大學物理課件-西安交通大學[稻谷書店]

1、 University physics AP Fang 方愛平方愛平 理學院應用物理系理學院應用物理系 辦公電話：辦公電話：82663394 辦公室：辦公室：主樓主樓E1111 E-mail： 大學物理網(wǎng)址：大學物理網(wǎng)址：202.117.23.17 課件下載：課件下載：“教學園地教學園地” 姓名：學號姓名：學號 密碼：學號密碼：學號 一、什么是物理學？一、什么是物理學？ 物理學物理學 研究物質(zhì)世界中研究物質(zhì)世界中最基本形態(tài)和規(guī)律的科學最基本形態(tài)和規(guī)律的科學 物理學研究范圍物理學研究范圍 物質(zhì)世界的層次和數(shù)量級物質(zhì)世界的層次和數(shù)量級 Physics 質(zhì)子質(zhì)子: : m 15 10 類星體類星體:

2、 : m 26 10 空間尺度：空間尺度： 物質(zhì)結(jié)構(gòu)物質(zhì)結(jié)構(gòu)物質(zhì)相互作用物質(zhì)相互作用物質(zhì)運動規(guī)律物質(zhì)運動規(guī)律 微觀粒子微觀粒子 Microscopic 介觀物質(zhì)介觀物質(zhì) mesoscopic 宏觀物質(zhì)宏觀物質(zhì) macroscopic 宇觀物質(zhì)宇觀物質(zhì) cosmological 緒緒 論論 University physics AP Fang 基本粒子壽命基本粒子壽命 S 25 10 宇宙壽命宇宙壽命 S 18 10 時間尺度：時間尺度： E 15 E 12 E 09 E 06 E 03 1m E+03 E+06 E+09 E+12 E+15 E+18 E+21 E+24 E+27 最小最小 的

3、細胞的細胞 原子原子 原子核原子核 基本粒子基本粒子 DNA長度長度 星系團星系團 銀河系銀河系 最近恒最近恒 星的距離星的距離 太陽系太陽系 太陽太陽 山山 哈勃半徑哈勃半徑 超星系團超星系團 人人 蛇吞尾圖蛇吞尾圖形象地表示了物質(zhì)空間尺寸的層次形象地表示了物質(zhì)空間尺寸的層次 University physics AP Fang 標準宇宙模型給標準宇宙模型給 出的宇宙起源與出的宇宙起源與 基本粒子標準模基本粒子標準模 型給出的物質(zhì)組型給出的物質(zhì)組 成是一致的成是一致的 物物 理理 問問 題題 按空間尺度劃分：按空間尺度劃分： 量子力學量子力學 經(jīng)典物理學經(jīng)典物理學 宇宙物理學宇宙物理學 按運

4、動速率大小劃分：按運動速率大小劃分： 相對論物理學相對論物理學 非相對論物理學非相對論物理學 按客體大小劃分：按客體大小劃分： 微觀系統(tǒng)微觀系統(tǒng) 宏觀系統(tǒng)宏觀系統(tǒng) 按運動速度劃分：按運動速度劃分： 低速現(xiàn)象低速現(xiàn)象 高速現(xiàn)象高速現(xiàn)象 物理學的發(fā)展物理學的發(fā)展 實驗實驗 物理物理 理論理論 物理物理 計算計算 物理物理 Today Physics University physics AP Fang 二、物理學中的主要基本理論是什么？二、物理學中的主要基本理論是什么？ 牛頓力學牛頓力學（Newtonian mechanics） 研究物體機械運動的基本規(guī)律及關(guān)于時空相對性的規(guī)律研究物體機械運動的基

5、本規(guī)律及關(guān)于時空相對性的規(guī)律 電磁學電磁學（Electromagnetism） 研究電磁現(xiàn)象、物質(zhì)的電磁運動規(guī)律及電磁輻射等規(guī)律研究電磁現(xiàn)象、物質(zhì)的電磁運動規(guī)律及電磁輻射等規(guī)律 熱力學熱力學（Thermodynamics） 研究物質(zhì)熱運動的統(tǒng)計規(guī)律及其宏觀表現(xiàn)研究物質(zhì)熱運動的統(tǒng)計規(guī)律及其宏觀表現(xiàn) 相對論相對論（Relativity） 研究物體的高速運動效應以及相關(guān)的動力學規(guī)律研究物體的高速運動效應以及相關(guān)的動力學規(guī)律 量子力學量子力學（Quantum mechanics） 研究微觀物質(zhì)運動現(xiàn)象以及基本運動規(guī)律研究微觀物質(zhì)運動現(xiàn)象以及基本運動規(guī)律 結(jié)論：結(jié)論：物理學是一門最基本的科學；是最古老、

6、但發(fā)物理學是一門最基本的科學；是最古老、但發(fā) 展最快的科學；它提供最多、最基本的科學研究手段展最快的科學；它提供最多、最基本的科學研究手段。 University physics AP Fang 三、物理學構(gòu)成所有自然科學的理論基礎三、物理學構(gòu)成所有自然科學的理論基礎 物理學是一切自然科學的基礎物理學是一切自然科學的基礎 物理學派生的分支：物理學派生的分支： 物理學構(gòu)成了化學、生物學、材料科學、地球物理學物理學構(gòu)成了化學、生物學、材料科學、地球物理學 等學科的基礎，物理學的基本概念和技術(shù)被應用到所有的等學科的基礎，物理學的基本概念和技術(shù)被應用到所有的 自然科學之中自然科學之中。 物理學與數(shù)學之

