專題1.2絕對(duì)值（壓軸題專項(xiàng)講練）（人教版）（原卷版）

專題1.2絕對(duì)值【典例1】結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是；表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是，最小距離是．（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|＝．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)數(shù)軸，觀察兩點(diǎn)之間的距離即可解決；（2）根據(jù)絕對(duì)值可得：x+1＝±3，即可解答；（3）根據(jù)絕對(duì)值分別求出a，b的值，再分別討論，即可解答；（4）根據(jù)|a+4|+|a﹣2|表示數(shù)a的點(diǎn)到﹣4與2兩點(diǎn)的距離的和即可求解．【解題過程】解：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是：4﹣1＝3；表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是：2﹣（﹣3）＝5，故答案為：3，5；（2）|x+1|＝3，x+1＝3或x+1＝﹣3，x＝2或x＝﹣4．故答案為：2或﹣4；（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，當(dāng)a＝5，b＝﹣3時(shí)，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是8，當(dāng)a＝1，b＝﹣1時(shí)，則A、B兩點(diǎn)間的最小距離是2，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是8，最小距離是2；故答案為：8，2；（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6．故答案為：6．1．（2022?高郵市模擬）若|x|+|x﹣4|＝8，則x的值為（）A．﹣2 B．6 C．﹣2或6 D．以上都不對(duì)2．（2021秋?西峽縣期末）|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）A．10 B．11 C．17 D．213．如果有理數(shù)a，b，c滿足|a﹣b|＝1，|b+c|＝2，|a+c|＝3，那么|a+2b+3c|等于（）A．5 B．6 C．7 D．84．（2021秋?洛川縣校級(jí)期末）已知：m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b，且abc＞0A．4 B．3 C．2 D．15．我們知道|x|=x，(x＞0)0，(x=0)①已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時(shí)，a|a|+b②已知a，b是不為0的有理數(shù)，當(dāng)|ab|＝﹣ab時(shí)，則2a|a③已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c＝0，abc＜0，則b+④已知a，b，c是非零的有理數(shù)，且|abc|abc=-1，則|a⑤已知a，b，c是非零的有理數(shù)，a+b+c＝0，則a|a|A．①③④ B．②③⑤ C．①②④⑤ D．①②④6．（2021秋?常州期末）已知x=20212022，則|x﹣2|﹣|x﹣1|+|x|+|x+1|﹣|x+2|的值是7．（2021秋?綿竹市期末）代數(shù)式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是．8．（2021春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）已知a，b，c為整數(shù)，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，則|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝．9．（2021秋?大田縣期中）三個(gè)整數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，且a+b+c＝0．若|a|＜10，則|a|+|b|+|c|的最大值為．10．（2021秋?雁塔區(qū)校級(jí)期中）如果|a+3|+|a﹣2|+|b﹣4|+|b﹣7|＝8，則a﹣b的最大值等于．11．（2021秋?江岸區(qū)校級(jí)月考）設(shè)有理數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，這里ac＜0且|c|＜|b|＜|a|，則|x-a+b212．（2020秋?海曙區(qū)期末）已知a，b，c為3個(gè)自然數(shù)，滿足a+2b+3c＝2021，其中a≤b≤c，則|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|的最大值是．13．設(shè)x是有理數(shù)，y＝|x﹣1|+|x+1|．有下列四個(gè)結(jié)論：①y沒有最小值；②有無窮多個(gè)x的值，使y取到最小值；③有x的值，使y＝1.8；④使y＝2.5的x有兩個(gè)值．其中正確的是（填序號(hào)）．14．有理數(shù)數(shù)a，b滿足|a+1|+|2﹣a|＝6﹣|b+2|﹣|b+5|，a2+b2的最大值為，最小值為．15．（2021秋?梁子湖區(qū)期中）已知|ab﹣2|與|b﹣2|互為相反數(shù)，求b+116．（2021秋?貢井區(qū)期中）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D，E對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，d，e，且這五個(gè)點(diǎn)滿足每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離都相等．（1）填空：a﹣c0，b﹣a0，b﹣d0（填“＞“，“＜“或“＝“）；（2）化簡：|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣d|；（3）若|a|＝|e|，|b|＝3，直接寫出b﹣e的值．17．（2021秋?銅山區(qū)期中）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離記為d，請(qǐng)回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示﹣3和1兩點(diǎn)之間的距離d為；（2）數(shù)軸上表示x和﹣5兩點(diǎn)之間的距離d為；（3）若x表示一個(gè)有理數(shù)，且x大于﹣3且小于1，則|x﹣1|+|x+3|＝；（4）若x表示一個(gè)有理數(shù)，且|x+2|+|x+3|＞1，則有理數(shù)x的取值范圍為．18．x取何值時(shí)，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|取最小值，最小值是多少？19．（2021秋?金鄉(xiāng)縣期中）我們知道：在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，當(dāng)問題所給對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，我們就需要根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將對(duì)象區(qū)分為不同種類，然后逐類進(jìn)行研究和解決，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解決，這一思想方法，我們稱之為“分類討論的思想”．這一數(shù)學(xué)思想用處非常廣泛，我們經(jīng)常用這種方法解決問題．例如：我們?cè)谟懻搢a|的值時(shí)，就會(huì)對(duì)a進(jìn)行分類討論，當(dāng)a≥0時(shí)，|a|＝a；當(dāng)a＜0時(shí)，|a|＝﹣a．現(xiàn)在請(qǐng)你利用這一思想解決下列問題：（1）8|8|=．-3|-3|（2）a|a|=（a≠0），a|a|+b|b（3）若abc≠0，試求a|20．（2021秋?江岸區(qū)期中）閱讀下列材料．我們知道|x|=x(x＞0)0(x=0)-x(x＜0)，現(xiàn)在我們可以利用這一結(jié)論來化簡含有絕對(duì)值的代數(shù)式．例如：化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時(shí)，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分別求得x＝﹣1和x＝2（稱﹣1，2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點(diǎn)值）．在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x＝﹣1和x＝2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：x＜﹣1；﹣1≤x＜2；x≥2．從而在化簡|x+1|+|x﹣2|時(shí)，可分以下三種情況：①當(dāng)x＜﹣1時(shí)，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②當(dāng)﹣1≤x＜2