北師大版數(shù)學八年級下冊《 第一章 三角形的證明 5.3 分式的加減法（第3課時）》PPT課件

1、北師大版北師大版 八年級八年級 數(shù)學數(shù)學 下冊下冊 1.分式的乘除法法則是什么，用字母表示出來？分式的乘除法法則是什么，用字母表示出來？ 2.分式的加減法法則是什么，用字母表示出來？分式的加減法法則是什么，用字母表示出來？ aac b d c bd g bcbc adad bd ca g bdbcadbcad acacacac 導入新知導入新知 1.能夠熟練計算較復雜的異分母分式的加減能夠熟練計算較復雜的異分母分式的加減 運算，復習并鞏固分式的運算運算，復習并鞏固分式的運算法則法則. . 2.知道分式混合運算的運算順序，能熟練地進知道分式混合運算的運算順序，能熟練地進 行分式的行分式的混合運算

2、混合運算. . 素養(yǎng)目標素養(yǎng)目標 21 11 1； x xx （） 解：解：原式原式= 21 11 x xx = = 注意：注意：(1-x)=-(x-1) 2(1) 1 x x 3 1 ； x x 計算：計算： 分母不同，先分母不同，先 化為同分母化為同分母. 探究新知探究新知 知識點 1 較復雜的異分母分式的加減較復雜的異分母分式的加減 11 2323 2； pqpq （） 解：解：原式原式= 2323 (23 )(23 )(23 )(23 ) pqpq pqpqpqpq (23 )(23 ) (23 )(23 ) pqpq pqpq 4 (23 )(23 ) p pqpq 22 4 49

3、； p pq 先找出先找出最簡公分母最簡公分母，再正，再正 確確通分通分，轉化為，轉化為同分母同分母的的 分式相加減分式相加減. 探究新知探究新知 22 21 244 3； xx xxxx （） 解：解：原式原式=2 21 (2)(2) xx x xx = = 注意：分母是多項式注意：分母是多項式 先分解因式先分解因式 22 (2)(2)(1) (2)(2) xxx x x xx x 22 2 4 (2) xxx x x 先找出最簡公分母，先找出最簡公分母， 再正確通分，轉化為再正確通分，轉化為 同分母的分式相加減同分母的分式相加減. = 2 4 . (2) x x x 探究新知探究新知 分式

4、的加減法的思路分式的加減法的思路 通分通分 轉化為轉化為 異分母異分母 相加減相加減 同分母同分母 相加減相加減 分子分子（整式）（整式） 相加減相加減 分母不變分母不變 轉化為轉化為 結論結論 探究新知探究新知 計算：計算： 2 1 1 a a a 法一：法一： 原式原式= 2 (1)(1) 11 aaa aa 22 (1) 1 aa a 22 1 1 aa a 1 1 a 法二：法二： 原式原式= 2 (1) 1 a a a 2 (1)1 111 aa aa aaa 22 ()(1) 1 aaaa a 22 1 1 aaaa a 1 1 a 2 (1)(1) 1 aa aa a 把整式看成

5、分把整式看成分 母為母為“1”的分式的分式 探究新知探究新知 11 1 11 yy xyxxyxx yx y 1 1 y xyxxyx ( ) 11 1 11 1 yyx y yyx yy 11 11 yyx yyy . 1 2 2 xxy y 注意：分母是多注意：分母是多 項式先因式分解項式先因式分解 確定最簡公確定最簡公 分母為分母為 x(y+1)(y-1) 11 1 2 yyx yyy 1yx1yx 例1計算：計算： 解：解： 探究新知探究新知 較復雜的異分母分式的加減較復雜的異分母分式的加減素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1 1 1 2 x x x 1 11 1 2 x xx x x 1 11 2

6、x xxx . 1 1 x 把整式看成把整式看成 分母為分母為“1” 的式子的式子 （2）解法解法1： 1 1 1 2 x x x 1 1 22 x xx . 1 1 22 x xx 1 1 2 x x x 解法解法2： 1 1 2 x x x 1 1 11 2 x x x 1 1 1 1 1 2 x x x xx x x 1 11 2 x xxxx 1 1 22 x xxxx . 1 1 x 探究新知探究新知 （2） 1.把分母把分母分解因式分解因式 2 11 (3) 393 aa aaa 33 31 33 1 33 3 aa aa aaa-a aa 33 3113 aa aaaa . 9

