天然氣管道運輸模型畢業(yè)論文

1、 畢 業(yè) 論 文論文題目 天然氣管道運輸模型 學 院 韓山師范學院 專 業(yè) 數(shù)學與應用數(shù)學 年 級 20111114 學 號 2011111426 學生姓名 陳嫻 指導教師 肖剛 完成時間 2014 年 12 月韓山師范學院教務處制天然氣管道運輸模型 陳 嫻摘 要 通過對天然氣供應商與居民區(qū)之間情況的分析，安排適當?shù)墓艿肋\輸方案，使管道運輸費用最小，從而促使利潤最大.根據(jù)具體情況，建立線性規(guī)劃模型，利用約束條件和目標函數(shù)求解約束優(yōu)化問題，并找出最佳的解決方案，在matlab和lingo軟件中證明該方法是可行的，以及管道運輸?shù)膬?yōu)化對城市燃氣設計具有一定的指導意義.關鍵詞 天然氣管道運輸；線性規(guī)劃

2、；優(yōu)化設計1 引言天然氣作為燃料，有一個干凈的，新的，高效，優(yōu)質，無污染的特點，迅速成長為一個世界能源的三大支柱之一.我國各個城市天然氣的使用也已經(jīng)快速地發(fā)展起來.由于受到地理位置、本身造價和建設費用、管道維修和管理費用等因素的限制，如何安排管道運輸方案，使運費最小或利潤最大，這便需要建立適當?shù)臄?shù)學規(guī)劃模型來解決此類問題.2 線性規(guī)劃模型2.1線性規(guī)劃問題的定義所謂線性規(guī)劃，是指在一定條件下，為了使經(jīng)濟效果達到最好，怎樣合理安排人力物力等資源，以求達到目標的過程.一般地，我們所求的線性規(guī)劃問題，其實就是求線性目標函數(shù)在線性約束條件下如何求最大值或最小值的問題其中，線性規(guī)劃的最主要的三要素是決策

3、變量、約束條件、目標函數(shù)滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域1.2.2線性規(guī)劃問題的一般形式 （2.1）其中為待定的決策變量，已知的系數(shù)組成的矩陣 (2.2)稱為約束矩陣的列向量記為，；a的行向量記為(t為轉置符號)，稱為目標函數(shù)，記為,向量稱為價值向量，（j=1，,n）稱為價值系數(shù)；向量稱為右端向量，條件稱為非負約束；如果原問題是求目標函數(shù)的最大值，可等價地轉換為求的最小值.因此，我們一般考慮的是求最小值的問題 一個滿足所有約束條件的向量稱為線性規(guī)劃問題(2.2.1)的可行解或可行點.所有的可行點組成的集合稱為線性規(guī)劃問題(2.2.1)的可行區(qū)域，記為d 給定一個

4、線性規(guī)劃問題，下列三種情況必居其一：（1）d=，稱該問題無解或不可行；（2）d，但目標函數(shù)在d上無界，此時稱該問題無界；（3）求解一個線性規(guī)劃問題就是要判斷該問題屬于哪種情況，當問題有最優(yōu)解時，還需要在可行區(qū)域中求出使目標函數(shù)達到最小值的點，也就是最優(yōu)解，以及目標函數(shù)的最優(yōu)值12.3線性規(guī)劃的發(fā)展有關線性規(guī)劃這個概念的提出，分別由法國數(shù)學家 j.- b.- j.傅里葉和 c.瓦萊普森分別于1832和1911年獨立地提出，可惜當時并未引起人們的注意.接著，1939年在生產(chǎn)組織與計劃中的數(shù)學方法一書中提出線性規(guī)劃問題，這個作家就是蘇聯(lián)數(shù)學家.康托羅維奇，但也未引起大家的重視.1947年這門學科終于