7、間的關(guān)系物理學與數(shù)學之間的關(guān)系 原原 子子 核核 物物 理理 學學 原原 子子 分分 子子 物物 理理 學學 固固 體體 物物 理理 學學 凝凝 聚聚 態(tài)態(tài) 物物 理理 學學 激激 光光 物物 理理 學學 等等 離離 子子 體體 物物 理理 學學 地地 球球 物物 理理 學學 生生 物物 物物 理理 學學 天天 體體 物物 理理 學學 電電 子子 物物 理理 學學 University physics AP Fang 四、物理學與技術(shù)四、物理學與技術(shù) 二十世紀以來，物理學被公認為科技發(fā)展中最重要的帶頭學科二十世紀以來，物理學被公認為科技發(fā)展中最重要的帶頭學科 第一種模式第一種模式 熱機的發(fā)明熱

8、機的發(fā)明 第二種模式第二種模式 電氣化的發(fā)展電氣化的發(fā)展 核能的利用核能的利用 激光器的產(chǎn)生激光器的產(chǎn)生 層析成像技術(shù)層析成像技術(shù)(CT) 電子計算機電子計算機 技術(shù)技術(shù) 物理物理 技術(shù)技術(shù) 物理物理技術(shù)技術(shù) 物理物理 粒子散射實驗粒子散射實驗X 射線的發(fā)現(xiàn)射線的發(fā)現(xiàn) 受激輻射理論受激輻射理論晶體管的發(fā)現(xiàn)晶體管的發(fā)現(xiàn) University physics AP Fang University physics AP Fang 電子計算機的誕生電子計算機的誕生 1947年年 貝爾實驗室的巴丁、布拉頓和肖克來發(fā)明了貝爾實驗室的巴丁、布拉頓和肖克來發(fā)明了 晶體管晶體管，標志著，標志著信息時代信息時代的

9、開始的開始 1962年年 發(fā)明了發(fā)明了集成電路集成電路 70年代后期年代后期 出現(xiàn)了出現(xiàn)了大規(guī)模集成電路大規(guī)模集成電路 1925 26年年 建立了建立了量子力學量子力學 1926年年 建立了建立了費米費米狄拉克統(tǒng)計狄拉克統(tǒng)計 1927年年 建立了建立了布洛赫波的理論布洛赫波的理論 1928年年 索末菲提出索末菲提出能帶能帶的猜想的猜想 1929年年 派爾斯提出派爾斯提出禁帶禁帶、空穴空穴的概念的概念 同年貝特提出了同年貝特提出了費米面費米面的概念的概念 1957年年 皮帕得皮帕得測量測量了了第一個費米第一個費米面面 University physics AP Fang 超晶格材料超晶格材料納米

10、材料納米材料光子晶體光子晶體晶體管的發(fā)明晶體管的發(fā)明 大規(guī)模集成電路大規(guī)模集成電路 電子計算機電子計算機信息技術(shù)與工程信息技術(shù)與工程 當今物理學和科學技術(shù)的關(guān)系當今物理學和科學技術(shù)的關(guān)系 兩種模式并存，相互交叉，相互促進兩種模式并存，相互交叉，相互促進 量子力學量子力學 能帶理論能帶理論人工設計材料人工設計材料 幾乎所有的重大新幾乎所有的重大新(高高)技術(shù)領(lǐng)域的創(chuàng)立，事技術(shù)領(lǐng)域的創(chuàng)立，事 先都在物理學中經(jīng)過長期的醞釀。先都在物理學中經(jīng)過長期的醞釀。 “沒有昨日的基礎科學就沒有今日的沒有昨日的基礎科學就沒有今日的 技術(shù)革命技術(shù)革命”。 李政李政 道道 University physics AP

11、Fang 五、怎樣學習物理學五、怎樣學習物理學? ? 著名物理學家費曼說：著名物理學家費曼說： 科學是一種方法。它教導人們：一些事物是科學是一種方法。它教導人們：一些事物是 怎樣被了解的，什么事情是已知的，現(xiàn)在了怎樣被了解的，什么事情是已知的，現(xiàn)在了 解到了什么程度，如何對待疑問和不確定性，解到了什么程度，如何對待疑問和不確定性， 證據(jù)服從什么法則；如何思考事物，做出判證據(jù)服從什么法則；如何思考事物，做出判 斷，如何區(qū)別真?zhèn)魏捅砻娆F(xiàn)象斷，如何區(qū)別真?zhèn)魏捅砻娆F(xiàn)象 。 著名物理學家愛因斯坦說：著名物理學家愛因斯坦說： 發(fā)展獨立思考和獨立判斷地一般能力，應當始終發(fā)展獨立思考和獨立判斷地一般能力，應當

