2016浙江衢州中考數(shù)學解析

1、2016 年浙江省衢州市中考數(shù)學試題解析一、選擇題1. （ 2016 浙江衢州 ， 1， 3 分）在2 ， 1， 3，0 這四個實數(shù)中，最小的是（）A.2B. 1C. 3D.0【答案】 C.【逐步提示】 本題考查了實數(shù)的大小比較，解題的關鍵是能按照一定的順序排列.將已知的四個數(shù)按照從小到大的順序排列；依據(jù)題意，從這四個實數(shù)中尋求最小的一個即是.【詳細解答】解： 3 1 02 ，這四個實數(shù)中最小的是3，故選擇【解后反思】 正數(shù)的絕對值大的就大，負數(shù)絕對值大的反而小，正數(shù)大于一切負數(shù)，切負數(shù)，小于一切正數(shù).【關鍵詞】 實數(shù)的比較大小.C.0 大于一2. （ 2016 浙江衢州 ， 2，3 分）據(jù)統(tǒng)

2、計， 2015 年“十一”國慶長假期間，衢州市共接待國內(nèi)外游客約 319 萬人次，與2014 年同比增長16.43，數(shù)據(jù)319 萬用科學記數(shù)法表示為（）A.3.19 106B.3.19 106C.0.319 109D.319 106【答案】 B.【逐步提示】 本題考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵是確定確定a 和 n 的值 .將將319 萬寫成3190000；利用科學方法表示出 3190000.【詳細解答】解： 319 萬可寫成 3190000， 3190000 3.19 106，故選擇 B .【解后反思】 用科學記數(shù)法表示一個數(shù)時，需要從下面兩個方面入手：(1)關鍵是確定 a 和 n 的值：確定

3、a：a 是只有一位整數(shù)的數(shù)，即1a10；確定 n：當原數(shù) 10時， n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去 1，或等于原數(shù)變?yōu)閍 時，小數(shù)點移動的位數(shù)；當0原數(shù) 1 時， n 是負整數(shù)， n 的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)(含整數(shù)位數(shù)的零 )；或 n 的絕對值等于原數(shù)變?yōu)閍 時，小數(shù)點移動的位數(shù)； (2) 對于含有計數(shù)單位并需轉換單位的科學記數(shù)法，可以利用1 億 1108， 1 萬1104， 1 千 1103 來表示，能提高解題的效率 .【關鍵詞】 科學記數(shù)法 .3.（ 2016 浙江衢州 ，3， 3 分）如圖是由兩個正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是（）ABCD【答案】 C.【逐

4、步提示】 本題考查了三視圖，解題的關鍵是明確俯視圖的意義.原來的幾何體是由兩個正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，且圓錐在兩個正方體的上面；從上面往下看，看到的是兩個正方形和一個帶有點的圓 .【詳細解答】解： 依題意，得符合條件的俯視圖是C 選項，故選擇 C.【解后反思】 求解本題時應注意：一是弄清楚三視圖的意義；二是觀察幾何體的組合結構【關鍵詞】 三視圖 .4.（ 2016 浙江衢州 ， 4， 3 分）下列計算正確的是（）33 a339C.(3a)332 24A. a aB. a a a 9aD.( a )a【答案】 D.【逐步提示】 本題考查了冪的運算，解題的關鍵是正確運用相關法則.利用相應

5、的冪的運算法則運算；按照要求逐一計算篩選.【詳細解答】解：對于選項A：a3 a3 0，即選項 A 不正確；對于選項B：a3a3 a6，即選項B 不正確；對于選項C：(3a)3 27a3，即選項 C 不正確；對于選項D ：(a2)2 a4，即選項 D 正確； 故選擇 D.【解后反思】（ 1）含字母相同 ,并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項，合并同類項的法則是：系數(shù)相加減，字母及其字母的指數(shù)不變；（ 2 ）同底數(shù)冪相乘法的法則：aman=am+n（ m nm nm-nm n=amn都是正整數(shù)） ；（3）同底數(shù)冪相除的法則： a a=a （ mn 都是正整數(shù)） ；（ 4）冪的乘方的法則 (a

