貴州省普安二中2013屆高三上學期8月月考理科數(shù)學試題

1、精品資源貴州省普安二中 2013屆高三上學期8月月考理科數(shù)學試題i卷一、選擇題1 .為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設定原信息為 a0a1a2,a產(chǎn)0 ,1( i =0,1,2),傳輸信息為h0a0a1a2bl ,其中h0 =% a1， =h0 a2 ,運算規(guī)則為：00 = 0, 0 1=1, 10 = 1, 1 1 = 0,例如原信息為111,則傳輸信息為01111 .傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是()a. 11111; b. 01110; c. 11111; d. 00011【答案】c2 .下列

2、各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是y=y=-a .二y =匯,戶v?c . .,1 -.-【答案】b3 .設 2a =5b=m,且 2+1=2,則m=() a ba .10 b 10 c 20 d 100【答案】a24 .設函數(shù) f (x) =x +(2a 1)x + 4，若 x1 f(x2),則實數(shù)a的取值范圍是()1111a. a -b, a -c, a -d. a 2222【答案】d5 .定義在r上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意x2c0, +8), 且 x1/x2 都有豈x) x2)0,則x1 x2()a. f (3) f ( - 2)f (1)b. f (1) f ( - 2)f (3)c.

3、f ( 2)f(1) f(3)d. f (3) f (1)3b . 2a 2d . a0),9 .已知f(x) = *則f(x)1的解集為()|x+ 2(xcab. bacc. abcd. cba【答案】a12 .函數(shù) f (x) =iog2(3x +1)的值域為()a. (0,二) b 10,六二,)c. (1,二)d. 1,二【答案】a二、填空題13 .設al,若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的 xa,2a,都有ya, a2滿足方程log ax + log ay=c,這時a的取值的集合為.【答案】214 .已知函數(shù)f(x)=kx+1-k, 當x6 0,2 時，圖象在x軸上方，則k的取值范圍是

4、.【答案】(-1,1)15.已知集合a= x11- i - , b=x|log 2(x1)2,則 an b=24【答案】(1,2)16.已知函數(shù)f (x)= e -2 ( x0)(a是常數(shù)且a0).對于下列命題:歡迎下載函數(shù)f(x)的最小值是一1;若f(x)0在函數(shù)f (x)在r上是單調(diào)函數(shù);a的取值范圍是 a1 ；對任意的xi0, x20且xi/x2,恒有f 2 f (x ) ； f (x )其中正確命題的序號是.(寫出所有正確命題的序號 )【答案】三、解答題17.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米小時)是車流密度 x (單位：輛

5、千米)的函數(shù)，當橋上的的車流密度達到200輛千米時，造成堵塞，此時車流速度為 0;當車流密度不超過 20輛千米時，車流速度為 60千米小 時，研究表明；當 20mxm 200時，車流速度 v是車流密度x的一次函數(shù).(i)當0exw200時，求函數(shù)v(x)的表達式；(n)當車流密度 x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛每小時)f (x )=x v(x何以達到最大，并求最大值(精確到1輛小時).【答案】(1)由題意，當 0exw20時，v(x)=60 ;當 20 wx w200 時，設 v(x)=ax + b200a+b = 0 /,解得1a = 一3,200 .b =3

6、60,0mxm 2020a +b =60故函數(shù)v(x )的表達式為v(x )= 111 200-x ,20 : x 三 200360x,0 x 20由題意并由(1)可得f(x)=x 200 - x , 20 二 x m 200當0 ex 20時，f(x為增函數(shù)，故當x = 20時，其最大值為60m20 =1200；當 20-200 時，心眄。3100003當且僅當x = 200 x即x = 100時等號成立所以當x =100時,f(x旌區(qū)間(20,200】上取得最大值100003綜上可知，當x =100時，f(x )在區(qū)間b,200上取得最大值.10000 -3333.即當車流密度為100輛千

7、米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛小時18.已知函數(shù) f (x) =ax2 +bx +1(a,b 為常數(shù))，x r. f (x)f(x)f (x)(x 0)(x :二 0)(1 )若f (_1) =0 ,且函數(shù)f (x)的值域為0,+oc ),求f (x)的表達式；(2)在(1)的條件下，當x w 2,2 時，g(x) = f (x) kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍;(3)設m n 0,a 0,且f(x)為偶函數(shù)，判斷 f(m)+ f(n)能否大于零？【答案】(1)由題意，得:3 a =1b = 2a b +1 =0aa0，解得:b2 -4a =0所以f(x)的表達式為:(x

8、1)2-(x 1)(x 0)(x :二 0)(2)g(x) = x2 + (2 _k)x+15 分2 -k k -2圖象的對稱軸為：x = =22k -2 k 2 一由題意，得：e-2或222解得：k _ 6或k 0)(3 ) ; f(x)是偶函數(shù)，二 f (x) = ax +1, f (x)=,-ax2 -1 (x0)丁 m n n ,則 n 0,則 m一na0 二 m|n|2222_f(m) f(n) = f (m) t (n) = (am 1) -an t = a(m -n ) 0二 f (m) +f(n)大于零.19 .設函數(shù)f (x) =ln(x2+ax+1)的定義域為 a.(i)若

9、1wa, -32 a,求實數(shù)a的范圍；(n)若函數(shù)y = f (x)的定義域為 r ,求實數(shù)a的取值范圍【答案】(i)由題意，得1 +a+1 a0b3a +1 010 所以a -10.3故實數(shù)a的范圍為10,上).3(n)由題意，得 x2 +ax +1 a 0在r上恒成立,則.：=a2 -4 ：二 0解得-2 ： a 2 2 .故實數(shù)實數(shù)a的范圍為2,2.3晦的最大值和最小值3 i lo g x w 20 .已知22 ,求函數(shù)【答案】3 3 v-3log1 x-log3x0 且 aw 1),設 h(x) = f(x) - g(x).即x 1 , x0成立的x的集合.【答案】(1)由對數(shù)的意義，

10、分別得1+x0, 1 -x01, +00 ),函數(shù)g(x)的定義域為(00, 1),函數(shù)h(x)的定義域為(-1,1).對任意的 x6( 1,1) , -x (-1,1),h( -x) =f( - x) - g( - x)=log a(1 x) log a(1 +x)= g(x) -f(x) =- h(x), h(x)是奇函數(shù).由 f(3) =2,得 a=2.此時 h(x) = log 2(1 + x) log 2(1 x), 由 h(x)0 即 log 2(1 + x) log 2(1 x)0 ,log 2(1 + x)log 2(1 x).由 1 + x1 x0 ,解得 0x0 成立的x的

11、集合是x|0x1.22.集合a是由具備下列t質(zhì)的函數(shù)f (x)組成的：(1 )函數(shù)f (x)的定義域是0, +oc);(2)函數(shù)f (x)的值域是2,4)；(3 )函數(shù)f (x)在0,十比)上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：(1)判斷函數(shù)f1(x) = jx2(x至0)及f2(x)=4 6(1)x(x至0)是否屬于集合 a?并簡要說明理由；(2 )對于(1)中你認為屬于集合 a的函數(shù)f(x),不等式f (x) + f (x+2) 2f (x+1)是否對于任意的x20恒成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 【答案】(1)函數(shù)f(x) = jx2(x20)不屬于集合a.因為f1(x)的值域是2,+8).