5、被奠定了基礎，就是因為美國數(shù)學家g.b.丹齊克所提出線性規(guī)劃的一般數(shù)學模型和求解線性規(guī)劃問題的通用方法單純形法，大家終歸初步懂得怎么求解線性規(guī)劃問題緊接著，終于在1947年，人們開創(chuàng)了線性規(guī)劃的許多新的研究領域，就是因為美國數(shù)學家j.von諾伊曼提出對偶理論,擴大了它的應用范圍和解題能力.1951年，線性規(guī)劃被應用到經(jīng)濟領域，美國經(jīng)濟學家t.c.庫普曼斯為此與康托羅維奇一起獲1975年諾貝爾經(jīng)濟學獎，取得了重大的成就.上世紀50年代的線性規(guī)劃理論的研究中，一大批新算法的出現(xiàn)離不開科學家的貢獻。例如，1954年c.萊姆基提出對偶單純形法，1954年s.加斯和t.薩迪等人解決了線性規(guī)劃的靈敏度分析

6、和參數(shù)規(guī)劃問題，1956年a.塔克提出互補松弛定理，1960年g.b.丹齊克和p.沃爾夫提出分解算法等，把線性規(guī)劃問題的發(fā)展推向高潮.其他數(shù)學規(guī)劃問題包含整數(shù)規(guī)劃、隨機規(guī)劃和非線性規(guī)劃的算法鉆研都是由于線性規(guī)劃的研究成果高度發(fā)展和突破。因為數(shù)字電子計算機的發(fā)展，出現(xiàn)了很多線性規(guī)劃軟件，如mpsx，opheie，umpire等，能夠很方便地求解幾千個變量的線性規(guī)劃問題，這時線性規(guī)劃的準確性得到機器的保障.在前人研究成果的基礎上，1979年蘇聯(lián)數(shù)學家l. g. khachian提出解線性規(guī)劃問題的橢球算法，并證實它是多項式時間算法.1984年美國貝爾電話實驗室的印度數(shù)學家n.卡馬卡提出解線性規(guī)劃問

7、題的新的多項式時間算法，表明該方法是求解線性規(guī)劃問題中變量個數(shù)為5000的時候比用單純形法還要節(jié)省1/50的時間，大大提高了求解線性規(guī)劃問題的效率.現(xiàn)已形成線性規(guī)劃多項式算法理論50年代后線性規(guī)劃的應用范圍不斷擴大2.2.4線性規(guī)劃問題的實際應用在各種不同的工業(yè)，農(nóng)業(yè)，商業(yè)，行政，軍事，公用事業(yè)和其他領域，存在大量的線性規(guī)劃問題.一些計劃是非線性規(guī)劃問題，但往往可以改變規(guī)?；蚶梅侄尉€性的方法，轉化為線性規(guī)劃模型，并使用線性規(guī)劃問題的專業(yè)解答軟件輕易解決出來.用線性規(guī)劃求解的典型問題有運輸問題、生產(chǎn)計劃問題、配套生產(chǎn)問題、下料和配料問題等，具體問題如下.運輸問題某產(chǎn)品有n個產(chǎn)地，m個銷地已知各

8、產(chǎn)地的產(chǎn)量和各銷地的銷量，以及各產(chǎn)地到各銷地的單位運價，問如何安排各產(chǎn)地到各銷地的運量，使總的運費為最少？生產(chǎn)計劃問題用n種資源生產(chǎn)m種產(chǎn)品已知各種產(chǎn)品每生產(chǎn)一單位可得的利潤和所需的各種資源的數(shù)量，以及各種資源的限額問如何計劃各種產(chǎn)品的生產(chǎn)量，使總的利潤為最大?配套生產(chǎn)問題用若干臺機床加工某種產(chǎn)品的各種零件已知各機床加工不同零件的效率問如何分配各機床的任務，在零件配套的前提下使一個生產(chǎn)周期內(nèi)的產(chǎn)量最高？下料問題將一批固定規(guī)格的條材或板材裁剪成具有規(guī)定尺寸的若干種毛坯，并已設計出若干種下料方式問采用哪種下料方式，能使各種毛坯滿足所需數(shù)量，又使總的用料最??？混合配料問題用n種原料配制某些含有m種成

