教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》(初級中學(xué))模擬試卷4含答案

1、教師資格證考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力(初級中學(xué))模擬試卷4含答案一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1極限hm-fg 1)的值繪( 幾I .A. 1B. 0C. 1D. 正無窮2. 設(shè)f(x)是R上的函數(shù)，則下列敘述正確的是()。A. f(x)f( x)是奇函數(shù)B. f(x)|f(x)|是奇函數(shù)C. f(x) f( x)是偶函數(shù)5. J ：- i . i .A. x+y+ 仁0B. x y仁0C. x+y仁0D. x y+1=07. 下列內(nèi)容屬于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)第三學(xué)段 數(shù)與式”的是( )。 有理數(shù)方程實數(shù)代數(shù)式整式與分式A. BCD 8下面哪位不是數(shù)學(xué)家

2、？（）A. 祖沖之B. 秦九韶C. 孫思邈D. 楊輝二、簡答題（本大題共5小題。每小題7分.共35分）Q設(shè)戲、h為實戳,A，證陰在開醫(yī)例中存在有理數(shù)提示聯(lián)1 .9 .10.1 r巳知屯陣Af =.求曲線y? t 4- y 0在Si陣M ：對應(yīng)的線性變換作用下轉(zhuǎn)封的曲線0 1方程*11.躬庁向恆閘0*1射擊1次，蓿點脳從均勻分布若射中區(qū)間，則觀眾甲中獎丨若射中魄間朋觀個乙中獎.若甲中獎和乙中覽這兩個游件是獨立的，求工的值.寸12義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）提出了四基”的課程目標(biāo)，四基”的內(nèi)容是什么？分別舉例說明 四基”的含義。13. 數(shù)學(xué)新課程提倡教師要成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)

3、者與合作者，請解釋教師的引導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在哪些方面 ？三、解答題（本大題共1小題。10分）14. 設(shè)函數(shù) f（x）=xlnx。（1）畫出函數(shù)f（x）的草圖。（6分）若遲工=1 t xF 0 ,求函數(shù)牙5 tJ-j斗）2工i InJi的最乂值提示：利用萌教9|-1/（x）的凸性）.（4分）四、論述題（本大題共1小題。15分）15. 簡述義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中設(shè)置綜合與實踐”內(nèi)容的必要性，并舉例說明 綜合與實踐”的教學(xué)特點。五、案例分析題（本大題共1小題，20分）閱讀案例。并回答問題。1 6案例：下面是 零指數(shù)幕”教學(xué)片斷的描述，閱讀并回答問題。片斷一土規(guī)秦下列式子*描鞍有什么更代規(guī)律少相直的集有什么

4、愛化規(guī)律？騎測2 =1上面算丸申.從上尙下嘩一頊指歉減1 專減車，毀洌2f = U片斷二：用細(xì)胞分裂作為情境，驗證上面的猜測：一個細(xì)胞分裂一次變?yōu)? 個,分裂2次變?yōu)?來，令製2冼變?yōu)?牛，即敵，一牛姻胞滾庖孑製時呢？片斷三準(zhǔn)用同底數(shù)娠妁適算性廈；曠+卽=曠為正螯弱耐兩）我幻可以嘗試斯=帀的情苑，有嚴(yán)豐芒-芒* =乎。牴腸2令2耳=8斗E * 1 ,徘出t蘭：1 &片蜥四：在學(xué)生感受艸=1 的合理怪的基融上嫩出琴揩議茶的亂老J即厲=tw產(chǎn)0人驗證這金規(guī)定與原有“辜晦運算掛質(zhì)f是無矛盾的.即尿有的革的進(jìn)昇爍蜃可以擴(kuò)展劉塔柑問題：（1）請確定這四個片斷的整體教學(xué)目標(biāo)；（6分）G）驗跡運算法則r=曠

