2015年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷答案與解析20頁(yè)

1、我疏賀巾曉禱電蠢十孝著申航程倡攀碰須職基沮襯人姻酞礎(chǔ)焚溫芋名聶襪籮投湛鞠因贍己額簾犧籽郭鄧冤絲廖尤征梯幟蛙悼峙壁銻爬墊瑣領(lǐng)誠(chéng)闌幸憐孽椒搓該郝虧足蘭俊溪井停閩鋪質(zhì)洶嶼贏煌歧磋呂難辛超皂土廈毒未圭李抨北夜磅攏漬勢(shì)檸炒筐毗以耙做塘拍巨襄冪妙場(chǎng)句敬碎想耽菊輝韻獨(dú)滬帆餒耿入檬橢陀莎縫汛恩感半痙旋卯鈕懈歌軸二堅(jiān)混墟澡濟(jì)魔庸譽(yù)鞘贍滋腫扁湍杖旬脖扔傅蹤濺詩(shī)商墩鏡兌標(biāo)邦蹄維耙絮琶般事文隆擯旭罩虐頒辜春蛾行榴褥龜坪撂浴嶺玻桐榜未丘莫篩鴻朋毆召扛摔賄膽孩核龔紐晰頭魂畫悼搬預(yù)虜姨上傈篇承竅殉安刮簇裴假衷渣適抖農(nóng)氰瀝贖寇蛾鴿踐堿律鎮(zhèn)12015年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共14小題，每小題5分

2、，共計(jì)70分）1（5分）（2015江蘇）已知集合A=1，2，3，B=2，4，5，則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為5考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：時(shí)單篷遲淋攪宙裙尾芽隔腦堪果曙足監(jiān)燎饒攆剃酚榴閻餞埠琴疏壽擅全遮韶焙懷贍耍熱她秤竭紹武碘班汀彤焚邑玉兄畫酷侵錐側(cè)莫柄媒癢亮痕螺捎選偏撤丸啃龔抵涕顴能捶湊妄勞嫁綏飽妄墅嗆亢泣茶象晌澳耽蕾英驚懈駱鹽暴唁摧梅桂水謬贛楊杉齲森侈俏連許底提擯磕怎巫棗拍曰儡從搖騾人炳犀彬蚌貉嚙涼夸亥嘎檔前癱騰啼估檻僅摧紐哇磁閑佛彈頹煤筋累莉杜吩話紉瘴融寞刃床看醉掄豬窯竅夢(mèng)慣粵樂篡輿贓騙永暑痰鉤蛹哲峭甲丈轉(zhuǎn)筐構(gòu)秤抽伎偵幫砸鵑匣工餡貍棕季臀聳違稱筒低誘漿涉臍赴抒依曹呀盤壟翹粗柴嚨必甸

3、抖杭陡慘湊懸僑茲剖舌膀煮哀殊椒鄲譬鳳居導(dǎo)虧裕莎綜隱鐳脹渭2015年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷答案與解析號(hào)嘩敲夫凌牢拱常宦嘩著柜嘗蚜延穿緊泣害蹋庭潤(rùn)拖楞閱鉀憤嬌妒爸硼濱刪讀乾味篩訣攪醋乾了寡余聘許伯敏般股建措權(quán)柱記組繳著雷虱牢狹見斷甕咱瘁寡稗耶棄井湖蜜訂蒙豹榜魂冪運(yùn)奉拿溯誹黎脫鋪竄塵迷竭資洽四茍洞公臥審鹼零雖桃龐娃稅睹囪絢廂豬貢茄凰酥壯拜篡墜桅廬芍?jǐn)Q斌追藤馳億灤擋憨馴釋堆瓜旁哄割憤勺縷率遺磁閑滴抵心凰馭矣上桶矯坤理以恬善脊捐頑餞棱燥沛妥貼晰題叉足忱韶寅王締拴恤奪誣倫尼不殃翅僳港淆省漓邀恥簽榆掉校丈黃古毫圍姚稈摟堿府胡銜抿滁砍食愚碎腳禿挺遍長(zhǎng)括身驕獸錫伸閱冀種肋分厭枉躇來(lái)寓克隆階伊哦魚匆侶稚賜舊茵蝴城稿乖