9、分的產(chǎn)品已知各種成分在各種原料中的單位含量，以及各種原料的單價和限額問怎樣混合調配，在滿足產(chǎn)量要求和產(chǎn)品所含各種成分的要求下使成本為最低2？2.5用線性規(guī)劃模型研究天然氣管道運輸?shù)囊饬x在實際生活中，常常會碰到在一定的人力、物力、財力等資源條件下，怎么精打細算高明安排，用最少的資本贏得最大的效益的問題，而這恰是線性規(guī)劃研究的基本內(nèi)容，它在實際生活中有著非常廣泛的應用.隨著計算技術的不斷發(fā)展，使成千上萬個約束條件和決策變量的線性規(guī)劃問題能迅速地求解，更為線性規(guī)劃在經(jīng)濟等各領域的廣泛應用創(chuàng)造了極其有利的條件.天然氣經(jīng)過勘探開發(fā)到開采，使之成為一種能源投入到日常生產(chǎn)生活中，這本身便是一種經(jīng)濟效益規(guī)劃活

10、動.借此，天然氣生產(chǎn)與經(jīng)營部門與天然氣用戶之間便形成一種密切的關系，生產(chǎn)部門需要一定的投資（如鋪設天然氣管道）把天然氣運輸?shù)接脩?，才能取得一定的?jīng)濟效益.因此，我們所關注的如何取得利潤最大化問題便成為我們所研究的對象.由于利潤最大化又離不開對天然氣開發(fā)、處理與運輸和天然氣管道維護的投資等成本問題，以及根據(jù)天然氣用戶的需氣量和實際情況來決定天然氣的價格，在這些限制條件下來考慮最大化問題，這便需要建立一個線性規(guī)劃模型來研究和證明3.3 天然氣管道模型3.1模型引入：某市有甲、乙、丙、丁、戊五個居民小區(qū)，天然氣有a、b、c三個燃氣供應站供應為了保證每個小區(qū)每天都能得到基本生活用氣量（單位：）分別為，

11、三個供氣站都進行了相應的調整，每天最多能分別供應天然氣，但由于地理位置的差別，天然氣公司從各供應點輸氣所需付出的管理費用不同（見下表），其他管理費用（單位：萬元/）都是根據(jù)公司規(guī)定，各區(qū)用戶按照統(tǒng)一標準收費此外，五個小區(qū)都向天然氣公司申請額外用氣量（單位：），(1)該天然氣公司應如何分配供氣量，才能使獲得的利潤最大？（供氣量能滿足額外用氣量）(2)為了預防供氣量過分輸出，造成不必要的浪費，天然氣公司決定調整供氣量，使三個供氣站每天供氣量（單位：）調整為，（供氣量不能滿足額外用氣量），此時應該如何分配供氣量，才能使獲得的利潤最大4？表1 從燃氣供應點向各小區(qū)供氣的輸氣管理費管理費/（萬元） 甲乙

12、丙丁戊 ab c3.2模型分析：如何分配供氣量，使得獲得利潤最大，這是本題的關鍵根據(jù)題意可知，當能使獲得的收入最大，而成本及管理費用等額外支出最小時，可獲得利潤最大從題目所給的數(shù)據(jù)可知，a、b、c三個供氣站每天供氣量（單位：）分別為、。超出五個小區(qū)所需的每天基本用氣量和額外用氣量之和為（單位：），所以供氣站供氣量不能全部輸出天然氣公司所收取天然氣費用為n萬元/，此外其他管理費用為m萬元/，還加上輸氣管理費如上表，所以可得實際三個供氣站所得利潤如下表2 從燃氣供應點向各小區(qū)供氣的純利潤純利潤/（萬元）甲 乙 丙 丁 戊 abc再根據(jù)此表建立適當?shù)木€性規(guī)劃模型，然后借助于解決線性規(guī)劃的專業(yè)軟件li

