高一基本函數(shù)綜合測(cè)試題及答案解析

1、溫馨提醒： 成功不是憑夢(mèng)想和希望，而是憑努力和實(shí)踐過(guò)關(guān)檢測(cè)一、選擇題1.函數(shù) y 2 x 1（x 0）的反函數(shù)是（）11a.y log2x1， x（ 1， 2）b.y 1og2 x1 ， x（ 1， 2）11c.ylog2x1 ，x（ 1，2 d.y 1og2 x1 ， x（ 1， 2 f ( x)(3a1)x4a, x1loga x, x1是 (,) 上的減函數(shù)，那么a 的取值范圍是2.已知（ a ） (0,1)(0, 1) 1 , 1) 1 ,1)（b ）3（c）7 3（d ） 73.在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間(1,2) 上的任意 x1 , x2 ( x1x2 ) ， | f

2、( x1 )f ( x2 ) | | x2x1 | 恒成立”的只有（ a ） f (x)1（ b） f x| x |（c） f ( x)2x（ d） f ( x)x2x4.已知 f (x) 是周期為0x1 時(shí)， f ( x)af ( 6), bf ( 3), c f ( 5),2 的奇函數(shù)，當(dāng)lg x. 設(shè)522則（ a ） a bc（ b） b ac（ c） c b a（ d） c a bf ( x)3x2lg(3 x1)1 x5.函數(shù)的定義域是(1 ,)(1 ,1)( 1 ,1)(,1)a.3b.3c.3 3d.36、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是a. yx3, x ry

3、sin x , xrc. yx , xry(1)x, xrb.d.27、函數(shù) yf ( x) 的反函數(shù) yf1( x)的圖像與 y 軸交于點(diǎn)yp(0,2) （如右圖所示） ，則方程 f ( x)0 在 1,4 上的根是 x4yf 1(x)2a.4b.3c. 2d.1x8、設(shè) f ( x) 是 r 上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是1o3(a) f ( x) f ( x) 是奇函數(shù)(b) f ( x) f (x) 是奇函數(shù)(c) f (x) f (x) 是偶函數(shù)(d)f ( x)f (x) 是偶函數(shù)9、已知函數(shù) yex 的圖象與函數(shù) yfx的圖象關(guān)于直線yx 對(duì)稱，則a f2xe2x (xr)b

4、f2xln 2gln x( x0)c f2x2ex ( xr)d f2xln xln 2(x0)f ( x)2ex 1, x2，則 f ( f (2)的值為log 3 ( x21)， x10、設(shè)2.(a)0(b)1(c)2(d)3a, ab11、對(duì) a， b,b ，函數(shù) f（ x） max|x 1|， |x 2|(xr)的最小值是r，記 maxa ， b b a13(a)0(b) 2(c)2(d)312、關(guān)于 x 的方程 (x21)2x21k0 ，給出下列四個(gè)命題：存在實(shí)數(shù) k ，使得方程恰有2 個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù) k ，使得方程恰有4 個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù) k ，使得方程恰有5 個(gè)不同

5、的實(shí)根；存在實(shí)數(shù) k ，使得方程恰有8 個(gè)不同的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是a 0b 1c 2d 3二、填空題fx 2113.函數(shù) f x對(duì)于任意實(shí)數(shù) x 滿足條件fx ，若 f15, 則 ff5_。g( x)ex , x0.1lnx, x0.g (g( )14.設(shè)則2_15.已知函數(shù) fxa1, ，若 fx2x1為奇函數(shù)，則 a_。16. 設(shè)a 0, a1，函數(shù)f (x)log a ( x22 x3)有最小值， 則不等式log a ( x1)0的解集為。解答題f (x)x 24x5.17. 設(shè)函數(shù)（ 1）在區(qū)間 2, 6 上畫(huà)出函數(shù)f (x) 的圖像；（ 2）設(shè)集合 axf ( x) 5,b (

