2013屆高考模擬卷試題卷(理科)

1、湖南省長沙市2013屆高三模擬考試數(shù)學(xué)試卷(理科)明德中學(xué)高三數(shù)學(xué)備課組 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中時(shí)量：120分鐘 滿分：150分 命題:，只有一項(xiàng).選擇題：本大題共 8小題,每小題5分，共40分. 是符合題目要求的.高三數(shù)學(xué)(理科)第 3頁共9頁1設(shè)Ax|x24x 50, Bx|x 1| 1，則AI BAx|5B.x| 1 x5C.x|0D.x|x 0或 x 22.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)1 ai2 i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于B.-3D.23.閱讀右面程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是丄,1內(nèi),4 2( )開始輸入xA 1,2 B. 2, 1 C.(, 2D. 2,)否x

2、x 2,2是f(x) 2f(x) 24.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是2輸出f (x)，|_結(jié)束D.8 25.已知 ABC的外接圓的圓心為 O，半徑為1,uuuABACUULT2AO，uuu uuur且 |OA| | AC |，則uuu向量BA在向量BC方向上的1投影的數(shù)量為( )B.込C. 3D.142226.若隨機(jī)變量X:N(1,2),Y2X1，則DY( )A.2B.4C.8D.167.已知x 0, y0,x 2y2xy8 ,則x 2y的最小值是( )A.3B.4C.3、2D.28.已知函數(shù)f （x）-4k221（x R）,若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1,x2,x3 ,總存在以1f（xj, f

3、（X2）, f（X3）為三邊邊長的三角形,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是1A齊B.1,4C.D.1,)二填空題：本大題共 8小題，考生作答 中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.7小題，每小題5分，共35分把答案填在答題卡（一）選做題（請(qǐng)考生在第9,10,11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前2題給分）9.已知直線l的極坐標(biāo)方程為：cos（寸2，則極點(diǎn)0到直線I的距離為.10.如圖，已知O O的半徑為2, PA是O O的切線,A為切點(diǎn)，且PA 2. 2，過點(diǎn)P的一條割線與O O交于B,C兩點(diǎn)，圓心O到割線的距離為,3，則PB11.若不等式|2x 1|2x 5| a無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（二）必做題（12 16題）

4、1 6-）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為x212.二項(xiàng)式（X13給出下列命題:函數(shù)ysin 2x在0, 上是增函數(shù)；在 ABC中，sin A sin B 4的充要條件是AB ；函數(shù)f(x)sin2 x, x (,0的最大周期為.其中真命題的個(gè)數(shù)為14.已知點(diǎn)P（x, y）的坐標(biāo)滿足:2xy2y00，則x22匕的取值范圍為xy2x15.過雙曲線-a2 =1(a0,b0)的左焦點(diǎn) bF引圓22y a的切線，切點(diǎn)為T ,延長FT交雙曲線右支于點(diǎn) P,若 T為線段FP的中點(diǎn),則該雙曲線的漸近線方程為16.若一個(gè)二進(jìn)制數(shù)中1的個(gè)數(shù)多于0的個(gè)數(shù)，則稱此數(shù)為 好數(shù)”6位二進(jìn)制數(shù)中 好數(shù)”的個(gè)數(shù)為6位二進(jìn)制數(shù)中所有 好

5、數(shù)”的和為.（結(jié)果用十進(jìn)制數(shù)表示）三解答題：本大題共 6小題，共75分，解得應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)銳角 ABC的三個(gè)內(nèi)角A、 B、 C所對(duì)邊的長分別為a、 b， c .設(shè)向量urrur rm (c a,b a), n (a b, c)，且 m / n .求角B的大?。蝗鬮 1，求a c的取值范圍.18.(本小題滿分12分)某人將一顆粒 P放于坐標(biāo)原點(diǎn) 0,他通過擲一顆骰子來移動(dòng)點(diǎn)P：若擲出的點(diǎn)數(shù)大于2,則將點(diǎn)P右移一個(gè)單位，否則，上移一個(gè)單位.他一共拋擲了 5次.求點(diǎn)P移到了點(diǎn)Q(3,2)的概率;若點(diǎn)P移到了點(diǎn)Q(x, y)，設(shè)|x y |，求隨機(jī)變量的分