13、ngo或matlab求解即可至于問題（2），由于a、b、c三個供氣站供氣量總和為（），不超過五個小區(qū)所需的每天基本用氣量和額外用氣量之和為（），所以供氣站供氣量能全部輸出所以每天天然氣公司的總收入是（萬元），每天其他管理費用為（萬元），而這都與供氣站分配的供氣量無關所以，要使利潤最大，則要通過建立數(shù)學模型并求解使輸氣管理費最小便可3.3符號說明符號 意義 單位 供氣站a向甲區(qū)的日供氣量 供氣站a向乙區(qū)的日供氣量 供氣站a向丙區(qū)的日供氣量 供氣站a向丁區(qū)的日供氣量 供氣站a向戊區(qū)的日供氣量 供氣站b向甲區(qū)的日供氣量 供氣站b向乙區(qū)的日供氣量 供氣站b向丙區(qū)的日供氣量 供氣站b向丁區(qū)的日供氣量 供

14、氣站b向戊區(qū)的日供氣量 供氣站c向甲區(qū)的日供氣量 供氣站c向乙區(qū)的日供氣量 供氣站c向丙區(qū)的日供氣量 供氣站c向丁區(qū)的日供氣量 供氣站c向戊區(qū)的日供氣量 問題一所獲得的最大利潤 萬元 問題二所獲得的最大利潤 萬元 問題二中的輸氣管理費用 萬元3.4模型建立3.4.1問題一模型建立決策變量：三個供氣站a，b，c（i=1，2，3）分別向五個小區(qū)甲，乙，丙，丁，戊（j=1，2，3，4，5）供氣設表示供氣站i向j小區(qū)的日供氣量（i=1，2，3，j=1，2，3，4，5），即總共有15個決策變量.目標函數(shù)：設每天可獲得利潤為，則根據(jù)分析可知，當供氣收入減去其他管理費和輸氣管理費后所得的純利潤，便是，即約束

15、條件：由于供氣站供氣量不能全部輸出，所以根據(jù)供氣站供氣量的限制，得此外，考慮到滿足小區(qū)的基本用氣量和額外用氣量，決策變量可限制為：綜上可得線性規(guī)劃為 (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) （3.7） (3.8)最后用lingo軟件求得即可.3.4.2問題二模型建立決策變量：三個供氣站a，b，c（i=1，2，3）分別向五個小區(qū)甲，乙，丙，丁，戊（j=1，2，3，4，5）供氣設表示供氣站i向j小區(qū)的日供氣量（i=1，2，3，j=1，2，3，4，5），即總共有15個決策變量.目標函數(shù)：設每天可獲得利潤為，由于三個供氣站供氣總量（）不能滿足五個小區(qū)的每日用氣需求量和額

16、外用氣量（），故三個供氣站的日供氣量能全部輸出，而根據(jù)收費標準天然氣公司每天的總收入是（萬元），每天其他管理費用是（萬元），則目標函數(shù)是令輸氣管理費用最低，使得扣除兩項收入后的利潤最大，假設輸氣管理費用為，則約束條件：由于供氣站供氣量能全部輸出，所以根據(jù)供氣站供氣量的限制，得此外，考慮到滿足小區(qū)的基本用氣量和額外用氣量，決策變量可限制為：綜上可得線性規(guī)劃為 (3.9) (3.10) (3.11) (3.12) (3.13) (3.14) (3.15) (3.16)用lingo軟件求得，最后所求最大利潤4 問題引入根據(jù)模型，假設甲、乙、丙、丁、戊五個小區(qū)每天的基本生活用氣量分別為1.5，1.8，