6、 )（ m n 都是正整數(shù)）；（ 5）積的乘方的法則 (ab)m=ambm（ m 是正整數(shù)）【關鍵詞】 整式的運算；冪的運算 .5.（ 2016 浙江衢州 ， 5， 3 分）如圖，在 ABCD 中， M 是 BC 延長線上的一點，若A 135 ，則 MCD 的度數(shù)是（）A.45 B.55 C.65 D.75 ADBMC【答案】 A.【逐步提示】 本題考查了平行四邊形和平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是利用性質(zhì)及時轉換角的大小 .利用平行四邊形和平行線的性質(zhì)；轉換相關角的大小.【詳細解答】解：在 ABCD 中， AD BC， A 135， B45，又 AB DC，MCD B 45， 故選擇 A .【解后

7、反思】 利用平行四邊形的性質(zhì)可以尋求線的平行關系，而平行線可以轉換角的關系【關鍵詞】 平行線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；角的計算.6.（ 2016 浙江衢州 ，6， 3 分）在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7 名學生參加比賽，他們決賽的最終成績各不相同， 其中一名學生想要知道自己能否進入前3 名，他不僅要了解自己的成績，還要了解這7 名學生成績的（）A. 眾數(shù)B. 方差C. 平均數(shù)D.中位數(shù)【答案】 D.【逐步提示】 本題考查了眾數(shù)、方差、平均數(shù)、中位數(shù)，解題的關鍵是明確眾數(shù)、方差、平均數(shù)、中位數(shù)的概念 .根據(jù)眾數(shù)、方差、平均數(shù)、中位數(shù)的定義；逐一作出判斷.【詳細解答】解： 依題意，還要了解這

8、 7 名學生成績的中位數(shù)，故選擇 D.【解后反思】 主要考查形式為選擇題，解決此類題型常用的方法是直接應用眾數(shù)、平均數(shù)、方差、中位數(shù)的概念求出正確結果后，再做出選擇一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個 ；中位數(shù)是把一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小 )的順序排列， 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)對于 一 組 數(shù) 據(jù) x1 ， x2， xn ， 有 平 均 數(shù) xx1x2xn， 方 差 s2n22xn2x1 xx2 xxn

9、【關鍵詞】 眾數(shù)；方差；平均數(shù)；中位數(shù).7.（ 2016 浙江衢州 ，7， 3 分）二次函數(shù) yax2+bx+c（ a 0）圖象上部分點的坐標 ( x，y)對應值列表如下：xy 3 3 2 2 1 3061 11則該函數(shù)圖象的對稱軸是（A. 直線 x 3B.直線）x 2C.直線x 1D. 直線x 0【答案】 B.【逐步提示】 本題考查了二次函數(shù)與點的坐標關系，解題的關鍵明確拋物線是軸對稱圖形析表中提供的數(shù)據(jù)；利用拋物線的對稱性求解.【詳細解答】解：x 3 和 1 時的函數(shù)值都是3 相等，二次函數(shù)的對稱軸為直線2，故選擇 B.分x【解后反思】 本題也可以依據(jù)表中的信息作出草圖求得，也可以利用待定

10、系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再進一步求解 .【關鍵詞】 二次函數(shù)的圖象；對稱軸.8.（2016浙江衢州 ，8，3 分）已知關于 x 的一元二次方程x2 2x k 0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) k 的取值范圍是（）A. k 1B.k 1C.k 1D.k 1【答案】 D.【逐步提示】 本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵列出判別式的表達式.依題意列出判別式的表達式；解不等式，確定實數(shù)k 的取值范圍 .【詳細解答】解： 關于 x 的一元二次方程x22x k 0 有兩個不相等的實數(shù)根，0，即 ( 2)2 4 1 ( k)0，解得 k 1，故選擇 D.b2 4ac，再【解后反思】 解答此類問

