八年級數(shù)學(xué)上冊總復(fù)習(xí)提綱

1、八年級數(shù)學(xué)上冊總復(fù)習(xí)提綱第十一章 全等三角形復(fù)習(xí)一、全等三角形1. 定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2. 全等三角形的性質(zhì) 全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。 全等三角形的周長相等、而積相等。 全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3. 全等三角形的判定邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”）角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”）斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩

2、個直角三角形全等（可簡寫成“HL”）4 .證明兩個三角形全等的基本思路：13 / 13(1):已知兩邊一找第三邊(SSS) 找夾角(迥 找是否有直角(HL)找這邊的另一個鄰角陛A)r己知一邊和它的鄰角(2)：已知一邊一角找這個角的另一個邊 客) 找這邊的對角(AAS)已知一邊和它的對角找一角座)已知角是直角，找一邊(HL)找兩角的夾邊(ASA)(3)：已知兩角-找夾邊外的任意邊盛)二、角的平分線：1. (性質(zhì))角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2. (判定)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：1. 要正確區(qū)分,對應(yīng)邊”與“對邊，“對應(yīng)角”與“對

3、角,啲不同含義；2. 表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上；3. 有三個角對應(yīng)相等或有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等;4. 時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角。、“公共邊、“對頂角第十二章軸對稱一、軸對稱圖形1. 把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條 直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。2. 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱, 這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),也叫做對稱點(diǎn)3. 軸對稱圖形和軸對稱的

4、區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形軸對稱圖形A八丨1區(qū)別軸對稱圖形是指一個圖形而言;對稱軸不一定只有一條周對稱是指兩仝圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個圖形；只有二&對稱軸聯(lián)系如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形4. 軸對稱的性質(zhì) 關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。二、線段的垂直平分線1. 定義

5、：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。2性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等；到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。3. 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等三、用坐標(biāo)表示軸對稱點(diǎn)（x,y）關(guān)于*軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為;點(diǎn)（x,y）關(guān)于丿軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為。四、等腰三角形 1 等腰三角形的性質(zhì) 等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角） 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一） 2 等腰三角形的判定: 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形 兩個角相等的三角形是等邊三角形（等角對等邊） 五

6、、等邊三角形1. 等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于602. 等邊三角形的判定： 三條邊都相等的三角形是等邊三角形 三個角都相等的三角形是等邊三角形 有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形3. 在直角三角形中，如果一個銳角等于30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半第十三章實(shí)數(shù)整數(shù)（有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)）分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)J無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）1.常見的四類無理數(shù): 含因類，如回，閃等； 帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開方開不盡，如日，回等； 有理數(shù)與無理數(shù)運(yùn)算，如冋，凹，g: 看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如2. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的;數(shù)軸上任一點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)總大于這

7、個點(diǎn)左邊的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)。3. 相反數(shù)：如果因表示一個正實(shí)數(shù)，則回表示一個負(fù)實(shí)數(shù)，因與回互為相反數(shù)；4. 絕對值：一人疋冊砧必時估旦宀*白 一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是0,即5. 倒數(shù)：如果因表示一個非零的實(shí)數(shù)，則是因的倒數(shù)。6. 目前為止我們學(xué)習(xí)的三種非負(fù)數(shù):絕對值0平方數(shù)0算術(shù)平方根 W3當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)之和為零時，則它們分別為零。非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)之和為零，則這幾個數(shù)都等于零。7. 算術(shù)平方根：如果一個非負(fù)數(shù)回的平方等于兇，即 匚三I ,則這個非負(fù)數(shù)兇就叫做兇的算術(shù)平方根, 記為因。注意： I I 若一個負(fù)數(shù)的平方等于因，則呂的算術(shù)平方根是這個數(shù)的相反數(shù)，如 s 的算術(shù)平方