6、布列和數(shù)學(xué)期望19.(本小題滿分12分)已知正四棱柱 ABCD A,B1C1D1 中，AB 1,AA12.求證：BQ /平面ABD ;求直線AD與平面ABD所成角的正弦值；若點(diǎn)P 平面ABD , AP 平面ABD，在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中求點(diǎn) P的坐標(biāo).20.(本小題滿分13分)1 113已知數(shù)列an滿足：a a( a 1),an 1a；an (n2 244N ).證明：數(shù)列an是遞增數(shù)列； |印 1| |a；1| L |an 1| 2(n N ).21.(本小題滿分13 分)已知焦點(diǎn)為F1( 1,0), F2(1,0)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，直線I過點(diǎn)f2與橢圓交于A, B兩點(diǎn),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).

7、uuu uuu求橢圓的方程；求 OAgOB的范圍.22.(本小題滿分13 分)已知函數(shù)f(x) Sin,x0x2求證：f (x)為單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)0 x 時(shí),4f(x)k的最小值;求證：對(duì)任意n N*且n 2有1 1 cos cos L cos 1L1一 1 sin sin L sin . n462n462n 23高三數(shù)學(xué)(理科)第 5頁共9頁湖南省長沙市2013屆高三模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案時(shí)量：120分鐘 滿分：150分 命題：明德中學(xué)高三數(shù)學(xué)備課組.選擇題：本大題共 8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的序號(hào)12345678答案AABD

8、CCBC2y 47解：x 2y 2xy 89(1x)(12y)(1 x) (1 2y)2當(dāng)且僅當(dāng)x8解:2,y 1時(shí)取等號(hào)，所以（x 2y）min ，kt k2x，則函數(shù)化為f（x） g（t） 1(0,1時(shí),k 2f （x）的值域?yàn)椋? ，問題，3解得1時(shí),f （x）的值域?yàn)?，符合;1時(shí),k 2f （x）的值域?yàn)橘锷?），問題323解得綜上，實(shí)數(shù)一 1k的取值范圍是,42本大題共 8小題，考生作答7小題，每小題5分,二、填空題：中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上（一）選做題（請(qǐng)考生在第9,10,11三題中任選兩題作答，如果全做,9答案：210答案：211.答案:共35分把答案填在答題卡則按前2題給分）（,

9、6（二）必做題（12 16題）512.答案：1513.答案：214 答案：2,-215.答案：2x y 016.答案：16;85316解：后5位中，1的個(gè)數(shù)至少有3個(gè)，所求個(gè)數(shù)為C； C； C? 16 所求和為 16 25 （C： C： C：）（24 23 22 2 1） 853.三、解答題：本大題共 6小題，共75分，解得應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分 解：m / n ,12分) (c a)c(b a)(a b) 0, 2 2 a cb2ac,2 2 .2a c b11即,cosB,B.6分2ac223 B ，二2 AC 3，3ABC為銳角三角形，0 A -,0 C2，

10、A,7分23262高三數(shù)學(xué)（理科）第5頁共9頁2sin Asin B，且 b 1，sin Cbsin AbsinCsin Bsin A sin(2A) 32 3.3(2sinA、.、3 sin Acos A2sin( A10分c (.3,2.12分18.(本小題滿分 解：點(diǎn)P由原點(diǎn)移到點(diǎn)Q(3,2)，需向右移3 2 3 1 280p c；(n3(：)23324312 分)3次，向上移2次,故所求概率為點(diǎn)Q所有可能的位置為(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0)，于是隨機(jī)變量 的取值為：的所有可能P(1)P(3)P(5)1，3，5.c3(2)3_(1)2 c2(2)

11、2g(1)3 120 C5( ) a：) C5( ) a；)333243g1 C12g1)490C5 c(_)33 32435250 1 533c5(-)5 c0(-)5332433 2、33c；(|)43”2 -i八3隨機(jī)變量的分布列為：135P12090332432432431209033185E1352432432438119.(本小題滿分12分)解：證明： A1B1 PAB PcD ,四邊形 A,BQD為平行四邊形，EC / A1D ,又BC 平面ABD , A,D 平面A,BD ,所以B1C /平面A,BD4分uuuBD ( 1,1,0),r設(shè)平面ABD的一個(gè)法向量為nruurr u

