421直線與圓的位置關(guān)系

1、 當(dāng)去年最強(qiáng)臺風(fēng)當(dāng)去年最強(qiáng)臺風(fēng)“尤特尤特” 來臨時(shí)，有一艘船在沿直來臨時(shí)，有一艘船在沿直 線返回港口的途中，接到線返回港口的途中，接到 氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺風(fēng)氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺風(fēng) 中心位于輪船正西中心位于輪船正西80km 處，受影響的范圍是半徑處，受影響的范圍是半徑 長為長為30km的圓形區(qū)域。的圓形區(qū)域。 已知港口位于臺風(fēng)中心正已知港口位于臺風(fēng)中心正 北北40km處，如果這艘輪處，如果這艘輪 船不改變航線，那么它是船不改變航線，那么它是 否會(huì)受到臺風(fēng)的影響？否會(huì)受到臺風(fēng)的影響？ 在初中已經(jīng)學(xué)過直線與圓的位置關(guān)系，如何定義？在初中已經(jīng)學(xué)過直線與圓的位置關(guān)系，如何定義？ 直線與圓的直線與圓的

2、位置關(guān)系位置關(guān)系 公共點(diǎn)公共點(diǎn) 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) 圓心到直線的距離圓心到直線的距離 d與半徑與半徑r的關(guān)系的關(guān)系 圖形圖形 相離相離 相切相切 相交相交 0個(gè)個(gè) 1個(gè)個(gè) 2個(gè)個(gè) dr d=r dr 判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo) 22 360c240, l xyxyy例1.已知直線 ：和圓心為 的圓 . x y o c a b l 解法一：解法一： 5 5半徑長為半徑長為其圓心c(0,1),其圓心c(0,1), )5() 1( 222 yx 5 10 5 123 |6103| 2 d 所以所以, ,直線直線l l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn). . 利用直線與圓

3、的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷： 消元，方程組 222 )()( 0 rbyax cbyax 方程解的個(gè)數(shù)為方程解的個(gè)數(shù)為0 直線與圓直線與圓相離相離 直線與圓直線與圓相切相切 直線與圓直線與圓相交相交 0 得到一元二次方程，求出判別式的值 方程解的個(gè)數(shù)為方程解的個(gè)數(shù)為1 方程解的個(gè)數(shù)為方程解的個(gè)數(shù)為2 判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo) 22 360c240, l xyxyy例1.已知直線 ：和圓心為 的圓 . x y o c a b l 解法二：由直線解法二：由直線l l與圓的方程，得與圓的方程，得 042 063 22 xyx yx 消去

4、消去y，得，得 023 2 xx 有兩個(gè)公共點(diǎn)與圓相交直線, 01214)3( 2 l 1, 2 21 xx 所以，直線所以，直線 l 與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，與圓有兩個(gè)交點(diǎn)， 它們的坐標(biāo)分別是：它們的坐標(biāo)分別是： 把把 代入方程代入方程，得，得 ；1, 2 21 xx 0 1 y 把把 代入方程代入方程 ，得，得 1, 2 21 xx 3 2 y a（2，0），），b（1，3） 由由 ，解得：，解得： 023 2 xx 請總結(jié)判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法：請總結(jié)判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法： 幾何法：幾何法：利用點(diǎn)到直線的距離利用點(diǎn)到直線的距離 先將直線先將直線l的方程化為一般方程：的方程化為一般方

5、程：ax+by+c=0 將圓將圓c的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0) 利用公式求圓心（利用公式求圓心（a，b）到直線的距離）到直線的距離d 22 ba cbbaa d 與半徑與半徑r的大小，的大小，比較作出判斷：比較作出判斷： d r d = r d r 直線與圓直線與圓相離相離 直線與圓直線與圓相切相切 直線與圓直線與圓相交相交 化方程化方程 求距離求距離 比大小比大小 下結(jié)論下結(jié)論 聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組 代數(shù)法：代數(shù)法： 消元，方程組 222 )()( 0 rbyax cbyax 直線與圓直線與圓相離相離 直線與圓直線與圓相切相切 直線與圓直線

6、與圓相交相交 0 得到一元二次方程， 求出判別式的值 請總結(jié)判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法：請總結(jié)判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法： 消元得方程消元得方程 計(jì)算判別式計(jì)算判別式 比較大小值比較大小值 分析得結(jié)論分析得結(jié)論 當(dāng)去年最強(qiáng)臺風(fēng)當(dāng)去年最強(qiáng)臺風(fēng)“尤特尤特”來臨時(shí)，有一艘船在沿直線返回港口的來臨時(shí)，有一艘船在沿直線返回港口的 途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺風(fēng)中心位于輪船正西途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺風(fēng)中心位于輪船正西80km處，處， 受影響的范圍是半徑長為受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺風(fēng)的圓形區(qū)域。已知港口位于臺風(fēng) 中心正北中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線

7、，那么它是否會(huì)受處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受 到臺風(fēng)的影響？到臺風(fēng)的影響？ o x y 輪船輪船 港口港口 解：如圖：設(shè)輪船所在的位置為a點(diǎn)，港口所在的位置為b點(diǎn)， 以oa所在的直線為x軸， o為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。 解法解法1：（：（幾何法幾何法） o x y a b 900 22 yx此時(shí)圓的方程為 80,0 ,0,40 ,ab2800abxy由得直線的方程為 22 oab 1 02 080 16 5 12 d 圓心 到直線的的距離為 30rdr因?yàn)?，所?所以，直線與圓相離， 即船不必改變航線，不受臺風(fēng)影響 解法解法2：（：（代數(shù)法代數(shù)法） 22 2800 900 xy

8、 xy 聯(lián)立直線與圓的方程 2 x消去 ，得y -64y+1100=0 2 =(-64) -4 1 1100=-3040) 利用公式求圓心（利用公式求圓心（a，b）到直線的距離）到直線的距離d 22 ba cbbaa d 與半徑與半徑r的大小，的大小，比較作出判斷：比較作出判斷： d r d = r d r 直線與圓直線與圓相離相離 直線與圓直線與圓相切相切 直線與圓直線與圓相交相交 化方程化方程 求距離求距離 比大小比大小 下結(jié)論下結(jié)論 聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組 代數(shù)法：代數(shù)法： 消元，方程組 222 )()( 0 rbyax cbyax 直線與圓直線與圓相離相離 直線與圓直線與圓相切相切 直線與圓直線與圓相交相交 0 得到一元二次方程， 求出判別式的值 請總結(jié)判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法：