北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《 第一章 三角形的證明 5.3 分式的加減法（第3課時(shí)）》PPT課件

1、北師大版北師大版 八年級(jí)八年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 下冊(cè)下冊(cè) 1.分式的乘除法法則是什么，用字母表示出來？分式的乘除法法則是什么，用字母表示出來？ 2.分式的加減法法則是什么，用字母表示出來？分式的加減法法則是什么，用字母表示出來？ aac b d c bd g bcbc adad bd ca g bdbcadbcad acacacac 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 1.能夠熟練計(jì)算較復(fù)雜的異分母分式的加減能夠熟練計(jì)算較復(fù)雜的異分母分式的加減 運(yùn)算，復(fù)習(xí)并鞏固分式的運(yùn)算運(yùn)算，復(fù)習(xí)并鞏固分式的運(yùn)算法則法則. . 2.知道分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，能熟練地進(jìn)知道分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，能熟練地進(jìn) 行分式的行分式的混合運(yùn)算

2、混合運(yùn)算. . 素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo) 21 11 1； x xx （） 解：解：原式原式= 21 11 x xx = = 注意：注意：(1-x)=-(x-1) 2(1) 1 x x 3 1 ； x x 計(jì)算：計(jì)算： 分母不同，先分母不同，先 化為同分母化為同分母. 探究新知探究新知 知識(shí)點(diǎn) 1 較復(fù)雜的異分母分式的加減較復(fù)雜的異分母分式的加減 11 2323 2； pqpq （） 解：解：原式原式= 2323 (23 )(23 )(23 )(23 ) pqpq pqpqpqpq (23 )(23 ) (23 )(23 ) pqpq pqpq 4 (23 )(23 ) p pqpq 22 4 49

3、； p pq 先找出先找出最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，再正，再正 確確通分通分，轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為同分母同分母的的 分式相加減分式相加減. 探究新知探究新知 22 21 244 3； xx xxxx （） 解：解：原式原式=2 21 (2)(2) xx x xx = = 注意：分母是多項(xiàng)式注意：分母是多項(xiàng)式 先分解因式先分解因式 22 (2)(2)(1) (2)(2) xxx x x xx x 22 2 4 (2) xxx x x 先找出最簡(jiǎn)公分母，先找出最簡(jiǎn)公分母， 再正確通分，轉(zhuǎn)化為再正確通分，轉(zhuǎn)化為 同分母的分式相加減同分母的分式相加減. = 2 4 . (2) x x x 探究新知探究新知 分式

4、的加減法的思路分式的加減法的思路 通分通分 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為 異分母異分母 相加減相加減 同分母同分母 相加減相加減 分子分子（整式）（整式） 相加減相加減 分母不變分母不變 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為 結(jié)論結(jié)論 探究新知探究新知 計(jì)算：計(jì)算： 2 1 1 a a a 法一：法一： 原式原式= 2 (1)(1) 11 aaa aa 22 (1) 1 aa a 22 1 1 aa a 1 1 a 法二：法二： 原式原式= 2 (1) 1 a a a 2 (1)1 111 aa aa aaa 22 ()(1) 1 aaaa a 22 1 1 aaaa a 1 1 a 2 (1)(1) 1 aa aa a 把整式看成

5、分把整式看成分 母為母為“1”的分式的分式 探究新知探究新知 11 1 11 yy xyxxyxx yx y 1 1 y xyxxyx ( ) 11 1 11 1 yyx y yyx yy 11 11 yyx yyy . 1 2 2 xxy y 注意：分母是多注意：分母是多 項(xiàng)式先因式分解項(xiàng)式先因式分解 確定最簡(jiǎn)公確定最簡(jiǎn)公 分母為分母為 x(y+1)(y-1) 11 1 2 yyx yyy 1yx1yx 例1計(jì)算：計(jì)算： 解：解： 探究新知探究新知 較復(fù)雜的異分母分式的加減較復(fù)雜的異分母分式的加減素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1 1 1 2 x x x 1 11 1 2 x xx x x 1 11 2

6、x xxx . 1 1 x 把整式看成把整式看成 分母為分母為“1” 的式子的式子 （2）解法解法1： 1 1 1 2 x x x 1 1 22 x xx . 1 1 22 x xx 1 1 2 x x x 解法解法2： 1 1 2 x x x 1 1 11 2 x x x 1 1 1 1 1 2 x x x xx x x 1 11 2 x xxxx 1 1 22 x xxxx . 1 1 x 探究新知探究新知 （2） 1.把分母把分母分解因式分解因式 2 11 (3) 393 aa aaa 33 31 33 1 33 3 aa aa aaa-a aa 33 3113 aa aaaa . 9

