2019版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理171勾股定理第1課時(shí)教案新版新人教版

1、 勾 股 第十七章定 理 . 勾 股 定 理17 1第1課時(shí) 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能: . 掌握勾股定理的證明1. 會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算2過(guò)程與方法: 經(jīng)歷探究勾股定理的過(guò)程,在探索勾股定理的過(guò)程中,發(fā)展合情推理能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想,學(xué)會(huì)與人合. 體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,作并能與他人交流思維的過(guò)程和探究結(jié)果情感態(tài)度與價(jià)值觀: . 激發(fā)學(xué)習(xí)熱情,感受數(shù)學(xué)的文化,(1)通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解(2)在探究活動(dòng)中,學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過(guò)程和探究的結(jié)果;學(xué)生通過(guò)適當(dāng)訓(xùn)練,養(yǎng)成數(shù)學(xué)說(shuō)理的習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性,逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)說(shuō)理的重要性;在探究活動(dòng)中,體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多. ,培養(yǎng)

2、學(xué)生的合作交流意識(shí)和探究精神樣性【重點(diǎn)難點(diǎn)】 . ,會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算重點(diǎn):掌握勾股定理的證明. :勾股定理的證明難點(diǎn)【教學(xué)過(guò)程】 一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課: 一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是3和4,你知道它的斜邊長(zhǎng)是多少嗎?已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng),. ,利用勾股定理我們可以很容易地解決這些問(wèn)題你能求出它的第三邊長(zhǎng)嗎?實(shí)際上.2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京召開(kāi)人類很早就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理,投影顯勾股定理是一個(gè)古老的定理,示本屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo):會(huì)標(biāo)中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的圖形,數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股. 定理”的圖來(lái)作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)今天我們就來(lái)一同探索勾股定理

3、二、探究歸納 - 1 - 活動(dòng)1:探索勾股定理 .填空: 1_. cm則量取其斜邊為借助方格紙畫(huà)一個(gè)直角三角形,使其兩直角邊分別是3 cm,4 cm,(1)SSS=25則它們的面積之間滿足、: =9(2)如圖,四邊形均是正方形,、=16CBA_. .思考:(1)問(wèn)題1中的直角三角形三邊的平方,2滿足什么關(guān)系? ABC的面積關(guān)系,、2中由正方形可以得到直角三角形的三邊的平方有什么關(guān)系、? 問(wèn)題(2).abc_. ,、那么,3勾股定理歸納:如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為斜邊長(zhǎng)為活動(dòng)2:利用拼圖證明勾股定理 .方法1:(1)引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形1: 問(wèn):你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)

4、系嗎? (2)觀察下面兩幅圖: .ABCab,如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為引導(dǎo)學(xué)生得出勾股定理:2歸納:探索圖形、面積的關(guān)系,222.acbc. 斜邊長(zhǎng)為,=即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方+那么2: 方法- 2 - . ,拼為一個(gè)大的正方形將4個(gè)非等腰直角三角形1如圖, _;則它的面積是拼得大正方形的邊長(zhǎng)為大正方形的面積還可以表示為,(1) ab. _ +4 ab_. _ 由它們的面積關(guān)系可得, = 整理得+4 (2) 222.bc.abca即直角三角形兩直角那么歸納:勾股定理:如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為,=,斜邊長(zhǎng)為+2,. 邊的平方和等于斜邊的平方 應(yīng)用舉例活動(dòng)3:.CD

5、ABD.BCACACB ABCCD 于點(diǎn)的長(zhǎng)已知=6,】【例1=8,如圖,在Rt中,求線段=90,CDAB 的長(zhǎng),分析:先由勾股定理求出再根據(jù)三角形面積公式求出的長(zhǎng) ACBCABCDCDACBBCACAB.AB, 解:,=90,=8,=6,=10 .CDCD 即=10=86,總結(jié):運(yùn)用勾股定理求解線段長(zhǎng)度問(wèn)題的方法 .找出圖中的直角三角形,或作輔助線構(gòu)造直角三角形; 1.找出所求線段與直角三角形的關(guān)系2; . ,3然后確定線段長(zhǎng)度根據(jù)勾股定理計(jì)算相關(guān)線段的平方 如圖是一株美麗的勾股樹(shù),其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是2【例】 EDC.AB的面積是的面積分別為2,5,1,2直角三角形

6、,若正方形、則最大的正方形、_. DBCA的面積和即為,能夠推導(dǎo)出正方形結(jié)合勾股定理根據(jù)正方形的面積公式分析:,.E 最大正方形的面積- 3 - ABSCDSSSSSSS,+,+解:根據(jù)勾股定理的幾何意義,可得、=的面積和為=,即、,的面積和為于是21312321S. =2+5+1+2=103 答案:10 .ABCD的邊長(zhǎng)正好是兩個(gè)直角三角形的四條直角邊,:本題考查了勾股定理的應(yīng)用能夠發(fā)現(xiàn)正方形,總結(jié)ABCD. 根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形,的面積和即是最大正方形的面積, .如圖,啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗(yàn)證方法【例3】火柴盒的一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下ABCDABCDCCABaB