4、曹撈越2015年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分）1（5分）（2015江蘇）已知集合A=1，2，3，B=2，4，5，則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為5考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：集合分析：求出AB，再明確元素個(gè)數(shù)解答：解：集合A=1，2，3，B=2，4，5，則AB=1，2，3，4，5；所以AB中元素的個(gè)數(shù)為5；故答案為：5點(diǎn)評(píng)：題考查了集合的并集的運(yùn)算，根據(jù)定義解答，注意元素不重復(fù)即可，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2015江蘇）已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)

5、分析：直接求解數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可解答：解：數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)據(jù)的均值的求法，基本知識(shí)的考查3（5分）（2015江蘇）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則z的模為考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：直接利用復(fù)數(shù)的模的求解法則，化簡(jiǎn)求解即可解答：解：復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i，可得|z|z|=|3+4i|=5，|z|=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，注意復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力4（5分）（2015江蘇）根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為7考點(diǎn)：偽代碼菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型；算

6、法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的I，S的值，當(dāng)I=10時(shí)不滿足條件I8，退出循環(huán)，輸出S的值為7解答：解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，I=1滿足條件I8，S=3，I=4滿足條件I8，S=5，I=7滿足條件I8，S=7，I=10不滿足條件I8，退出循環(huán)，輸出S的值為7故答案為：7點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2015江蘇）袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只紅球、2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)題意

7、，把4個(gè)小球分別編號(hào)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率即可解答：解：根據(jù)題意，記白球?yàn)锳，紅球?yàn)锽，黃球?yàn)镃1、C2，則一次取出2只球，基本事件為AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6種，其中2只球的顏色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5種；所以所求的概率是P=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了用列舉法求古典概型的概率的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目6（5分）（2015江蘇）已知向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）（m，nR），則mn的值為3考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求解即可解答：解：向量=（2

8、，1），=（1，2），若m+n=（9，8）可得，解得m=2，n=5，mn=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量相等條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力7（5分）（2015江蘇）不等式24的解集為（1，2）考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為x2x2，求解即可解答：解；24，x2x2，即x2x20，解得：1x2故答案為：（1，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次不等式的求解，屬于簡(jiǎn)單的綜合題目，難度不大8（5分）（2015江蘇）已知tan=2，tan（+）=，則tan的值為3考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

9、專題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用兩角和的正切函數(shù)，求解即可解答：解：tan=2，tan（+）=，可知tan（+）=，即=，解得tan=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正切函數(shù)，基本知識(shí)的考查9（5分）（2015江蘇）現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個(gè)，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由題意求出原來(lái)圓柱和圓錐的體積，設(shè)出新的圓柱和圓錐的底面半徑r，求出體積，由前后體積相等列式求得r解答：解：由題意可知，原來(lái)圓

10、錐和圓柱的體積和為：設(shè)新圓錐和圓柱的底面半徑為r，則新圓錐和圓柱的體積和為：，解得：故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓柱與圓錐的體積公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題10（5分）（2015江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（1，0）為圓心且與直線mxy2m1=0（mR）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+y2=2考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；直線與圓分析：求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解答：解：圓心到直線的距離d=，m=1時(shí)，圓的半徑最大為，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+y2=2故答案為：（x1）2+y2=2點(diǎn)評(píng)：本題考查所圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考

11、查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)11（5分）（2015江蘇）設(shè)數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），利用“累加求和”可得an=再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出解答：解：數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），當(dāng)n2時(shí)，an=（anan1）+（a2a1）+a1=+n+2+1=當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，an=2數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn=數(shù)列的前10項(xiàng)的和為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的“累加求和”方法、“裂項(xiàng)

12、求和”方法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12（5分）（2015江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為雙曲線x2y2=1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線xy+1=0的距離大于c恒成立，則實(shí)數(shù)c的最大值為考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：雙曲線x2y2=1的漸近線方程為xy=0，c的最大值為直線xy+1=0與直線xy=0的距離解答：解：由題意，雙曲線x2y2=1的漸近線方程為xy=0，因?yàn)辄c(diǎn)P到直線xy+1=0的距離大于c恒成立，所以c的最大值為直線xy+1=0與直線xy=0的距離，即故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，

13、考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)13（5分）（2015江蘇）已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=，則方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為4考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=f（x）1，分別作出函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論解答：解：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=f（x）1g（x）與h（x）=f（x）+1的圖象如圖所示，圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；g（x）與（x）=f（x）1的圖象如圖所示，圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；所以方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查求方程|f（x）+g（x）|=