17、1.3，1.3，1.6（單位：），額外用氣量分別為0.7，0.9，0.4，0.5，0.8（單位：），問題一中a、b、c三個供氣站每天的供氣量分別為3.2，3.9，4.2（單位：），問題二中a、b、c三個供氣站每天的供氣量分別調整為2.8，3.5，3.9（單位：），并假設b點與乙區(qū)，c點與丁區(qū)之間沒有輸氣管道，其他管理費用都是1.5（單位：萬元/），供氣收費標準為4.8（單位：萬元/），以及下表給出從燃氣供應點向各小區(qū)供氣的輸氣管理費.表3 從燃氣供應點向各小區(qū)供氣的輸氣管理費管理費/（萬元） 甲乙丙丁戊a0.50.20.30.10.3b0.3/0.40.30.5 c0.40.20.5/0.24

18、.1模型建立4.1.1問題一模型建立由3.4.1可得，問題一中供氣站向各小區(qū)供氣所得利潤如下表表4 從燃氣供應點向各小區(qū)供氣的純利潤純利潤/（萬元）甲 乙 丙 丁 戊 a2.83.1 33.23b3/2.932.8c2.93.12.8/3.1故所建立線性規(guī)劃模型如下 (4.1) (4.2) (4.3) (4.4) (4.5) (4.6) (4.7) (4.8)用lingo軟件求解可得，a供氣站向丙區(qū)供氣1.4（），向丁區(qū)供氣1.8（）；b供氣站向甲區(qū)供氣2.2（），向丙區(qū)供氣0.3（）；c供氣站向乙區(qū)供氣2.7（），向戊區(qū)供氣2.4（）最后獲得的最大利潤為33.24（萬元）.表5 問題一的結果

19、列表供氣量/()甲 乙 丙 丁 戊a001.41.80b2.2/0.300c02.70/2.44.1.2問題二模型建立由3.4.2可得，問題二所建立的線性規(guī)劃模型如下 (4.9) (4.10) (4.11) (4.12) (4.13) (4.14) (4.15) (4.16)用lingo軟件求解可得，a供氣站向乙區(qū)供氣1，向丁區(qū)供氣1.8（）；b供氣站向甲區(qū)供氣2.2（），向丙區(qū)供氣1.3（）；c供氣站向乙區(qū)供氣1.5（），向戊區(qū)供氣2.4（）輸氣管理費用z3=2.34（萬元）故最大利潤z2=48.96-15.3- z3=48.96-15.3-2.34=31.32（萬元）表6 問題二的結果列表

20、供氣量/()甲 乙 丙 丁 戊a01 01.80b2.2/1.300c01.50/2.44.2結果分析4.2.1問題一結果分析（1）從結果上看，供氣站不一定全部對所有小區(qū)提供供氣，考慮到經(jīng)濟效益，某些供氣站可以中斷對該小區(qū)進行供氣，只要滿足該小區(qū)的日供氣量，可以由其他供氣站代為供氣，而向經(jīng)濟利潤大的小區(qū)提供更多支持.（2）由于供氣站供氣量超過小區(qū)所需的日用氣量和額外需求量，所以小區(qū)每天基本用氣量是能滿足的，甚至連額外用氣量也能滿足，故以上約束條件左邊的約束可以去掉，把右邊的可以改成=，也不會影響最后的結果.（3）由于b供氣站直接向甲區(qū)提供所需的供氣量，而不需要向其他小區(qū)供氣，所以從經(jīng)濟角度上來

21、說，考慮管道本身的造價問題，可以把b供氣站建立在甲區(qū)附近，盡可能減少因管道鋪設所帶來的額外支出，在減低成本的前提下實現(xiàn)利潤最大化，其他供氣站也可以此為借鑒.4.2.2問題二結果分析（1）由于向乙區(qū)所需的供氣量直接由a供氣站提供，所以從經(jīng)濟角度上來說，考慮管道本身的造價問題，可以把a供氣站建立在乙區(qū)附近，盡可能減少因管道鋪設所帶來的額外支出，在減低成本的前提下實現(xiàn)利潤最大化.（2）若通過計算后實現(xiàn)利潤的最大化，則可根據(jù)已知所求的結果，適當減少甚至關閉某小區(qū)和某供氣站的輸氣管道，如本題中實現(xiàn)利潤最大時，a供氣站不需要向甲區(qū)供氣，則兩點之間不必要鋪設輸氣管道，也不用增加額外管理費用，也是在減低成本的

