電力諧波分析系統(tǒng)設(shè)計設(shè)計

1、畢業(yè)設(shè)計（論文）論文題目：市電諧波分析系統(tǒng)設(shè)計摘 要諧波測量在電力系統(tǒng)中占有重要的地位和作用。及時、準(zhǔn)確地掌握電網(wǎng)中諧波的實際狀況對于電力系統(tǒng)的安全、運行具有重要的意義。由于諧波具有非線性、隨機(jī)性、非平穩(wěn)性和復(fù)雜性等特征，所以難以對諧波進(jìn)行準(zhǔn)確測量。本文針對諧波的特征，并根據(jù)電力系統(tǒng)諧波測量的基本要求，闡述了諧波測量的主要方法和諧波測量裝置的分類，以及基于C8051F005的CPU電力系統(tǒng)諧波測量的硬件實現(xiàn)和海明窗插值FFT應(yīng)用于諧波測量中的算法分析和研究。最后對電力系統(tǒng)的諧波測量的發(fā)展趨勢提出了看法。關(guān)鍵字 C8051F005單片機(jī) , 快速傅立葉變換, 電力系統(tǒng)諧波測量。ABSTRACTH

2、armonic measurement occupies an important position and Play an important role in the electrical power system. Control real time and accurately the actual condition of the harmonic is very important to the safety and operation of the electric power system. Because harmonic has inherent non-linear, ra

3、ndom, instability, complex influence factors and so on, it is very difficult to measure the harmonic accurately. According to basic request of the harmonic measurement in the electrical power system, this paper elaborates the main harmonic measurement method, and has outlined hardware realization an

4、d the software algorithm flow of the harmonic which is based on the C8051F005 CPU electrical power system, and the algorithmic analysis and research that Hamming window interpolation FFT applied in the harmonic measures. KEY WORDS: C8051F005 mcu, Hamming window interpolation FFT, harmonic measuremen

5、t in the power system目錄一 引言4 二 電力系統(tǒng)諧波測量的基本要求5 三 諧波測量分類 5 四 電力系統(tǒng)主要測量方法 6 1、采用模擬帶通或帶阻濾波器測量諧波8 2、基于傅立葉變換的諧波測量8 3、基于瞬時無功功率的諧波測量9 4、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波測量8 5、利用小波分析方法進(jìn)行諧波測量7 五 基于C89051F005 快速離散傅立葉變換的諧波分析的方案111、諧波分析系統(tǒng)設(shè)計框圖和工作原理 111.1、 C8051F005單片機(jī)的特點121.2、隔離電路131.3、調(diào)整電路131.4、 鍵盤和顯示單元（人機(jī)交換接口）151.5、 控制單元151.6、電源152、基于C

6、8051F005傅立葉變換諧波測量算法研究162.1 、FFT 算法162.2 、FFT 加窗的插值算法172.3、仿真182.4、FFT 加窗修正算法變換結(jié)果 193、同頻率修正194、軟件設(shè)計19六諧波測量的發(fā)展趨勢20七 結(jié)束語21參考 文獻(xiàn)21附錄 122附錄 223附錄 324附錄 425一 引言 隨著現(xiàn)代工業(yè)的高速發(fā)展，電力系統(tǒng)中的非線性負(fù)荷日益增多，電力系統(tǒng)諧波污染問題受到了廣泛的重視。電力電子裝置帶來的諧波問題對電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)運行構(gòu)成潛在威脅，給周圍電氣環(huán)境帶來了極大影響。諧波被認(rèn)為是電網(wǎng)的一大公害，同時也阻礙了電力電子技術(shù)的發(fā)展。諧波問題涉及面很廣，包括對畸變波形的