12、始終 放在首位，而不應當把專業(yè)知識放在首位。如果放在首位，而不應當把專業(yè)知識放在首位。如果 一個人掌握了他的學科的基礎理論，并且學會了一個人掌握了他的學科的基礎理論，并且學會了 獨立思考和工作，他必定會找到自己的道路，而獨立思考和工作，他必定會找到自己的道路，而 且比起那種主要以獲得細節(jié)知識為其培訓內(nèi)容的且比起那種主要以獲得細節(jié)知識為其培訓內(nèi)容的 人來，他一定會更好地適應進步和變化人來，他一定會更好地適應進步和變化 。 學習的方法：學習的方法：從整體上邏輯地、協(xié)調(diào)地學習物理學，了解從整體上邏輯地、協(xié)調(diào)地學習物理學，了解 物理學中各個分支之間的相互聯(lián)系。物理學中各個分支之間的相互聯(lián)系。 Univ

13、ersity physics AP Fang O i r i F i f iiii amfF 取一質(zhì)量元取一質(zhì)量元 ititiit Ffma切線方向切線方向 it iit iiit i F rf rma r對固定軸的力矩對固定軸的力矩 2 iir m 對所有質(zhì)元對所有質(zhì)元 2 () ititi i ii F rf rmr 合內(nèi)力矩合內(nèi)力矩 = 0合外力矩合外力矩 M剛體的轉(zhuǎn)動慣量剛體的轉(zhuǎn)動慣量 J i m MJ 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動定律剛體繞定軸轉(zhuǎn)動定律 學習的關(guān)鍵：學習的關(guān)鍵：勤于思考勤于思考悟物窮理悟物窮理 University physics AP Fang 經(jīng)典理論解釋氫原子的線狀光譜遇到困

14、難經(jīng)典理論解釋氫原子的線狀光譜遇到困難 電子繞原子核做圓周運動電子繞原子核做圓周運動 輻射電磁波輻射電磁波 原子系統(tǒng)的能量逐漸減小原子系統(tǒng)的能量逐漸減小 不可能有穩(wěn)定的原子不可能有穩(wěn)定的原子 原子光譜為連續(xù)的帶狀光譜原子光譜為連續(xù)的帶狀光譜 University physics AP Fang 電子雙縫干涉實驗電子雙縫干涉實驗 僅縫僅縫A 打開打開 僅縫僅縫B 打開打開 雙縫同時打雙縫同時打 開時實際得開時實際得 到的干涉圖到的干涉圖 電子源電子源 A B 雙縫同時打雙縫同時打 開時所想象開時所想象 的干涉圖的干涉圖 實物粒子具有粒子性實物粒子具有粒子性 實物粒子具有波動性實物粒子具有波動性

15、伴隨實物粒子的波到底是什么樣的波。伴隨實物粒子的波到底是什么樣的波。 學習的重點：學習的重點： 物理模型物理模型 數(shù)學表述數(shù)學表述 研究方法與適用條件研究方法與適用條件 University physics AP Fang l不考慮分子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)并不考慮分子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)并忽略其大小忽略其大小 標準狀況下氣體分子間平均距離標準狀況下氣體分子間平均距離 3253 3 23 0 m107 . 2m 104 .22 1002. 6 n 1 3 9 0 1 ()3.3 10 mL n 已知液氮的密度已知液氮的密度 33 mkg108 . 0 氮分子半徑氮分子半徑 10 3 3 ()2.4 10m 4 r

16、n rL 理想氣體的微觀模型理想氣體的微觀模型 理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程 RT M m pV mol 實際氣體的狀態(tài)方程實際氣體的狀態(tài)方程RTbV V a p)( 2 University physics AP Fang 六、本學期的任務和要求六、本學期的任務和要求 任務任務： 經(jīng)典力學經(jīng)典力學狹義相對論狹義相對論電磁學電磁學 聽課：聽課：信息量較大，進度較快，范圍較寬信息量較大，進度較快，范圍較寬 要求：抓住主線，注重分析，學會總結(jié)要求：抓住主線，注重分析，學會總結(jié) 閱讀：閱讀： 大學物理大學物理 吳百詩吳百詩 主編主編 科學出版社科學出版社 大學物理學大學物理學 張三慧張三慧

17、主編主編 清華大學出版社清華大學出版社 費曼物理學講義費曼物理學講義 教教 材：材：大學物理大學物理 吳百詩吳百詩 主編主編 高等教育出版社高等教育出版社 參考書：參考書： 作業(yè)：作業(yè)： ( 兩本兩本 8. 00元，中二樓元，中二樓3216 ) 要求：獨立完成，舉一反三，一題多解，扎實練習要求：獨立完成，舉一反三，一題多解，扎實練習 University physics AP Fang 答疑時間安排：答疑時間安排： 2-16周周 周一至周四周一至周四 晚晚 7:30 10:00地點：中二樓地點：中二樓3224 另每兩周安排單獨答疑一次：地點：主樓另每兩周安排單獨答疑一次：地點：主樓E1111，

