內蒙古包頭市北重五中2015-2016學年高二數(shù)學上學期期末考試試題理

1、北重五中2015-2016學年度第一學期期末考試 高二年級數(shù)學（理）試卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1. 命題“對-xR，都有X2 _0 ”的否定為（） A.R，使得 X2 : 0B.對-X- R，使得 X2:： 0 C.x R，使得x2 _0D.不存在x R，使得x2 : 0 2. “ x =1 ”是“ x2 _3x 2=0 ”的（） A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 3. 在 VABC 中,.A,.B,.C 所對的邊分別為 a,b,c，若 a =8,. B =60 C =75 ,則 b 等于（） A. 4 2 B. 4

2、3C. 4 6 D. 32 3 2 2 4.雙曲線X - y 二1的漸近線方程為（ ) 16 9 a16 9 3 4 A. y = : X b.y - _ x C. yx D. yx 9 16 4 3 5.對于任意實數(shù) a 、b、c、d，卜列真命題是（ ) A.若 a b , c = 0，則 ac bcB. 若 a b，則 ac2 be2 1 1 C.若 ac2 bc2，則 a bD.若 a b，則一一 a b 6. F1, F2是距離為6的兩定點，動點 M滿足MR MF2 =6,則M 點的軌跡是（） A.橢圓B.直線C.線段D.圓 x 一2 7.已知實數(shù)x、y滿足約束條件 2,則z = 2x

3、+4y的最大值為（ 十y蘭6 A.24 B.20 C.16 D.12 4 8. 設a 1 b - 1,則下列不等式中恒成立的是 （） a 111 1u22 “ A. C . a b D . a 2b a ba b 9. Sn是等差數(shù)列a訃勺前n項和，如果 編=120，那么a3 a*的值是（ A.12 B.24 C.36 D.48 10.設一元二次不等式 ax2 +bx十1 0的解集為2x1cX-、, 則ab的值為（） A. 6 .5 2 2 x y 11.設F1和F2為雙曲線2 =1 a 0,b0的兩個焦點，若 F1 , F2, P 0,2b 是正三角形的三個 頂點，則雙曲線的離心率為 （ C

4、. 12 .已知直線 I過拋物線C的焦點，且與 C的對稱軸垂直, I與C交于A,B兩點, AB =12, P為C的準 線上一點，則 VABP的面積為（ A. 18 .24 .36 .48 A. 2 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.在 ABC中，若 A: B: C=1:2:3,則 a:b:c=. 14 .已知橢圓x2 ky2 =3k（k . 0）的一個焦點與拋物線y2 =12x的焦點重合，則該橢圓的離心率 是. 32 15. 若n0,則n :2的最小值為 n 16. 設a二3 2 2 , b = 2 7 ,則a,b的大小關系為 三、解答題 （本大題共6小題，其中17題1

5、0分，其余各題12分，解答時應寫出必要的文字說明、證明 過程或演算步驟） 17. （10分）求不等式：|x1|+|x + 2|A5的解集. 18. （12分）已知命題 p:方程x2 mx0有兩個不等的負根，命題 q:方程4x2 4（m-2）x 1 = 0無 實根，若p q為真，p q為假，求m的取值范圍. 二4 19. （12 分）在 VABC 中，角 A, B, C 的對邊分別為 a,b, c, B ,cosA ,b = 3 . 35 （1） （6分）求sinC的值；（2） （6分）求VABC的面積. 20. （12分）已知數(shù)列an滿足遞推式an =2an_i 1（n_2），其中a15. （

6、1） （6分）求證：數(shù)列an 1為等比數(shù)列; （2）（6分）求數(shù)列an的前n項和Sn. 2 21.設F1, F2分別是橢圓E： x2y2 =1（0：b 0 m 0 ，解得 m2,即 p： m2； 一 2 若方程4x + 4( m- 2)x + 1 = 0無實根， 2 2 則 = 16(m- 2) 16= 16( m- 4m+ 3) v 0, 解得：1 v mv 3,即 q： 1 v mv 3. 因p或q為真，所以p、q至少有一個為真，又 p且q為假, 所以p、q至少有一個為假，因此， p、q兩命題應一真一假， 即p為真，q為假或p為假，q為真. m 2, 1 或 m 3, me 2, 或. 1

7、v mv 3, 解得：m3 或 1 v me2. 19. （ 12分）（1）（6 分）sinC=將（2）（6 分）, s=呼 20. (12 分)(1) (6 分)由 an 二 2an 4 1 知 an 1 二 2an4 2 (2 ) (6 分)Qan =2n -1 an 2(anJ，1). ;an -1是以a1 1 = 2為首項以2為公比的等比數(shù)列; Si 二 Qa2a3 an = (21)(22 -1) (23 -1)(2n -1) (21 22 23 2n)e2(1?e2n1 21. (1) (6 分)由橢圓定義知 |AF 2|+|AB|+|BF2|=4 4 AS = 又 2|AB|=|AF 2|+|BF 2|，得 (2) (6分)L的方程式為y=x+c,其中 一V I A 設A(x 1, y 1) , B(x 2, y 2)，貝U A, B兩點坐標滿足方程組 化簡得(1+b 2)x 2+2cx+1-2b 2=0. -2c1 _ 2b2 則. 因為直線AB的斜率為1,所以 、：2一| 864 （1 +聊 即扌=呵血_列1 ?=（叼+t2）2 _血1 叼=51 b2） - 卩鋼 貝y 解得 22. （12 分）（1）