有理數(shù)總復(fù)習(xí)專題

1、精品文檔有理數(shù)復(fù)習(xí)5.1 有理數(shù)知識框架：有理數(shù)的定義：和 統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類：按照符號分類，可以分為、和；按照定義分類，可以分為和:整數(shù)分為 、 和；分?jǐn)?shù)分為 和。典型例題：例1：判斷對錯任何正整數(shù)都可以看做是由若干個“1”組成的。（）正數(shù)、零和負(fù)數(shù)組成了全體有理數(shù)。（）如果收入增加300元記作 300元，那么“ 500元”表示的意義是支出 500元。（）任意一個自然數(shù) m加上正整數(shù)n等于m進(jìn)彳t n次加1運算。（）例2：下列說法正確的是（）b .最小的有理數(shù)是0d .整數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式a.有理數(shù)就是正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)的統(tǒng)稱c.有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到一個表示它的點例3:把下列各數(shù)

2、填在相應(yīng)的集合內(nèi)。r 21 八7 , 2 ,5 ,0,3，一, 038正數(shù)集合;負(fù)數(shù)集合整數(shù)集合;負(fù)整數(shù)集138-,8.6 ,1-, 151,32 ,一243;正整數(shù)集合7 ;分?jǐn)?shù)集合9歡在下載例4：溫度上升 3度后，又下降2度實際上就是（）a.上升1度b .上升5度 c .下降1度 d .下降5度例5: 一次數(shù)學(xué)測試，楊老師用如下方法統(tǒng)計成績：凡是得分為100分的記作 10分，得分為87分的記作3分。李剛在這次測試中得 84分，應(yīng)記作多少分？周亮的成績記作9分，他在這次測試中得了多少分?拓展延伸：已知3個互不相等的有理數(shù)可以寫為 0、a、b ,也可以寫為1、2、a b,且a b。求a、b的值

3、。a5.2 數(shù)軸精品文檔知識框架: 數(shù)軸的定義：規(guī)定了 、和 的 叫數(shù)軸。數(shù)軸的三要素：數(shù)軸的三要素是指 、和,缺一不可。用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。涸跀?shù)軸上， 的點表示的數(shù)總比 的點表示的數(shù)大。相反數(shù)的定義：只有 的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的 ，零的相反數(shù)是。2表布一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添一個 號，如2的相反數(shù)可表不為 , 士的相3反數(shù)可表示為。典型例題:例1 ：下列說法正確的是（）a.沒有最大的正數(shù)，卻有最大的負(fù)數(shù)c. 0大于一切非負(fù)數(shù)db .數(shù)軸上離原點越遠(yuǎn)，表示數(shù)越大.在原點左邊離原點越遠(yuǎn)，數(shù)就越小例2:在數(shù)軸上標(biāo)出a, b的相反數(shù)，并用“”把這四個數(shù)連接起來。i1

4、1a0b例3：數(shù)軸上a b兩點對應(yīng)的數(shù)分別為2和m ,且線段ab 3 ,則m5.3 絕對值與相反數(shù)知識框架：絕對值的定義：一個數(shù)在數(shù)軸上 與 白,叫做這個數(shù)的絕對值。絕對值的表示方法如下：2的絕對值是2,記作； 3的絕對值是3,記作； 0的絕對值是。典型例題：例1 ：下列說法正確的個數(shù)是（）一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；正數(shù)和零的絕對值都等于它本身；只有負(fù)數(shù)的絕對值是它的 相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值一定相等；任何一個有理數(shù)一定不大于它的絕對值。a. 5個b. 4個c. 3個d. 2個例2：下列說法中： a一定是負(fù)數(shù)；a一定是正數(shù)；倒數(shù)等它本身的數(shù)是土 1；絕對值等于它本身的數(shù)是1。

5、其中正確的個數(shù)是（）a. 1個 b .2個 c .3個 d .4個例3：如果a, b都代表有理數(shù)，并且 a b 0,那么（）a. a, b都是0 b . a, b兩個數(shù)至少有一個為 0 c . a, b互為相反數(shù) d . a, b互為倒數(shù)精品文檔例4： a代表有理數(shù)，那么 a和 a的大小關(guān)系是（）a. a大于 a b . a小于 a c . a大于 a或a小于 a d . a不一定大于a例5：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離為 3,則a 3 。例6：到原點的距離不大于 2的整數(shù)有 個，它們是；到原點的距離大于 3且不大于6的整數(shù)有 個，它們是。例7：在數(shù)軸上，點 a和點b分別表示互為相反數(shù)的兩