6、,2 0,4 6,) . 試判斷集合 a 和 b 之間的關(guān)系，并給出證明；（ 3）若 fxa 有 4 個(gè)根，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍。18、已知函數(shù)f（ x） x2 2ax 2， x 5， 5（ i）當(dāng) a 1 時(shí)，求函數(shù)f （ x）的最大值和最小值；（ ii ）求實(shí)數(shù)a 的取值范圍，使yf （ x）在區(qū)間5， 5上是單調(diào)函數(shù).2xb19. 已知定義域?yàn)?r 的函數(shù)f ( x)2x 1a 是奇函數(shù)。（）求 a,b 的值；（）若對(duì)任意的 tr ，不等式 f (t 22t ) f (2t 2k) 0 恒成立，求 k 的取值范圍；c2,20.設(shè)函數(shù) f(x) x2ax a其中 a 為實(shí)數(shù) .( )若 f

7、(x) 的定義域?yàn)閞，求 a 的取值范圍 ;( )當(dāng) f(x) 的定義域?yàn)閞 時(shí)，求 f(x) 的單減區(qū)間 .參考答案一、選擇題1 解：找到原函數(shù)的定義域和值域，x 0，）， y（ 1， 2）又原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域，反函數(shù)的定義域x（ 1，2）， c、 d 不對(duì)1而 1 x 2， 0 x 1 1， x1 11又 log2 x 1 0，即 y 0 a 正確12 解：依題意，有0 a 1 且 3a 1 0，解得 0a 3 ，又當(dāng) x 1 時(shí)，（3a 1） x 4a7a 1，當(dāng) x1 時(shí)， logax 0，所1以 7a 10 解得 x7 故選 c11x 2 x1|1111|x1 x 2|x1

8、 x 2q x1， x 2（1，2） x1x 2x1x 2|x23 解：x1x 2|x1x 2|x1| |x1x2|故選 a|11解 ： 已 知 f ( x)是 周 期 為 2 的 奇 函 數(shù) ， 當(dāng) 0 x1 時(shí) ， f (x) lg x.af ( 6)f ( 4)f ( 4)4設(shè)555 ，b f ( 3 )f ( 1 )f ( 1)cf ( 5 )f ( 1) 0， c a b ，選 d.222，221x01x13x1035解：由，故選 b.6解： b 在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù);c 在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù);d 在其定義域內(nèi)不是奇函數(shù)，是減函數(shù) ;故選 a.7解： f (

9、x)0的根是 x2，故選 c8 解： a 中 f (x)f (x) f ( x) 則 f ( x)f ( x) f ( x)f ( x) ，即函數(shù) f ( x)f (x) f ( x) 為偶函數(shù)， b 中 f ( x)f (x)f ( x) ， f ( x)f (x)f ( x) 此時(shí) f ( x) 與 f (x) 的關(guān)系不能確定，即函數(shù)f (x)f ( x) f (x) 的奇偶性不確定，c 中 f ( x)f ( x)f ( x) ， f( x)f ( x) f (x)f (x) ， 即 函 數(shù) f(x)f (x) f ( x) 為 奇 函 數(shù) ， d 中f (x) f ( x) f (x)

10、 ， f (x)f (x)f (x)f (x) ，即函數(shù) f ( x)f ( x)f (x) 為偶函數(shù)，故選擇答案 d 。9解：函數(shù) yex 的圖象與函數(shù) yfx的圖象關(guān)于直線y x 對(duì)稱，所以 f ( x) 是 y ex 的反函數(shù)， 即 f ( x) ln x ，f2xln 2xln xln 2(x0) ，選 d.10 解： f （ f（ 2） f（ 1） 2，選 c11 解：當(dāng) x 1 時(shí)， |x 1| x 1， |x2| 2 x，因?yàn)椋?x 1）（ 2 x） 3 0，所以 2 x x 1；當(dāng)11 1 x2 時(shí)， |x 1| x 1，|x 2| 2 x，因?yàn)椋?x1）（ 2 x） 2x 1

