高三數(shù)學(xué)上164排列組合綜合應(yīng)用教案4滬教版

1、16.4 排列組合綜合應(yīng)用(4)一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)了：計(jì)數(shù)原理加法原理與乘法原理，排列與排列數(shù)；組合與組合數(shù)之后的內(nèi)容，學(xué)生對(duì)排列組合知識(shí)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也掌握了簡(jiǎn)單的排列組合問題. 因此本節(jié)內(nèi)容的安排旨在：對(duì)先前所學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步加深與整合，使學(xué)生在掌握了簡(jiǎn)單排列組合問題的基礎(chǔ)上也能處理一些復(fù)雜的排列組合問題. 本節(jié)內(nèi)容的教授是對(duì)這部分內(nèi)容的總結(jié)與提升. 本節(jié)內(nèi)容分兩節(jié)課講授.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1. 掌握解排列組合問題的步驟，掌握這一過程中：合理分類，準(zhǔn)確分步，不重不漏的原則；2. 體會(huì)在解決排列組合問題的過程中，對(duì)問題的觀察、分析、類比、歸納的研究方法；3.通過對(duì)排列組

2、合實(shí)際問題的解決，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：解排列組合題的步驟難點(diǎn)： 1.分清“元素”與“位置”2. 掌握“分類”與“分步” ，避免“重復(fù)”與“遺漏”四、教學(xué)用具準(zhǔn)備多媒體設(shè)備五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)解排列組題的步驟課堂練習(xí)復(fù)習(xí)引入專心愛心用心教學(xué)過程設(shè)計(jì)六、) 、復(fù)習(xí)引入 ( 一 .復(fù)習(xí)前一節(jié)課講的排列組合綜合題的基本類型.這節(jié)課我們就要從步驟過程上入手，進(jìn)一步分析排列組合題的解、新課 (二 ) 步驟： 1.人擔(dān)任，每個(gè)人只擔(dān)任一種工作，且甲不能擔(dān)任其中6 例 1. 有六種不同工作分配給某兩種工作，問有幾種方法？種，先41：（先考慮有特殊要求的元素）先滿足特殊元素甲，甲能擔(dān)任的工作

3、有解法=4 分配甲，分配后，余下工作由其余5 人分擔(dān)，有種分擔(dān)方法，故共有分配方法55pp數(shù) 455=480.！ 5，（甲不能擔(dān)任的某兩種工作）2：（先考慮有特殊要求的位置）先滿足特殊“位置”解法2p種方法，再由其人分別擔(dān)任甲不能擔(dān)任的某兩種工作，有人中任選 2 由先除甲之外的55244ppp！=（ 5 4）余4 人（含甲）來分擔(dān)余下四項(xiàng)工作，有=種方法，故共有分配法數(shù)4 =480544，那么分 改變 ：可將原題的限制條件加上附加條件為“而乙只能擔(dān)任該兩項(xiàng)工作”配方法有幾種？4p 24=192=8 4 解法1： 2（種）pccp)( =1922解法：（種）pcc 人分擔(dān)甲44112442111

4、1不能擔(dān)任的某兩項(xiàng)1（這里人中任選表示先由乙和除甲、乙外的42144p 人分擔(dān)，有種）4 工作，余下的四項(xiàng)工作包括甲在內(nèi)的4引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：i).分清“元素”與“位置”ii).分析元素與位置的特殊情形，滿足“特殊優(yōu)先，一般在后”iii).判斷排列還是組合ba 個(gè)元素，試求同時(shí)滿足下12ba2. 例已知集合和集合各含個(gè)元素，4 含有 c 面的兩個(gè)條件的集合的個(gè)數(shù)：專心愛心用心c a b，且 c 中含有）（ 13個(gè)元素；ca(表示空集 ).2 ）（分析：由題意知，屬于集合b而不屬于集合a 元素個(gè)數(shù)為12 4=8，因此滿足條件（1）、21812 個(gè)；第二類：含可分三類：第cc一類：含 a 中一個(gè)元素的

5、集c有 a 中兩（ 2）的集合 c12cc3c812的個(gè)數(shù)是 c 個(gè). 個(gè)；第三類：含a中三個(gè)元素的集c 有個(gè)元素的集c 有故所求集 1222113 881212=1084.cccc c 12 例 3. 2名醫(yī)生和 4 名護(hù)士被分配到兩所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1 名醫(yī)生和2 名護(hù)士，不同分配方法共有（）a.6 種b.12種 c.18種d.24種1c分析：完成分配方案可分兩步，先從 2 名醫(yī)生中各取 1 名分配到兩所學(xué)校有種，222221cccc=122名分到兩所學(xué)校有c 種，由乘法原理知分配方案有再從4 名護(hù)士中各取24242b. .，選（種）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：iv).合理分類，準(zhǔn)確分步，不重不

