等差數(shù)列練習(xí)題及答案

1、.假期作業(yè)等差數(shù)列8、一個(gè)等差數(shù)列前 3項(xiàng)和為 34 ，后 3項(xiàng)和為 146 ，所有項(xiàng)和為 390 ，則這個(gè)數(shù)列一、選擇題1 、等差數(shù)列 an的項(xiàng)數(shù)為（）中， s10120 ，那么 a1a10 （）a.b.c.36d.48a. 13b. 12c. 11d. 1012249、已知某數(shù)列前 n 項(xiàng)之和 n3 為，且前 n 個(gè)偶數(shù)項(xiàng)的和為 n2 (4n3) ，則前 n 個(gè)奇2 、已知等差數(shù)列an， an2n 19 ，那么這個(gè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 sn （）數(shù)項(xiàng)的和為（）a. 有最小值且是整數(shù)b. 有最小值且是分?jǐn)?shù)a 3n2 (n 1) b n2 ( 4n 3) c 3n2 d 1 n3c. 有最大值且

2、是整數(shù)d. 有最大值且是分?jǐn)?shù)23 、已知等差數(shù)列an的公差 d1 ， a2a4a10080 ，那么 s100210 若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為100 ，最大角為140 ，a 80b120c135d 160 這個(gè)凸多邊形的邊比為（）4 、已知等差數(shù)列an中， a2a5a9 a12 60 ，那么 s13a6b 8c10d12a390b 195c 180d120二填空題5 、從前 180 個(gè)正偶數(shù)的和中減去前 180個(gè)正奇數(shù)的和，其差為（）1、等差數(shù)列 ana8 ，則 s9.中，若 a6a3a.0b.90c.180d. 3602、等差數(shù)列 an中，若 sn3n22n，則公差 d.6

3、 、等差數(shù)列 an的前 m 項(xiàng)的和為 30，前 2m 項(xiàng)的和為100，則它的前 3m項(xiàng)的和3、在小于 100 的正整數(shù)中，被 3 除余2 的數(shù)的和是為 ()4、已知等差數(shù)列 an 的公差是正整數(shù)，且 a 3 a74 ，則前 1012, a4 a6a.130b.170c. 210d.260項(xiàng)的和 s10 =7 、在等差數(shù)列 an 中，a2的前 n 項(xiàng)和為 sn ，則（6 ，a86 ，若數(shù)列 an）5、一個(gè)等差數(shù)列共有 10 項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為 25 ，偶數(shù)項(xiàng)的和為 15 ，則這a. s4 s5b. s4s5c. s6s5d. s6s52.個(gè)數(shù)列的第 6 項(xiàng)是*6 、兩個(gè)等差數(shù)列an 和 bn

4、的前 n 項(xiàng)和分別為 sn 和 tn ，若 sn7n3 ，則tnn3a8.b8三解答題1、在等差數(shù)列an 中， a40.8 ， a112.2 ，求 a51a52la80 .2 、設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn ，已知 a312 ， s12 0 ， s13 0 ，求公差 d 的取值范圍； s1 , s2 ,l , s12 中哪一個(gè)值最大？并說(shuō)明理由.3、己知 an 為等差數(shù)列， a12, a23 ，若在每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)，使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，求：（ 1）原數(shù)列的第 12 項(xiàng)是新數(shù)列的第幾項(xiàng)？（ 2）新數(shù)列的第 29 項(xiàng)是原數(shù)列的第幾項(xiàng)？4、已知等差數(shù)列 an中， a

5、3 a7 16 ，a4 a60 ，求 an的前 n 項(xiàng)和 sn .（2）總純收入獲利最大時(shí)，以8 萬(wàn)元出售該漁船 .問(wèn)哪種方案合算 .5 、某漁業(yè)公司年初用98 萬(wàn)元購(gòu)買一艘捕魚(yú)船，第一年各種費(fèi)用12 萬(wàn)元，以后每年都增加 4 萬(wàn)元，每年捕魚(yú)收益50 萬(wàn)元，（）問(wèn)第幾年開(kāi)始獲利？（）若干年后，有兩種處理方案：（1 ）年平均獲利最大時(shí)，以 26 萬(wàn)元出售該漁船；6.已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 sn3n28n ， bn 是等差數(shù)列，且 an bn bn 1 .（ i）求數(shù)列bn 的通項(xiàng)公式；參考答案.一、 1-5 b a c b c6-10 c b a b a二、1 、02 、63 、1650

6、4 、-105、 36 、6三 1、 an0.2n ， a51a52a80393 s1212 (a1a12 )6(a6a7 ) 0a6a72a111d02、206d013 (a1a70, a1s13a13 )13ga70a12d122解得 ,24由a6a70a60,又243d3 ,a70a707d7 an是遞減數(shù)列 ,s1, s2 ,l, s12中 s6 最大 .3、解：設(shè)新數(shù)列為 bn,則b1a12, b5a23, 根據(jù) bnb1 ( n1)d ,有b5 b1 4d ,即 3=2+4d1，bn 2(n1)1n7，d444又q an a1 (n 1) 1n 1(4 n 3) 7 ，anb4n

7、34即原數(shù)列的第 n 項(xiàng)為新數(shù)列的第4n 3 項(xiàng)（ 1）當(dāng) n=12 時(shí)， 4n 3=4 12 3=45 ，故原數(shù)列的第 12 項(xiàng)為新數(shù)列的第 45 項(xiàng)；（ 2）由 4n 3=29, 得 n=8 ，故新數(shù)列的第 29 項(xiàng)是原數(shù)列的第 8 項(xiàng)。4. sn 8n n(n 1)n(n 9)，或 sn 8n n(n 1) n(n 9) .比較兩種方案， 總收益均為 110 萬(wàn)元，但第一種方案需7 年，第二種方案需 10年，故選擇第一種。5 、解：（）由題設(shè)知每年費(fèi)用是以12 為首項(xiàng)， 4 為公差的等差數(shù)列，設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為f(n)6.f (n)50n1216(84n)9840n2n 298獲利即為f(n)040 n2n 2980,即 n220n490解之得：1051n1051即2.2n17.1又 n n ，n=3 ，4，17當(dāng) n=3 時(shí)即第 3 年開(kāi)始獲利（）（1 ）年平均收入 =f (n)402(n494949，當(dāng)且僅當(dāng) n=7n)n2 n14nnn時(shí)取“ = ” f (n) 40