7、CbACcBCCD的面積驗(yàn)=,連接請(qǐng)利用四邊形,設(shè),=,一個(gè)側(cè)面,倒下到=的位置222.cab +證勾股定理:= BCCD.從組,:四邊形可利用直角梯形的面積公式進(jìn)行表示的面積從大的一方面來(lái)說(shuō)屬于直角梯形分析. ,可利用三角形的面積公式來(lái)進(jìn)行表示成來(lái)看,由三個(gè)直角三角形組成BCCD. 為直角梯形證明:四邊形 .BDSBCCD =(+=)BCCD梯形ABCABCABC, 又=90,RtRtBACBAC, =CACCABBACCABBAC=90;= + 2abcSSSSab=+=+; =+DACABCCACBCCD梯形 =; 222abc. +=點(diǎn)撥:勾股定理的證明 - 4 - . ,利用圖形面積

8、之間的關(guān)系進(jìn)行證明證明勾股定理的方法很多,通過(guò)對(duì)圖形的割補(bǔ)、拼接等方法三、交流反思 .ab,勾股定理:這一節(jié)課我們探索了勾股定理,并進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用的學(xué)習(xí)如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為 222. c.acb即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方那么=+斜邊長(zhǎng)為, 四、檢測(cè)反饋BCABAD.ABCABACADBAC ,=5,=3,則是的長(zhǎng)為的平分線,1如圖,已知中 ) ( .10 D8 6 AC5 B .ABCACBCDABDBCACAB ) (,已知上的高是=8,2如圖,在Rt,中 =90,=6,則斜邊于 . C D A 10 B5 .AB、若正方形其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是

9、直角三角形、3,如圖是一株美麗的勾股樹(shù)CDE ) 則最大正方形(的面積是5的邊長(zhǎng)分別是3、2、3,、 .94 C D47 A13 B26 . ) ,不能用來(lái)證明勾股定理的是4(下列選項(xiàng)中 . ) 435一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和則第三邊的長(zhǎng)為(- 5 - .或D 5 A5 B C.ABCBABACABCCADEABE的周則與點(diǎn),=3,重合=5,將,折疊,使點(diǎn)6如圖所示,在折痕為中,=90,_. 長(zhǎng)為 .我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大7.ab,、13,小正方形的面積是1,)正方形(如圖所示直角三角形的兩直角邊分別為如果大正方形的面積是

10、2_. ab +的值是)那么( .ABCDADBCADDCABACBCDBC. 求,中,的長(zhǎng),=60,=1 cm,8已知:如圖四邊形 .abc;斜邊長(zhǎng)為圖中兩直角邊長(zhǎng)分別為和圖中9,如圖,用硬紙板做成的兩種直角三角形各有若干個(gè),c. ,兩直角邊長(zhǎng)為將它們拼成一個(gè)能夠證明勾股定理的圖形請(qǐng)你動(dòng)腦. 并驗(yàn)證勾股定理請(qǐng)你畫(huà)出一種圖形(1),. )(無(wú)需證明能再拼出另外一種能證明勾股定理的圖形嗎(2)你非常聰明,?請(qǐng)畫(huà)出拼后的圖形 五、布置作業(yè) .1第1,7,817題 教科書(shū)第28頁(yè)習(xí)題六、板書(shū)設(shè)計(jì) 勾股定理第十七章 . 勾股定理17 1第1課時(shí) - 6 - 一、勾股定理的證二、應(yīng)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)三

11、、勾股定理與圖形面積 四、例題講解 五、板演練習(xí) 七、教學(xué)反思 會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的,新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)勾股定理這部分的教學(xué)要求是:體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程.既是直角三角形,它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題勾股定理是中學(xué)數(shù)學(xué)幾個(gè)重要定理之一.能,它緊密聯(lián)系了數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的量數(shù)與形性質(zhì)的拓展,也是后續(xù)學(xué)習(xí)“解直角三角形”的基礎(chǔ)222cba在轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系(三邊之間滿足堪稱數(shù)形結(jié)合的典范+,=),)夠把形的特征(三角形中一個(gè)角是直角.初步掌握了探索圖形性質(zhì)的基本方另外八年級(jí)學(xué)生已具備一定的分析與歸納能力理論上占有重要地位,.對(duì)于如何將圖形法,但是學(xué)生在用割補(bǔ)方法和用面積計(jì)算方法證明幾何命題的意識(shí)和能力方面存在障礙.一方面要