7、27 2 a a 分子、分母分子、分母 不能再約分，不能再約分， 是最簡分式是最簡分式 3 1 33 1 3 a a aaa a 1.把分母分解因式；把分母分解因式； 2.確定最簡公分母；確定最簡公分母； 3.正確通分；正確通分； 4.轉化為同分母轉化為同分母 分式相加減。分式相加減。 33 3413 22 aa aaaa 2.確定確定最簡公分母最簡公分母 (a+3)(a-3) 3.正確正確通分通分 4.轉化為轉化為同分同分 母分式母分式相加減相加減 探究新知探究新知 閱讀下面題目的計算過程閱讀下面題目的計算過程. = = = （1）上述計算過程，從哪一步開始錯誤，請寫出該步的）上述計算過程，

8、從哪一步開始錯誤，請寫出該步的 代號代號_； （2）錯誤原因）錯誤原因_； （3）本題的正確結果為：）本題的正確結果為： . 2 21323 111111 xxx xxxxxx 321xx 322xx 1x 漏掉了分母漏掉了分母 鞏固練習鞏固練習 變式訓練變式訓練 2 y x 已知已知，求，求的值的值. 22 2 yx y yx y yx x 22 22 ()()xyyx xyy xyy xyxyxyxyxy ,2 y x 因為因為yx2即即 . 3 4 )2( )2( 22 2 yy y 所以，原式所以，原式 1.把把分母分解因式分母分解因式； 2.確定確定最簡公分母最簡公分母； 3.正確通

9、分；正確通分； 4.轉化為轉化為同分母同分母分分 式相加減式相加減. yxyx yyxyxyx 222 . 22 2 yx x 解：解： 例2 探究新知探究新知 先化簡，再求值：先化簡，再求值： ，其中，其中 2 318 39 xx 103.x 鞏固練習鞏固練習 變式訓練變式訓練 解：解： 2 318 39 xx 3(3)18 (3)(3)(3)(3) x xxxx 3(3) (3)(3) x xx 3 . 3 x 因為因為 103x 所以原式所以原式 3 3 x 3 10 . 310 10 根據規(guī)劃設計，某工程隊準備修建一條長根據規(guī)劃設計，某工程隊準備修建一條長1120 m 的盲道的盲道.由

10、于由于 采用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加采用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加 10 m，從而縮短了工期，從而縮短了工期.假設原計劃每天修建盲道假設原計劃每天修建盲道x m，那么，那么 （1）原計劃修建這條盲道需多少天？實際修建這條盲道用了）原計劃修建這條盲道需多少天？實際修建這條盲道用了多多 少天？少天？ （2）實際修建這條盲道的工期比原計劃縮短了幾天？）實際修建這條盲道的工期比原計劃縮短了幾天？ 1120112011200 . 1010 xxx x 解：解：( (1) )原計劃修建需原計劃修建需 天，實際修建用了天，實際修建用了 天天. . 探究新知探究新

11、知 ( (2) )實際比原計劃縮短的天數(shù)實際比原計劃縮短的天數(shù) 異分母分式加減的實際應用異分母分式加減的實際應用素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 2 1120 x 1120 10 x 蓄水池總量：蓄水池總量：ap t. 同時開放所需時間：同時開放所需時間： 提前時間：提前時間： 鞏固練習鞏固練習 變式訓練變式訓練 解：解： h. bp ab 某蓄水池裝有某蓄水池裝有A、B兩個進水管，每小時可分別進水兩個進水管，每小時可分別進水a t，b t.若若 單獨開放單獨開放A進水管，進水管，p h可將該水池注滿可將該水池注滿.如果如果A、B兩根水管同兩根水管同 時開放，那么能提前多長時間將該蓄水池注滿？時開放，那么能提

12、前多長時間將該蓄水池注滿？ h. ap ab ap p ab 2 21 4 - - - - aab babb 思考：思考：如何計算如何計算 ？ 請請先先思考這道題包含的運算，確定運算順序，思考這道題包含的運算，確定運算順序，再再獨立獨立 完成完成. 分式的混合運算分式的混合運算 探究新知探究新知 知識點 2 解：解： 2 21 4 aab babb 2 2 414aa babbb 22 2222 4444() ()()() aaaa ab babbbabbab 2 2 2 22 444 . ) 44 () aaa ba a b a b babbbab 先乘方，再乘除，先乘方，再乘除， 最后加減

