運(yùn)籌學(xué)自測(cè)試題及答案

1、運(yùn)籌學(xué)試題（代碼：8054）一、填空題（本大題共8小題，每空2分，共20分）1 .線性規(guī)劃闖題中，如果在約束條件中出現(xiàn)等式約束，我們通常用增加_人工變量的方法來產(chǎn)生初始可行基。2 .線性規(guī)劃模型有三種參數(shù)，其名稱分別為價(jià)值系數(shù)、_技術(shù)系數(shù)_和_限定系數(shù)_。3 .原問題的第1個(gè)約束方程是“=”型，則對(duì)偶問題相應(yīng)的變量是 _無非負(fù)約束（或無約束、 或自由變量。4 .求最小生成樹問題，常用的方法有：避圈法和破圈法_。5 .排隊(duì)模型m/m/2中的m, m, 2分別表示到達(dá)時(shí)間為 負(fù)指數(shù) 分布,服務(wù)時(shí)間服從 負(fù)指數(shù)分布和服務(wù)臺(tái)數(shù)為 2。6 .如果有兩個(gè)以上的決策自然條件，但決策人無法估計(jì)各自然狀態(tài)出現(xiàn)的

2、概率，那么這種決策類型稱為不確定_型決策。7 .在風(fēng)險(xiǎn)型決策問題中，我們一般采用 效用曲線來反映每個(gè)人對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。8 .目標(biāo)規(guī)劃總是求目標(biāo)函數(shù)的 _最小信，且目標(biāo)函數(shù)中沒有線性規(guī)劃中的價(jià)值系數(shù)，而是在各偏差變量前加上級(jí)別不同的_優(yōu)先因子（或權(quán)重）。二、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只 有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。多選無分。9 .使用人工變量法求解極大化線性規(guī)劃問題時(shí)，當(dāng)所有的檢驗(yàn)數(shù)鳥區(qū)0,在基變量中仍含有非零的人工變量，表明該線性規(guī)劃問題【d】a.有唯一的最優(yōu)解b.有無窮多最優(yōu)解c.為無界解d.無可行解10 .對(duì)偶單

3、純形法解最大化線性規(guī)劃問題時(shí)，每次迭代要求單純形表中a. b列元素不小于零b.檢驗(yàn)數(shù)都大于零c.檢驗(yàn)數(shù)都不小于零d,檢驗(yàn)數(shù)都不大于零11.已知某個(gè)含10個(gè)結(jié)點(diǎn)的樹圖，其中 9個(gè)結(jié)點(diǎn)的次為1, 1, 3, 1 , 1 , 1, 3, 1 , 3,則另一個(gè)結(jié)點(diǎn)的次為【a 】a. 3 b. 2c. 1 d.以上三種情況均有可能12 .如果要使目標(biāo)規(guī)劃實(shí)際實(shí)現(xiàn)值不超過目標(biāo)值。則相應(yīng)的偏離變量應(yīng)滿足【b】a. d+0b. d+=0c.d,d+013 .在運(yùn)輸方案中出現(xiàn)退化現(xiàn)象，是指數(shù)字格的數(shù)目【c】a.等于 m+n b.等于 m+n-1c .小于 m+n-1 d ,大于 m+n-114 .關(guān)于矩陣對(duì)策，

4、下列說法錯(cuò)誤的是【d】a.矩陣對(duì)策的解可以不是唯一的b.對(duì)任一矩陣對(duì)策63岔” ; a), 一定存在混合策略意義下的解c.矩陣對(duì)策中，當(dāng)局勢(shì)達(dá)到均衡時(shí)，任何一方單方面改變自己的策略，都將意味著自己更少的贏得和更大的損失d.矩陣對(duì)策的對(duì)策值，相當(dāng)于進(jìn)行若干次對(duì)策后，局中人i的平均贏得或局中人 n的平均損失值l_ r4 1 -832415.若某一矩陣對(duì)策之對(duì)策矩陣a = :1則對(duì)策值為9 -1 10二3 06 .【a】a. 28. lc. 3 d. 116.關(guān)于線性規(guī)劃的原問題和對(duì)偶問題，下列說法正確的是【b 】a.若原問題為元界解，則對(duì)偶問題也為無界解b.若原問題無可行解，其對(duì)偶問題具有無界解或