11、 0，x 1 2 x；當(dāng) 2x 2 時(shí)， x 1 2 x；當(dāng) x2 時(shí)， |x 1| x 1，|x 2| x 2，顯然 x 1 x2；2x( x(,1)2x( x1, 1)f (x)2 1 , 2)x1(x23故x1(x2,)據(jù)此求得最小值為2 。選 cx22x21 k 0x2212 解：關(guān)于 x 的方程11 （x21）k 0（x 1或x 1）可化為（ 1）或 x221（ x21） k0 （ 1 x 1）（2）當(dāng) k 2 時(shí)，方程（ 1）的解為3 ，方程（ 2）無(wú)解，原方程恰有2 個(gè)不同的實(shí)根16當(dāng) k 4時(shí)，方程（ 1）有兩個(gè)不同的實(shí)根2根，方程（ 2）有兩個(gè)不同的實(shí)根22，即原方程恰有4

12、個(gè)不同的實(shí)當(dāng) k 0 時(shí)，方程（ 1）的解為 1， 1，2 ，方程（ 2）的解為x 0，原方程恰有5 個(gè)不同的實(shí)根2152336當(dāng) k 9時(shí)，方程（ 1）的解為3 ，3，方程（ 2）的解為3 ，3 ，即原方程恰有8 個(gè)不同的實(shí)根選 a二、填空題。f x21f x41f ( x)fxfx 2f (5)f (1) 513解：由得，所以，則ff 5f ( 5)f (1)115 。f (1 2)1111g ( g(g(lnln)e 22 .14解：22f (x)a1.1010 ，即a，a 2 .15解：函數(shù)2x1 若 f ( x) 為奇函數(shù)，則 f (0)20 116解：由a0, a1，函數(shù)f (x)

13、log a ( x22x3)有最小值可知a 1，所以不等式log a ( x 1)0可化為 x11，即 x 2.三、解答題17 解：（ 1）（ 2）方程f ( x)5 的解分別是 214,0,4 和 214 ，由于 f (x) 在 (, 1 和 2, 5 上單調(diào)遞減，在 1, 2 和 5,) 上單調(diào)遞增，因此a, 214 0, 4 214,.由于 2146,2142,b a .（ 3） 解法一 當(dāng) x 1,5 時(shí)， f ( x)x 24x5 .g( x)k( x3)( x24x5)x 2(k4) x(3k 5)42k 220k36xk24，4kk2,15 ，2.又1x14k14k6 時(shí)，取x當(dāng)

14、2，即 2 k2，g( x) mink 220k 361k10 26444.16(k10) 264,(k10) 2640 ，則 g (x) min0 .4 k16 時(shí)，取 x1 ，g(x) min 2k 0 .當(dāng)2，即 k由 、可知，當(dāng)k2 時(shí)， g (x)0 ， x 1,5 .因此，在區(qū)間 1, 5 上， yk(x3) 的圖像位于函數(shù)f (x) 圖像的上方 .解法二 當(dāng) x1, 5 時(shí)， f ( x)x 24x5 .y k ( x3),由 yx 24x 5, 得 x 2( k 4) x( 3k 5) 0 ，令(k4) 24( 3k5)0 ，解得k2 或 k18 ，在區(qū)間 1,5 上，當(dāng) k2

15、 時(shí)， y 2(x3) 的圖像與函數(shù)f (x) 的圖像只交于一點(diǎn)( 1, 8 ) ； 當(dāng) k18 時(shí)，y 18(x3) 的圖像與函數(shù)f (x) 的圖像沒(méi)有交點(diǎn) .如圖可知， 由于直線 yk(x 3) 過(guò)點(diǎn) (3, 0 ) ，當(dāng) k2 時(shí)，直線 y k( x3) 是由直線 y2( x 3) 繞點(diǎn) (3, 0 ) 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到 .因此，在區(qū)間 1,5 上， yk(x3) 的圖像位于函數(shù)f (x) 圖像的上方 .18 解：（ i）當(dāng) a 1 時(shí)， f（ x） x2 2x 2（ x 1）2 1， x 5，5 x 1 時(shí)， f （x）的最小值為 1x 5 時(shí)， f （x）的最大值為 37（ ii