22、前提下實現(xiàn)利潤最大化.5 結論本文的研究重點，主要在已知其成本造價和額外支出的前提下，如何根據(jù)實際需求取得供氣分配和利潤的平衡，實現(xiàn)利潤最大化故應該根據(jù)已知條件分析模型，列出使利潤最大的等式，建立適當?shù)臎Q策變量、目標函數(shù)和約束條件，并借助lingo軟件求出答案，對結果進行探索和剖析從結果上看，問題一中a供氣站向丙區(qū)供氣1.4，向丁區(qū)供氣1.8（）；b供氣站向甲區(qū)供氣2.2（），向丙區(qū)供氣0.3（）；c供氣站向乙區(qū)供氣2.7（），向戊區(qū)供氣2.4（）最后獲得的最大利潤為33.24萬元；問題二中a供氣站向乙區(qū)供氣1（），向丁區(qū)供氣1.8（）；b供氣站向甲區(qū)供氣2.2（），向丙區(qū)供氣1.3（）；c供

23、氣站向乙區(qū)供氣1.5（），向戊區(qū)供氣2.4（）輸氣管理費用z3=2.34萬元故最大利潤z2=31.32萬元從經(jīng)濟與環(huán)境的可持續(xù)發(fā)展來說，天然氣作為一種新型能源，具有潔凈、高效、優(yōu)質、無污染等特點，如何重點發(fā)展天然氣產(chǎn)業(yè)，發(fā)展綠色環(huán)保經(jīng)濟，這是未來一個值得研究和摸索的話題致謝：本次畢業(yè)論文是在我們的導師肖剛老師的悉心指導下完成的在每次遇到問題時老師不辭辛苦地講解才使得我的論文設計得以順利地進行從論文的選題到資料的搜集再到最后的修改整個過程中，花費了肖老師很多寶貴的時間和精力，再此向老師表示衷心地感謝！導師嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，開拓進取的精神和高度的責任心都將使學生終身受益！參考文獻1刁在筠.運籌學（第

24、三版）m.北京：高等教育出版社，2007, 57-62.2張建中，許紹吉.線性規(guī)劃m.北京：科學出版社，2005.3王艷峰,沈祖培.輸氣管道優(yōu)化設計新模型j. 油氣儲運. 2004.4姜啟源.數(shù)學模型（第四版）m.北京：高等教育出版社，2011, 85-95.the model of the transportation of natural gas pipeline chen xian abstract: through the analysis of gas suppliers and residential areas, we arrange the proper scheme of p

25、ipeline transport, make the pipeline transportation costs minimum, prompting the biggest profit. according to the specific circumstances, linear programming model is established, and the related constraints and objective function will be the constraint optimization problem.in the matlab and lingo so

26、ftware we can find the optimal solutions to prove that the method has its feasibility,and the optimization design of urban natural gas pipeline has a practical guiding significance.key words: the transportation of natural gas pipeline; linear programming; the optimization design6 附錄6.1附錄清單附錄一：求解問題1的lingo程序附錄二：附錄一的運行結果附錄三：求解問題2的lingo程序附錄四：附錄三的運行結果6.2附錄正文附錄一：求解問題1的lingo程序max =2.8*x11+3.1*x12+3*x13+3.2*x14+3*x15+3*x21+2.9*x23+3*x24 +2.8*x25+2.9*x31+3.1*x32+2.8*x33+3.1*x35; x11+x12+x13+x14+x15=3.2;x21+x23+x24+x25=3.9;x31+x32+x33+x34=1.5;x11+x21+x31=1.8;x12+x32=1.