5、無可行解c.若原問題存在可行解，其對(duì)偶問題必存在可行解d.若原問題存在可行解，其對(duì)偶問題無可行解17 .下列敘述不屬于解決風(fēng)險(xiǎn)決策問題的基本原則的是c a.最大可能原則b.渴望水平原則c.最大最小原則d.期望值最大原則18 .下列說法正確的是【d 】a.線性規(guī)劃問題的基本解對(duì)應(yīng)可行域的頂點(diǎn)b.若xi，溝是某線性規(guī)劃問題的可行解則x =（其中加+七=|）和灑星 也必7該問題的可行解c.單純形法解標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題時(shí),當(dāng)所有檢疊數(shù)cj-zj0時(shí)，即可判定表中 解為最優(yōu)解d.單純形法解標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題時(shí)，按最小比值原則確定換出基變量是為了保證迭代計(jì)算后的解仍為基本可行解三、多項(xiàng)選擇題（本大題共5小

6、題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。多選、少選均無分。19 .線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型最本質(zhì)的特點(diǎn)是【cd 】a.目標(biāo)要求是極小化b.變量可以取任意值c.變量和右端常數(shù)要求非負(fù)d .約束條件一定是等式形式20 .下列方法中屬于解決確定型決策方法的有abcd a.線性規(guī)劃b.動(dòng)態(tài)規(guī)劃c.盈虧分析d.企業(yè)作業(yè)計(jì)劃21 .關(guān)于矩陣對(duì)策，下列說法正確的是bcd a.矩陣對(duì)策中，如果最優(yōu)解要求一個(gè)局中人采取純策略，則另一局中人也必須采取純策 略b.在二人有限零和對(duì)策的任一局勢(shì)中，兩個(gè)局中人的得失之和為零c.矩陣對(duì)策的對(duì)策值是唯一的d,

7、如果矩陣對(duì)策存在最優(yōu)純策略意義下的解，則決策問題中必存在一個(gè)鞍點(diǎn)22 .關(guān)于運(yùn)輸問題，下列說法正確的是bcd a .在其數(shù)學(xué)模型中，有 m+n 1個(gè)約束方程b .用最小費(fèi)用法求得的初始解比用西北角法得到的初始解在一般情況下更靠近最優(yōu)解c .對(duì)任何一個(gè)運(yùn)輸問題，一定存在最優(yōu)解d.對(duì)于產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題。同樣也可以用表上作業(yè)法求解23 .關(guān)于網(wǎng)絡(luò)圖，下列說法錯(cuò)誤的是【cd 】a.總時(shí)差為0的各項(xiàng)作業(yè)所組成的路線即為關(guān)鍵路線b.以同一結(jié)點(diǎn)為結(jié)束事件的各項(xiàng)作業(yè)的最遲結(jié)束時(shí)間相同c.以同一結(jié)點(diǎn)為開始事件的各項(xiàng)作業(yè)的最早開始時(shí)間相同d.網(wǎng)絡(luò)圖中的任一結(jié)點(diǎn)都具有某項(xiàng)作業(yè)的開始和他項(xiàng)作業(yè)結(jié)束的雙重標(biāo)志屬性四

8、、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題8分，共40分）24 .已知線性規(guī)劃 問題 max z = 3*i +4x2 + x?-xi +2x? +3x/6 3xi + x2- 4xj w 7 xh x2 x3 0利用對(duì)偶理論證明其目標(biāo)函數(shù)值無界。24.證明：原問題的對(duì)偶問題是minw = 6yi+7y2- yt力衿 2兌+%4 3y 1-4力汨 :力由于不成立，所以對(duì)偶問題無可行解，由此可知原問題無最優(yōu)解。又容易知x=0 ,1,0是原問題的可行解，所以原問題具有無界解，即目標(biāo)值無界。25 .試用大m法解下列線性規(guī)劃問題。max z = 3xi + 5x3j x， w 42xw 123xi +2*2 =

9、 183:x1, x2 三 o加入人工變量，化原問題為標(biāo)準(zhǔn)形maxz = 3x)+ 5x2 + 0x3 + 0x4 - mx5l xi +x3 =42x2 +x4=123xi + 2x2 +x5 = 18xi 2 0,i = l,2,3,4,5最優(yōu)單純形表如下:x小心x*c3500d*3100-1/3廿32xj00011/3-1/32*.二50j01/2qgz)-cjc003/2 m + 所以最優(yōu)解為 x =(2,6,2,0,o) ， z* = 36”26.福安商場(chǎng)是個(gè)中型的百貨商場(chǎng)，它對(duì)售貨人員的需求經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析如下表所示，為了保證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作五天，休息兩天，并要求休息