12、uunBDn gBD 0xrUULTr uuirnBA,ngBAj 0uuu rxcosUULT r AD, nADgn2uuu L |AD gn|3在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中,uuruiuBAWAD (O,1，。),(x, y,z)，則y 02z 0(2,2,1),12分高三數(shù)學(xué)(理科)第 7頁共9頁2所以直線AD與平面ABD所成角的正弦值為 一.3 uur r因?yàn)辄c(diǎn)uuu所以APA到平面ABD的距離為d LADgU -,|n|3rn 442一 442d -r(,)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一，,)。|n|9 9 99 9 912分證明：先用數(shù)學(xué)歸納法證明12an1當(dāng)n 1時(shí)，不等式成立20假設(shè)當(dāng)

13、n k時(shí)不等式成立，即121 2 13ak 1akak-,因?yàn)閒(x)244131所以13f (-)ak 1f(1)1,242由1o,2o可知，對(duì)一切n N，都有-2再證數(shù)列an是遞增數(shù)列：因?yàn)?an 1 an a；5 an3丄(a244220.(本小題滿分13分)所以數(shù)列an是遞增數(shù)列。1(n N )ak1，則當(dāng)n k1時(shí)，1 2 131xx-,x(,1)是增函數(shù)，2442也就是說，當(dāng)n k1時(shí)不等式也成立。an1.4分3-)(an 1)0，27分,. 1 21111 |an 11| |anan-|：an-gan 1|244241113因?yàn)? an 1(n N )，所以|尹-1 ，于是際11

14、3|an41又|a1 1|，所以用迭代法可得|an2故 |a1 1| |a2 1| L|an 1|3 n 11| (|a11|，1131 /32 |1 /3、n1()L(一)22 4242421.(本小題滿分13分)解析：由橢圓定義得 2a |PF1 | | PF2 |2 2 a , 2,b22所以橢圓的方程是y212當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l : yk(x 1)，代人橢圓方程整理得2 2 2 2(2 k 1)x 4k x 2k 20設(shè) A(x1, yj, B(x2, y2)，則 xuuu uuu二 OAgOB 泌 yy 也4k22k2 12k2 22k2 1，1| ,9 分11分13分4分6

15、分k2a 1)(X2 1)高三數(shù)學(xué)(理科)第 13頁共9頁(k21)衲22k （為血）k2令m 巴才2，則k22k 1當(dāng)直線I的斜率存在時(shí),uuu uuu所以O(shè)AgOB的取值范圍為01 2mA(1*),B(1,212,2.k222k21 1m ，即2、2 uuu uuu),OAcOB222.（本小題滿分13 分）【解答】（1）法一：f（x）sinx xcosx sin x設(shè) g(x) xcosx sinx,2xxg (x) cosx xsin x cosx當(dāng) 0 x ?時(shí)，g(x)xsin x 0 ,因此 g(x)在所以當(dāng)02 時(shí)，g(x) g(0) 0，即 f(x)0,為單調(diào)遞減函數(shù)2法二:

16、取任意,，使f()f()( sin+由0,022f()f()1(所以f (x)sin x ,x所以f（x）在0sin2)sinx) (s in sin)uur uuu2 OAgOB0,213分xsin x ,上單調(diào)遞減,)sin2cos sin 2 2，結(jié)合cosx在0,遞減以及不等式2 2si nxx tan x0,22cos2為單調(diào)遞減函數(shù)costan(2)當(dāng) 0 x 時(shí)，f (x)41 cos2x,h(x)設(shè) h(x)2x設(shè)(x) 2xsin 2x因此 （x）在0,4sin2 x kx kx2xsin 2x cos2x 12x2cos2x 1, (x) 2sin2x上單調(diào)遞增，所以當(dāng) 0 x所以h（x）在0,-42 2 因此k ，因此k的最小值為-上為單調(diào)遞增函數(shù)所以當(dāng)（3）由（1）知 f（x）在1 cos2x2x4xcos2x 2sin 2x0 x 時(shí),40,為單調(diào)遞減函數(shù)，所以f（x）22? N，x %，(0)h(x)4xcos2x 00 ,即卩 h(x)0，sin x 2f