大一線性代數(shù)期末試題及答案

1、)題 答 不 內(nèi) 線 封 密2.所有答案請(qǐng)直接答在試卷上(或答題紙上)；3考試形式：開(kāi)(閉)卷；】3.設(shè)A為n階方陣，且行列式det(A)= 1則 det(-2A)=A. 2 B. -2 n C.誠(chéng)信應(yīng)考,考試作弊將帶來(lái)嚴(yán)重后果!線性代數(shù)期末考試試卷及答案注意事項(xiàng)：1.考前請(qǐng)將密封線內(nèi)填寫清楚;A BAC B. ABC C . BCA D. CAB2.設(shè)n階方陣A滿足A + E =0 ,其中E是n階單位矩陣，則必有【A. 矩陣 A 不是實(shí)矩陣B. A=-E C. A=E D. det(A)=1i 14.設(shè)A為3階方陣，且行列式 det(A)=0，則在A的行向量組中A. 必存在一個(gè)行向量為零向量

2、B. 必存在兩個(gè)行向量，其對(duì)應(yīng)分量成比例C. 存在一個(gè)行向量，它是其它兩個(gè)行向量的線性組合D. 任意一個(gè)行向量都是其它兩個(gè)行向量的線性組合5設(shè)向量組a1,a2,a3線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是A. ai a2, a2 a3, a3 aiB.ai, a? ,2 ai3a?C. a2,2a3,2a2 a3D.ai a3, a2 , ai6.向量組(I)：ai， ,am(m 3)線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是【】A. (l)中任意一個(gè)向量都不能由其余m-1個(gè)向量線性表出B. (l)中存在一個(gè)向量，它不能由其余m-1個(gè)向量線性表出C. (l)中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)D.存在不全為零的常數(shù) k1,km,

3、使 kkmam07設(shè)a為m n矩陣，則n兀齊次線性方程組Ax 0存在非零解的充分必要條件是【 】A. A的行向量組線性相關(guān)B.A的列向量組線性相關(guān)C. A的行向量組線性無(wú)關(guān)D.A的列向量組線性無(wú)關(guān)3X1a2X2a3X308.設(shè)ai、bi均為非零常數(shù)(口 2, 3)，且齊次線性方程組b2X2 b3X30的基礎(chǔ)解系含2個(gè)解向量，則必有【】A.a1a20B.a1a2c ca?a3a1a300 C. D.b2b3b1b2b1b2bsb1b22兒X2X319.方程組x2x2X31有解的充分必要的條件是【3 x3x22X3a1】A. a=-3 B. a=-2C. a=3 D. a=110.設(shè)n 1, n

4、2, n 3是齊次線性方程組 Ax = 0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則下列向量組中也為該方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系的是A.可由n 1, n 2, n 3線性表示的向量組B.與 n 1, n 2,n 3等秩的向量組C. n 1 n 2, n 2 n 3, n 3 n 1D.n 1, n 1- n 3,n i- n 2- n 311. 已知非齊次線性方程組的系數(shù)行列式為A.方程組有無(wú)窮多解B.方程組可能無(wú)解,也可能有無(wú)窮多解C.方程組有唯一解或無(wú)窮多解D.方程組無(wú)解12. n階方陣A相似于對(duì)角矩陣的充分必要條件是A.互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C.線性無(wú)關(guān)的特征向量D.兩兩正交的特征向量13.下列子集能

5、作成向量空間Rn的子空間的是A. ( a1 ,a2,an) |a1a2 0B.(a1,a2,an ) |ai0nC. ( ai，a2，, an) 1 ai14.若2階方陣A相似于矩陣乙i 1,2,n D. (ai,a2,0)| ai 11 0 i 1B,E為2階單位矩陣，則方陣E- A必相似于矩陣2 -3【 】10-1 0A.B.C.141 -40 0-2 4-1 0D.-2 -410015.若矩陣A 02a正定,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0a8A.a 4c.a v -4D.-4v a v 4二、填空題(每小題2分，共20分)。、升1-1320Tt16 設(shè)矩陣A, B，記At為A的轉(zhuǎn)置，則AtB =

6、2 0 1 0 11 217 設(shè)矩陣A則行列式det( AAT)的值為2 13 4818 行列式 591的值為.72619 若向量組 a1 (1, 2, 3 ), a2 (8, t, 24), a3 ( 0, 0, 1 )線性相關(guān)，則常數(shù)t=.21.齊次線性方程組X1X2x30的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為2x1X23X3022.已知 X1(1, 0,2)T、X2(3,4,5)t是3元非齊次線性方程組 Ax b的兩個(gè)解向量，則對(duì)應(yīng)齊次線性方程Ax 0有個(gè)非零解 -20.向量組(10, 20), (30, 40) ,(50, 60)的秩為12323.矩陣A023的全部特征值為 00324設(shè)入是3階

7、實(shí)對(duì)稱矩陣A的一個(gè)一重特征值，& (1, 1, 3)T、E2 (4, a, 12)T是A的屬于特征值入的特征向量，則實(shí)常數(shù)a=25.二次型 f(X4,X2,X3)2 2 2Xi 4X1X2 4X2 8X1X3 X3對(duì)應(yīng)的實(shí)對(duì)稱矩陣 A=三、計(jì)算題(，共50分)034 525.計(jì)算行列式-341 0的值。022 -26-27 211126 設(shè)A011 ,且A2AB E,其中E是三階單位矩陣，求矩陣Bo001X12x2327. a取何值時(shí)，方程組4捲 7x2X310有解？在有解時(shí)求出方程組的通解。X2X3a28設(shè)向量組a1,a2,a3線性無(wú)關(guān)。試證明：向量組 i 3i a2 83, 2ai 82,

8、 383線性無(wú)關(guān)。29試證向量組 ai (1,0,1),a2(1,1,0),a3 (0,1,1)為 R3的一組基，并求向量 x (2,2,2)在該組基下的坐標(biāo)。2007線性代數(shù)考試試題 B參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)1.A2.A3.B4.C5.D6.A7.B8.C9.D10.D11.B12.C13.B14. C 15. D、填空題（本大題共 10空，每空3分，共30 分）16.17. 918. -36019. 1620. 221. 1T（或它的非零倍數(shù)）23. 1、2、31-2424. 425.-24040122.(2,4,3)三、計(jì)算題（每小題 6

9、分，共30 分）26. D5022345322-26 924 分 96.27.解：由于A2 AB E,因此ABA2E,又A10,故A可逆，2分11111所以r A 1BAA01101001001 2 028 A0 -113-2故當(dāng)且僅當(dāng)000 a-2102210028分1000a=2時(shí)，有解。2分當(dāng)a 2時(shí)，得X1 3 2X2 （x是任意），X32 X232所以X0 k 1（k是任意常數(shù)）2 1x11 2x3X22 X3(X3任意),即X12k0211(k是任意常數(shù)).8分29.證一：設(shè)有一組數(shù)X1, X2 , X3 使X11X2 2X330, 2分即(x1x2 )a1(X1X2)a2(X1X3)a30由a1,a2,a3線性無(wú)關(guān)，有x1x20X1x20 - 2分X1X30該方程組只有零解X1X2X30故1,2 ,3線性無(wú)關(guān)。6分證二：因aa2,a3線性無(wú)關(guān),1, 2, 3用ai,a2, a3線性表出的系數(shù)行列式1 1 11-100 0 11 11-120故線性無(wú)關(guān)。(若只證明工0,不強(qiáng)調(diào)a1,a2,a3線性無(wú)關(guān)這一條件，就得出又設(shè)x X1