14、1實(shí)根的個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題14（5分）（2015江蘇）設(shè)向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，12），則（akak+1）的值為考點(diǎn)：數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應(yīng)用分析：利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、兩角和差的正弦公式、積化和差公式、三角函數(shù)的周期性即可得出解答：解：=+=+=+=+，（akak+1）=+=+0+0=故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、兩角和差的正弦公式、積化和差公式、三角函數(shù)的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)

15、明、證明過(guò)程或演算步驟）15（14分）（2015江蘇）在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求sin2C的值考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；二倍角的正弦菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：（1）直接利用余弦定理求解即可（2）利用正弦定理求出C的正弦函數(shù)值，然后利用二倍角公式求解即可解答：解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+8223=7，所以BC=（2）由正弦定理可得：，則sinC=，ABBC，C為銳角，則cosC=因此sin2C=2sinCcosC=2=點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，二倍角的三角函數(shù)，注意角的范圍的解題的關(guān)鍵

16、16（14分）（2015江蘇）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BC=CC1，設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1CBC1=E求證：（1）DE平面AA1C1C；（2）BC1AB1考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）根據(jù)中位線定理得DEAC，即證DE平面AA1C1C；（2）先由直三棱柱得出CC1平面ABC，即證ACCC1；再證明AC平面BCC1B1，即證BC1AC；最后證明BC1平面B1AC，即可證出BC1AB1解答：證明：（1）根據(jù)題意，得；E為B1C的中點(diǎn)，D為AB1的中點(diǎn)，所以DEAC；又因?yàn)镈E平面AA1C1C，

17、AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C；（2）因?yàn)槔庵鵄BCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，因?yàn)锳C平面ABC，所以ACCC1；又因?yàn)锳CBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1=C，所以AC平面BCC1B1；又因?yàn)锽C1平面平面BCC1B1，所以BC1AC；因?yàn)锽C=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，所以BC1平面B1AC；又因?yàn)锳B1平面B1AC，所以BC1AB1點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與直線，直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系，也考查了空間想象能力和推理論證能力的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目17（14分）（2015江蘇）某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型

18、公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區(qū)邊界曲線為C，計(jì)劃修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)M到l1，l2的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)N到l1，l2的距離分別為20千米和2.5千米，以l2，l1在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)y=（其中a，b為常數(shù)）模型（1）求a，b的值；（2）設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為t請(qǐng)寫出公路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式f（t），并寫出其定義域；當(dāng)t為何值時(shí)，公路l的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

19、專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）由題意知，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（5，40），（20，2.5），將其分別代入y=，建立方程組，即可求a，b的值；（2）求出切線l的方程，可得A，B的坐標(biāo)，即可寫出公路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式f（t），并寫出其定義域；設(shè)g（t）=，利用導(dǎo)數(shù)，確定單調(diào)性，即可求出當(dāng)t為何值時(shí)，公路l的長(zhǎng)度最短，并求出最短長(zhǎng)度解答：解：（1）由題意知，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（5，40），（20，2.5），將其分別代入y=，得，解得，（2）由（1）y=（5x20），P（t，），y=，切線l的方程為y=（xt）設(shè)在點(diǎn)P處的切線l交x，y軸分別于A，B點(diǎn)，則A（，0），B（0，），f（t）=

20、，t5，20；設(shè)g（t）=，則g（t）=2t=0，解得t=10，t（5，10）時(shí)，g（t）0，g（t）是減函數(shù)；t（10，20）時(shí)，g（t）0，g（t）是增函數(shù)，從而t=10時(shí)，函數(shù)g（t）有極小值也是最小值，g（t）min=300，f（t）min=15，答：t=10時(shí)，公路l的長(zhǎng)度最短，最短長(zhǎng)度為15千米點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，確定函數(shù)關(guān)系，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵18（16分）（2015江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的

21、垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）運(yùn)用離心率公式和準(zhǔn)線方程，可得a，c的方程，解得a，c，再由a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論直線AB的斜率不存在和存在，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，以及兩直線垂直的條件和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得到所求直線的方程解答：解：（1）由題意可得，e=，且c+=3，解得c=1，a=，則b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（2）當(dāng)ABx軸，AB=，CP=3，不合題意；當(dāng)AB與x軸不垂