6、漏即：解排列組合題的步驟：i).分清“元素” 與“位置” ii).分析元素與位置的特殊情形，滿足“特殊優(yōu)先，一般在后”iii).判斷排列還是組合iv).合理分類，準(zhǔn)確分步，不重不漏2. 由上可知： 解決排列組合問題首先必須分清元素與位置，及是排列問題還是組合問題；其次，分析求解過程要注意掌握處理排列與組合問題的基本思想，即按元素 （或位置） 的性質(zhì)分類或按事件發(fā)生過程分步 .例 4：在某次乒乓球單打比賽中，原計(jì)劃每?jī)擅x手之間恰好一場(chǎng)比賽1 場(chǎng)，但有 3名選手各比賽了 2場(chǎng)之后就退出比賽，這樣全部比賽只進(jìn)行了50 場(chǎng)，那么，上述3 名選手之間的比賽場(chǎng)數(shù)是多少場(chǎng)？2c， 21，場(chǎng)比賽，所以應(yīng)分=

7、3 場(chǎng)比賽，最少有00，分析：由于3 名選手之間最多有3 .四種情況分類討論3 n 個(gè)解：設(shè)所有選手為名選n3 名選手與其余選手比賽、若比賽）0 場(chǎng)，則總的比賽場(chǎng)次為：36 場(chǎng)，其余 1專心愛心用心2c 場(chǎng)，手之間比賽3n 2c+6=50 則 3n 282=0.5n 即 n 此方程無正整數(shù)解，故舍去；名選手中有兩人之間比賽一場(chǎng)，這兩人與其1 場(chǎng)，則總的比賽場(chǎng)次為：32 ）、若比賽 2c.場(chǎng) 2 場(chǎng)，其余 n 3 名選手之間比賽余選手各賽一場(chǎng)，第三人與其余選手比賽3n 2c+5=50 則 3n 284=05n即 : n （舍去） n= 7n=12 解得或場(chǎng)，則總的比賽場(chǎng)次為： ）、若比賽 232

8、c+4=503n 286=0 5n 即： n.此方程無正整數(shù)解，故舍去場(chǎng)，則總的比賽場(chǎng)次為：、若比賽34 ） 2+3=50c3n 288=05n即 n.此方程無正整數(shù)解，故舍去. 1 場(chǎng)綜上所述，3 名選手之間的比賽的場(chǎng)數(shù)是在解排列組合問題時(shí)的分類分步這一步驟時(shí)：我們應(yīng)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，事情的，（每?jī)深惖慕患癁榭占?所有各類的并集為全集）發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確 .分步層次清楚，從而達(dá)到不重不漏3. 課堂練習(xí)： .組成無重復(fù)數(shù)字4、 5、 1、 23、 (1) 用數(shù)字 0）可以組成多少個(gè)四位奇數(shù)？（ 2（ 1）可以組成多少個(gè)六位數(shù)？）可以組成至少有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字的三位數(shù)多少個(gè)？

9、（3整除的四位數(shù)？）可以組成多少個(gè)能被3（ 4 的六位數(shù)？） 可以組成多少個(gè)大于324105（51 p 個(gè)數(shù)字可有5 種排法，剩下的0 解：（ 1）從特殊元素0 入手， 0 不能排在十萬位，5515ppp.排在 5個(gè)數(shù)位下，有 =600 種，故可組成個(gè)六位數(shù)=600 種，故可組成從特殊位置十萬pppp5551515位入手，有種排法，剩下的五個(gè)位置有5555專心愛心用心個(gè)六位數(shù) .6p 在最高位上的，而0 個(gè)“六位數(shù)” （其中包括0 六個(gè)數(shù)字可組成在十萬位的情形）6556ppp.“六位數(shù)”應(yīng)扣除，有個(gè)六位數(shù)個(gè)，故共有=600- 556112ppp種排法，中間兩位上有種排法，首位上有（ 2）從特殊

10、位置入手，個(gè)位上有344112個(gè)； =144 種排法，故共有34411132的有的pppppppp有個(gè)，不含有數(shù)字0從特殊元素入手，可分為兩類，含數(shù)字03324411132.ppppp個(gè)，故共有四位奇數(shù)個(gè)+=1443324423p3p3 個(gè)，故符間接法，個(gè)位是奇數(shù)的數(shù)共有0 在首位）有個(gè)，其中不合條件的（5423.p3p3- 合條件的四位奇數(shù)共有=144 個(gè) 54 個(gè)數(shù)字可排在二個(gè)數(shù)位5 可排在個(gè)位或十位有）分類：如果有0，則 02 種，其余（340 p2p 種，再從其22 上有、種，所以有4 中可選出1 個(gè)有個(gè)三位數(shù)；0，則 55322322個(gè)二 =36 種，所以有 3 余個(gè)奇數(shù)中選出2 個(gè)