11、題有固定的思維模式：先求出一元二次方程的根的判別式根據(jù)一元二次方程根的情況建立關于字母系數(shù)的不等式來求解.【關鍵詞】 一元二次方程根的判別式；字母取值范圍.9.（ 2016 浙江衢州 ， 9， 3 分）如圖， AB 是 O 的直徑， C 是 O 的點，過點C 作 O 的切線交 AB 的延長線于點E，若 A 30，則 sin E 的值為（）1233A.B.C.D.2223CABEO【答案】 A.【逐步提示】 本題考查了圓的切線和銳角三角函數(shù)的知識，解題的關鍵通過輔助線將問題轉化.連接 OC，得到 OECE，即 ECO 是直角三角形，且ECO 90；由 OA OC， A 30，得到 EOC 60，

12、從而有 E 30.【詳細解答】解：連接 OC， EC 是 O 的切線， OECE，即 ECO 是直角三角形，且ECO 90，又OA OC， A 30，EOC 60，即E 30， sin Esin 301，故2選擇 A.E 的大小是求解問題的關鍵 .【解后反思】 利用圓的切線性質(zhì)求得【關鍵詞】 圓的切線；銳角三角函數(shù)10.（ 2016 浙江衢州 ，10， 3 分）如圖，在 ABC 中， ACBC 25， AB 30，D 是 AB 上一點（不與 A、B 重合），DE BC，垂足是點 E，設 ED x，四邊形 ACED 的周長為 y，則下列圖象能大致反映 y 與 x 之間的函數(shù)關系的是（）【答案】

13、B.【逐步提示】 本題考查了函數(shù)與圖象的知識，解題的關鍵尋求等量關系，構造出函數(shù).過點 C作 CFAB ，垂足為 F，從而得到 AFC BED；求得 AD 和 CE，即可得到 y 與 x 之間的函數(shù)關系式 .【詳細解答】 解：過點 C 作 CF AB，垂足為 F ， AC BC， AF BF 15，CF AC2AF 2 20， A B ， DEB CFA 90， AFC BED， AC CF AF ，即25 DB DEBEDB20 15，解得 DB 5x，BE3x， AD305x，CE 253x，四邊形 ACED 的周長 yxBE444435 AC+CE+ED+DA 25+25 x+x+30

14、x x+80 ，而當點 D 運動到 A 時， DE 24，當點 D 運44動到 B 時， DE 0，又點 D 不與 A、B 重合，式是 y x+80 （24 x 0），即圖象能大致反映24 DE 0，即 24 x 0， y 與 x 之間的函數(shù)關系y 與 x 之間的函數(shù)關系的是B 圖象，故選擇B .【解后反思】 通過適當?shù)妮o助線，將看似比較復雜的問題轉化，尋求得相應的線段長，進而解決問題 .【關鍵詞】 動點；圖形性質(zhì)；函數(shù)與圖象.二、填空題11.（2016 浙江衢州 ， 11， 4 分）當 x6 時，分式5的值等于.1x【答案】 1.【逐步提示】 本題考查了分式的值的知識，解題的關鍵將字母換成數(shù)

15、字，并計算 .將 x 代入已知分式；計算求解 .【詳細解答】解：當 x 6 時，55 5 1，故答案為 1.1x165【解后反思】 注意代數(shù)式求值的格式，避免出現(xiàn)不必要的差錯.【關鍵詞】 分式的求值 .12.（ 2016 浙江衢州 ， 12， 4 分）二次根式x3 中字母 x 的取值范圍是.【答案】 x 3.【逐步提示】 本題考查了二次根式的意義，解題的關鍵是由二次根式的意義構造出不等式.由二次根式的被開方式是非負數(shù)，列出不等式；解不等式.【詳細解答】解：依題意，得x 3 0，解得 x 3，故答案為x 3.【解后反思】 正確理解二次根式的被開方式是非負數(shù)，是順利求解此類問題的關鍵.【關鍵詞】

