2019-2020學年江西省吉安市高二(上)期末數(shù)學試卷(理科)

1、2019-2020 學年江西省吉安市高二（上）期末數(shù)學試卷 （理科）一、選擇題（本大題共12小題，共 60.0分）1. 設直線 ?+ 2020?- 2= 0的傾斜角為 ?，則 ?= ()1B. -20201D. 2020A. - 2020C. 20202. 下列命題是公理的是 ( )A. 平行于同一個平面的兩個平面互相平行B. 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C. 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線D. 空間中，如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補垂直平分兩圓22，22的公共弦的直3.?+ ? - 2?+ 6?+ 2= 0?+ ?+ 4?

2、- 2?- 4= 0線方程為 ()A.C.3?- 4?- 3 = 03?+ 4?+ 9 = 0B.D.4?+ 3?+ 5 = 04?- 3?+ 5 = 04. 將兩直角邊長分別為 2，4 的直角三角形繞斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為 ( )16B.24328A. 5?5 C. 15D. 5(35?5?5 + 2)?5.已知直線： ?- 3?-1 = 0與直線 ?： 3?- 3(?+ 2)?+ 1= 0，則“ ?= 1”是?12?()“ 1 /?2 ”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件211=lFM N+6.若直線過拋物線 ? = -2

3、?(?0) 的焦點交拋物線|?|， 于兩點，則 |?|2，若 ?=2?，則 |?|= ()1B.9C. 22D. 6A. 84+ 2OABCM?1? 1?，若共7.在四面體中，空間的一點滿足46,?面，則 ?= ()A. 21B. 31C. 125D. 1278.22?)表示雙曲線的必要條件是()方程 (? - 1)? - (3- ?)? = (? - 1)(3 -A.1?2B. 1 ? 3C.1 ? 4D. ? 39. 在我國古代數(shù)學名著 九章算術(shù) 中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為“鱉月需”，在鱉月需?- ?中， ?平面 BCD ， ?，且 ?= ?= ?， M為 AD 的中點，則二面

4、角 ?- ?- ?的正弦值為 ( )A.2B.3C.6D. 1233第1頁，共 12頁222上一定點 ?(?的圓的切線方程為 ?0 ?+ ?=0210. 過圓 ? + ?= ?0, ?)0?.此結(jié)論可推22廣到圓錐曲線上 過橢圓 ? + ?124= 1上的點 ?(3,-1) 作橢圓的切線?則.過 A 點且與直線 l 垂直的直線方程為 ( )A. ?+ ?- 2 =0B. ?- ?- 3= 0C. 2?+ 3?- 3 = 0D. 3?- ?-10= 011.從點 ?(1,-2)射出的光線經(jīng)直線 l：?+?- 3 = 0 反射后到達點 ?(-1,1) ，則光線所經(jīng)過的路程是 ()A. 11B. 1

5、3C. 2 13D. 3712.在正方體 ?-?1 ?111中，F(xiàn) 為 AD 的中點，E 為棱 ?1?上的動點 (不包括端點 ) ，過點BEF的平面截正方體所得的截面的形狀不可能是( )， ，A. 四邊形B. 等腰梯形C. 五邊形D. 六邊形二、填空題（本大題共4 小題，共 20.0 分）13.命題“垂直于同一個平面的兩條直線平行”的逆否命題是_14.橢圓的離心率為22，則橢圓的短軸長與長軸長之比為_3?15. 已知單位向量 ，?，?兩兩的夾角均為 ?(0 ? 3) 到? = 2?(? 0)其焦點 F 的距離為4(1) 求拋物線的方程與準線方程；(2) 直線 l 與拋物線相交于 A， B 兩點

6、 (?,B 位于 x 軸的兩側(cè) ) ，若 ?= 3 ，求證直線 l 恒過定點第3頁，共 12頁22?M22. 已知橢圓 ?+2= 1(? ? 0) 的左、右焦點分別為?(-1,0)，?(1,0) ，是： 212?橢圓上的一點，當 ?= 60的面積為3 1 ?2時， ?12(1)求橢圓 E 的方程；(2)過?的直線 l 與橢圓 E 交于 A，B 兩點，過 A，B 兩點分別作定直線?= 4 的垂線，2垂足分別為 ?， ?，求112? ? ?121為定值? ? ? ?2121第4頁，共 12頁答案和解析1.【答案】 A?=-11，斜率 ?= -1【解析】 解：將直線方程化為斜截式2020 ?+101

7、02020故選： A將直線方程化為斜截式 ?= -1?+1，即可得出斜率 ?20201010本題考查了直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題2.【答案】 C【解析】 解： A，D 為定理，不是公理；對于 B，垂直于同一條直線的兩條直線可能平行、也可能相交、 也可能異面， 故 B 錯誤；C 是教材中給出的公理故選： C由所學知識可知 A， D 為定理， C 為公理，再判斷 B 錯誤得答案本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，是基礎題3.【答案】 B22，【解析】 解：根據(jù)題意，圓 ? + ? - 2?+ 6?+ 2 = 0，其圓心為 M，則 ?(1, -3)22，圓 ? + ?