11、有 2 種，然后將3 個(gè)數(shù)字全如果無pccp排列有3333 位數(shù)，如果無0，則 2、4 中可選出2 個(gè)有 1 種，再從其余3 個(gè)奇數(shù)中選出1個(gè)有 3 種，然 40 36 18 943318p p1 3個(gè)種，所以有個(gè)數(shù)字全排列有個(gè)三位數(shù)，共有.后將 333123ppp 故至少含有個(gè)，但其中三個(gè)數(shù)字都不是偶數(shù)即均為奇數(shù)的有三位數(shù)共有個(gè)，355312ppp.=94- 個(gè)一個(gè)偶數(shù)的三位數(shù)有355 的倍數(shù)，符合條件的整除的充要條件是它的各位數(shù)字之和是3（ 4）一個(gè)整數(shù)能被3 組每組2、 4、 5；前 453、 4、 5； 0、 1、 3、； 1、 435 有組數(shù)：0、 1、 2、； 0、 2、3、； 0

12、、 314整除的四位數(shù)個(gè)，故可組成能被組成的四位數(shù)各有3 個(gè)，后一組組成的四位數(shù)有ppp33441396p 4pp.有個(gè) 4335p5 個(gè)； 2 的數(shù)列如）采用間接法，六位數(shù)共有3240 有個(gè)，不大于324105（5534324105 1個(gè)；與320 321與有30有個(gè)； 31345p2p2p2有六位數(shù)共， 所以滿足條有個(gè)； 2與 1件的個(gè)55345297 2 2pp 12p 2 2p個(gè).53545p2 35和4的數(shù)有個(gè)；采用加法，符合條件的是形如55324pp2p還個(gè)，個(gè)； 325的數(shù)有個(gè)； 3245和 34的數(shù)有的數(shù)有324，故符合條件的六位數(shù)共有有1個(gè) 324150 5432 1p 29

13、7p22 p 2p 2個(gè) .2435 專心愛心用心(2). ( 步中有類 )一塊并排 10壟的田地中，選擇2 壟分別種植 a、 b 兩種作物，每種作物種植一壟，為了有利于作物生長(zhǎng)，要求a、 b 兩種作物的間隔不小于6 壟，則不同的選壟方法共有種 .解：先考慮作物a 種植在第一壟時(shí)，作物b 有 3 種種植方法；再考慮作物a 種植在第二壟時(shí)， 作物 b 有 2 種種植方法；又當(dāng)作物a 種植在第三壟時(shí)，作物b 有 1 種種植方法 . 而作物 b 種植的情況與作物 a 相同，所以滿足條件的不同選壟方法共有（3+2+1） 2=12 種 .(3). (類中有步 )6 個(gè)不同的小球放人三個(gè)不同的盒子中，每個(gè)

14、盒子中至少有一個(gè)，有幾種方法？分析：在本例中，既耍考慮每個(gè)盒子到底放幾個(gè)小球，還要看哪幾個(gè)小球放人該盒子，既要選小球，又要選盒子這就是常見的排列組合綜合問題第一步，是將“6 個(gè)不同的小球分成三堆（組）”，這其中涉及組合，分成三堆后，將“這三堆分別放人三只不同的盒子”，這是排列問題， 因?yàn)檫@三堆小球各不相同因此本例3 p903=540 種（不同的分法）n 可在例 3 的基礎(chǔ)上完成：個(gè)小第一類：三個(gè)盒子內(nèi)小球的數(shù)量分別為4， 1， 1先從 6 個(gè)不同的小球中選出 443pc36有看成一件物品，它和剩下兩個(gè)小球可看作三件物品，分別放人三個(gè)不同的盒子，球，種；個(gè)， 32第二類：三個(gè)盒子內(nèi)小球的數(shù)量分別

15、為3， 1先從 6 個(gè)不同的小球中選出再從剩下三個(gè)小球中選出 2 個(gè)小球，選好后分332pcc363 種；別放人三個(gè)不同的盒子，有222ccc264 第三類：三個(gè)盒子內(nèi)小球的數(shù)量分別為2， 2， 2，有種 .22332343cccppc cc 26336643=540 （不同分法） 共有、小結(jié)三 ()略 (、布置作業(yè) ) ( 四 ) (略七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明如果說16.4 排列組合綜合應(yīng)用（ 3）是從內(nèi)容角度來分類的話，那么16.4排列組合綜合應(yīng)用（4）是從解題的過程角度將它分為如下四個(gè)步驟：i).分清“元素”與“位置”； 專心愛心用心ii).分析元素與位置的特殊情形，滿足“特殊優(yōu)先， 一般在后” ；iii).判斷排