16、二次根式的意義，不等式.13. （ 2016 浙江衢州 ， 13， 4 分）某校隨機調(diào)查了50 名學生，了解他們一周在校的體育鍛練時間，結果如下表所示：時間（小時）5678人數(shù)1015205則該 50 名學生這一周在校的平均體育鍛練時間是小時.【答案】 6.4.【逐步提示】 本題考查了加權平均數(shù)，解題的關鍵是從表中獲取信息，利用加權平均數(shù)的公式計算 .從表中獲取信息；利用加權平均數(shù)的計算公式直接計算即得.【詳細解答】 解：由表中的數(shù)據(jù)， 結合加權平均數(shù)的計算公式， 得 x 1(5 10+6 15+7 20+850 5) 1 3206.4，故答案為 6.4.50【解后反思】 本題是要求計算50

17、名學生這一周在校的平均體育鍛練時間，而非其它，所以在具體求解時應注意避免單純性將時間相加除以部人數(shù).【關鍵詞】 加權平均數(shù) .14. （ 2016 浙江衢州 ，14，4 分）已知直角坐標系內(nèi)有四個點O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)， C(x，1)，若以 O、A、 B、 C 為頂點的四邊形是平行四邊形，則x .【答案】 4 或 2.【逐步提示】 本題考查了平面直角坐標系，解題的關鍵是明確點坐標的意義.在平面直角坐標系中找出點 O(0， 0)， A(3，0) ，B(1， 1)；通過畫出草圖，再結合平行四邊形的對邊性質(zhì)，從直觀上去求解 .y2CBC1-2 -1O1 2 3x-1A【詳細解答】

18、解：如圖， C( 2， 1)，或 C(4， 1)，故答案為4 或2.【解后反思】 通過畫出草圖，既發(fā)揮了數(shù)形結合的作用，又能避免出現(xiàn)錯誤.【關鍵詞】 平行四邊形的性質(zhì)；平面直角坐標系中的點坐標.15. （ 2016 浙江衢州 ， 15， 4 分）某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻（墻長 50m），中間用兩面墻隔開（如圖） ，已知計劃中的建筑材料可建墻的長度為48m，則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為m2.50 米【答案】 144.【逐步提示】 本題考查了二次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是依據(jù)尋求等量關系.設每一間長方形種牛飼養(yǎng)室的長為xm，那么就可以依據(jù)題意用x 表示出

19、每一間長方形種牛飼養(yǎng)室的寬；利用長方形的面積公式，結合二次函數(shù)的性質(zhì)求解.ym2，每一間長方形種牛飼養(yǎng)室【詳細解答】解：設這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積為的長為 xm，那么三間長方形種牛飼養(yǎng)室的寬的和為(48 4x)m，則根據(jù)題意，得y (48 4x)x4x2+48x 4(x212x) 4(x2 12x+36)+144 4(x6) 2+144，此時， 當 x 6 時， y 有最大值 144，而當 x 6 時， 48 4x 24 50，符合題意 ，故答案為 144.【解后反思】 本題是二次函數(shù)的實際應用，求解時應根據(jù)題意，尋求變量之間的等量關系，并結合二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題 .【關鍵詞】 二

20、次函數(shù)的應用；二次函數(shù)最值.16. （2016 浙江衢州 ， 16， 4 分）如圖，正方形 ABCD 的頂點 A，B 在函數(shù) y k （ x 0）的圖x象上，點C， D 分別在 x 軸， y 軸的正半軸上，當k 的值改變時，正方形（ 1）當 k 2 時，正方形ABCD的邊長等于.ABCD的大小也隨之改變.（ 2）當變化的正方形ABCD 與（ 1）中的正方形ABCD有重疊部分時， k 的取值范圍是.【答案】2 、 2 k 18.9.【逐步提示】 本題考查了反比例函數(shù)與正方形的性質(zhì)，解題的關鍵是通過輔助線將問題轉化（ 1 ）過點 A作 AE y 軸于點 E，過點 B x 軸于點 F，由正方形的性質(zhì)