13、最后加減 探究新知探究新知 分式的混合運算順序分式的混合運算順序 先算先算乘方，乘方，再算再算乘除，乘除，最后算最后算加減，加減，有括號有括號 的的先算括號里面的先算括號里面的. 計算結果要化為計算結果要化為最簡最簡分式或整式分式或整式 結論結論 探究新知探究新知 分式的混合運算分式的混合運算 （1）進行混合運算時，要注意）進行混合運算時，要注意運算順序運算順序，在沒有括號的情況下，在沒有括號的情況下， 按按從左往右從左往右的方向，先算的方向，先算乘方乘方，再算，再算乘除乘除，最后算，最后算加減加減； （2）分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應先根據）分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序

14、，但有時應先根據 題目的特點，運用題目的特點，運用乘法的運算律乘法的運算律進行靈活運算進行靈活運算. 混合運算的混合運算的特點特點：是：是整式運算整式運算、因式分解因式分解、分式運算分式運算的綜合的綜合 運用，綜合性強運用，綜合性強. 注意：注意： 探究新知探究新知 2 (1)(1)(1)xxx 2 3. x 解：解： 分式混合運算分式混合運算素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 3 探究新知探究新知 例例 2 11 (1)(1). 11 x xx 計算：計算： 2 11 (1)(1) 11 x xx 方法總結方法總結 分式混合運算應注意的四個方面分式混合運算應注意的四個方面 ( (1) )有理數(shù)的運算律對于有理

15、數(shù)的運算律對于分式同樣適用分式同樣適用. ( (2) )注意運算順序注意運算順序,結果一定要化為結果一定要化為最簡分式或整式最簡分式或整式. ( (3) )分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時,要把要把“-”提到分式的前面提到分式的前面. ( (4) )當分式的分子、分母是當分式的分子、分母是多項式多項式時時,可先將分子、分母可先將分子、分母因因 式分解式分解,再運算再運算. 探究新知探究新知 計算計算: (1) (2) 22 282 . 242 aaa aaaa （） 2 2 21 . 211 aa aaaa （） 鞏固練習鞏固練習 變式訓練變式訓練 解：解：(1)原式原式= 2

16、 282 222 aaa a aaa 2 22 222 aa a aaa 2 121 1 1 a aaa a a a 2 11 1 1 a aa a a a 鞏固練習鞏固練習 (2)原式原式 2 . 1 a a . a 連接中考連接中考 （2020黃岡）計算：黃岡）計算： 的結果是的結果是 . 22 （1-） yx xyxy 1 xy 1.化簡化簡 的結果為的結果為( ( ) ) 22 211 11 x xx （）（） 1111 A. B. C. D. 11 xxxx xxxx B 課堂檢測課堂檢測 基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題 2.先化簡先化簡 (x2-1),再選取一個你喜歡的數(shù)代入

17、求值再選取一個你喜歡的數(shù)代入求值. 11 11 xx （） 原式原式= (x2-1)+ (x2-1) =x-1+x+1=2x, x+10,x-10,x1, 可取可取x=2,原式原式=2x=4. 1 1x 1 1x 解解: 課堂檢測課堂檢測 基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題 3.用兩種方法計算：用兩種方法計算： 解：解：（按運算順序）（按運算順序） 原式原式 2 34 () 22 xxx xxx 2 22 3(2)(2)4 44 xxx xx xxx 22 2 284 4 xxx xx 28.x 課堂檢測課堂檢測 基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題 解：解： （利用乘法分配律）（利用乘法分

18、配律） 原式原式 3(2)(2)xx 28.x 3(2)(2)(2)(2) (2)(2) xxxxxx xxxx 2 34 22 xxx xxx 課堂檢測課堂檢測 解：解：原式原式 x x xx x xx x4 244 2 22 4.計算：計算： 2211 22 xx xxx 222211 22 xxxx xxxx 22 xx xx 課堂檢測課堂檢測 4 . x 基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題 . . 5.先化簡先化簡,再求值再求值: 其中其中a= 2 221 1 11 aa a aa （）， 1 . 2 解解: 2 11212 11 aaaa aa 原式 2 2 2121 11 aaa aa 1 1a a 課堂檢測課堂檢測 21 112 aa aaa a 2 1 . aa 1 2 a當當 時，原式時，原式=-4. 基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題 1.計算計算: 22 1111 . ()() abababab 分析：分析：把把 和和 看成整體，題目的實看成整體，題目的實 質是平方差公式的應用質是平方差公式的應用. 1 ab 1 ab 解：解：原式原式 111111 abababababab 11 abab 22 2 . a ab 課堂檢測課堂檢測 能 力 提 升 題能 力 提 升 題 2 2 111 AB xxx 2.若若 ，求，求