7、分析方法、諧波源分析、電網(wǎng)諧波潮流計算、諧波補(bǔ)償和抑制、諧波限制標(biāo)準(zhǔn)以及諧波測量及在諧波情況下對各種電氣量的測量方法等。諧波測量是諧波問題中的一個重要分支，也是研究分析諧波問題的出發(fā)點和主要依據(jù)。諧波測量的主要作用有：鑒定實際電力系統(tǒng)及諧波源用戶的諧波水平是否符合標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定。電氣設(shè)備調(diào)試、投運時的諧波測量，以確保設(shè)備投運后電力系統(tǒng)和設(shè)備的安全及經(jīng)濟(jì)運行。諧波故障或異常原因的測量。諧波專題測試，如諧波潮流、諧波諧振等。由于諧波具有固有的非線性、隨機(jī)性、分布性、非平穩(wěn)性和影響因素的復(fù)雜性等特征，難以對諧波進(jìn)行準(zhǔn)確測量，為此許多學(xué)者對諧波測量問題進(jìn)行廣泛研究。本文論述了電力系統(tǒng)諧波測量的基本要求和諧

8、波測量裝置，對諧波測量方法進(jìn)行了綜述，并闡述利用C89051F005為CPU實現(xiàn)采樣256點的快速離散傅立葉變換的電力諧波分析的方案。 二 電力系統(tǒng)諧波測量的基本要求1、諧波測量方法和數(shù)據(jù)處理必須遵照1993年國家頒布的標(biāo)準(zhǔn)GB/T 1454993，即電能質(zhì)量公用電網(wǎng)諧波。2、精度要求。達(dá)到減少誤差和精確測量的目的。3、速度要求。要求具有較快的動態(tài)跟蹤能力，測量時滯性小。4、穩(wěn)定性好。在電力系統(tǒng)的正常、異常運行情況下都能測出諧波。5、實踐代價小。此項要求往往與上述要求相沖突，在實踐中應(yīng)酌情考慮，在達(dá)到應(yīng)用要求的前提下，應(yīng)力求獲得較高的性能價格比。 三 諧波測量的分類實際的諧波測量裝置因應(yīng)用的時

9、期、場合和要求的不同而形式各異。按測量功能分類，可分為頻譜分析儀和諧波分析儀。按測量原理分類，可分為模擬式和數(shù)字式測量儀器。按測量功能分類，可分為諧波分析儀和諧波監(jiān)測儀。頻譜分析儀提供諧波的頻譜分布特性，諧波監(jiān)測儀提供諧波成分的變化情況，諧波分析儀提供電壓諧波、電流諧波畸變率及每次諧波含量等。為諧波分析評估和治理提供依據(jù)，除上述儀器外，還有諧波功率流向計和諧波阻抗測量計等專用儀器。總之，諧波測量裝置經(jīng)歷了從早期的模擬、數(shù)字電路模塊，到目前廣泛使用的單片機(jī)、工控機(jī)、DSP等發(fā)展過程。諧波測量裝置的開發(fā)過程包括算法理論設(shè)計、仿真調(diào)試、程序固化和動態(tài)模擬或現(xiàn)場測試等過程。 四 電力系統(tǒng)諧波測量的主要

10、方法 1、采用模擬帶通或帶阻濾波器測量諧波最早的諧波測量是采用模擬濾波器實現(xiàn)的。圖1為模擬并行濾波式諧波測量裝置框圖。由圖可見，輸入信號經(jīng)放大后送入一組并行聯(lián)結(jié)的帶通濾波器，濾波器的中心頻率是固定的且為工頻的整數(shù)倍，檢測器將頻率處理，然后多路顯示器顯示。圖1 2、 基于傅立葉變換的諧波測量 基于傅立葉變換的諧波測量是當(dāng)今應(yīng)用最多也是最廣泛的一種方法。它由離散傅立葉變換過渡到快速傅立葉變換的基本原理構(gòu)成。使用此方法測量諧波，精度較高，功能較多，使用方便。其缺點是需進(jìn)行2次變換，計算量大，計算時間長，從而使得檢測時間較長，檢測結(jié)果實時性較差。而且在采樣過程中，當(dāng)信號頻率和采樣頻率不一致時，即當(dāng)式(

