于新華中考專題2018

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上于特2018暑假南京專題講座學(xué)習(xí)筆記拋物線的幾何性質(zhì)反思：本題第（3）問，這里采取了上述所謂的“定義性質(zhì)”，其實質(zhì)為“變量巧設(shè)”，即巧設(shè)邊長PGk，為接下來用k表示相關(guān)線段的邊長提供方便；基于確定性思想，借助因果法分析，除了動點Q引發(fā)的點E與點F的運動，其他點都是確定的（死的），因而只需用字母表示動點Q的相關(guān)量（可以是線段長，也可以是坐標(biāo)），然后用該字母表示出目標(biāo)線段，問題便可迎刃而解；總之，目標(biāo)定了，方向?qū)α?，剩下的也就是堅持計算了；換言之，一次函數(shù)的“縱橫比”等于其一次項系數(shù)k的絕對值，與常數(shù)項b無關(guān).這里之所以含有絕對值，是因為“縱橫比”等于線段之比，只能非負(fù).

2、“縱橫比”往往代表圖像的“方向”，即一次函數(shù)的圖像上任意兩點之間連線的方向是不變的.一般地，對于一組平行直線，它們的“縱橫比”是相等的.換言之，反比例函數(shù)的“縱橫比”等于其比例系數(shù)k與選取兩點橫坐標(biāo)之積的商的絕對值，即反比例函數(shù)的縱橫比不僅與比例系數(shù)k有關(guān)，還與選取兩點的橫坐標(biāo)之積有關(guān).換言之，二次函數(shù)的“縱橫比”與其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及選取兩點橫坐標(biāo)之和有關(guān).反思：“縱橫比”的概念是由于頭首創(chuàng)的（至少筆者知道的是這樣），看似其與高中知識中的斜率k等相關(guān)，但前者的應(yīng)用更加廣泛，而且易于被初中學(xué)生接受，畢竟它就是兩條線段的比值而已，而且是坐標(biāo)系中的“鉛垂線段”與“水平線段”之比值，可類比正

3、切定義的由來；“縱橫比”從幾何意義上代表“方向”，當(dāng)“縱橫比”確定，其方向也確定，反之亦然.由此可見：一組平行直線的“縱橫比”相同，相互垂直直線的“縱橫比”也是相關(guān)的.事實上，它們之間的乘積為1（注：相互垂直的兩條直線，其對應(yīng)的一次項系數(shù)乘積為1）.反思：基于“縱橫比”原理，結(jié)合平移思想，可以說拋物線中隱藏著的這個有趣結(jié)論真被秒殺，并且還可以得到一個更有趣的結(jié)論，即一組平行線與拋物線相交時，兩交點的橫坐標(biāo)之和相等，此即下文即將解說的“平行弦性質(zhì)”；上述【“解”不超綱】，其實質(zhì)僅僅是對“縱橫比”加以推導(dǎo)而已，呼應(yīng)了【“想”有背景】，唯有知其然，并知其所以然，方可【上下貫通】，達(dá)到【靈活自如】；若

4、不采取“縱橫比”的相關(guān)原理，還可以采用以下基本解法：反思：第（2）問采取了平行弦性質(zhì)，本來需要較復(fù)雜的計算求交點坐標(biāo)，但這里真正意義上做到了口算，驚艷到無以復(fù)加，真是妙不可言；當(dāng)然，作為解答題，平行弦性質(zhì)不可直接使用，但這難不倒我們，只需要將前面有關(guān)平行弦的推理過程寫一下，作為解題的引理，無任何問題可挑，下文亦然，不再復(fù)述；切記：知其然并知其所以然！否則，還不如不知然！退一萬步講，考試中，可以利用求交點坐標(biāo)的一套方法來書寫過程，真正計算卻采取平行弦性質(zhì)口算，或者將平行弦性質(zhì)作為檢驗工具使用；但我們心中清楚，這一切的根由都是因為書中并未提及此性質(zhì)而已，可它確實客觀存在，而且結(jié)論極其簡潔，證明也不

5、復(fù)雜.換言之，是殘酷的現(xiàn)實埋沒了平行弦的“驚艷”與“價值”，這一點，作為數(shù)學(xué)研究愛好者的我們，心中要清清楚楚.上述結(jié)論用文字可翻譯為：“拋物線上一組平行弦的中點在同一條與該拋物線對稱軸平行（或重合）的直線上，且過該直線與拋物線的交代作這組平行弦的平行線是該拋物線的切線（即與拋物線有且只有一個公共點）.”這個結(jié)論可稱為“中點弦性質(zhì)”.雖然用文字語言敘述結(jié)論雖稍顯啰嗦，但更易于理解記憶，這也是文字的巨大魅力之所在.事實上，考驗一個學(xué)生有沒有真正理解某個問題（或命題等），更重要的不是讓他做出來或?qū)懗鰜恚亲屗f出來，說清道理，這才是難點，也是當(dāng)前學(xué)生的普遍弱點.利用上述的“平行弦性質(zhì)”，可以說“中點弦性質(zhì)”的說理就變得水到渠成了，不再贅述，請自行獨立思考.反思：本題后兩問都涉及面積處理，前一個面積問題屬“兩定一動型”，只需過其中的動點作y軸（或x軸）的平行線，與（定）對邊所在的直線相交，將所求三角形分割（或增補）成兩個三角形面積之和（或差），這里還直接利用了例3中的結(jié)論實現(xiàn)秒殺；后一個面積問題則屬“三動型”，情境更加復(fù)雜，但這里存在著變化中的不變量，即P、Q兩點之間的水平距