帶電粒子在磁場(chǎng)中的周期性運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在磁場(chǎng)中的周期性運(yùn)動(dòng)1.(20分)在以下圖的xoy，平面直角坐標(biāo)系中，一足夠長(zhǎng)絕緣薄板正好和x軸的正半軸重合，在y>a和y<-a的地區(qū)內(nèi)均散布著方向垂直紙面向里的同樣的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電粒子，從y軸上的(0，a)點(diǎn)以速度v沿與y軸負(fù)向成45°角出射。帶電粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變。已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，磁感覺(jué)強(qiáng)度的大小2mvB。不計(jì)粒子的重力。4qa(1)求粒子進(jìn)入下方磁場(chǎng)后第一次打在絕緣板上的地點(diǎn)(2)若在絕緣板上的適合地點(diǎn)開(kāi)一小孔，粒子穿事后能再次回到出發(fā)點(diǎn)。寫出在板上開(kāi)這一小孔可能的地點(diǎn)坐標(biāo)(不需要寫出過(guò)程)(3)在知足(2)的狀況下，求粒子從出射到再次返回出發(fā)點(diǎn)的時(shí)間【答案】(1)a；(2)x6naa；(3)(n1)(45)22a(n0,1,2,)v【命題立意】此題旨在考察帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)?！痉治觥浚?）粒子的軌跡以下圖，已知2mvB4qa由qvBmv2知r解得：r22a下磁場(chǎng)地區(qū)中弦長(zhǎng)：l2rsin454a因此第一次擊中點(diǎn)的坐標(biāo)x4a2aaa2）開(kāi)孔地點(diǎn)6naa（或x6na5a(n0,1,2,3,)）（3）若開(kāi)孔地點(diǎn)在xa，所用時(shí)間為：22a22a3r42a32a2t1vvv因此在x6naa處開(kāi)孔，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間表達(dá)式為22a31r42a32a22ar2(43)2a(45)22a32tn1vn(vv)nvvv(n0,1,2,)若開(kāi)孔在地點(diǎn)x5a，所用時(shí)間為;22a3r22ar(45)22a3212t2vvvv因此在x6na5a處開(kāi)孔，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間表達(dá)式為tn2（n1）t2（n1)(45)22a(n0,1,2,)v答：(1)粒子進(jìn)入下方磁場(chǎng)后第一次打在絕緣板上的地點(diǎn)為a；(2)在板上開(kāi)這一小孔可能的地點(diǎn)坐標(biāo)為x6naa；在知足(2)的狀況下，粒子從出射到再次返回出發(fā)點(diǎn)的時(shí)間為(45)22a)。(n1)v(n0,1,2,2.以下圖，界限PQ以上和MN以下空間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感覺(jué)強(qiáng)度均為4B，PQ、MN間距離為，絕緣板EF、GH厚度不計(jì)，間距為d，板長(zhǎng)略小于PQ、MN間距離，EF、GH之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感覺(jué)強(qiáng)度為B。有一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的粒子，電量為q，從EF的中點(diǎn)S射出，速度與水平方向成30°角，直接抵達(dá)PQ界限并垂直于界限射入上部場(chǎng)區(qū)，軌跡以下圖，此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與絕緣板相碰時(shí)無(wú)能量損失且按照反射定律，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后該粒子能再回到S點(diǎn)。（粒子重力不計(jì)）求：①粒子從S點(diǎn)出發(fā)的初速度v；②粒子從S點(diǎn)出發(fā)第一次再回到S點(diǎn)的時(shí)間；③若其余條件均不變，EF板不動(dòng)，將GH板從原地點(diǎn)起向右平移，且保證EFGH地區(qū)內(nèi)始終存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，若仍需讓粒子回到S點(diǎn)（回到S點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與板只碰撞一次），則GH到EF的垂直距離x應(yīng)知足什么關(guān)系？（用d來(lái)表示x）分析（1）L23d，且s為中點(diǎn)，R1sin60o3d，R12d（2分）qvBmv2，R1mv，（2分）R1qBvqBR12qBd（2分）m如圖，粒子應(yīng)從G點(diǎn)進(jìn)入PQ的場(chǎng)在4B場(chǎng)內(nèi)，q4Bvmv2，R2mvR1d（2分）R2q4B42做半圓，并垂直PQ再由E點(diǎn)回到B場(chǎng)區(qū)由對(duì)稱性，粒子將打到GH中點(diǎn)并反彈，再次回到S點(diǎn)的軌跡如圖粒子在B場(chǎng)中時(shí)間t141T12T122m4m（2分）633qB3qB粒子在4B場(chǎng)中時(shí)間t221T2T22mm（2分）2q4B2qBt總t111m（2t2分）6qB（3）以下圖，由粒子運(yùn)轉(zhuǎn)的周期性以及與板碰撞按照反射定律，有以下結(jié)果：x(3n1)d,(n0,1,2.....)x3nd,(n0,1,2.....)（4分）或3.以下圖，在無(wú)窮長(zhǎng)的水平界限

AB和

CD間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)在

AEFC、BEFD地區(qū)分別存在水平向里和向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感覺(jué)強(qiáng)度大小同樣，

EF為左右磁場(chǎng)的分界限。

AB界限上的P點(diǎn)到界限EF的距離為。一帶正電微粒從P點(diǎn)的正上方的O點(diǎn)由靜止開(kāi)釋，從P點(diǎn)垂直AB界限進(jìn)入電、磁場(chǎng)地區(qū)，且恰巧不從AB界限飛出電、磁場(chǎng)。已知微粒在電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧，重力加快度大小為g，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E（E未知）和磁感覺(jué)強(qiáng)度大小B（B未知）知足