11、1)不成立時，使用該方法會產(chǎn)生頻譜泄漏效應(yīng)和柵欄效應(yīng)，使計算出的信號參數(shù)(即頻率、幅值 和相位)不準(zhǔn)確，尤其是相位的誤差很大，無法滿足測量精度的要求，因此必須對算法進(jìn)行改進(jìn)。 (1)式中 T0為信號周期；Ts為采樣周期；fs為采樣頻率；f0為信號頻率；L為正整數(shù)。減少頻譜泄漏的方法主要有3種： （1）利用加窗插值算法對快速傅立葉算法進(jìn)行修正的方法。該方法可減少泄漏，有效地抑制諧波之間的干擾和雜波及噪聲的干擾，從而可以精確測量到各次諧波電壓和電流的幅值及相位。在實際測量過程中，選用矩形窗插值算法和海寧窗插值算法能夠滿足測量精度的要求。（2）修正理想采樣頻率法。這種方法的主要思想是對每個采樣點進(jìn)行

12、修正，得到理想采樣頻率下的采樣值。該方法計算量不大，并不需要添加任何硬件，實時性比上一種方法好，適合在線測量，但只能減少50%的泄漏。 （3）利用數(shù)字式鎖相器(DPLL)使信號頻率和采樣頻率同步。圖2為頻率同步數(shù)字鎖相裝置框圖。圖中數(shù)字式相位比較器把取自系統(tǒng)的電壓信號的相位和頻率與鎖相環(huán)輸出的同步反饋信號進(jìn)行相位比較。當(dāng)失步時，數(shù)字式相位比較器輸出與二者相位差和頻率差有關(guān)的電壓，經(jīng)濾波后控制并改變壓控振蕩器的頻率，直到輸入頻率和反饋信號頻率同步為止。一旦鎖定，便將跟蹤輸入信號頻率變化，保持二者的頻率同步，輸出的同步信號去控制對信號的采樣和加窗函數(shù)。 除上述3種方法外，還有其它減少泄漏的方法，如

13、：減少頻譜泄漏的方法，減少快速傅立葉變換中柵欄效應(yīng)的方法。 圖23、 基于瞬時無功功率的諧波測量1984年，日本學(xué)者HAkagi等提出瞬時無功功率理論，并在此基礎(chǔ)上提出了2種諧波電流的檢測方法：p-q法和ip-iq法。這2種方法都能準(zhǔn)確地測量對稱的三相三線制電路的諧波值，優(yōu)點是當(dāng)電網(wǎng)電壓對稱且無畸變時，各電流分量的測量電路比較簡單，并且延時小。雖然被測量的電流中諧波構(gòu)成和采用濾波器的不同，因而會有不同的延時，但延時最多不超過1個電源周期。如電網(wǎng)中最典型的諧波源，其檢測的延時約為1/6周期。可見，該方法具有很好的實時性，缺點是硬件多，花費大。此理論是基于三相三線制電路，對于單相電路，必須首先將三

14、相電路分解，然后構(gòu)造基于瞬時無功功率理論的單相電路諧波測量。4、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波測量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于電力系統(tǒng)諧波測量，它主要有3方面的應(yīng)用：諧波源辨識；電力系統(tǒng)諧波預(yù)測；諧波測量。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于諧波測量，主要涉及網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建、樣本的確定和算法的選擇?；谌斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)諧波測量方法，該方法利用多層前饋網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)逼近能力，通過構(gòu)造特殊的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了相應(yīng)的諧波測量電路。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論和自適應(yīng)對消噪聲技術(shù)相結(jié)合，ADLINE矩陣作為輸入，建立相應(yīng)的測量電路，并利用Delta算法調(diào)節(jié)權(quán)值和閾值，這種方法的自適應(yīng)能力較強(qiáng)。式（8）為ADLINE16矩陣的表達(dá)式。 （8）仿真結(jié)果表明，不僅

