基于層次分析法的二級模糊綜合評判在機構(gòu)評價中的應(yīng)用

1、水資源系統(tǒng)分析論文姓名：郭文洋班級：水電1002學(xué)號：A層次分析法的二級模糊綜合評判在機構(gòu)評價中的應(yīng)用摘要:在概念設(shè)計階段中,機構(gòu)的選擇與評價較為重要,提出了基于層次分析法的二級模糊綜合評判方法,采用模糊統(tǒng)計實驗法確定隸屬度,采用層次分析法中的19 標(biāo)度法確定權(quán)重。該方法采用定性分析與定量分析相結(jié)合,把數(shù)學(xué)處理和人的經(jīng)驗與主觀判斷相結(jié)合,把人的主觀因素限制在較小的范圍內(nèi),保證了評價結(jié)果的準(zhǔn)確性。關(guān)鍵詞:機構(gòu)選型;模糊統(tǒng)計實驗;層次分析法;模糊綜合評價Abstract : At t he concept ual design stage , the selection and app raisa

2、l of mechanism is of vital im2 portance. This paper proposes t he two2level f uzzy synt hesis judgment met hod , where t he degree of member ship is determined by t he f uzzy statistical cut2and2t ry met hod , and weight is decided by t he 1 9 scale law in analytic hierarchy p rocess. The met hod co

3、mbines qualitative analysis with quantitative one , and integrates per sonal experience and judgment s wit h mat hematical operation. It limit s subjective factor s to t he minimum and t hus guarantees the accuracy of appraisal. Key words : mechanism selection ; f uzzy statistical experiment ; A HP

4、; f uzzy synt hetic evaluation 前言 機械產(chǎn)品概念設(shè)計可有多個方案,但因概念設(shè)計是“設(shè)計評價再設(shè)計”的過程,對這些方案的評價及優(yōu)選至關(guān)重要。本文提出了基于層次分析法的二級模糊綜合評判法,相比一級模糊綜合評判法克服了因素眾多時,權(quán)重難以恰當(dāng)分配的困難。 層次分析法 層次分析法( The Analytic Hierarchy Process , 即A HP) ,又稱多層次權(quán)重解析方法,20 世紀(jì)70 年代初期由美國著名運籌學(xué)家匹茲堡大學(xué)薩蒂教授首次提出來。該方法是定性分析與定量分析相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法,把數(shù)學(xué)處理與人的經(jīng)驗和主觀判斷相結(jié)合,能夠有效地分析目標(biāo)準(zhǔn)則

5、體系層次間的非序列關(guān)系,有效地綜合測度評價決策者的判斷和比較。由于它簡潔、實用,在越來越多的領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。構(gòu)造判斷矩陣 任何系統(tǒng)的分析都以一定的信息為基礎(chǔ),層次分析法的信息基礎(chǔ)主要是人們對于每一層次中各因素相對重要性給出的定性判斷。通過引入合適的標(biāo)度用數(shù)值將這些定性判斷定量描述,得到判斷矩陣是進一步分析的基礎(chǔ)。判斷矩陣表示針對上一層次的某因素, 本層次與之有關(guān)的因素之間相對重要性的比較。假定A 層因素A k 與下一層C 中的C1 , C2 , ., Cn 有聯(lián)系,則將構(gòu)造的判斷矩陣以表格形式表示為A k C1 C2 .Cn C1 11 12 . 1 n C2 21 22 . 2 n . .

6、 . . Cn n1 n2 . nn 。判斷矩陣也可表示為A = ij = 11 12 . 1 n 21 22 . 2 n . . . n1 n2 . nn , 其中ij ( i = 1 ,2 , ., n; j = 1 ,2 , ., n) 表示因素Ci 與Cj 相對于A k 的重要性標(biāo)度值。在判斷矩陣中其元素ij 滿足以下關(guān)系: ij 0 ; ii = 1 ; ij = 1ji 。在層次分析法中,一系列成對因素相對重要性比較是定性的,為了使決策判斷定量化,形成上述數(shù)值判斷矩陣,必須引入合適的標(biāo)度值將各種相對重要性的關(guān)系度量。下面采用1 9 標(biāo)度方法使定性評價轉(zhuǎn)為定量評價,如表1 所示。表1

7、 判斷矩陣標(biāo)度及其含義標(biāo)度含義1 表示兩因素相比, 具有同樣重要性3 表示兩因素相比,一個因素比另一個因素稍微重要5 表示兩因素相比,一個因素比另一個因素明顯重要7 表示兩因素相比,一個因素比另一個因素強烈重要9 表示兩因素相比,一個因素比另一個因素極端重要2 ,4 ,6 ,8 介于以上兩相鄰判斷之間倒數(shù)指標(biāo)Ci 與Cj 相比較得到判斷值ij ,則Cj 與Ci 比較得到判斷值ji ,ji = 1/ij 以判斷矩陣的最大特征根所對應(yīng)的特征向量確定各因素的權(quán)重判斷矩陣的最大特征根所對應(yīng)的特征向量的計算一般采用方根法來計算,其計算步驟如下。(1) 計算判斷矩陣每一行元素乘積Mi = n j = 1i