8、根為日，即 曰 ； 0的算術(shù)平方根是0。8. 平方根：如果一個數(shù)因的平方等于日，即閆，則這個數(shù)就叫做因的平方根，記為S o注意：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根； 一個正數(shù)因有兩個平方根，表示為 旦; 求一個非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方，開平方運(yùn)算與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。9. 平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系匚三1表示3的算術(shù)平方根;Ll表示3的算術(shù)平方根的相反數(shù)；ri 表示a的平方根。10. 立方根：如果一個數(shù)兇的立方等于回，即 閆 ，則這個數(shù)叫做目的立方根或三次方根，記為S o注意：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。第十四章一次函數(shù)一、常量與變

9、量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。二、函數(shù)函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量X與y,并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定 的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).三、函數(shù)中求自變量取值范圍的求法整式型r - 1一體實(shí)數(shù)分式型閆-一分母不為0根式型I K 1-被開方數(shù)非負(fù)綜合型H 對于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么 在坐標(biāo)平而內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般

10、步驟1. 列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2. 描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描岀表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)。3. 連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式： 列表法圖像法解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：形如 （因?yàn)槌?shù)，且 國）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。形如 ES （ s為常數(shù)，且s ）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。當(dāng) 冋時， wi 即為 耳 ，所以正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 圖象:正比例函數(shù) （因是常

11、數(shù)，L-J ）的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線 。 性質(zhì):當(dāng) 時，直線 耳 經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著回的增大曰也增大；當(dāng) 時, 直線 經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨著回的增大回反而減小。九、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的 圖象時，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)： 叵 即橫坐標(biāo)或縱 坐標(biāo)為0的點(diǎn).十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)次函數(shù) 1K1正比例函數(shù)1 X 1yyy經(jīng)過第一、二、三經(jīng)過第一、三、四象經(jīng)過第一、三象限L2SJ圖

12、象從左到右上升，回隨回的增大而增大經(jīng)過第一、二、四經(jīng)過第二、三、四象經(jīng)過第二、四象限卜一、用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元一次方程（組）與不等式1. 一次函數(shù) 從“數(shù)”看: 從“形”看:J 與一元一次方程 hi 啲解函數(shù)二的解函數(shù)I的關(guān)系：中，WJ時回的值；的圖像與兇軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2. 一次函數(shù)與一元一次不等式（或!=）的關(guān)系:從“數(shù)”看:中，W3時求因的取值范圍；11 的解集廠三I中，時求Z勺取值范圍； 從“形”看：的解勞 圖像位于回軸上方的部分對應(yīng)的橫坐標(biāo)的值；的解集 圖像位于回軸下方的部分對應(yīng)的橫坐標(biāo)的值。3. 一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系： 從“數(shù)”看，解方程組自變量回為何值時兩個函數(shù)的值a相等

13、; 從“形”看，解方働確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。第十五章整式乘除與因式分解一、幕的運(yùn)算性質(zhì)：1. 同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即 csn （國、兇為正整數(shù)）2. 幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即 I T （西、回為正整數(shù)）3. 積的乘方等于各因式乘方的積，即（n為正整數(shù)）4. 同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即廠=衛(wèi)（三弓、因都是正整數(shù)，且 m ）5. 零指數(shù)幕的概念：任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)幕都等于，即 I _ 二、整式的乘法1. 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘法法則：把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘，作為積的因式，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母, 則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2. 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘

14、法法則：用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.3. 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.4. 乘法公式：平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差，即 朋 ;完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即三、整式的除法1. 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連 同它的指數(shù)作為商的一個因式。2. 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所得的商相加。四、因式分解：1. 因式分解的定義：把一

15、個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解。 掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 分解對象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可； 因式分解必須是恒等變形； 因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止。2. 弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式。3. 熟練掌握因式分解的常用方法.（1）提公因式法 提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：A系數(shù)各項(xiàng)系數(shù)的最大 公約數(shù)；B字母各項(xiàng)含有的相同字母；C指數(shù)相同字母的最低次數(shù)。 提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式