15、對周期性變化的電流具有很好的跟蹤性能，而且對各種非周期變化的電流也能進(jìn)行快速跟蹤，對高頻隨機(jī)干擾有良好的識別能力。 5、利用小波分析方法進(jìn)行諧波測量小波分析克服了傅立葉變換在頻域完全局部化而在時域完全無局部性的缺點，即它在頻域和時域都具有局部性。 利用小波變換能將電力系統(tǒng)中產(chǎn)生的高次諧波變換投影到不同的尺度上會明顯地表現(xiàn)出高頻、奇異高次諧波信號的特性，特別是小波包具有將頻率空間進(jìn)一步細(xì)分的特性，從而為諧波分析提供了可靠依據(jù)。通過對含有諧波的電流信號進(jìn)行正交小波分解，分析了電流信號的各個尺度的分解結(jié)果，并利用多分辨的概念將低頻段上的結(jié)果看作不含諧波的基波分量。這種算法，可以利用軟件構(gòu)成諧波檢測環(huán)

16、節(jié)，且能快速跟蹤諧波的變化。綜上所述，帶通濾波是早期模擬式諧波測量裝置的基本原理；傅立葉變換是目前諧波測量儀器中廣泛應(yīng)用的基本理論依據(jù)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論和小波分析方法應(yīng)用于諧波測量，是目前正在研究的新方法，它可以提高諧波測量的實時性和精度；瞬時無功功率理論可用于諧波的瞬時檢測，也可用于無功補(bǔ)償?shù)戎C波治理領(lǐng)域。五 基于C89051F005快速離散傅立葉變換的諧波分析的方案1、諧波分析系統(tǒng)設(shè)計框圖和工作原理目前，國內(nèi)研制的諧波分析儀大多為便攜式，多數(shù)采用8051單片機(jī)為核心構(gòu)成單片機(jī)應(yīng)用系統(tǒng)，由于一般的8051單片機(jī)速度慢，造成數(shù)據(jù)分析時間過長，使諧波分析儀的實時性降低。筆者研制的諧波分析系統(tǒng)既可做為

17、便攜式諧波分析儀，進(jìn)行現(xiàn)場測量，又可將測量數(shù)據(jù)儲存，將數(shù)據(jù)傳入PC機(jī)中，利用諧波管理軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析及儲存，以便對諧波進(jìn)行長期監(jiān)測。系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)如圖3所示。諧波分析儀以CygnalC8051F005為核心構(gòu)成微機(jī)應(yīng)用系統(tǒng)，該芯片性價比高、速度快，大大提高諧波分析儀的實時性。測量時，從電壓互感器和電流互感器的二次側(cè)引入輸入信號，對電壓和電流信號同時進(jìn)行隔離、采樣、保持，并送入AD轉(zhuǎn)換器變成離散數(shù)據(jù)序列信號。微控制CPU對離散數(shù)據(jù)序列信號分析和處理。將其處理的結(jié)果，一方面，通過MGLS液晶顯示器將分析的在顯示屏上顯示出來，包括電壓、電流、頻率，有無功率，功率因數(shù)，諧波次數(shù)含量柱狀圖和采樣波形圖

18、象。另一方面將測量的結(jié)果參數(shù)保存，并記錄特殊事件，以狀態(tài)燈的形式指示，以便對市電工頻信號進(jìn)行長期監(jiān)測和分析。再一面還能通過人機(jī)交換接口實現(xiàn)整個系統(tǒng)的參數(shù)和控制邏輯設(shè)置，并對系統(tǒng)線路控制。 LCD：MGLS鍵盤輸入圖3系統(tǒng)框圖電流互感器隔離電路電壓互感器隔離電路信號調(diào)整模數(shù)轉(zhuǎn)換多路開關(guān)微控制單元C8051F005狀態(tài)燈指示與PC機(jī)通訊數(shù)據(jù)保存，特殊事件記錄信號保持1.1、 C8051F005單片機(jī)的特點C8051FXX系列單片機(jī)是美國CYGNAL公司推出的一種與51系列單片機(jī)內(nèi)核兼容的單片機(jī)。（1）內(nèi)核采用流水線結(jié)構(gòu)，速度可達(dá)25MIPS（25MHZ晶振），比普通的51單片機(jī)快10倍；其指令與標(biāo)