18、時間待定，時間待定 關(guān)于學生成績評定辦法關(guān)于學生成績評定辦法 1.平時成績占總成績平時成績占總成績10%: 根據(jù)根據(jù)作業(yè)完成情況作業(yè)完成情況和和隨堂測驗隨堂測驗評定成績（注意：按學校評定成績（注意：按學校 規(guī)定缺交作業(yè)規(guī)定缺交作業(yè)1/3以上者，不能參加期末考試）。以上者，不能參加期末考試）。 2. 期中考試占總成績期中考試占總成績10% 3. 期末考試占總成績期末考試占總成績80%: 題型及成績分布：題型及成績分布：(1)選擇題選擇題20分；分； (2) 填空題填空題30分；分； (3) 計算及證明題計算及證明題50分分 第一篇第一篇 經(jīng)典力學經(jīng)典力學 經(jīng)典力學經(jīng)典力學 物體機械運動現(xiàn)象與動力

19、學規(guī)律物體機械運動現(xiàn)象與動力學規(guī)律 機械運動機械運動 物體相對于其他物體的位置隨時間物體相對于其他物體的位置隨時間 發(fā)生的變化，或物體內(nèi)部的各部分的相對位置發(fā)生的變化，或物體內(nèi)部的各部分的相對位置 隨時間發(fā)生的變化。隨時間發(fā)生的變化。 物質(zhì)運動最基本、最簡單的運動形式物質(zhì)運動最基本、最簡單的運動形式 力學是物理學和許多工程技術(shù)學科的基礎力學是物理學和許多工程技術(shù)學科的基礎 University physics AP Fang 質(zhì)點運動學質(zhì)點運動學 質(zhì)點動力學質(zhì)點動力學 剛體力學剛體力學 運動規(guī)律的原因運動規(guī)律的原因 質(zhì)點集合（質(zhì)點系）質(zhì)點集合（質(zhì)點系） 剛體運動的基礎剛體運動的基礎 第一章第一

20、章 質(zhì)點運動學質(zhì)點運動學 預備知識：預備知識：微積分，矢量代數(shù)，國際單位制（微積分，矢量代數(shù)，國際單位制（SI） 1-1 質(zhì)點運動學的基本概念質(zhì)點運動學的基本概念 一、質(zhì)點一、質(zhì)點 質(zhì)點系質(zhì)點系 剛體剛體 質(zhì)點質(zhì)點： 無大小與形狀的空間幾何點無大小與形狀的空間幾何點P 具有一定的質(zhì)量具有一定的質(zhì)量 m 質(zhì)點系質(zhì)點系 若干質(zhì)點的集合體若干質(zhì)點的集合體 對實際物體有條件的、合理的抽象描述對實際物體有條件的、合理的抽象描述 理理 想想 模模 型型 二、參照系二、參照系 位置矢量位置矢量 1. 1. 參照系參照系 描述物體的相對性描述物體的相對性 描述物體的近似性描述物體的近似性 剛體剛體 大小、形狀

21、的變化可以忽略不計大小、形狀的變化可以忽略不計 University physics AP Fang 參照物參照物： x y z 0 P 參照物參照物 選取的任意性，選取的任意性， 參照系：參照系：參照物參照物 + + 坐標系坐標系 + + 時鐘時鐘 極坐標系極坐標系 . 2 . 位置矢量（位置矢量（Position Vector） 222 zyxr r z cos r y cos, r x cos 運動的相對性運動的相對性 直角坐標系直角坐標系 自然坐標系自然坐標系 rxiyjk z z P ( t ) x z y o 直角坐標系直角坐標系 ( )r t 方向：方向： 大小：大?。?Univ

22、ersity physics AP Fang 三、運動學方程三、運動學方程 ( Equations of motion ) P(t)P(t) x x z z y y o o i j k ()r t ( )rr t 時刻時刻 1 1： 時刻時刻 2 2： ()rr tt ()r tt P 直角坐標系直角坐標系： ( )( )( )( )r tx t iy t jz t k 描述物體運動狀態(tài)描述物體運動狀態(tài) 運動疊加（合成）原理運動疊加（合成）原理 確定物體運動軌跡確定物體運動軌跡 軌跡方程軌跡方程 例：例：已知質(zhì)點運動已知質(zhì)點運動tRytRxsin,cos分析規(guī)律？分析規(guī)律？ 解：解： ( )(

23、 )( )r tx t iy t j R)t (y)t (xr 22 質(zhì)點做平面質(zhì)點做平面 圓周運動圓周運動 物理物理 意義意義 ( ),( ),( )xx tyy tzz t University physics AP Fang 1-2 位移位移 速度速度 加速度加速度 一、位移一、位移（Displacement vector）r ()( )r ttr tr P PP P x y z O P P 反映了物體運動中位置反映了物體運動中位置 （距離與方位）的變化。（距離與方位）的變化。 討論討論： ( )r t ()r tt r r 1. 直角坐標系中直角坐標系中 rxiy jzk 2. 位移與