10、的兩天是連續(xù)的，問該如何安排售貨人員的休息，既滿足了工作需要，又使配備的售貨人員的人數(shù)最少，請(qǐng)列出此問題的數(shù)學(xué)模型。時(shí)間所需售貨人員數(shù)時(shí)間所需售貨人員數(shù)星期一28星期五19星期二15星期六31星期三24星期日28星期四2526.解，設(shè)為從星期i(i=1,2,3,7)開始休息的人數(shù)。7則 minz = xxii=lf 5以2 28 i=i%25i i=2z飛 至24i3x4 + x5 + x6 + x7 + x1 25x$ + & 十 x? + x| + x2 219x6 + x7 + xi + x2 + x3 31x7 +xi +x2 + x3 + x +x5 228xi,7)27.某公司擬定

11、擴(kuò)大再生產(chǎn)的三種方案，給出四種自然狀態(tài)和益損矩陣(單位：萬(wàn)元)。試根據(jù)以下決策準(zhǔn)則選擇方案。悲觀準(zhǔn)則；等概率準(zhǔn)則；后悔值準(zhǔn)則備為a&ai13065*70-160a240 -5-45-1004395 50,-60-120-可編輯修改-0 0 25 60b= 90 60 0 035 15 15 204vz 4v.1-4 1-4/.選擇方案a2 jaj = -8.75& j = -25tzjj = 8.75選擇ai或a3后悔值矩陣max(0,0,25,60) = 60 min 1 max(90,60,0,0) = 90 =35max(35,15,15,20)135;.選擇a328. a、b兩人分別有

12、10分(1角)、5分、1分的硬幣各一枚，雙方都不知道的情況下各出一枚，規(guī)定和為偶數(shù)， a贏彳導(dǎo)8所出硬幣，和為奇數(shù)，8贏彳導(dǎo)a所出硬幣，試據(jù)此列出二人零和對(duì)策模型，并說明此游戲?qū)﹄p方是否公平。28. g = shs2;a s1=s2 =1,5,10 15-fa的贏得矩陣a =15-5f#i-10 70 101 解 vg=0.故游戲公平。-可編輯修改-參考答案、填空題（本大題共8小題，每空2分，共20分）1 .人工變量2 .技術(shù)系數(shù)限定系數(shù)3 .無非負(fù)約束（或無約束、或自由）4 .破圈法5 .負(fù)指數(shù)6 .不確定7 .效用曲線8 .最小優(yōu)先因子（或權(quán)重）二、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分

13、，共30分）9. d 10. d 11. a 12. b 13. c 14. d 15. a 16. b 17. c 18. d三、多項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）19. cd 20. abcd 21 . bcd 22. bcd 23. cd四、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題8分，共40分）24 .證明：原問題的對(duì)偶問題是而11 = 6弘+7y2_卜-3白23, 2九+力學(xué)4 3yiy閉，外為卻由于不成立，所以對(duì)偶問題無可行解，由此可知原問題無最優(yōu)解。又容易知x=0 ,1,0是原問題的可行解，所以原問題具有無界解，即目標(biāo)值無界。25 .加入人工變量，化原問題為標(biāo)準(zhǔn)形maxz

14、= 3x)+ 5x2 + 0x3 + 0x4 - mx5 r x +x3 =42x2 +x4=123xi + 2x2 +x5 = 18xi 2 0,31,2,3,4,5最優(yōu)單純形表如下：xx|x2x3x*xjc3500-mdx|3100-1/31/32xj00011/3-1/32*50j01/206句一句c003/2m + 所以最優(yōu)解為 x = (2.42,0,0) , z* = 36.26.解，設(shè)為從星期i(i=1,2,3,7)開始休息的人數(shù)。7則 minz = zxji=l為為2281=16w15i=224i3x4 + x5 + x& + *7 + x 2 25x$ + & t x? + x| + x2 219x6 + x7 + xi + x2 + x3 31x7 +xi +x2 + x3 + x4 +x5，28xieo,(i=12,7)-可編輯修改-0 0 25 60b= 90 60 0 035 15 15 204vz 4v.1-4 1-4選擇方案a2;qj = -&75