19、準(zhǔn)系列51單片機(jī)兼容，因而掌握開發(fā)過程非常容易；該芯片的JTAG調(diào)試方式支持在系統(tǒng)、全速、非插入調(diào)試和編程（無需仿真器），支持?jǐn)帱c調(diào)試、單步、觀察點、堆棧監(jiān)視器、且不占用片內(nèi)資源。（2）片上集成有32KB FLASH 、2304 BTYE內(nèi)部RAM、32個I口、 8通道12位100KSPS的可編程增益ADC、8通道10位100KSPS可編程增益ADC、路12位DAC、2路模擬比較器、VDD監(jiān)視器/降電壓檢測器、內(nèi)部電壓基準(zhǔn)和看門狗等功能。由于C8051F005各功能模塊高集成度，因而無需外擴(kuò)ROM、RAM、AD、DA、WATCHDOG、可編程I/O口和EEPROM（用片內(nèi)FLASH實現(xiàn)），從而

20、大大簡化了硬件電路，并為構(gòu)成以C8051F005為核心的單片機(jī)系統(tǒng)創(chuàng)造了條件，同時也提高了系統(tǒng)的可靠性。（3）片內(nèi)集成有個UART、1個SM（兼容I2C）和1個SPI，在工業(yè)控制設(shè)計時更方便，控制可靠性也增強(qiáng)了。（4）可編程的16位計數(shù)器陣列PCA有5個捕捉比較模塊和4個通用16位計數(shù)器定時器，這一為要求定時器計數(shù)器具有較多的測控節(jié)點提供了方便。（5）C80581F005能滿足絕大多數(shù)工業(yè)測控節(jié)點的要求，能夠形成以C8051F005為核心的單片機(jī)系統(tǒng)，如果配以外圍測量單元，還可形成完整的測控系統(tǒng)。把C8051F005應(yīng)用于電力諧波分析系統(tǒng)，加強(qiáng)了系統(tǒng)的可靠性、減少了硬件電路、抗干擾能力強(qiáng)、具有

21、更強(qiáng)的信號動態(tài)跟蹤能力、數(shù)據(jù)分析處理的能力、為系統(tǒng)設(shè)計可行性和適用性提供了依據(jù)。1.2、隔離電路考慮到儀器的廣泛適用性，儀器的輸入信號分別取自被測線路的電壓、電流互感器的二次側(cè)，為了提高儀器的抗干擾能力，保證操作人員的人身安全，用光電隔離電路將外部輸入信號與微機(jī)應(yīng)用系統(tǒng)電氣隔離。為精密測量諧波成分，該儀器采用瑞士萊姆（LEM）公司生產(chǎn)的電壓、電流互感器模塊，這種變換器具有較好的頻率響應(yīng)且輸入范圍大。精密電流型電壓互感器將有效值為0220 V的電壓流信號變?yōu)?2mA電流信號，精密電流型電流互感器將05 A的電流信號變?yōu)?2mA的電流信號。信號隔離電路如圖4。電流型精密互感器跟蹤電力系統(tǒng)信號，并把

22、電力系統(tǒng)信號動態(tài)情況以02MA的動態(tài)跟蹤電流信號輸出?？紤]應(yīng)盡量減少頻率失真，提高儀器的抗干擾能力，所以并聯(lián)2個0.1UF的陶瓷電容，并將采樣后的動態(tài)跟蹤電流信號串聯(lián)一個1K的電組（1K*2MA=2V）將其轉(zhuǎn)換成+2V -2V電壓形式，進(jìn)入信號調(diào)整電路。1.3、調(diào)整電路調(diào)整電路主要由運放OP37組成的加法電路和RC濾波電路構(gòu)成。OP37體積小、成本低、受干擾小、噪聲低等優(yōu)點，與RC濾波電路配和使用，保證了2000HZ以下信號不失真通過，濾去了不必要的高次諧波（防止影響對諧波的測量），又避免了外界干擾，使噪聲降到最低。采樣動態(tài)跟蹤信號輸入范圍-2V +2V，由于C8051F005內(nèi)部AD轉(zhuǎn)換最大