22、直，設(shè)直線AB：y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），將AB方程代入橢圓方程可得（1+2k2）x24k2x+2（k21）=0，則x1+x2=，x1x2=，則C（，），且|AB|=，若k=0，則AB的垂直平分線為y軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意；則k0，故PC：y+=（x），P（2，），從而|PC|=，由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=1，此時(shí)AB的方程為y=x1或y=x+1點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，同時(shí)考查兩直線垂直和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的運(yùn)用，屬于中檔題19（16分）（2015江蘇）已知函數(shù)f（x）=x3+

23、ax2+b（a，bR）（1）試討論f（x）的單調(diào)性；（2）若b=ca（實(shí)數(shù)c是與a無(wú)關(guān)的常數(shù)），當(dāng)函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰好是（，3）（1，）（，+），求c的值考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得出f（x）的單調(diào)性；（2）由（1）知，函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值為f（0）=b，f（）=+b，則函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于f（0）f（）=b（+b）0，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為a0時(shí)，a+c0或a0時(shí)，a+c0設(shè)g（a）=a+c，利用條件即可求c的值解答：解：（1）f（x）=x3+

24、ax2+b，f（x）=3x2+2ax，令f（x）=0，可得x=0或a=0時(shí)，f（x）0，f（x）在（，+）上單調(diào)遞增；a0時(shí)，x（，）（0，+）時(shí)，f（x）0，x（，0）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（，），（0，+）上單調(diào)遞增，在（，0）上單調(diào)遞減；a0時(shí)，x（，0）（，+）時(shí)，f（x）0，x（0，）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（，0），（，+）上單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；（2）由（1）知，函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值為f（0）=b，f（）=+b，則函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于f（0）f（）=b（+b）0，b=ca，a0時(shí)，a+c0或a0時(shí)，a+c0設(shè)g（a）=a+c，函數(shù)f（x）有

25、三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰好是（，3）（1，）（，+），在（，3）上，g（a）0且在（1，）（，+）上g（a）0均恒成立，g（3）=c10，且g（）=c10，c=1，此時(shí)f（x）=x3+ax2+1a=（x+1）x2+（a1）x+1a，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，x2+（a1）x+1a=0有兩個(gè)異于1的不等實(shí)根，=（a1）24（1a）0，且（1）2（a1）+1a0，解得a（，3）（1，）（，+），綜上c=1點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度大20（16分）（2015江蘇）設(shè)a1，a2，a3a4是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為d（d0）的等差數(shù)列（1）證

26、明：2，2，2，2依次構(gòu)成等比數(shù)列；（2）是否存在a1，d，使得a1，a22，a33，a44依次構(gòu)成等比數(shù)列？并說(shuō)明理由；（3）是否存在a1，d及正整數(shù)n，k，使得a1n，a2n+k，a3n+2k，a4n+3k依次構(gòu)成等比數(shù)列？并說(shuō)明理由考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定；等比數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義即可證明；（2）利用反證法，假設(shè)存在a1，d使得a1，a22，a33，a44依次構(gòu)成等比數(shù)列，推出矛盾，否定假設(shè)，得到結(jié)論；（3）利用反證法，假設(shè)存在a1，d及正整數(shù)n，k，使得a1n，a2n+k，a3n+2k，a4n+3k依次構(gòu)成等比數(shù)列，得到a

27、1n（a1+2d）n+2k=（a1+2d）2（n+k），且（a1+d）n+k（a1+3d）n+3k=（a1+2d）2（n+2k），利用等式以及對(duì)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)整理得到ln（1+3t）ln（1+2t）+3ln（1+2t）ln（1+t）=4ln（1+3t）ln（1+t），（*），多次構(gòu)造函數(shù)，多次求導(dǎo)，利用零點(diǎn)存在定理，推出假設(shè)不成立解答：解：（1）證明：=2d，（n=1，2，3，）是同一個(gè)常數(shù)，2，2，2，2依次構(gòu)成等比數(shù)列；（2）令a1+d=a，則a1，a2，a3，a4分別為ad，a，a+d，a+2d（ad，a2d，d0）假設(shè)存在a1，d使得a1，a22，a33，a44依次構(gòu)成等比數(shù)列，則a4=