8、j ( i , j = 1 ,2 , ., n) 。(2) 計算Mi 的n 次方根.w i = n Mi 。(3) 對向量.w = .w1 , .w2 , ., .wn 歸一化,即: wi = .wi n j = 1 .wj ,則w = w1 , w2 , ., wn 為所求的特征向量。(4) 計算判斷矩陣的最大特征根max 。max = n i =1 (AwT ) i nw i , 式中(AwT ) i 表示向量Aw 的第i 個元素。二級模糊綜合評判模型 將因素集U 按屬性類型分成S 個子集U = u1 , u2 , u3 , ., us ,應(yīng)滿足ui uj = ( i j) 。設(shè)每個子集的

9、因素uij , uij 表示第i 個子集的第j 個因素。u i = ui1 , ui2 , ui3 , ., uin 。對每個因素uij 按一級模型進行綜合評判(1) 設(shè)評判集V = V1 ,V2 ,V3 , .,Vm ,一般取V = V1 ,V2 ,V3 ,V4 ,V5 = 很好,好,較好,不太好, 不好 。(2) 建立單因素評判矩陣Ri = ( rij k ) nm , i = 1 ,2 ,3 , ., s ; j = 1 ,2 ,3 , ., n; k = 1 ,2 ,3 , ., m。rij k 表示指標(biāo)Uij 被評為V k 的隸屬度,例如對精度因素來講,可能20 %的專家認(rèn)為屬于“好

10、”, 80 %的專家認(rèn)為屬于“較好”。這個“20 %”,“80 %”就是隸屬于“好”、“較好”的程度。確定隸屬度是模糊集合應(yīng)用于實際問題的基礎(chǔ)。由于機械產(chǎn)品原理方案中備選機構(gòu)涉及因素多、關(guān)系復(fù)雜,采用常用的幾種模糊分布函數(shù)難以準(zhǔn)確合理地確定rij k 指標(biāo)。通常采用模糊統(tǒng)計實驗法確定rij k 值。模糊統(tǒng)計實驗是對評價指標(biāo)體系中某個指標(biāo)進行模糊統(tǒng)計實驗,其實驗次數(shù)應(yīng)足夠多,使統(tǒng)計得到的隸屬度頻率穩(wěn)定在某一數(shù)值范圍, 由此得到較準(zhǔn)確的隸屬度。例如,為了對機械運動方案中某執(zhí)行機構(gòu)的調(diào)整方便性隸屬度函數(shù)進行統(tǒng)計實驗, 由20 位機械設(shè)計人員進行評定,其數(shù)據(jù)見表2 。由表可知,此指標(biāo)在“好”處的隸屬度

11、為0175 。(3) 采用層次分析法確定Ui 上的各因素權(quán)重分配向量wi = wi1 , wi2 , wi3 , ., win 。(4) 一級綜合評判:Bi = wi . Ri = bi1 , bi2 , bi3 , ., bim , i = 1 ,2 ,3 , ., s?！? ”為合成運算算子, 一般采用加權(quán)平均型即M(, +) 。二級模糊綜合評判(1) 將每一個Ui 作為一個元素,用Bi 作為單因素評判,又可構(gòu)成評判矩陣。R = B1 B2 . Bs = b11 b12 . b1m b21 b22 . b2m . . . bs1 bs2 . bsm 。(2) 確定U 上s 個子集的權(quán)重分配

12、向量T = t1 , t2 , t3 , ., ts 。(3) 二級模糊綜合評判:B = T. R = b1 , b2 , b3 , ., bm 。應(yīng)用舉例為了使提花織物紋板扎制系統(tǒng)實現(xiàn)自動化, 紋板沖孔機的第一個功能是削紙, 它是將放在紙庫里的紋板(400 mm 68 mm 018 mm 的紙板) 推出, 送至由一對滾輪組成的紋板步進機構(gòu)。削紙速度要求均勻,每次削紙要可靠不能卡紙或削空,同時還要求機構(gòu)盡量簡單,便于設(shè)計, 便于加工制造。根據(jù)對削紙機構(gòu)的要求,通過初步分析采用3 個機構(gòu)。(1) 凸輪搖桿滑塊機構(gòu); (2) 牛頭刨機構(gòu); (3) 斯蒂芬機構(gòu)。現(xiàn)要從3 種機構(gòu)中選出最好的一種。評價