6、個數(shù)，并且這兩點間的距離是15,則兩點表示的數(shù)分別是 和。例 8： |4 a| b 3 0,求 a 2b 的值。例9：已知|a 2|與|b 3|互為相反數(shù)，求 3a 2b的值。拓展延伸：1 .如果a, b互為相反數(shù)，那么下面結(jié)論中不一定正確的是（）a2a. a b 0 b1 c . ab a db2 .若a 2 2 a,則數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點在（）a.表示數(shù)2的點的左側(cè)bc.表示數(shù)2的點或表示數(shù)2的點的左側(cè).表示數(shù)2的點的右側(cè)2的點或表示數(shù)2的點的右側(cè)3 .已知|a | 3, |b| 5 ,且a b,求a b的值。4.已知a是非零的有理數(shù)，求 忖的值。a5.我們都知道，5 （ 2）表示5與 2

7、之差的絕對值，實際上也可理解為數(shù)軸上表示5與表示 2的兩個精品文檔點之間的距離。試探索: 5 ( 2) 。找出所有符合條件的整數(shù) x,使得x 5 x 2最小，這樣的整數(shù)是 。由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x, |x 3 x 6是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，請說明理由。5.4有理數(shù)的加法和減法知識框架:1 .有理數(shù)加法法則:同號兩數(shù)相加，取 的符號，并把 相加；異號兩數(shù)相加， 相等時,和為 ；絕對值不等時，其和的絕對值為 ,其和的符號取 符號,一個數(shù)與0相加， 。2 .有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于 , a b 。3 .有理數(shù)加法運算律：加法交換律：a b ；加法結(jié)合律：(a b)

8、 c 典型例題:例1 ：判斷對錯個有理數(shù)的和為正數(shù)時，這兩個數(shù)都是正數(shù)。如果兩個有理數(shù)的和比其中任何一個加數(shù)都大，那么這兩個數(shù)都是正數(shù)。兩個不等的有理數(shù)相加，和一定不等于0。零減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)。例2:下列說法正確的是()a.兩數(shù)的和大于每一個加數(shù)bc.兩個數(shù)的和為 0,則兩個數(shù)都是 0 d例3:算式 3 5不能讀作()a.3與5的差b . 3與5的和一 一 10 例4：計算：(1210)37153 -37(4.25)( )( )( )( ).兩個數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個數(shù)都是負(fù)數(shù).兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)的和為0c .3與5的差 d .3減去551(37) ( 152)4)精品文

9、檔例5：計算：2012人”2011幽陋”09 201120102011 2010拓展延伸:1.兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)嗎?2.計算:11113 24 3111000 9995.5有理數(shù)的乘法和除法知識框架：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號,異號,并把 相乘；任何數(shù)與 0相乘都得幾個非零的有理數(shù)相乘，積的符號是由 的個數(shù)決定的：當(dāng) 的個數(shù)是奇數(shù)個時，積為；當(dāng) 的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為 。有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除， 得正，得負(fù)，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)，都得零。除以一個數(shù)，等于 。 a的倒數(shù)是 , 上 的倒數(shù)是 。q典型例題：1111111例 1：計算： 0,125 12 ( 16)

10、 ( 2-)(11) ( 137) 5 ( 112 ) 5 ( 6 一)一2753375例2:幾個有理數(shù)相乘，若負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個，則積為()a.正數(shù) b .負(fù)數(shù) c .非正數(shù) d .非負(fù)數(shù)精品文檔例3: 一個有理數(shù)和它的相反數(shù)相乘，積為（）a.正數(shù) b .負(fù)數(shù) c .正數(shù)或例4: 一個非零的有理數(shù)與它的相反數(shù)的商是（）a. -1 b .1 c .0 d ,無法確定 拓展延伸:1 .兩個不為零的有理數(shù)相除，如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置，它們的商不變，那么這兩個數(shù)（）a. 一定相等b . 一定互為倒數(shù) c . 一定互為相反數(shù)d .相等或互為相反數(shù)0.8 c,這個山峰的高度大約是多少米?. 十a(chǎn)b

11、c鉆/古1,求-的值。abc2 . 一天，小紅與小麗利用溫差測量山的高度，小紅在山頂測得溫度是4 c,小麗此時在山腳測得溫度是6c.已知該地區(qū)高度每增加 100米，氣溫大約降低3 .已知a、b、c均為非零的有理數(shù)，且忖忖 a b變式：已知a、b、c均為非零的有理數(shù)，且 bbc1,求忖 忖 忖的值。abcabc4 .6 有理數(shù)的乘方知識框架：乘方的定義： 的運算叫做乘方。對于式子an, 是指數(shù)，是底數(shù)，是哥，它表示的意義是 。乘方的符號法則：正數(shù)的 次哥都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的 次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的 次哥是正 數(shù)。典型例題：例1：比較（2）4和24 ,并填表:(2)424寫法有括號無括號例2:計算：(3)