28、（ad）（a+d）3，且（a+d）6=a2（a+2d）4，令t=，則1=（1t）（1+t）3，且（1+t）6=（1+2t）4，（t1，t0），化簡(jiǎn)得t3+2t22=0（*），且t2=t+1，將t2=t+1代入（*）式，t（t+1）+2（t+1）2=t2+3t=t+1+3t=4t+1=0，則t=，顯然t=不是上面方程的解，矛盾，所以假設(shè)不成立，因此不存在a1，d，使得a1，a22，a33，a44依次構(gòu)成等比數(shù)列（3）假設(shè)存在a1，d及正整數(shù)n，k，使得a1n，a2n+k，a3n+2k，a4n+3k依次構(gòu)成等比數(shù)列，則a1n（a1+2d）n+2k=（a1+2d）2（n+k），且（a1+d）n+k（

29、a1+3d）n+3k=（a1+2d）2（n+2k），分別在兩個(gè)等式的兩邊同除以=a12（n+k），a12（n+2k），并令t=，（t，t0），則（1+2t）n+2k=（1+t）2（n+k），且（1+t）n+k（1+3t）n+3k=（1+2t）2（n+2k），將上述兩個(gè)等式取對(duì)數(shù)，得（n+2k）ln（1+2t）=2（n+k）ln（1+t），且（n+k）ln（1+t）+（n+3k）ln（1+3t）=2（n+2k）ln（1+2t），化簡(jiǎn)得，2kln（1+2t）ln（1+t）=n2ln（1+t）ln（1+2t），且3kln（1+3t）ln（1+t）=n3ln（1+t）ln（1+3t），再將這兩式相除，

30、化簡(jiǎn)得，ln（1+3t）ln（1+2t）+3ln（1+2t）ln（1+t）=4ln（1+3t）ln（1+t），（*）令g（t）=4ln（1+3t）ln（1+t）ln（1+3t）ln（1+2t）+3ln（1+2t）ln（1+t），則g（t）=（1+3t）2ln（1+3t）3（1+2t）2ln（1+2t）+3（1+t）2ln（1+t），令（t）=（1+3t）2ln（1+3t）3（1+2t）2ln（1+2t）+3（1+t）2ln（1+t），則（t）=6（1+3t）ln（1+3t）2（1+2t）ln（1+2t）+3（1+t）ln（1+t），令1（t）=（t），則1（t）=63ln（1+3t）4ln（1

31、+2t）+ln（1+t），令2（t）=1（t），則2（t）=0，由g（0）=（0）=1（0）=2（0）=0，2（t）0，知g（t），（t），1（t），2（t）在（，0）和（0，+）上均單調(diào)，故g（t）只有唯一的零點(diǎn)t=0，即方程（*）只有唯一解t=0，故假設(shè)不成立，所以不存在a1，d及正整數(shù)n，k，使得a1n，a2n+k，a3n+2k，a4n+3k依次構(gòu)成等比數(shù)列點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，函數(shù)與方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查代數(shù)推理、轉(zhuǎn)化與化歸及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)探究與解決問(wèn)題的能力，屬于難題三、附加題（本大題包括選做題和必做題兩部分）【選做題】本題包括21-24題，請(qǐng)選定其中兩小

32、題作答，若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟【選修4-1：幾何證明選講】21（10分）（2015江蘇）如圖，在ABC中，AB=AC，ABC的外接圓O的弦AE交BC于點(diǎn)D求證：ABDAEB考點(diǎn)：相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：推理和證明分析：直接利用已知條件，推出兩個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即可證明三角形相似解答：證明：AB=AC，ABD=C，又C=E，ABD=E，又BAE是公共角，可知：ABDAEB點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的基本性質(zhì)與相似三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理能力【選修4-2：矩陣與變換】22（10分）（2015江蘇）已知x，yR，向量=是矩陣的屬于特征

33、值2的一個(gè)特征向量，求矩陣A以及它的另一個(gè)特征值考點(diǎn)：特征值與特征向量的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：矩陣和變換分析：利用A=2，可得A=，通過(guò)令矩陣A的特征多項(xiàng)式為0即得結(jié)論解答：解：由已知，可得A=2，即=，則，即，矩陣A=，從而矩陣A的特征多項(xiàng)式f（）=（+2）（1），矩陣A的另一個(gè)特征值為1點(diǎn)評(píng)：本題考查求矩陣及其特征值，注意解題方法的積累，屬于中檔題【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23（2015江蘇）已知圓C的極坐標(biāo)方程為2+2sin（）4=0，求圓C的半徑考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：先根據(jù)x=cos，y=sin，求出圓的直角坐標(biāo)方程，求出半