16、）函數(shù) f（ x）（ x a） 2 2 a2 圖象的對(duì)稱軸為x a f （x）在區(qū)間5，5上是單調(diào)函數(shù) a 5 或 a 5故 a 的取值范圍是a 5 或 a 5.b10b 1 f ( x)12x19 解：（）因?yàn)閒 ( x) 是奇函數(shù)，所以f (0) 0，即 a2a2x 112112a2.又由 f（ 1） f（ 1）知 a 4a 112x11f ( x)2x12x1 ，易知 f ( x) 在 ( ,) 上（）解法一：由（）知22為減函數(shù)。又因f (x) 是奇函數(shù)，從而不等式：f (t 22t)f (2t 2k ) 0等價(jià)于 f (t 22t )f (2t 2k )f (k 2t 2 ) ，因

17、f ( x) 為減函數(shù)，由上式推得：t22t k 2t 2即對(duì)一切 tr 有： 3t 22tk0 ，412k0k1 .從而判別式3f ( x)12 x解法二：由（）知22 x 1又由題設(shè)條件得： (22t 2k 1t 22 t)(2t 22t 12)(12t 2k)0 ，即2)(1 22整理得23t22 tk1,因底數(shù) 21, 故: 3t 22t k0上式對(duì)一切 tr 均成立，從而判別式412 k0k1 .312 t 22 t12 2 t 2k22 t 22 t 122 2 t 2k 10，20 解：（） f ( x) 的定義域?yàn)?r ，x2axa 0 恒成立，a24a 0 ，0a4 ，即當(dāng)

18、0a4 時(shí) f ( x) 的定義域?yàn)?r f ( x)x(xa2)ex( x2axa)2，令 f ( x) 0 ，得 x( x a 2) 0 （）由 f (x)0 ，得 x0 或 x2 a ，又 q 0 a4 ，0a2 時(shí)，由 f( x)0 得 0x 2a ；當(dāng) a2 時(shí)， f( x) 0 ；當(dāng) 2a4 時(shí)，由 f(x) 0 得 2a x0 ，即當(dāng) 0a 2 時(shí)， f ( x) 的單調(diào)減區(qū)間為(0，2a) ；當(dāng) 2a4 時(shí)， f (x) 的單調(diào)減區(qū)間為 (2a，0) 21 解：（）設(shè)y f ( x)與yg( x)( x 0)在公共點(diǎn)(x0， y0 )處的切線相同 f( x)x2a ，g ( x

19、)3a2f ( x0 ) g (x0 ) ， f(x0 )g ( x0 ) x，由題意122，2x02ax03aln x0bx02a3a2，x3a22ax00x0x0 ax03a即由得：，或（舍去）b1 a22a23a2 ln a5 a23a2 ln a即有22h(t )5 t 23t 2 ln t (t0)2t (1 3ln t ) 于是令2，則 h (t)1當(dāng) t(13ln t )0 ，即 0te3 時(shí)， h (t)0 ；1當(dāng) t(13ln t )0 ，即 te3 時(shí)， h (t )011，33， 0ee故 h(t ) 在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，12h e33 e3于是 h(t) 在 (0，

20、 ) 的最大值為2f ( x) f ( x)g(x)1x22ax3a2 ln xb(x0)（）設(shè)2，則 f ( x)x2a3a2( xa)( x 3a) ( x0)xx故 f ( x) 在 (0，a) 為減函數(shù)，在 ( a， ) 為增函數(shù)，于是函數(shù)f ( x)在(0， )上的最小值是f (a) f (x0 )f (x0 ) g( x0 ) 0故當(dāng) x0 時(shí)，有 f ( x)g (x) 0 ，即當(dāng) x0 時(shí)， f ( x) g ( x) 22 解析：（1） f (x)x2x1，,是方程 f(x) 0 的兩個(gè)根 () ，15 ,1252；2an11 an (2 an1)1 (2an 1)5an24

21、4（ 2） f (x)2 x 1 ，an 1anan2an12an151(2 an1)415151 42an12， a1 1 ，有基本不等式可知a220a1（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） ，2a251a351an5120同，樣22（ n 1， 2，），an 1an( an)(an)an(an1)1，即1（ 3）2an 12an1，而，an(an) 2(an)2b1 ln135351an 11 ， bn 1ln2ln2an1，同理2an2bn ，又1352sn2(2n1)ln 325創(chuàng)新試題解：依題意，有 x1 50 x355 x35， x1 x3，同理， x230 x1 20 x110 x1 x2，同理，