24、參照物位置的變化無關(guān)位移與參照物位置的變化無關(guān) 3.r 與與r的區(qū)別的區(qū)別 r r O r O )()(tttrrr )()(tttrrr University physics AP Fang 4. 自然坐標系自然坐標系 O P Q s ( )r t ()r tt )tt ( s ) t ( s 前提：質(zhì)點相對參考系的運動前提：質(zhì)點相對參考系的運動 軌跡已知軌跡已知 r )(tss : ( ),: ()P s t Q s tt ()( )ss tts t 路程路程 5. 位移是位移是矢量矢量（有大小，有方向）（有大小，有方向）,路程是路程是標量標量 rS 0t 當時，有drdS 6. 位移僅與

25、始、終兩點有關(guān)，而與位移僅與始、終兩點有關(guān)，而與運動的細節(jié)運動的細節(jié)無關(guān)無關(guān) 一質(zhì)點以半徑一質(zhì)點以半徑R 作勻速圓周運動，以圓心為原點，半個作勻速圓周運動，以圓心為原點，半個 周期內(nèi)質(zhì)點位移的大小周期內(nèi)質(zhì)點位移的大小 ，位矢大小的增，位矢大小的增 量為量為 。 例：例： 2rR 0RRr University physics AP Fang 二、速度二、速度 ( 描述質(zhì)點位置變化快慢和方向的物理量描述質(zhì)點位置變化快慢和方向的物理量 ) 1. 平均速度平均速度rt t trttr t r )()( v O r )(ttr )(tr (1) 是矢量是矢量 說明說明 (3) 由于由于位移位移與所起始

26、時刻及間隔大小有關(guān)，所以談到平均與所起始時刻及間隔大小有關(guān)，所以談到平均 速度時應指明速度時應指明哪一時刻哪一時刻所取所取哪段時間內(nèi)哪段時間內(nèi)的平均值。的平均值。 (4) 位矢位矢大小的變化大小的變化對速度有貢獻，位矢對速度有貢獻，位矢方向的變化方向的變化同樣對同樣對 速度有貢獻。速度有貢獻。 (5) 它只能對時間它只能對時間 內(nèi)質(zhì)點位矢隨時間變化的情況作一內(nèi)質(zhì)點位矢隨時間變化的情況作一粗略粗略描述。描述。 (2) 直角坐標系直角坐標系 rxyz vijk tttt University physics AP Fang t 2. 瞬時速度瞬時速度 0 ()( ) lim t r ttr t t

27、 v A B B A v 速度的性質(zhì)：矢量性速度的性質(zhì)：矢量性 瞬時性瞬時性 相對性相對性 速度與速率的區(qū)別速度與速率的區(qū)別 dr dt v r B 討論：討論： dt ds A dr dt v dr dt vv dt dr 直角系：直角系： xyz dxdydz ijkijk dtdtdt vvvv University physics AP Fang 指向自然坐標正的一側(cè)指向自然坐標正的一側(cè) 自然坐標系：自然坐標系： )()(tsttss 1lim 0 s r s t s vv d d t s d d v )lim)(lim( 00 t s s r tt 方向方向 大小大小 t s d d

28、 方向方向 t r t 0 limv )(tr )(ttr r P sv Q 1 O s L O 參考物 )(lim 0 t s s r t t s s r t d d )lim( 0 s r s 0 lim University physics AP Fang 例例1：質(zhì)點運動方程：質(zhì)點運動方程： 2 26,2tytx 求：求：1 軌跡方程軌跡方程2st1到到st2內(nèi)的內(nèi)的rr v, , , 3st1和和st2時，質(zhì)點的瞬時速度時，質(zhì)點的瞬時速度 解：解： 22 1.2 ,626/2xt ytyx 26 (/ ) r ij m s t v y x o 2 2(62 )rtitj 21 2(

29、)rrrij m 6 0 12 rrr 1 2 12( ) 22 ( ) tsrij m tsrij m 4 4 rr r 1 r 2 r 1 v 2 v University physics AP Fang 24 dr ij dt vt t 2 2(62 )rtitj 例例2: 如圖，如圖， AC 桿以角速度桿以角速度 C 繞定點繞定點勻速轉(zhuǎn)動，勻速轉(zhuǎn)動， CBAM M v AMlCB 端與重物端與重物用細繩連接，用細繩連接， 已知已知 求求: 當當時，時，的速度的速度 B Ml A C R r 解：解： 222 ( )2cos ( )rtRlRlt RCA, rAB設設 在在t t 時刻，

30、時刻， 運動學方程運動學方程 tsinRl dt dr r22 tcosRllR)t (r2 222 sin M drRl t dtr v sinl r sinrl tsin r sin R University physics AP Fang 思考思考: 已知已知 )t ( zz),t ( yy),t ( xx 求求 v 答案二：答案二：先求出先求出 222 zyx)t ( r ( )dr t dt v 答案一：答案一：先求出先求出 dt )t (dz , dt )t (dy , dt )t (dx 222 dxdydz dtdtdt v 你認為哪種方法是正確的？你認為哪種方法是正確的？Wh

31、y? University physics AP Fang 三、加速度三、加速度 1. 平均加速度平均加速度v t t ttt t a )()(vvv 2. 瞬時加速度瞬時加速度 t ttt a t )()( lim 0 vv )(tv )(ttv v A B )(tv )(ttv )(tr )(ttr O 它是描述它是描述速度矢量變化速度矢量變化的物理量。的物理量。 變化變化：速度：速度大小大小和和方向方向隨時間變化。隨時間變化。 說明說明 (1) 加速度反映速度的變化（大小和方向）情況。加速度反映速度的變化（大小和方向）情況。 (2) 加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一面。加速度的方向總是