8、 + 4?- 2?- 4 = 0 ，其圓心為 N，則 ?(-2,1)垂直平分兩圓的公共弦的直線為兩圓的連心線，則直線-3-1(?-MN 的方程為 ?+ 3 =1+21) ，變形可得 4?+ 3?+ 5 = 0；故選： B根據(jù)題意，由圓與圓的相交的性質(zhì)可得垂直平分兩圓的公共弦的直線為兩圓的連心線，分析兩個圓的圓心，求出連心線所在直線的方程即可得答案本題考查圓與圓的位置關(guān)系，涉及直線的方程，注意公共弦的性質(zhì)，屬于基礎題4.【答案】 B【解析】 解：直角三角形的斜邊長為2+ 42= 2 5，設斜邊上的高為h，則 25? = 2 4， ? = 455所得幾何體是兩個共底的圓錐，其底面半徑為 45母線長

9、分別為2， 4，5.4524 5其表面積為?5(2+4)=5 ?.故選： B直角三角形的斜邊長為2 5 ，設斜邊上的高為h，則 2 5? = 2 4 ，可得 ?.所得幾何體是兩個共底的圓錐，其底面半徑為455.母線長分別為2， 4，即可得出本題考查了勾股定理、三角形面積、圓錐的表面積及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題5.【答案】 C第5頁，共 12頁【解析】 解：由 -3(? + 2)?= -9 ，得 ?= 1，或 -3.經(jīng)過驗證 ?= -3 時，聊天直線重合，舍去“ ?= 1”是“ ?/? ”的充要條件12故選： C利用兩條直線平行于斜率之間的關(guān)系可得a，即可判斷出結(jié)論本題考查了

10、兩條直線平行于斜率之間的關(guān)系、 簡易邏輯的判定方法， 考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題6.【答案】 B【解析】 解：根據(jù)題意，F(xiàn) 在 M， N 中間，則向量 ?和?向量 ? 方向相同，由?，?= 2?可得到 |?|= 2|?|，聯(lián)立1 +1 =2，|?|?|得 |?|= 34 ，所以 |?|= 64，所以 |?|= |?|+ |?|= 9 ，4故選： B11|?|=3|?|=6由 ? ，可得到 |?|= 2|?|，聯(lián)立+= 2，解得，所以4= 2?|?|?|4所以 |?|= |?|+ |?|= 94 本題考查直線與拋物線相交問題，屬于中檔題7.【答案】 D【解析】 解：由 ?共面知， 1+

11、1+ ?= 1，解得 ?=7,?4612故選： D利用向量共面基本定理即可得出結(jié)論本題考查了向量共面基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題8.【答案】 C22【解析】 解：由方程 (? -22?3-? - ?-1 = 11)? - (3 - ?)? = (? - 1)(3 - ?)，化為：表示雙曲線的充要條件是：(? - 1)(3 -?) 0，即1 ? 0，解出即可判斷出結(jié)論本題考查了雙曲線的標準方程、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題9.【答案】 C【解析】 解：取 BD 的中點 N，連接 MN，則 ?平面 BCD，第6頁，共 12頁作 ?， H

12、為垂足，連接 MH ，則 ?，所以 ?是二面角 ? - ?- ?的平面角不妨設 ?=?= ?=2 ，根據(jù)題意可知 ?= 1, ?= 2，2616?= 2 ,sin ?= 6= 3 ；2故選： C作圖，分析可知 ?是二面角 ? - ?-?的平面角，設 ?= ?= ?= 2，然后解三角形即可本題考查二面角的求法，考查邏輯推理能力及運算求解能力，屬于基礎題10.【答案】 A22【解析】 解：過橢圓 ? + ?124= 1 上的點 ?(3,-1)作橢圓的切線l 的方程為3?-?，+= 1124即 ?- ?- 4 = 0，切線 l 的斜率為 1，與直線 l 垂直的直線的斜率為 -1 ，過 A 點且與直線