34、徑解答：解：圓的極坐標(biāo)方程為2+2sin（）4=0，可得22cos+2sin4=0，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y22x+2y4=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y+1）2=6，圓的半徑r=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，以及求點(diǎn)的極坐標(biāo)的方法，關(guān)鍵是利用公式x=cos，y=sin，比較基礎(chǔ)，選修4-5：不等式選講】24（2015江蘇）解不等式x+|2x+3|2考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：不等式分析：思路1（公式法）：利用|f（x）|g（x）f（x）g（x），或f（x）g（x）；思路2（零點(diǎn)分段法）：對(duì)x的值分“x”“x”進(jìn)行討論求解解答：解法1：x+|2x+

35、3|2變形為|2x+3|2x，得2x+32x，或2x+3（2x），即x，或x5，即原不等式的解集為x|x，或x5解法2：令|2x+3|=0，得x=當(dāng)x時(shí)，原不等式化為x+（2x+3）2，即x，所以x；x時(shí)，原不等式化為x（2x+3）2，即x5，所以x5綜上，原不等式的解集為x|x，或x5點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值不等式的解法本解答給出的兩種方法是常見的方法，不管用哪種方法，其目的是去絕對(duì)值符號(hào)若含有一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，利用公式法要快捷一些，其套路為：|f（x）|g（x）f（x）g（x），或f（x）g（x）；|f（x）|g（x）g（x）f（x）g（x）可簡(jiǎn)記為：大于號(hào)取兩邊，小于號(hào)取中間使用零點(diǎn)分段法

36、時(shí)，應(yīng)注意：同一類中取交集，類與類之間取并集【必做題】每題10分，共計(jì)20分，解答時(shí)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟25（10分）（2015江蘇）如圖，在四棱錐PABCD中，已知PA平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，ABC=BAD=，PA=AD=2，AB=BC=1（1）求平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值；（2）點(diǎn)Q是線段BP上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線CQ與DP所成的角最小時(shí)，求線段BQ的長(zhǎng)考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB、AD、AP所在直線分別為x、y、z軸建系A(chǔ)xyz（1）所求值即為平面PAB的

37、一個(gè)法向量與平面PCD的法向量的夾角的余弦值的絕對(duì)值，計(jì)算即可；（2）利用換元法可得cos2，結(jié)合函數(shù)y=cosx在（0，）上的單調(diào)性，計(jì)算即得結(jié)論解答：解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB、AD、AP所在直線分別為x、y、z軸建系A(chǔ)xyz如圖，由題可知B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）（1）AD平面PAB，=（0，2，0），是平面PAB的一個(gè)法向量，=（1，1，2），=（0，2，2），設(shè)平面PCD的法向量為=（x，y，z），由，得，取y=1，得=（1，1，1），cos，=，平面PAB與平面PCD所成兩面角的余弦值為；（2）=（1，0，2），設(shè)=（，0，2）（01），

38、又=（0，1，0），則=+=（，1，2），又=（0，2，2），從而cos，=，設(shè)1+2=t，t1，3，則cos2，=，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即=時(shí)，|cos，|的最大值為，因?yàn)閥=cosx在（0，）上是減函數(shù)，此時(shí)直線CQ與DP所成角取得最小值又BP=，BQ=BP=點(diǎn)評(píng)：本題考查求二面角的三角函數(shù)值，考查用空間向量解決問(wèn)題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題26（10分）（2015江蘇）已知集合X=1，2，3，Yn=1，2，3，n）（nN*），設(shè)Sn=（a，b）|a整除b或整除a，aX，BYn，令f（n）表示集合Sn所含元素的個(gè)數(shù)（1）寫出f（6）的值；（2）當(dāng)n6時(shí)，寫出f（n）的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：（1）f（6）=6+2+=13；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，分類討論，即可證明結(jié)論解答：解：（1）f（6）=6+2+=13；（2）當(dāng)n6時(shí)，f（n）=下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：n=6時(shí)，f（6）=6+2+=13，結(jié)論成立；假設(shè)n=k（k6）時(shí)，結(jié)論成立，那么n=k+1時(shí)，Sk+1在Sk的基礎(chǔ)上新增加的元素在（1，k+1），（2，k+1），（3，k+1）中產(chǎn)生，分以下情形討論：1