32、指向軌跡曲線凹的一面。 t d dv 2 2 d d t r University physics AP Fang (3) 直角坐標系直角坐標系 t a d dv k t z j t y i t x 2 2 2 2 2 2 d d d d d d k t j t i t z y x d d d d d dv v v kajaiaa zyx d d d d , d d d d , d d d d 2 2 2 2 2 2 t z t a t y t a t x t a z z y y x x v v v (4) 自然坐標系自然坐標系 t s vv d d ) d d ( d d t s t 第一項

33、第一項 大小大小 tt s d d d d 2 2 v 方向方向 a t s 2 2 d d 切向加速度切向加速度意義意義反映速度大小的變化反映速度大小的變化 t a d dv University physics AP Fang 2 2 dd dd ss d tt dt 第二項第二項 d d t v 法向加速度法向加速度反映速度方向變化的快慢反映速度方向變化的快慢意義意義 anaa n 2 d d n Rt vv 2 2 2 d1d () dtd ss n Rt University physics AP Fang 勻速圓周運動為例勻速圓周運動為例 P Q O R s 0 lim t d d

34、tt vv 2 00 limlim tt s sts vv Rs 1 2 1nn 2 n d na dtR v v 22 00 1 limlim tt n sR vv 2 n R v v v v 討論討論 (1) 在一般情況下在一般情況下n t s t t t a 2 2 2 d d d d d d )( d dv v v v 其中其中 為曲率半徑，為曲率半徑， 引入曲率圓后，整條曲線就可看成是由許多不同曲率半引入曲率圓后，整條曲線就可看成是由許多不同曲率半 徑的圓弧所構(gòu)成徑的圓弧所構(gòu)成 n n a a aaatg, 22 n a a a v P A B n 的方向指向曲率圓中心的方向指向曲率

35、圓中心 University physics AP Fang (2) 自然坐標系與直角坐標系的關(guān)系自然坐標系與直角坐標系的關(guān)系 當當 rs dd 0 t 222 )d()d()d(dzyxr x x z x y d d d d d 1 22 x x z x y sd d d d d 1d 22 t zyx tss 0 222 0 dvvv tvdd s ts t zyx ts s ddd 0 222 0 0 vvvtv t zyx d 222 vvv University physics AP Fang 思考題：思考題：拋體運動中的曲率半徑？拋體運動中的曲率半徑？ y x o B C 對對B

36、點：點： a 0 2 B B n a v ? C m m B y x 8 2 22 0 (cos) 8 m m x gy v n agj 0cosB vv 例例1： R 如圖示，求速度大小與時間的關(guān)系如圖示，求速度大小與時間的關(guān)系 a an tan解：解： d a dt v 2 n a R v 2 tan dt Rd v v 2 tan ddt R v vo v a 0 0t vv 0 0 tan tan R Rt v v v University physics AP Fang 0 v 例例2: 將光滑鋼絲彎成一豎直平面內(nèi)的曲線，一質(zhì)點可沿鋼絲向?qū)⒐饣摻z彎成一豎直平面內(nèi)的曲線，一質(zhì)點可沿鋼

37、絲向 下滑動。下滑動。 已知，質(zhì)點運動的切向加速度為已知，質(zhì)點運動的切向加速度為 singa g g 重力加速度，重力加速度， 為切向與水平方向夾角為切向與水平方向夾角 求：求： y x O g dy ds P 解：解：由題意知由題意知 sin d ag dt v sindgds v vdydssin, ds dy sin 22 00 2 ()g yyvv d dsd ds dtds vv v ( )yvv 00 y y dgdy v v vv University physics AP Fang University physics AP Fang 已知質(zhì)點運動方程為已知質(zhì)點運動方程為(SI

38、) jtitr 2 2 求：求：ss31 21 tt之間的路程之間的路程 。 jtijti t tt r 22)2( d d d d 2 v m 98. 9 21 103 ln2103 12 sss 2 1 2 1 d12dd12dd 22 t t s s ttstttsv 222 22 1242tt yx vvv cttt t tt 222 1ln 2 1 1 2 d1 例例3： 解：解：質(zhì)點運動 質(zhì)點運動速度速度為為 速率速率為為 路程路程有有 圓周運動的角量描述以及角量與線量之間的關(guān)系圓周運動的角量描述以及角量與線量之間的關(guān)系 角位置（角位置（Angular position）與角位移）

39、與角位移 )t ( 當當t質(zhì)點圓周運動的角位移質(zhì)點圓周運動的角位移 規(guī)定：規(guī)定：右手法則確定右手法則確定的正負取值的正負取值 角速度（角速度（Angular velocity） 當當t 定義：定義：質(zhì)點作圓周運動的角速度質(zhì)點作圓周運動的角速度 0 lim t d kk tdt 描述質(zhì)點轉(zhuǎn)動速率和轉(zhuǎn)動方向描述質(zhì)點轉(zhuǎn)動速率和轉(zhuǎn)動方向 d P Q o o x P Q y 質(zhì)點的圓周運動方程質(zhì)點的圓周運動方程 dk k 三、圓周運動三、圓周運動 University physics AP Fang 角加速度角加速度 :tt 角加速度角速度對時間的一階導數(shù)角加速度角速度對時間的一階導數(shù) 2 2 dddd