23、允許輸入電壓范圍02.4V 并且只能對正電壓轉(zhuǎn)換，所以必須對信號調(diào)整（原理圖見圖5）。調(diào)節(jié)R38和R39可以使輸出信號保證在允許測量的范圍內(nèi)。調(diào)整前和調(diào)整后的波形對比如圖4.1。為了確保儀器正常工作，提高可靠性，所以輸出電壓的峰峰值不能超過2V。為了提高儀器的測量精度，必須對電壓、電流信號同時采樣。用采樣保持器LF398分兩路對被測電壓、電流信號同時進(jìn)行采樣保持（圖右），并將各自的輸出信號分別輸入到C8051F005多路AD轉(zhuǎn)換I/O口，通過的定時中斷實現(xiàn)電壓、電流信號的輪流采樣。該設(shè)計對被測電壓、電流信號每周期采樣256點，因此，控制采集脈沖頻率為22565025.6 kHz，輪流將兩個被測

24、信號的采樣值送到模數(shù)轉(zhuǎn)換電路。模數(shù)轉(zhuǎn)換電路是C8051F005CPU內(nèi)部自帶AD轉(zhuǎn)換，是一種高速12位ADC，100KSPS。圖5信號調(diào)整電路1.4、 鍵盤和顯示單元（人機(jī)交換接口）鍵盤設(shè)置4個按鍵，分別菜單鍵、設(shè)置鍵、返回鍵和確定鍵，采用中斷查詢方式掃描鍵盤，與MGLS液晶顯示器配合實現(xiàn)分層式菜單顯示，用戶可以方便地對系統(tǒng)的各項參數(shù)（如過電壓、電流、頻率等）查看和系統(tǒng)動作（如過壓）進(jìn)行設(shè)定。另設(shè)4個狀態(tài)顯示燈，分別為：（1）紅1為電源狀態(tài)顯示燈，當(dāng)電壓過低和掉電時燈滅。（2）紅2為分析儀工作狀態(tài)顯示燈，當(dāng)不正常工作時燈亮。（3）紅3為過壓燈，當(dāng)電壓超出系統(tǒng)設(shè)置的允許最大電壓時燈亮。（4）紅4

25、為諧波報警燈，當(dāng)諧波超過一定值后燈亮。在狀態(tài)燈亮的同時蜂鳴器每隔1分鐘發(fā)聲延時1秒。當(dāng)監(jiān)測信號正常時，狀態(tài)燈和蜂鳴器自動轉(zhuǎn)換工作狀態(tài)。1.5、 控制單元控制單元是通過C8051F005的I/O口對相關(guān)的邏輯輸出和驅(qū)動電路控制來實現(xiàn)的（附錄圖D）。因為固態(tài)繼電器具有無火花、易驅(qū)動、體積小等突出優(yōu)點。 所以控制端口多采用固態(tài)繼電器連接。1.6、電源交流電壓正常時，各個分控單元的供電為用戶正常供電被測交流電源通過本機(jī)電源總線提供，經(jīng)AC/DC轉(zhuǎn)換電路轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)所需的+12V 、-12V、5V直流電壓（附錄圖B）。如果在特殊情況下，不能由交流電壓提供時，則自動使用后備電池供電保證儀器正常工作。儀器啟動

26、時首先由后備電池供電，當(dāng)檢查到交流電壓正常時，才把電源總線轉(zhuǎn)換。2、基于C8051F005傅立葉變換諧波測量算法研究對電網(wǎng)電壓和電流的基波幅值的測量分析，通常是采用快速Fourier 變換(FFT) 實現(xiàn)的。當(dāng)頻率偏離 50Hz 時（電力組織規(guī)定工頻信號頻率波動范圍：49.75HZ50.25HZ），F(xiàn)FT 算法的柵欄效應(yīng)和泄漏現(xiàn)象將會導(dǎo)致電流、電壓的測量精度難以滿足實際需求。由于一般電網(wǎng)信號主要含有整數(shù)次諧波，因而常采用基于余弦窗的組合窗，這類窗只要選取觀測時間是信號周期的整數(shù)倍，其頻譜在各次整數(shù)倍諧波頻率處幅值為零，因而諧波之間不發(fā)生相互泄漏。但是窗的項數(shù)越多，會引起頻譜分辨力的降低。筆者采

