2012屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)定時檢測1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件(帶詳細(xì)解析)理新人教A版

1、 1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件定時檢淵練技巧練規(guī)范練速度用心愛心專心4一、填空題（本大題共9小題，每小題6分，共54分）1. （2008 湖北理，2）若非空集合 a b、c滿足au b= c,且b不是a的子集，則下列說法 中正確的是（填序號）. x c c是 x c a的充分條件但不是必要條件 x c c是 x c a的必要條件但不是充分條件“xc c是 xc a的充要條件“ xc c既不是“ xc a”的充分條件也不是“ xc a”的必要卷件解析 由題意知，a b、c的關(guān)系用圖來表示.二不若xcc,不一定有xc a,而xca,則必有xc c,（產(chǎn)；因此“ x c c是“ x c

2、a”的必要條件但不是充分條件.答案2. （2009 重慶改編）命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是1解析 當(dāng)a0,由韋達(dá)定理知xi x2=-0,故此一兀二次方程有一個正 a根和一個負(fù)根，符合題意；當(dāng)ax2+2x+1 = 0至少有一個負(fù)數(shù)根時，a可以為0,因為當(dāng)a=012時，該方程僅有一根為一 萬，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“ a1.只有一個實數(shù) x滿足不等式x2 + 2ax+ 2a0,即拋物線y=x2+2ax+ 2a與x軸只有一個交點， + 2x+1 = 0至少有一個負(fù)數(shù)根”的充分不必要條件.答案充分不必要8. (2009 廣東汕頭二模)已知命題p：方程a2x2+ ax

3、-2= 0在1,1上有解；命題q：只個實數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2aw0.若命題“ p或q”是假命題，則a的取值范圍是果p且q為假命題，p或q為真命題，求解 若p為真，則0a0即(2 23)240解得 a2.,p且q為假，p或q為真，p與q中有且只有一個為真命題.(a0且 awl)超21? 1,52 a1 或 1a 2a1150a25 ?a2綜上所述,a的取值范圍為25 1)u(212. (16分)(2009 江蘇省徐州六縣一區(qū)聯(lián)考函+ 0).2)已知 mc r,設(shè) p：不等式 | m- 5m-3| 3; q：+ 00)上有極值.求使 p且q為真命題的m的取數(shù) f (x) =x3+ mj+

4、 (4)x+6 在(一,3值范圍.解由已知不等式得2m 5m- 33不等式的解為0wm 6.所以，當(dāng)1或0wm6時,對函數(shù) f (x) = x3+mx+( m 4)x+6 求導(dǎo)得, 32 一4f (x) = 3x + 2mx+,3令 f (x) = 0,即 3x2+2m奸m+：=0,3當(dāng)且僅當(dāng)a0時，函數(shù)f (x)在(一8, +oo)上有極值.由 a=4n212m- 160得 n4,所以，當(dāng)n4時，q為真命題.綜上所述，使p且q為真命題時，實數(shù) m的取值范圍為(一巴1) u(4,5 u6 , +00).解析 原命題的逆命題是：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù).答案若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)

5、數(shù)3. （2009 蘇州調(diào)研）命題“若ab,則ac2bc2 （ a, bcr）”與它的逆命題、否命題、逆否中，真命題的個數(shù)為 個.解析 若ab, c* 2=0,則ac2= bc2.，原命題為假.若ac2bc2,則c2wo且c20,則ab.，逆命題為真.又逆命題與否命題等價，否命題也為真.又 逆否命題與原命題等價，逆否命題為假.答案 24. （2009 天津改編）設(shè)xc r,則“ x=1”是“ x3 4 5 6 7 = x”的 條件.解析當(dāng)x=1時，x3=x成立.若 x3=x, x（x21） = 0,得 x= 1,0,1 ;不一定得到 x= 1.答案充分不必要5. （2010 徐州模擬）已知命題

6、p：關(guān)于x的方程x2ax+4=0有實根；命題q：關(guān)于x的 函數(shù)y=2x2+ax+ 4在3, +）上是增函數(shù).若 p或q是真命題，p且q是假命題，則實數(shù) ai取值范圍是.解析 命題p等價于 a = a2-160, 1. aw 4或a4；，一 ，.一 . a叩題q等價于一4w3,a12.p或q是真命題，p且q是假命題，則命題 p和q 一真一假.，實數(shù)a的取值范圍為（一4,4） u（-oo, 12）.答案（一4,4） u（-oo, 12）6. （2009 安徽改編）“ a+cb+d” 是 “ ab 且 cd” 的 條件.解析 由于 ab,且 cd? a+cb+d,而 a+cb+ dd? / ab 且

7、 cd,所以a+cb+d是ab且cd”的必要不充分條件.答案必要不充分7. （2010 青島模擬）“ a0”是方程“ ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)數(shù)根”的 件.a = 4a 8a= 0,a= 0 或 a= 2.，命題“ p或q”為真命題時，| a| ri或a=0.命題 p或q”為假命題，a的取值范圍為a| 1a0或0a1.答案1a0 或 0a0” 是 “f(a)+ f ( b) 0” 的 條件.解析 顯然f (x) =x3+log 3(x+后口)為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增.于是若a+b0,則a一b,有 f(a)f(-b),即 f (a) - f (b),從而有 f (a) +f (b) 0.反之，若 f(a) +f(b) 0,則 f(a)-f(b) = f(-b),則a- b,即a+b0.故為充要條件.答案充要二、解答題(本大題共3小題，共46分)10. (14分)(2010 鎮(zhèn)江模擬)分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真(1)當(dāng) cbc,則 ab；(2)若 ab=0,則 a=0 或 b=0.解 (1)逆命題 當(dāng)c0時，若abc真命題否命題 當(dāng)c0時，若acb真命題逆否命題當(dāng)c b,則ac0, aw1,設(shè)p：函數(shù)y=log a(x+ 1)在(0 , +oo)上