取2張。已知A取的兩張牌之和是10；B取的兩張牌之差是1；C取的兩張牌之積是24；D取的兩張牌之商是3。剩下的一張牌是 ?！究键c(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之邏輯推理 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，4年級(jí)，決賽，第5題，10分【解析】 C的兩張牌只能是3，8或4，6。當(dāng)C是3，8時(shí)，D只能是6，2。推知A是1，9，B是5，4，剩下一張是7；當(dāng)C是4，6時(shí)，D是3，1或9，3，A是2，8。此時(shí)剩下的三張牌是5，7，9或1，5，7，不能滿足B的要求，不合題意?！敬鸢浮俊纠?25】 下表中，A、B、C、D、E、F、G、H、M各代表一個(gè)互不相同的非零數(shù)字，其中AB14，MGMFHC，DF24，BE16，那么H代表【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之邏輯推理 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，四年級(jí)，初賽，第10題【解析】 由A+B=14,DF=24,B+E=16、A、B、C、D、E、F、G、H、M各代表一個(gè)互不相同的非零數(shù)字,則假定這九個(gè)字母就是1-9這9個(gè)數(shù)字.再