21、可得出 “AD=D，C ADC=90，”通過證 AED DOC可得出 OD=EA，OC=ED，設 OD=a，OC=b，由此可表示出點 A的坐標，同理可表示出 B的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關于 a、b的二元二次方程組， 解方程組即可得出 a、b 值，再由勾股定理即可得出結論 .（ 2）由（ 1）可知點 A、B、 C、 D的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線 A B、C D的解析式，設點 A 的坐標為 (m， 2m) ，點 D 坐標為 (0，n)，找出兩正方形有重疊部分的臨界點，由點在直線上，即可求出 m、n 的值，從而得出點 A 的坐標，再由反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得

22、出 k 的取值范圍 .【詳細解答】解： （ 1）如圖，過點 A作 AE y 軸于點 E，過點 B x 軸于點 F，則 AED=90. 四邊形 ABC為D正方形， AD=D，C ADC=90， ODC+ EDA=90. ODC+ OCD=90， EDA=OCD.在 AED和 DOC中， EDA OCD， AED DOC 90， AD DC， AED DOC（ AAS ）， OD=EA， OC=ED；同理 BFC COD.設 OD=a，OC=b，則 EA=FC=OD=a，ED=FB=OC=b，即點 A(a，a+b)，點 B(a+b，b) .點 A、 B在反比例函數(shù) y 2a ab2,a1,或a1,

23、（舍去）的圖象上，b解得xb a2,b1,b1,在 RtCOD中， COD=90，OD=OC=1， CDOC 2OD 22 （ 2）設直線 AB解析式為 y=k 1x+b 1，直線 CD解析式為 y=k 2+b 2，點 A（ 1， 2），點 B（ 2， 1），點 C（ 1， 0），點 D（ 0， 1），k1b12,k2b2 0,k11,k21,和解得和b21,2k1b11,b21,b13,直線 AB解析式為 y x+3 ，直線 CD解析式為 y x+1 設點 A 的坐標為 (m， 2m)，點 D 坐標為 (0， n)當 A 點在直線 CD上時，有 2m m+1，解得 m1，此時點1，2123A

24、 的坐標為 ()，k3333 2；9當點 D 在直線 AB上時，有n 3，此時點A 的坐標為 (3， 6)， k 36 18綜上可知：當變化的正方形ABCD 與（ 1）中的正方形ABC有D重疊部分時，k 的取值范圍為2 x 18.故答案為2 、2 k 18.99【解后反思】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關鍵是：（ 1）求出線段OD、OC的長度；（2）找出兩正方形有重疊部分的臨界點本題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，本題是填空題，降低了難度，解決該題型題目時，結合點的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出反比例函數(shù)系數(shù)

25、k 是關鍵 .【關鍵詞】 反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；待定系數(shù)法；方程思想；分類思想.三、解答題17.（ 2016 浙江衢州 ，17， 6 分）計算： | 3|+ 9 ( 1)2+(1)0.2. 利用相關【逐步提示】 本題考查了實數(shù)的運算，解題的關鍵是正確地利用實數(shù)運算的法則的概念，將原式中的有關符號化去；進而運算.【詳細解答】解： 原式 3+3 1+1 6.【解后反思】 實數(shù)的計算沒有捷徑，需要認真計算，各個擊破，需注意的是：(1) 實數(shù)的運算順序； (2)特殊角的三角函數(shù)值，絕對值、二次根式，立方根，乘方，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪等知識的靈活應用； (3)運算律的靈活應用【關鍵詞】