12、24（3）24精品文檔讀法意義結(jié)果例3: 一個有理數(shù)的平方是正數(shù)，則這個數(shù)的立方是()a.正數(shù)b .負(fù)數(shù) c .正數(shù)或負(fù)數(shù) d .奇數(shù)例4:若a是負(fù)數(shù)，則下列各式不正確的是().2/、2_22_3/、3_3/3、a. a ( a) b . a a c.a (a) d . a (a)例5： n為正整數(shù)時，(l)n +( l)n1的值是()a. 2 b . -2 c . 0 d .不能確定24例6：平方得4的數(shù)是；右m ，則m。25例7: 一個數(shù)的絕對值等于它本身，則這個數(shù)是; 一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是 ; 一個數(shù)的平方等于它本身，則這個數(shù)是 ; 一個數(shù)的立方等于它本身，則這個數(shù)是 ;

13、 一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是 。拓展延伸：1 .已知n為正整數(shù)，一個數(shù)的 15次哥是負(fù)數(shù)，那么這個數(shù)的2003次哥是,它的2n 1次哥是 (填“正數(shù)”或者“負(fù)數(shù)”)。2 .兩個有理數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的n次哥的值()a.相等b .不相等 c .絕對值相等d .沒有任何關(guān)系3 .觀察下列算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律：71 7 , 72 49 , 73 343 74 2401 , 75 16807 , 76 117649 , 用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出：72011的末位數(shù)字是 。4 .7有理數(shù)的混合運算知識框架：有理數(shù)混合運算的順序：先 ,再,最后；若有括號，先 。同級運算應(yīng)該 依次計算；對于多重括號應(yīng)該遵循

14、 依次去括號。典型例題：例 1：計算：22 ( 4)()(4 ) ( ) ( 0.25) ( 2)3773343精品文檔例 2：計算：(51)()() 371671( 3) ( 5) ( 3)例3:計算：（4899( 7) ( 0.125) 13 ( 8)49222、例 4：16- 8 ( 2)2 ( 4) ( -)33_321_ 312(0.1)( 1/ ( 2)(7)拓展延伸：甲從外地以3820元購得的一部手機，以 3880元轉(zhuǎn)賣給乙，乙又以 3900元賣給丙，丙虧10元賣給甲，甲以丙賣給他的價格為基礎(chǔ)再便宜30元賣給乙，乙買來后以3840元賣給丙，丙以3000元的價格賣給甲，最后甲又以3

15、100元的價格處理給了某中介所。請問在此過程中，甲、乙、丙各自是虧了還是賺了？虧或賺了多少元？5.7科學(xué)計數(shù)法知識框架:科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個大于10的數(shù)記成a 10n的形式，其中 , n是,這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？茖W(xué)計數(shù)法中，10的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去 。典型例題:例1：據(jù)不完全統(tǒng)計，2004年f1上海分站賽給上海帶來的經(jīng)濟(jì)收入將達(dá)到267 000 000 美元，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）d 、 267 106d.3.06x 106)。_9_ 9_ 8a 2.672 10 b 、0.267 10 c 、2.67 10例2:下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）a.0.58 x 10

16、5 b. 12.3 x 107c 2 1033例3:對4.5983取近似值，保留三個有效數(shù)字，其結(jié)果正確的是（精品文檔a、 4.59 b、 4.598 c 、 4.60d、 4.6例 4 ： 我國繼 “神舟六號 ”成功升空并安全返回后， 于 2007 年向距地球384401 千米的月球發(fā)射了 “嫦娥一號衛(wèi)星，這是我們中國人的驕傲。用科學(xué)記數(shù)法并保留三個有效數(shù)字表示地球到月球的距離是（）a. 3.84x 106千米b.3.84x105千米c. 3.85x 106千米d.3.85x105千米例 5： 對于近似數(shù)0.1830 ，下列說法正確的是（ ）a. 有三個有效數(shù)字，精確到千分位b. 有四個有效

17、數(shù)字，精確到千分位c. 有四個有效數(shù)字，精確到萬分位d. 有五個有效數(shù)字，精確到萬分位例 6 ： 北京市申辦2008 年奧運會，得到了全國人民的熱情支持。據(jù)統(tǒng)計，某一日北京申奧網(wǎng)站的訪問人次d. 2 105為 201947，用四舍五入法保留兩個有效數(shù)字的近似值是（ ）a. 2.0 105b. 2.1105c. 2.2 105拓展延伸：1. 近似數(shù)1.20所表示的準(zhǔn)確數(shù)a的范圍是（）a.1.195 a 1.205b. 1.15 a 1.16c.1.10 a 1.30d. 1.200 a 1.2052. 近似數(shù)0.5600 的有效數(shù)字的個數(shù)和精確度分別是（）b.四個, 精確到十萬分位d.四個, 精確到千分位b 、 3.6萬精確到個位d 、 3000有一個有效數(shù)字a. 兩個 , 精確到萬分位c. 四個 , 精確到萬分位3. 下列說法正確的是（ ）a、 0.720有兩個有效數(shù)字c、 5.078精確到千分位4. 4604608 取近似值 , 保留三