27、用 FFT 加窗插值算法實現(xiàn)對電力系統(tǒng)諧波的檢測。 2.1 、FFT 算法 電力系統(tǒng)的電量信號可用一個周期函數(shù)來表示 ，式中 T 為周期，k 取整數(shù)值， ， f 為電力系統(tǒng)的頻率，是系統(tǒng)的角頻率；它可以用傅立葉級數(shù)展開成： （1）其中，A0 為直流分量；n 為諧波的次數(shù)，在實際的測量過程中，對電壓電流信號在一個周期內(nèi)各等間隔同步采樣若干點,將獲得的離散時域數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換( FFT) ,得到信號的頻域數(shù)據(jù),即可計算出基波及各次諧波的幅值、相位、功率及諧波畸變率等。對電壓或者電流 x(t)采樣的一般步驟是：選定一個周期，然后再對該周期 N 等分，選出對應(yīng)的 N個等分點，也就是將電壓或電流信

28、號進(jìn)行離散化， 得到一組采樣序列 第 k個采樣時刻為,可求出第 n 次諧波的系數(shù) An，Bn： （2） （3），其中 n=1，2，3，N將其轉(zhuǎn)化為離散值的。由，可以很容易求得： （4） （5），其中 n 的取值和上面一樣，再對上面的 離散值進(jìn)行 FFT 變換，也就是把時域中周期為 T 的信號變換到周期為 N 的頻域中，經(jīng) FFT 變換后的序列為 ： （6） 并且它與 n 次諧波系數(shù)關(guān)系為 ： （7） 2.2 、FFT 加窗的插值算法 理想的傅立葉變換是對時域?qū)挾葹闊o限長的信號進(jìn)行的變換，但在實際測量中，F(xiàn)FT 只能對時域?qū)挾葹橛邢揲L的信號進(jìn)行變換，這毫無疑問是對無限長信號進(jìn)行了截斷處理，并且

29、FFT 變換所得的結(jié)果是所選采樣區(qū)間基波頻率的整數(shù)倍，由此產(chǎn)生的柵極效應(yīng)和頻譜泄漏自然會對諧波的測量帶來誤差，解決此類問題的常用辦法是進(jìn)行加窗以減少泄漏。由于電力信號主要含整數(shù)次諧波,余弦窗具有主瓣窄、旁瓣低、旁瓣幅值跌落速度快、在一定時有最小主瓣寬度等特點,只要選取觀測時間是信號周期的整數(shù)倍,基頻譜在各次整數(shù)倍諧波頻率處幅值為零,諧波間泄漏誤差較小,故常選用余弦窗，其中又以海明窗的效果較好。 海明窗： ， （8） 設(shè)諧波信號加海明窗為： (9） 式中 X(nTs) 為信號的采樣序列，Ts 為采樣間隔,為海明窗, 對此加窗后的采樣序列應(yīng)用 FFT 并進(jìn)行插值算法可得到幅值和相位。海明窗的具體插

30、值方法是雙峰譜線插值修正算法，現(xiàn)簡要摘錄如下： （10） (11） (12) (13) （14）（15） 2.3、仿真 假設(shè)電量信號為： (19) 對以上信號以采樣頻率10kHz(10000點/s)進(jìn)行采樣，采樣點數(shù)為1024個，則其采樣時間t=1024 10000=0.124s，滿足國家標(biāo)準(zhǔn)中對快速變化諧波的測量要求。假設(shè)測量時系統(tǒng)頻率為f = 50.2Hz，在國家標(biāo)準(zhǔn)允許的系統(tǒng)頻率波動范圍之內(nèi)。分別采用不考慮系統(tǒng)頻率波動的模型(即認(rèn)為f =50Hz不變)、加海寧窗的插值FFT算法所示的結(jié)果。 其中，F(xiàn)FT算法給出了將采樣點(1024個)處理一遍和處理兩遍(2048個)的結(jié)果，在編程實現(xiàn)的過