26、 絕對值；二次根式；平方；0 指數(shù)冪；實數(shù)的混合運算 .18.（ 2016 浙江衢州 ，18， 4 分）如圖，已知 BD 是矩形 ABCD 的對角線 .（ 1）用直尺和圓規(guī)作線段BD 的垂直平分線，分別交AD，BC 于 E， F（保留作圖痕跡，不寫作法和證明） .（ 2）連結 BE，DF ，問四邊形 BEDF 是什么四邊形？請說明理由 .ADBC【逐步提示】 本題考查了尺規(guī)作圖和特殊四邊形的判定，解題的關鍵是正確理解尺規(guī)作圖的意義，明確特殊四邊形的判定方法.（ 1）用直尺和圓規(guī)按照作線段垂直平分線的步驟作圖即可.（ 2）由作圖的原理，結合矩形的性質(zhì)可得到BE EF DF BF，因此可以判定四邊

27、形BEDF 是菱形 .【詳細解答】解： （ 1）如圖所示 .（ 2）四邊形 BEDF 是菱形 .理由： EF 的垂直平分BD， BE DE ， DEF BEF ， AD BC， DEF BFE ， BEF BFE ， BE BF ，又 BF DF ， BE EF DF BF，四邊形 BEDF 是菱形 .EADBCF【解后反思】尺規(guī)作圖的每一步都必須有有根有據(jù)，且作圖痕跡清淅，要判定一個四邊形是菱形，一般先證明它是一個平行四邊形，再說明它的對角線互相垂直或或四條相等.【關鍵詞】 尺規(guī)作圖；矩形性質(zhì)；菱形判定.19. （ 2016 浙江衢州 ， 19，6 分）光伏發(fā)電惠民生，據(jù)衢州晚報載，某家庭投

28、資造屋頂光伏發(fā)電站，遇到晴天平均每天可發(fā)電30 度，其它天氣平均每天可發(fā)電30 天計）共發(fā)電550 度 .4 萬元資金建5 度，已知某月（按（ 1）求這個月晴天的天數(shù) .（ 2）已知該家庭每月平均用電為 150 度，若按每月發(fā)電 550 度計，至少需要幾年才能收回成本（不計其它費用，結果取整數(shù)） .【逐步提示】 本題考查了方程與不等式的實際應用，解題的關鍵是尋求等量關系和不等量關系.（ 1）依題意有等量關系：晴天發(fā)電量 +其它天氣平均每天可發(fā)電量550，由此可設這個月晴天數(shù)為x 天，則可列出方程求解.（ 2）由信息，并除去該家庭每月平均用電150 度，余下的則是用于收回成本 4 萬元的電量，由

29、此可列出不等式求解.【詳細解答】解： （ 1）設這個月晴天數(shù)為x 天，則根據(jù)題意，得30x+5(10 x) 550，解得 x16 ，這個月晴天的天數(shù)是16 天 . （ 2 ）需要x 年才能收回成本，則根據(jù)題意，得(550 150)(0.52+0.45) 12x 40000，即 4656x 40000，解得 x 8.6，至少需要9 年才能收回成.【解后反思】 本題既是一元一次方程的實際應用，也是一元一次不等式的實際應用，尋求相等關系和不等關系是正確求解的關鍵.另外，（ 2）要注意理解“至少需要幾年才能收回成本”的含義，要明確一年是12個月.【關鍵詞】 一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用.2

30、0. （ 2016 浙江衢州 ， 20， 8 分）為深化義務教育課程改革，滿足學生的個性化學習要求，某校就“學生對知識拓展，體育特長，藝術特長和實踐活動四類選課意向”進行了抽樣調(diào)查（每人選報一類）繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（ 1）求扇形統(tǒng)計圖中 m 的值，并補全條形統(tǒng)計圖 .（ 2）在被調(diào)查的學生中，隨機抽一人，抽到選“體育特長類”或“藝術特長類”的學生的概率是多少？（ 3）已知該校有 800 名學生，計劃開設“實踐活動類”課程每班安排 20 人，問學校開設多少個“實踐活動類”課程的班級數(shù)比較合理？【逐步提示】 本題考查了統(tǒng)計圖的意義，解題的關鍵是正確