13、指標(biāo)體系設(shè)置 根據(jù)評價指標(biāo)體系應(yīng)該全面完整、層次分明、簡明科學(xué)的原則,設(shè)置如圖1 所示的評價指標(biāo)體系。圖1 機構(gòu)選型綜合評價指標(biāo)體系根據(jù)模糊統(tǒng)計實驗法建立單因素評價矩陣R1 = 013 014 013 010 010 013 014 013 010 010 , R2 = 013 014 013 010 010 010 013 014 013 010 010 013 014 013 010 , R3 = 010 013 014 013 010 010 013 014 013 010 010 010 010 014 016 , R4 = 013 014 013 010 010 016 014 01

14、0 010 010 016 014 010 010 010 。下面就以動載荷為例, 采用層次分析法(A HP) 來確定承載能力、加速度峰值和噪聲3 者的權(quán)重分配向量。(1) 構(gòu)造判斷矩陣如下。A = 1 1 5 1 3 5 1 3 3 1 3 1 。(2) 計算判斷矩陣每一行元素的乘積。M1 = 01067 ; M2 = 15 ; M3 = 1 。(3) 計算Mi 的3 次方根。.w21 = 01405 ; .w22 = 21466 ; .w23 = 1 。得向量.w2 = .w21 , .w22 , .w23 = 01405 , 21466 , 1 。(4) 對向量.w2 進行歸一化處理。w

15、2 = 01105 , 01637 , 01258 , 同理可得w1 = ( w11 , w12 ) = (01750 ,01250) , w3 = (w31 ,w32 ,w33 ) = (01279 ,01649 ,01072) , w4 = (w41 ,w42 ,w43 ) = (01435 ,01487 ,01078) 。314 一級模糊綜合評判B1 = w1 . R1 = 01300 01400 01300 01000 01000 ; B2 = w2 . R2 = 01032 01311 01389 01269 01000 ; B3 = w3 . R3 = 01000 01278 01

16、371 01307 01043 ; B4 = w4 . R4 = 01469 01400 01131 01000 01000 。二級模糊綜合評判 根據(jù)層次分析法得出U1 ,U2 ,U3 ,U4 這4 者之間的權(quán)重向量T。T = ( t1 , t2 , t3 , t4 ) = (01515 01253 01147 01086) ; B = T . R = (01515 01253 01147 01086) 01300 01400 01300 01000 01000 01032 01311 01389 01269 01000 01000 01278 01371 01307 01043 01469

17、01400 01131 01000 01000 = (01203 01359 01319 01113 01006) 。如果評語的分值分別為V 1 = 1 ;V 2 = 0175 ;V 3 = 015 ; V 4 = 0125 ;V 5 = 010 。則機構(gòu)的綜合評分為F1 = 1 01203 + 0175 01359 + 015 01319 + 0125 01113 = 01660 。同理可計算機構(gòu)得分F2 = 01641 ,機構(gòu)得分F3 = 01587 ,由此可見機構(gòu)是最佳機構(gòu)。結(jié)束語 本文通過分析機械概念設(shè)計階段評價的特點, 提出了既具有穩(wěn)定性又具有一定靈活性的評價體系,采用基于層次分析法

18、的二級模糊綜合評判方法, 同時處理了因素的模糊性和權(quán)重分配的困難,從而保證了各因素狀態(tài)和重要程度的確定更加符合實際。在確定隸屬度和權(quán)重時,不可避免地帶有一些人為因素,但是把人的主觀因素限制在單一的范圍內(nèi),使人的主觀判定更為準(zhǔn)確,保證了評價結(jié)果的準(zhǔn)確性。參考文獻(xiàn): 1 王安. 使用簡單特征向量法構(gòu)造模糊矩陣的研究J . 機械設(shè)計與研究,2000 ,12 (1) :17218. 2 李善倉. 加工中心概念設(shè)計方案的綜合評判法J . 機械設(shè)計與研究,2003 ,19 (5) :13215. 3 鄒慧君. 機械系統(tǒng)設(shè)計原理M . 北京:科學(xué)技術(shù)出版社,2003 :. 4 趙煥臣. 層次分析法的原理及應(yīng)用M . 北京:科學(xué)出版社,1986 :30243. 5 葉義成,柯麗華. 系統(tǒng)綜合評價技術(shù)及其應(yīng)用M . 北京:冶金工業(yè)出版社,2006 :76294. 6 彭安華,王智明. 基于模糊綜合評判選擇滾動軸承類型J . 軸承,2006 ,48 (5) :425. 7 彭安華. Vague 集的相似度量分析在材料選擇中的應(yīng)用J . 煤礦機械,2006 ,27 (5) :. 8 RA