高一數(shù)學(xué)必修1試題附答案詳解

1、高一數(shù)學(xué)必修 1 試題1.已知全集i 0 ，1， 2 ，且滿足ci (a b) 2 的 a、 b 共有組數(shù)2.如果集合a x|x 2k+， k z ， b x|x 4k+， k z ，則集合 a ， b 的關(guān)系23.設(shè) a x z|x| 2 ， b y|y x 1， x a ，則 b 的元素個數(shù)是4.若集合 p x|3x 22 ，非空集合 q x|2a+1 x3a 5 ，則能使 q(pq)成立的所有實數(shù) a 的取值范圍為5.已知集合 a b r， x a，y b，f:x y axb，若 4 和 10 的原象分別對應(yīng)是6 和 9，則 19 在 f 作用下的象為6.函數(shù) f(x)3x 1( x r

2、 且 x 2) 的值域為集合 n，則集合 2, 2, 1, 3 中不屬于 n 的元2 x素是7.已知 f(x)是一次函數(shù)，且2f(2) 3f(1) 5， 2f(0) f( 1) 1，則 f(x)的解析式為8.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是a. f(x) 1， g(x) x0b. f(x) x 2， g( x)x2 4x 2xx0d. f(x) x， g(x) ( x )2c. f(x)|x|， g(x) x x 0x2x09. f(x) x 0 ，則 f f f( 3) 等于 0 x 0x10.已知 2lg( x 2y) lgx lgy，則 y 的11.設(shè) x r，若 a0 ，則 a 的取值

3、范圍是高一數(shù)學(xué)必修 1 試題一、選擇題 (本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 )1.已知全集i 0 ，1， 2 ，且滿足ci (a b) 2 的 a、 b 共有組數(shù)a.5b.7c.9d.112.如果集合 a x|x 2k+， k z ， b x|x 4k+， k z ，則a. a bb.b ac.a=bd. a b=23.設(shè) a x z|x| 2 ， b y|y x 1， x a ，則 b 的元素個數(shù)是a.5b.4c.3d.24.若集合 p x|3x 22 ，非空集合 q x|2a+1 x3a 5 ，則能使 q(pq)成立的

4、所有實數(shù) a 的取值范圍為a.(1 ，9)b. 1，9c. 6，9 )d.(6 ，95.已知集合 a br ， xa， y b， f:x yax b，若 4 和 10 的原象分別對應(yīng)是6 和 9，則 19 在 f 作用下的象為27a.18b.30c. 2d.283x 16.函數(shù) f(x) 2 x( x r 且 x 2) 的值域為集合 n，則集合 2, 2, 1, 3 中不屬于 n 的元素是a.2b. 2c.1d. 37.已知 f(x)是一次函數(shù)，且2f(2) 3f(1) 5， 2f(0) f( 1) 1，則 f(x)的解析式為a.3 x 2b.3 x 2c.2x 3d.2 x 38.下列各組函

5、數(shù)中，表示同一函數(shù)的是a. f(x) 1， g(x) x0x2 4b. f(x) x 2， g( x) x 2xx0d. f(x) x， g(x) ( x )2c. f(x)|x|， g(x) x x 0x2 x09. f(x) x 0，則 f f f( 3) 等于0 x 0a.0b. 2d.9c.x10.已知 2lg( x 2y) lgx lgy，則 y 的值為1a.1b.4c.1 或 4d. 4或 411.設(shè) x r，若 a1c.0 a1d.a0 ，則 a 的取值范圍是111a.(0 ，2)b.(0 ，2c.( 2， + )d.(0 ， + )二、填空題 (本大題共6 小題，每小題 4 分

6、，共 24 分 .把答案填在題中橫線上)13.2若不等式 x ax a 20 的解集為 r，則 a 可取值的集合為 _.14.函數(shù) yx2 x 1的定義域是 _，值域為 _.15.若不等式3x 22 ax1)x+1 對一切實數(shù) x 恒成立，則實數(shù)a 的取值范圍為 _.(316.f ( x) 3x12x( ,1 ，則 f ( x) 值域為 _.31x2x1,117.函數(shù) y2x 1 的值域是 _.18.方程 log 2(2 2x) x 99 0 的兩個解的和是_.三、解答題 (本大題共5 小題，共66 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.全集 u r， a x|x| 1 ， b

7、 x|x2 2x 30 ，求 ( cua) (cub).20.已知 f(x)是定義在 (0， + )上的增函數(shù)，且滿足f(xy) f(x) f(y)，f(2) 1.（ 1）求證： f(8) 3(2) 求不等式 f(x) f(x 2)3 的解集 .21.某租賃公司擁有汽車100 輛，當每輛車的月租金為3000 元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50 元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150 元，未租出的車每輛每月需要維護費50 元 .（ 1）當每輛車的月租金定為 3600 元時，能租出多少輛車？（ 2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少