40、 kk dtdtdtdt 注意：角加速度方向與角速度變化量的方向相同注意：角加速度方向與角速度變化量的方向相同 o P :t r o P d r o P r d 角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系 P o d r v dsdrrd University physics AP Fang 線位移與角位移的關(guān)系：線位移與角位移的關(guān)系： drd kr 速度與角速度的關(guān)系：速度與角速度的關(guān)系： r 大小：大小： rv 方向：由右手法則確定方向：由右手法則確定 r v dr dt v d kr dt d kr dt P o d r rd v r 加速度與角加速度的關(guān)系：加速度與角加速度的關(guān)系： ()ddr

41、a dtdt v r v ddr r dtdt ra 2 n arv a n a University physics AP Fang 例例1：一質(zhì)點作半徑為一質(zhì)點作半徑為 m.10 的圓周運動，已知運動學方程為的圓周運動，已知運動學方程為 )rad(t 3 42 試求：試求：1）當）當st2時，質(zhì)點運動的切向加速度和法向加速時，質(zhì)點運動的切向加速度和法向加速 2）當）當 ? 時，質(zhì)點的加速度與半徑成時，質(zhì)點的加速度與半徑成 45 角？角？ 解：解： 1）由已知條件，）由已知條件， t dt d 24 2 2 2 22 5230s/m.aaa n 度以及加速度的大小度以及加速度的大小? 3 4

42、2t 2 12t dt d ra ,ran 2 2）設）設 t 時刻，質(zhì)點的加速度與半徑成時刻，質(zhì)點的加速度與半徑成 45 角，則角，則 rr 2 rad. t67242 3 n aa t 4 144 24 0.55ttts University physics AP Fang 例例1： 一質(zhì)點在水平面內(nèi)以順時針方向沿半徑為一質(zhì)點在水平面內(nèi)以順時針方向沿半徑為m2 道運動。此質(zhì)點的角速度與運動時間的平方成正比，即道運動。此質(zhì)點的角速度與運動時間的平方成正比，即 2 KtK 待定常數(shù)待定常數(shù) 已知質(zhì)點已知質(zhì)點s2末的線速度為末的線速度為 s/m32 ，求，求s.t50 時質(zhì)點的線速度和線加速度？

43、時質(zhì)點的線速度和線加速度？ 的圓形軌的圓形軌 解：解：先確定常數(shù)先確定常數(shù)K 2 4RRtv 232/tsm sv 32 22 44Kst tRt v 2 22 88.0/,2.0/ n d aRtm sam s dtR vv 2 0.5 (0.5 )42.0/ ts tsRtm s v 613258 2 22 . a a arctg,s/m.aaa n n University physics AP Fang University physics AP Fang 一質(zhì)點沿半徑為一質(zhì)點沿半徑為R 的圓周運動的圓周運動,運動學方程為運動學方程為: 其中其中 都是常數(shù)都是常數(shù), 例例2： 解：解：

44、 求：求： 2 0 2 1 bttsv b, 0 v (2) 加速度的大小等于加速度的大小等于b 的時刻的時刻; (1) 在在t 時刻質(zhì)點的加速度時刻質(zhì)點的加速度 (3) 加速度的大小等于加速度的大小等于b 時時,質(zhì)點沿圓周運行的圈數(shù)。質(zhì)點沿圓周運行的圈數(shù)。 (1) t s d d vbt 0 v t a d dv b R an 2 v R bt 2 0 )( v anaa n bn R bt 2 0 )(v (2) bb R bt a 22 2 0 )( v 0 0 btv b t 0 v 2 0 2 1 bttsv (3) b t 0 v b s 2 0 2 1v 圈數(shù)為圈數(shù)為: Rb4

45、2 0 v 1-3 質(zhì)點運動學的兩類問題質(zhì)點運動學的兩類問題 rr(t),(t) vv ( ),( )rr t aa t 描述運動狀態(tài)的物理量描述運動狀態(tài)的物理量 描述運動狀態(tài)變化的物理量描述運動狀態(tài)變化的物理量 1.( )( )( )rr ttaa t vv （微分問題）（微分問題） 2.aa(t)r? v? ? （積分問題）（積分問題） 例：例： 0 0 t x t xxdt v x dx dt v 00 xt x xt dxdt v x dxdtv x dxdt v 初始條件初始條件 University physics AP Fang （1）第一類問題（微分問題）第一類問題（微分問題）