13、 l 垂直的直線方程為 ?+ 1 = -(? - 3) ，即?+ ?- 2 = 0故選： A求出切線的方程和斜率，求出直線的垂線的方程即可考查求橢圓的切線方程，求直線的方程，中檔題11.【答案】 D【解析】 解：由 ?+ ?- 3 = 0，得 ?= 3-?=3 -(-2)= 5，?= 3-?=3 -1 =2所以點 ?(1,-2)關(guān)于直線 l： ?+ ?-3 = 0的對稱的點坐標為?(5,2)，則光線所經(jīng)過的路程 ?= (5 + 1) 2 + (2 -1)2=37 故選： D求出點 ?(1,-2)關(guān)于直線 l： ?+ ?-3 = 0的對稱的點坐標為?(5,2)；再求 BC 即可本題考查了點關(guān)于直

14、線的對稱的點的求法，是基礎題12.【答案】 D【解析】 解：不妨設正方體的棱長為1，當 0 ? 1時，截面為四邊形BFEM ；2特別的，當 ?= 1 時，截面為等腰梯形 ?；211 ? 1時，截面為五邊形BFENK ，不可能為六當 2邊形故選： D不妨設正方體的棱長為1，分 0 ? 1 ， ?= 1，1222 ? 0，得 ? 0，圓心 ?(?,-?) 到直線l 的距離 ?= |?+?-2|= 2|?- 1| ，2222(?- 1)2= 2 -2(?-2)2+ 6得弦長 |?|= 2?- ? = 2 4?-故當 ?= 2時，弦長的最大值為26；m|2?+4|=2(?+ 2)?+ 4=0的距離?=

15、，(2) 圓心 ?(?,-?) 到直線 ： ?-2當且僅當 ?時，切線 PM 的長取最小值，222-4?= 2(?+ 1)2+ 6，此時 ?(?)= |?|-? = 2(?+ 2)?(0,2 ， ?(?)在 (0,2 上遞增，故 ?(?)的取值范圍為 (2 2, 26.【解析】 (1) 由圓的方程求得圓心坐標與半徑，再由垂徑定理求弦長，利用配方法求最值；(2) 求出圓心 ?(?,-?) 到直線 m：?-?+4=|2?+4|0的距離 ?= 2(?+ 2) ，可知當且2僅當 ?時，切線 PM 的長取最小值，寫出?(?)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求?(?)的取值范圍本題考查直線與圓位置關(guān)系的應用，考查點

16、到直線距離公式，訓練了利用二次函數(shù)求最值，是中檔題20.【答案】 解： (1) 證明： ?/?，? 平面 SBC， ? 平面 SBC，?/平面 SBC? 平面 AMND ，平面 ?平面 ?=?，?/?又. ?/?， ?/?又 ?= 2?，?= 2?(2) 解： ?平面 ABCD ， ?，分別以直線 AB， AD， AS為 x 軸， y 軸， z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則 ?(0,0，0) ，?(1,0，0) ，?(1,3，0) ，?(0,1，0) ，?(0,0， 1) ?0，1)，?= (0,30)，?= (-1,，?設 ?= (?,y，?)為平面 SBC 的一個法向量，?由 ?=

17、?+ ?= 0，取 ?= 1，得 ?= (1,0， 1) ?= 3?= 0第10 頁，共 12頁又 ?= (0, 1，-1) ，設 SD 與平面 SBC 所成角為 ?，|?|1=1，則 ?=222|?|?|?|?， ?=?(0, )，26?與平面 SBC 所成角為 6 【解析】 (1) 推導出 ?/平面 ?/?.再.由 ?/?，得 ?/?由.此證明 ?= 2?(2) 分別以直線 AB， AD， AS 為 x 軸， y 軸， z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法能求出 SD 與平面 SBC 所成角本題考查兩線段長相等的證明，考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基

18、礎知識，考查運算求解能力，是中檔題21.【答案】 解：(1)7 = 2?=7因為 ?(?,7)(? 3) 在拋物線上，2?，由拋物線的定義，7?，|?|=+= 4， ?= 1或者 ?= 72?2當 ?= 7時， ?= 0.5，不成立，21所以拋物線的方程為? = 2?，準線方程為?=-2；(2) 設直線 l 的方程為 ?=?+?，?=?+ ?22?-2?= 0 ，由 2得，? -? = 2?設 ?(?1,?) ， ?(?, ?) ，122則?1+ ?2 =2?， ?12= -2? ，由?= 3 ，得 ?(-2?)2，得 ?= 3或 ?=-1 ，?+ ? =，- 2?=31 2122當 ?=-1 時， ?= 2，A， B 位于 x 軸的同側(cè)，舍去；1 ?2當 ?=3時， ?1?2 = -6位于 x 軸