7、27 2 a a 分子、分母分子、分母 不能再約分，不能再約分， 是最簡(jiǎn)分式是最簡(jiǎn)分式 3 1 33 1 3 a a aaa a 1.把分母分解因式；把分母分解因式； 2.確定最簡(jiǎn)公分母；確定最簡(jiǎn)公分母； 3.正確通分；正確通分； 4.轉(zhuǎn)化為同分母轉(zhuǎn)化為同分母 分式相加減。分式相加減。 33 3413 22 aa aaaa 2.確定確定最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母 (a+3)(a-3) 3.正確正確通分通分 4.轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為同分同分 母分式母分式相加減相加減 探究新知探究新知 閱讀下面題目的計(jì)算過程閱讀下面題目的計(jì)算過程. = = = （1）上述計(jì)算過程，從哪一步開始錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出該步的）上述計(jì)算過程，

8、從哪一步開始錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出該步的 代號(hào)代號(hào)_； （2）錯(cuò)誤原因）錯(cuò)誤原因_； （3）本題的正確結(jié)果為：）本題的正確結(jié)果為： . 2 21323 111111 xxx xxxxxx 321xx 322xx 1x 漏掉了分母漏掉了分母 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2 y x 已知已知，求，求的值的值. 22 2 yx y yx y yx x 22 22 ()()xyyx xyy xyy xyxyxyxyxy ,2 y x 因?yàn)橐驗(yàn)閥x2即即 . 3 4 )2( )2( 22 2 yy y 所以，原式所以，原式 1.把把分母分解因式分母分解因式； 2.確定確定最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母； 3.正確通

9、分；正確通分； 4.轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為同分母同分母分分 式相加減式相加減. yxyx yyxyxyx 222 . 22 2 yx x 解：解： 例2 探究新知探究新知 先化簡(jiǎn)，再求值：先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中，其中 2 318 39 xx 103.x 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 解：解： 2 318 39 xx 3(3)18 (3)(3)(3)(3) x xxxx 3(3) (3)(3) x xx 3 . 3 x 因?yàn)橐驗(yàn)?103x 所以原式所以原式 3 3 x 3 10 . 310 10 根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1120 m 的盲道的盲道.由

10、于由于 采用新的施工方式，實(shí)際每天修建盲道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加采用新的施工方式，實(shí)際每天修建盲道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加 10 m，從而縮短了工期，從而縮短了工期.假設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道假設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道x m，那么，那么 （1）原計(jì)劃修建這條盲道需多少天？實(shí)際修建這條盲道用了）原計(jì)劃修建這條盲道需多少天？實(shí)際修建這條盲道用了多多 少天？少天？ （2）實(shí)際修建這條盲道的工期比原計(jì)劃縮短了幾天？）實(shí)際修建這條盲道的工期比原計(jì)劃縮短了幾天？ 1120112011200 . 1010 xxx x 解：解：( (1) )原計(jì)劃修建需原計(jì)劃修建需 天，實(shí)際修建用了天，實(shí)際修建用了 天天. . 探究新知探究新

11、知 ( (2) )實(shí)際比原計(jì)劃縮短的天數(shù)實(shí)際比原計(jì)劃縮短的天數(shù) 異分母分式加減的實(shí)際應(yīng)用異分母分式加減的實(shí)際應(yīng)用素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 2 1120 x 1120 10 x 蓄水池總量：蓄水池總量：ap t. 同時(shí)開放所需時(shí)間：同時(shí)開放所需時(shí)間： 提前時(shí)間：提前時(shí)間： 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 解：解： h. bp ab 某蓄水池裝有某蓄水池裝有A、B兩個(gè)進(jìn)水管，每小時(shí)可分別進(jìn)水兩個(gè)進(jìn)水管，每小時(shí)可分別進(jìn)水a(chǎn) t，b t.若若 單獨(dú)開放單獨(dú)開放A進(jìn)水管，進(jìn)水管，p h可將該水池注滿可將該水池注滿.如果如果A、B兩根水管同兩根水管同 時(shí)開放，那么能提前多長(zhǎng)時(shí)間將該蓄水池注滿？時(shí)開放，那么能提

12、前多長(zhǎng)時(shí)間將該蓄水池注滿？ h. ap ab ap p ab 2 21 4 - - - - aab babb 思考：思考：如何計(jì)算如何計(jì)算 ？ 請(qǐng)請(qǐng)先先思考這道題包含的運(yùn)算，確定運(yùn)算順序，思考這道題包含的運(yùn)算，確定運(yùn)算順序，再再獨(dú)立獨(dú)立 完成完成. 分式的混合運(yùn)算分式的混合運(yùn)算 探究新知探究新知 知識(shí)點(diǎn) 2 解：解： 2 21 4 aab babb 2 2 414aa babbb 22 2222 4444() ()()() aaaa ab babbbabbab 2 2 2 22 444 . ) 44 () aaa ba a b a b babbbab 先乘方，再乘除，先乘方，再乘除， 最后加減