8、？22.已知函數(shù)f(x) log 1 2x log 1 x+5，x 2， 4，求 f(x)的最大值及最小值.4423.已知函數(shù) f(x)a(ax ax)(a0 且 a 1)是 r 上的增函數(shù)，求a 的取值范圍 .a2 2答案1、由題知 a b= 0 ，1 ，所以 a=或 0 或 1 或0,1 ；對應(yīng)的集合b 可為 0,1 或1 ，0,1 或 0 ， 0,1 或， 0 ， 1 ， 0,12、解：當 k 為偶數(shù)即 k=2m, 時 a x|x 4m+，m z ，為奇數(shù)即k=2m+ 1,時 a x|x 4m+2， m z, 故 .b a；注意 m , k 都是整數(shù)，雖字母不同但意義相同3、解： a -

9、2，-1, 0,1,2 ，則 b 5 ， 2, 12a134、解：由q(p q)知 qp，故3a522得 6a 92a13a546ab5、解：由題知得 a=2b= 8， 19 2 8=28109ab3x 12 y16、解：令y= 2 x 得 x=3y,當 y= 3 時 x 不存在，故 3 是不屬于 n 的元素7、解：設(shè)f(x)= ax b，則 2(2a+b) 3(a+b) 5,2(0a+b) ( 1)a+b 1，解得 a=3b= 2故 f(x)= 3x28、解： a. f(x)定義域為 r， g(x)定義域為 x 0b. f(x)定義域為 r， g(x)定義域為 x 2c f(x)去絕對值即為

10、g(x)，為同一函數(shù)d f(x)定義域為 r， g(x)定義域為 x29、解：，則f()， f(22) ， f() ， f f f(3) 10、解 (x 2y) 2 xy，得 (x y) (x y)， x y 或 ，x y 即 x 1 或 4y411、解：要使 alg(|x 3| |x 7|)恒成立，須 a 小于 lg(|x 3| |x 7|)的最小值，由于y lgx 是增函數(shù)，只需求|x 3| |x 7|的最小值，2x7（x）最小值為107去絕對值符號得 |x 3| |x7|10(7x 3)2x4( x3)最小值為10故 lg(|x3| |x 7|)的最小值為 lg ，所以 .a0，由函數(shù)y

11、 logax 的圖像知10 2a 1, 得 0 a 21、由題知 a b= 0 ，1 ，所以 a=或 0 或 1 或0,1 ；對應(yīng)的集合b 可為 0,1 或1 ，0,1 或 0 ， 0,1 或， 0 ， 1 ， 0,12、解：當 k 為偶數(shù)即 k=2m, 時 a x|x 4m+，m z ，為奇數(shù)即k=2m+ 1,時 a x|x 4m+2， m z, 故 .b a；注意 m , k 都是整數(shù)，雖字母不同但意義相同3、解： a -2，-1, 0,1,2 ，則 b 5 ， 2, 12a134、解：由 q(p q)知 qp，故3a522得 6a 92a13a55、解：由題知46ab得 a=2b= 8，

12、 19 2 8=28109ab3x 12 y16、解：令 y= 2 x得 x=3y,當 y= 3 時 x 不存在，故3 是不屬于 n 的元素7、解：設(shè)f(x)= ax b，則 2(2a+b)3(a+b) 5,2(0a+b) ( 1)a+b 1，解得 a=3b= 2 故 f(x)= 3x28、解： a. f(x)定義域為 r， g(x)定義域為 x 0b. f(x)定義域為 r， g(x)定義域為 x 2c f(x)去絕對值即為 g(x)，為同一函數(shù)d f(x)定義域為2r， g(x)定義域為 x9、解：，則f()， f(22) ， f() ， f f f(3) 10、解 (x 2y) 2 xy

13、，得 (x y) (x y)， x y 或 ，x y 即 x1 或 4y411、解：要使 alg(|x 3| |x 7|)恒成立，須 a 小于 lg(|x 3| |x 7|)的最小值，由于y lgx 是增函數(shù)，只需求|x 3| |x 7|的最小值，2x7（x）最小值為107去絕對值符號得 |x 3| |x7|10( 7x 3)2x4( x3)最小值為 10故 lg(|x3| |x 7|)的最小值為 lg ，所以 .a0，由函數(shù)y logax 的圖像知10 2a 1, 得 0 a 213、解：要不等式的解集為r，則 0，即 a2 4a a 0，解得 a14、要使 x2 x 1 由意義，須 x2+

14、x+1 0, 解得 x r, 由 x2+x+1= （ x+ 1 ） 2+3 3,所以244函數(shù)定義域為r 值域為3， + )215、解 :原不等式可化為x22 ax（x+1）對一切實數(shù) x 恒成立， 須 x2 2ax (x+1)對一切實33數(shù) x 恒成立 ,即 x2 (2a 1)x+1 0 對一切實數(shù) x 恒成立，須 0 得132 a f(x 2)+3 f(8) 3 f( x)f(x 2) f(8) f(8x16) f(x)是（ 0， +）上的增函數(shù)8( x2)0 解得 2 x16x8( x2)721.【解】 （ 1）當每輛車月租金為 3600 元時，未租出的車輛數(shù)為3600 300050 12，所以這時租出了88 輛 .（ 2）設(shè)每輛車的月租金定為x 元，則公司月收益為f(x)(100x 3000x 300050)( x 150)50 50整理得 :f(x)x2 162x 210012 3070505050(x4050)當 x 4050時， f(x)最大，最大值為f(4050) 307050元22.【解】 令 t log 1 xx 2， 4， t log 1x 在定義域遞減有44log 1 4log 1