31、程中可根據(jù)具體精度控制的要求決定訓(xùn)練的點數(shù)。 2.4、FFT 加窗修正算法變換結(jié)果 幅值幅值1次3次5次7次FFT插值20.0093.0015.9913.009相角相位1次3次5次7次FFT插值0.2641.0460.4223.143上的角度為弧度值，轉(zhuǎn)換為角度分別是：15.134,59.948, 25.319, 180.086 頻率相位1次3次5次7次FFT插值49.989149.949249.945349.923 經(jīng)仿真研究可知，F(xiàn)FT 插值算法具有檢測精度高、實現(xiàn)簡單、功能多且使用方便,在諧波檢測方面得到廣泛應(yīng)用。但計算量較大,因此必須使用高速處理能力的CPU來提高處理數(shù)據(jù)的速度，增強(qiáng)實

32、用性。 3、同頻率修正為了保證信號采樣的精度，要對信號進(jìn)行等時間間隔采樣。其間隔時間就是采樣周期。從理論和理想情況來看，若認(rèn)為信號頻率是固定不變的，則采樣周期也是固定不變，但實際系統(tǒng)中，工頻信號頻率經(jīng)常會發(fā)生變動，假設(shè)信號頻率減小時，若仍以原頻率時理論采樣間隔對信號采樣，會造成信號的一個周期中前一段是一理論間隔被采樣（以采64個點為例），如果采滿了64個點，造成信號后一部分沒有被采到，如圖b所示。而當(dāng)信號頻率增大時，則一個周期采不到64個點，如圖c所示。所以頻率變化會引起采樣失真，從而影響測量的精度。在實際中，必須保持采樣的間隔隨信號頻率的波動而發(fā)生相應(yīng)的變化，即把一個周期等時間間隔采樣變?yōu)榈?/p>

33、相位采樣。因此筆者采用頻率修正的方法實現(xiàn)等相位同頻率采樣。在采樣前先準(zhǔn)確測量出工頻信號頻率（如50.10HZ），然后修正采樣的周期和頻率，則實際采樣周期為 T=(1 / 50.10HZ) / 256=77.969us。國家標(biāo)準(zhǔn)對快速變換的諧波要求測量0.08S0.16S(48個周期)中的波形進(jìn)行諧波分析，所以在較短時間內(nèi)（0.080.16s）電力系統(tǒng)的頻率可近似為某一恒定值。所以通過軟件修正實現(xiàn)同頻同相是可行的。4、軟件設(shè)計 分析儀軟件采用模塊化結(jié)構(gòu)，分3個功能模塊： （1）系統(tǒng)管理、控制模塊：包括系統(tǒng)初始化、系統(tǒng)自檢、鍵盤管理、工作模式、通信、波形顯示、數(shù)據(jù)輸出等。流程框圖如圖8。 （2）數(shù)

34、據(jù)處理模塊：包括分析、計算、儲存以及數(shù)字濾波等。流程框圖圖9。 （3）測量周期模塊：獲取采樣周期、完成采樣和AD轉(zhuǎn)換。流程框圖略。考慮到系統(tǒng)時效性和靈活性的需要，整個程序采用C語言完成。其中、控制單元子程序除對電力系統(tǒng)電壓質(zhì)量進(jìn)行檢測、記錄和判斷外，還作為整個系統(tǒng)的主程序，完成監(jiān)控系統(tǒng)的動作邏輯、參數(shù)和線路控制等。圖8 系統(tǒng)管理控制 圖9 數(shù)據(jù)處理圖10 中斷掃描鍵盤六 諧波測量的發(fā)展趨勢1、由確定性的慢時變的諧波測量轉(zhuǎn)變?yōu)殡S機(jī)條件下的快速動、暫態(tài)諧波跟蹤，是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行深入發(fā)展的需要。2、諧波測量算法向復(fù)雜化、智能化發(fā)展；求解方法從直觀的函數(shù)解析，進(jìn)入復(fù)雜的數(shù)值分析和信號處理領(lǐng)域；諧波測量與諧波分析如何相互配合。針對非穩(wěn)態(tài)波形畸變，尋求新的數(shù)學(xué)方法，如小波變換等，是人們關(guān)注的方向。3、硬件設(shè)備的精度、速度和可靠性的快速發(fā)展，為實現(xiàn)高性能算法和實時控制奠定了基礎(chǔ)，如研