31、讀懂統(tǒng)計圖，及時地從統(tǒng)計圖中獲取信息 .（ 1）根據(jù) C 類人數(shù)有15 人，占總人數(shù)的25%可得出總人數(shù)，求出A 類人數(shù)，進而可得出結論；（ 2）直接根據(jù)概率公式可得出結論；（ 3）求出“實踐活動類”的總人數(shù)，進而可得出結論.【詳細解答】解： （ 1）總人數(shù)： 15 25 40（人），選 A 的人數(shù)： 60 24 15 9 12（人）， 1260 0.2 20， m20.補全條形統(tǒng)計圖如圖所示 .（2）概率是249 11 .6020（ 3） 80025 200，而 200 20 10，開設10 個“實踐活動類”課程的班級數(shù)比較合理.【解后反思】 正確求解此類問題時一定要明確條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計

32、圖的意義，根據(jù)題意得出樣本總數(shù) .【關鍵詞】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；概率公式.21. （ 2016 浙江衢州 ，21，8 分）如圖， AB 為 O 的直徑，弦 CD AB，垂足為點 P，直線 BF 與 AD 延長線交于點 F，且 AFB ABC.（ 1）求證：直線 BF 是 O 的切線 .（ 2）若 CD 2 3 ， OP 1，求線段 BF 的長 .AOPDCBF【逐步提示】本題考查了 切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確地運用切線的性質(zhì)， 并通過輔助線及時地將問題轉化 .（1）證明 AB BF ，此時由條件可得到 CD BF ，進而證得 .（ 2）連結 OD，容易得到

33、 APD ABF ，進而列式求解 .【詳細解答】解： （ 1） AFB ABC， ABC ADC， AFB ADC ， CD BF ， APD ABF， CD AB， ABBF ，直線 BF 是 O 的切線 .（ 2）連結 OD. CD AB， PD 1 CD 3 ， OP 1， OD 2. PAD BAF， APD2 ABF 90， APD ABF ， AP PD， 33 ，BF 43.ABBF4BF3【解后反思】（ 1）證明一條直線是圓的切線，一般思路為：如果這條直線與圓有交點，則只需要說明該直線與過該交點的半徑垂直；如果知道垂直于某條半徑，只需要說明該垂足與圓心的連線的長度等于半徑即可.

34、（ 2）利用圓的性質(zhì)的相關計算一般需要運用勾股定理、相似三角形等知識 .【關鍵詞】 切線的判定；相似三角形的性質(zhì)與判定；與圓相關的計算.22. （ 2016 浙江衢州 ，22， 10 分）已知二次函數(shù)2y x +x 的圖象，如圖所示 .（ 1）根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關系，將方程x2+x 1 的根在圖象上近似地表示出來（精x2點），并根據(jù)圖象，寫出方程+x 1 的根（精確到0.1）.（ 2）在同一直角坐標系中畫出一次函數(shù)y 1x+3 的圖象， 觀察圖象寫出自變量x 取值在什么22范圍時，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值.（ 3）如圖，點 P 是坐標平面上的點，并在網(wǎng)格的格點上，請選擇一種行當?shù)?/p>

35、平移方法，使平移后二次函數(shù)圖象的頂點落在P 點上，平移后二次函數(shù)的函數(shù)解析式，并判斷點P 是否在函數(shù)y13x+的圖象上，請說明理由.22【逐步提示】 本題考查了一元二次方程、函數(shù)與圖象的知識，解題的關鍵是依據(jù)題意，及時地從圖象中獲取信息.（ 1）設 y x2+x 1，此時可作出 y1 與 y x2+x 的交點即為所示 .（ 2）y1x+3.（ 3）方法不惟一，只要符合題意即可.22的圖象，進而由圖象判斷【詳細解答】解： （ 1）如圖，作出 y 1 的圖象，得到作圖精點，x1 1.6， x2 0.6.（ 2）畫直線 y 1x+3 ，由圖象可知 x 1.5或 x 1.（3）平移方法不惟一 .如，先