13、最后加減 探究新知探究新知 分式的混合運(yùn)算順序分式的混合運(yùn)算順序 先算先算乘方，乘方，再算再算乘除，乘除，最后算最后算加減，加減，有括號(hào)有括號(hào) 的的先算括號(hào)里面的先算括號(hào)里面的. 計(jì)算結(jié)果要化為計(jì)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)分式或整式分式或整式 結(jié)論結(jié)論 探究新知探究新知 分式的混合運(yùn)算分式的混合運(yùn)算 （1）進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，要注意）進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序運(yùn)算順序，在沒有括號(hào)的情況下，在沒有括號(hào)的情況下， 按按從左往右從左往右的方向，先算的方向，先算乘方乘方，再算，再算乘除乘除，最后算，最后算加減加減； （2）分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)）分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序

14、，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù) 題目的特點(diǎn)，運(yùn)用題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算進(jìn)行靈活運(yùn)算. 混合運(yùn)算的混合運(yùn)算的特點(diǎn)特點(diǎn)：是：是整式運(yùn)算整式運(yùn)算、因式分解因式分解、分式運(yùn)算分式運(yùn)算的綜合的綜合 運(yùn)用，綜合性強(qiáng)運(yùn)用，綜合性強(qiáng). 注意：注意： 探究新知探究新知 2 (1)(1)(1)xxx 2 3. x 解：解： 分式混合運(yùn)算分式混合運(yùn)算素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 3 探究新知探究新知 例例 2 11 (1)(1). 11 x xx 計(jì)算：計(jì)算： 2 11 (1)(1) 11 x xx 方法總結(jié)方法總結(jié) 分式混合運(yùn)算應(yīng)注意的四個(gè)方面分式混合運(yùn)算應(yīng)注意的四個(gè)方面 ( (1) )有理數(shù)的運(yùn)算律對(duì)于有理

15、數(shù)的運(yùn)算律對(duì)于分式同樣適用分式同樣適用. ( (2) )注意運(yùn)算順序注意運(yùn)算順序,結(jié)果一定要化為結(jié)果一定要化為最簡(jiǎn)分式或整式最簡(jiǎn)分式或整式. ( (3) )分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí),要把要把“-”提到分式的前面提到分式的前面. ( (4) )當(dāng)分式的分子、分母是當(dāng)分式的分子、分母是多項(xiàng)式多項(xiàng)式時(shí)時(shí),可先將分子、分母可先將分子、分母因因 式分解式分解,再運(yùn)算再運(yùn)算. 探究新知探究新知 計(jì)算計(jì)算: (1) (2) 22 282 . 242 aaa aaaa （） 2 2 21 . 211 aa aaaa （） 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 解：解：(1)原式原式= 2

16、 282 222 aaa a aaa 2 22 222 aa a aaa 2 121 1 1 a aaa a a a 2 11 1 1 a aa a a a 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) (2)原式原式 2 . 1 a a . a 連接中考連接中考 （2020黃岡）計(jì)算：黃岡）計(jì)算： 的結(jié)果是的結(jié)果是 . 22 （1-） yx xyxy 1 xy 1.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) 的結(jié)果為的結(jié)果為( ( ) ) 22 211 11 x xx （）（） 1111 A. B. C. D. 11 xxxx xxxx B 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 2.先化簡(jiǎn)先化簡(jiǎn) (x2-1),再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入

17、求值再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值. 11 11 xx （） 原式原式= (x2-1)+ (x2-1) =x-1+x+1=2x, x+10,x-10,x1, 可取可取x=2,原式原式=2x=4. 1 1x 1 1x 解解: 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 3.用兩種方法計(jì)算：用兩種方法計(jì)算： 解：解：（按運(yùn)算順序）（按運(yùn)算順序） 原式原式 2 34 () 22 xxx xxx 2 22 3(2)(2)4 44 xxx xx xxx 22 2 284 4 xxx xx 28.x 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 解：解： （利用乘法分配律）（利用乘法分

18、配律） 原式原式 3(2)(2)xx 28.x 3(2)(2)(2)(2) (2)(2) xxxxxx xxxx 2 34 22 xxx xxx 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 解：解：原式原式 x x xx x xx x4 244 2 22 4.計(jì)算：計(jì)算： 2211 22 xx xxx 222211 22 xxxx xxxx 22 xx xx 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 4 . x 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 . . 5.先化簡(jiǎn)先化簡(jiǎn),再求值再求值: 其中其中a= 2 221 1 11 aa a aa （）， 1 . 2 解解: 2 11212 11 aaaa aa 原式 2 2 2121 11 aaa aa 1 1a a 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 21 112 aa aaa a 2 1 . aa 1 2 a當(dāng)當(dāng) 時(shí)，原式時(shí)，原式=-4. 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 1.計(jì)算計(jì)算: 22 1111 . ()() abababab 分析：分析：把把 和和 看成整體，題目的實(shí)看成整體，題目的實(shí) 質(zhì)是平方差公式的應(yīng)用質(zhì)是平方差公式的應(yīng)用. 1 ab 1 ab 解：解：原式原式 111111 abababababab 11 abab 22 2 . a ab 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 能 力 提 升 題能 力 提 升 題 2 2 111 AB xxx 2.若若 ，求，求