46、 ：由運動學方程，求由運動學方程，求 例例1： 已知質(zhì)點的運動學方程已知質(zhì)點的運動學方程 為常數(shù)，為常數(shù)， 解：解： 討論：討論： 結(jié)果表征加速度與速度反方向。結(jié)果表征加速度與速度反方向。 當當 0 (1) x kt xe k v 0 , x kv,av x dx dt vv 0 ,0, x x tx k v v 求求 質(zhì)點作減速運動，直至靜止。質(zhì)點作減速運動，直至靜止。 2 2 x dd x aa dtdt v ,a v 0 kt x ev 0 () kt x kek vv 根據(jù)運動學方程，根據(jù)運動學方程， 質(zhì)點速度隨時間變化質(zhì)點速度隨時間變化 University physics AP F

47、ang 例例2：如圖示如圖示 求小船靠岸過程中的求小船靠岸過程中的 h x 0 v l x y o u 0 cosuv 解：解：答案答案: ？ 方法方法1 建立運動學方程建立運動學方程 答案答案1: 直角坐標系直角坐標系 chy),t ( ll hlx:t 22 運動學方程運動學方程 0 22 x dxldll dtdtx lh vv 22 . x xyx d aaaa dt v 0 cos u v 0 y dy dt v , u a University physics AP Fang 解：解：以坐標圓點做小船的位以坐標圓點做小船的位 矢，確定位移，再根據(jù)矢，確定位移，再根據(jù) 速度定義求解速

48、度定義求解 方法方法2 矢量分析矢量分析 h x 0 v l o rrr 00 limlim tt rrr u tt rrr （2）第二類問題（積分問題）第二類問題（積分問題） 由由 以質(zhì)點的勻加速直線運動為引子：以質(zhì)點的勻加速直線運動為引子： 0 1 lim cos t r t 0 cos v Ca 0 cosuv 答案答案2: 求運動方程（初始條件）求運動方程（初始條件）,av University physics AP Fang r r r r r 00 ,0,aC txxvv dx dt v 0 0 t dadt v v v 0 0 0 () xt x dxat dt v v t 關(guān)系

49、關(guān)系 x t 關(guān)系關(guān)系 d adadt dt v v v x 關(guān)系關(guān)系 d a dt v 00 x x dadx v v v v d dx v v ddx dx dt v 0 atvv 0 ()dxdtat dtvv 2 00 1 2 xxtatv 22 00 2 ()a xxvv University physics AP Fang 例例3： 0 v，小船以速度，小船以速度 軌跡軌跡? u垂直流垂直流 x y o u 水方向向?qū)Π秳澣?。水方向向?qū)Π秳澣ァ?求：求：小船的運動小船的運動 0 vd 解：解：直角坐標系直角坐標系 中流速度為中流速度為 kyv 根據(jù)題意根據(jù)題意 0t 0 2 x k

50、yy d v vkyv dy 2 1 0 vv 0 2 k d v 由速度定義，可得：由速度定義，可得： 0 2 x dx y dtd v v y dy u dt v )t ( x)t ( y 已知河寬為已知河寬為 d , 河水流速為河水流速為 uuuyx yx , 0, 0 (k 為待定系數(shù)）為待定系數(shù)） University physics AP Fang ty udtdyudtdy 00 00 22 x yut dd vv v 小船的運動軌跡：小船的運動軌跡： 2 22 00 u ty x udud vv y 0 v x o u 0 00 2 xt dxutdt d v 2 0u xt

51、d v 典型的運動學第二類問題典型的運動學第二類問題 總結(jié)：總結(jié)： 1. 對實際問題建立物理、數(shù)學模型對實際問題建立物理、數(shù)學模型 2. 根據(jù)題意，確定初始條件。根據(jù)題意，確定初始條件。 uty University physics AP Fang min x 例例4：一船平行于海岸線航行，離岸距離為一船平行于海岸線航行，離岸距離為D速率為速率為u 一快艇從港口出發(fā)，以一快艇從港口出發(fā)，以 ()u v 解：解： cosutxtv sin D t v (cos ) sin D u x v v 發(fā)恰好追上？發(fā)恰好追上？ y x u o v D P , u v cos sinsin uDD x v

52、vv sinDtv 2 2 sin(cos )cos 0 sin dxDu d vv v 由此，得由此，得 都是相對于地面的速度都是相對于地面的速度 v追擊這條船。追擊這條船。 已知已知 快艇應從哪一點出快艇應從哪一點出 22 min 2 () 1 ( ) D u D u u x u v v v vv v cos cos u u v v University physics AP Fang 1-4 不同參照系中速度和加速度的變換不同參照系中速度和加速度的變換 一、基本概念一、基本概念 o P o x x y u a y 絕對參照系絕對參照系s ， (研究對象研究對象) 三種運動三種運動 P 相對運動：相對運動：動點相對于動系的運動稱為相對運動；動點相對于動系的運動稱為相對運動； 相對位移；相對速度；相對加速度。相對位移；相對速度；相對加速度。 二個參照系二個參照系 一個動點一個動點 相對參照系相對參照系s 絕對運動：絕對運動：動點相對于定系的運動稱為絕對運動；動點相對于定系的運動稱為絕對運動； 絕對位移；絕對速度；絕對加速度絕對位移；絕對速度；絕對加速度 牽連運動：牽連運動：動系相對于定系的運動稱為牽連運動；動系相對于定系的運動稱為牽連運動； 牽連位移；