36、向上平移 5224個單位，再向左平移1個單位，平移后的頂點坐標P(1， 1)，平移后的表達式y(tǒng) (x+1) 2+1，或 y213 ，左邊右邊，點P 是否在函數(shù) y 13 x2+2x+2.理由：把 P 點坐標 ( 1，1)代入 yx+x+2222的圖象上 .【解后反思】 依據(jù)題意，準確地作出圖形是正確求解的前提，發(fā)揮數(shù)形結合的作用是順利求解的保證 .【關鍵詞】 函數(shù)圖象；二次函數(shù)；一次函數(shù)；圖形的變換.23. （ 2016 浙江衢州 ，23， 10 分）如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.（ 1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD 中， AB AD ， CB CD ，問四邊形AB

37、CD 是垂美四邊形嗎？請說明理由.（ 2）性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形 ABCD 兩組對邊 AB ， CD 與 BC，AD 之間的數(shù)量關系 . 猜想結論：（要求用文字語言敘述） .寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證）.（ 3）問題解決：如圖 3，分別以 Rt ACB 的直角邊 AC 和斜邊 AB 為邊向外作正方形 ACFG 和正方形 ABDE ，連結 CE，已知 BG GE，已知 AC 4， AB 5，求 GE.BDDCACFAE圖 1B 圖 2G圖 3【逐步提示】 本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直的定義、勾股定理的應用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運用勾股定理是解

38、題的關鍵.（ 1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證明 AC BD 即可；（2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；（ 3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結合（2）的結論計算 .【詳細解答】解： （ 1）是垂美四邊形 .理由： AD AB ，點 A 在 BD 的垂直平分線上， CB CD ，點 C 在 BD 的垂直平分線上，AC 是 BD 的垂直平分線，即AC BD ，四邊形 ABCD是垂美四邊形 .（ 2）猜想結論：垂美四邊形兩組對邊的平方和相等.已知：如圖，在四邊形ABCD 中，對角線 ACBD ，垂足是點 E.求證： AD2222+BC AB+CD .證明： AC BD ， AED BEC AEB

39、CED 90， AD 2+BC2 DE2 +AE2+BE2+CE2，2222222222AB +CDAE+BE +CE +DE， AD +BCAB+CD .（ 3）連接 CG，BE. GAC BAE 90， BAG CAE ， AG AC ，AB AE ， BAG CAE ， AGN CAN ， CNM ANG ， CNM NAG 90， BG CE，即四邊形 CGEB 是垂美四邊形， CG2 +BE 2 BC2+GE2，而 BC2 52 42 9， 32+50 9+GE2， GE2 73，即 GE 73 .BDDC NMA EC FEAB 圖 2G圖 3【解后反思】 求解本題一方面要注意正確

40、運用正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直的定義、勾股定理的應用；另一方面要正確理解垂美四邊形的定義、靈活運用勾股定理.【關鍵詞】 新定義題型；正方形的性質(zhì)與判定；全等三角形的性質(zhì)與判定；勾股定理.24. （ 2016 浙江衢州 ， 24， 12分）如圖1，在直角坐標系xOy 中，直線l： y kx+b 交 x 軸， y軸于點 E， F，點 B 的坐標是 (2， 2)，過點 B 分別作 x 軸， y 軸的垂線，垂足為A ，C，點 D 是線段CO 的動點，以 BD 為對稱軸，作與BCD 成對稱的 BCD.（ 1）當 CBD 15時，求點 C的坐標 .（ 2）當圖 1 中的直線 l 經(jīng)過點 A ，且 k3 時（如圖2），求點 D 由 C 到 O 的運動過程中，線段 BC掃過的圖形與 OAF 重疊部分的面積 .