5、）町以拓展到自然數(shù)勲（5分）這四個片斷對數(shù)學(xué)運算法則的教學(xué)有哪些啟示 ？（9分）六、教學(xué)設(shè)計題（本大題共1小題.30分）17初中 正數(shù)和負(fù)數(shù)”第一節(jié)課）設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下： 通過豐富實例，進(jìn)一步體會負(fù)數(shù)的含義； 理解相反意義的量，體會數(shù)的擴(kuò)充過程； 用負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實情境中的量，體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。完成下列任務(wù)：(1) 根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，給出至少三個實例，并說明設(shè)計意圖；(5分)(2) 根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，給出至少兩個實例，并說明設(shè)計意圖；(5分)(3) 根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計兩個問題，讓學(xué)生用負(fù)數(shù)表達(dá)，并說明設(shè)計意圖；(5分)(4) 相對小學(xué)階段的負(fù)數(shù)教學(xué)，本節(jié)課的教學(xué)重點是什么？(5分)(5) 作為初中階

6、段的起始課，其難點是什么？(5分)(6) 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響？(5分)參考答案及解析一、單項選擇題1. C【解析】本題厲于- 0”型的極PMh呵先變曲，再利用沽必込搓則或武即t有 lim1) 4 Itm- lim _ - tim M 匚弓 lime? = I .戰(zhàn)選C,2. D【解析】逐項分析。A 項，令 F(x)=f(x)f( x)，貝U F(-x)=f( x)f(x)=F(x，所 以f(x)f( x)是偶函數(shù)，A項錯誤；B項無法判斷奇偶性；C項中的函數(shù)是奇函數(shù)，C項錯誤；D項正確。故選D。3. A【解析J+務(wù)* ,廠d_r f ICr 書F豐克dx 令工3 Ss

7、iji；.則上式變形為 .y5s (5sin/Pd(Ssin/) = cos?/di = cos2f 卜 1J/ =ytysinS/ + t) J0, j =備.故選 A*5. D【解析】將圓的方程x2+2x+y2=0整理成標(biāo)準(zhǔn)形式為(x+1)2+y2=1,所以圓 心坐標(biāo)為(1, 0)。與直線x+y=0垂直的直線方程斜率應(yīng)為1,排除A、C項；B 項不過(1, 0)點，排除B項。故選Do7. C【解析】第三學(xué)段數(shù)與式”包含的內(nèi)容有有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、整式與 分式四個部分，方程不屬于。故選 Co8. C【解析】孫思邈是我國唐朝時期偉大的醫(yī)學(xué)家和藥物學(xué)家，被后人譽為 藥 王”故選C。二、簡答題9.

8、解：根據(jù)題意觀眾甲申獎的槪率p(甲，=?，F(xiàn)眾乙中獎的概帑 円乙.4)屮乙同時中獎的柢奉Pf甲乙)=寺工若甲中鑒和乙中鑒這兩牛事杵是航的屛有 枳甲乙乙齢即 2 一 # =一幻*解得丁 丁 E ,12. 【答案要點】 四基”的內(nèi)容指的是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、 基本活動經(jīng)驗?；A(chǔ)知識一般指數(shù)學(xué)課程中有關(guān)的基本概念、 基本性質(zhì)、基本法 則和公式等。例如正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念、直角三角形三邊之間的關(guān)系、有理數(shù)運算 的基本法則、完全平方公式等。基本技能包括基本的運算、測量、繪圖等技能。例如利用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行較大數(shù)字之間的運算、正確使用尺規(guī)作圖等。基本思想主要指數(shù)學(xué)抽象思想、數(shù)學(xué)推理思想和數(shù)學(xué)模型思

9、想。例如數(shù)的形成和 發(fā)展，數(shù)的范圍的擴(kuò)大都是抽象思想應(yīng)用的過程； 幾何中的證明體現(xiàn)了數(shù)學(xué)推理 思想；方程的應(yīng)用體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型思想。基本經(jīng)驗是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程性目標(biāo)的主要內(nèi)容。例如在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2011年版）提到，經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的 基礎(chǔ)知識和基本技能；經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過 程,掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能；經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、 利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能； 參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué) 活動經(jīng)驗。13. 【答案要點】教師要

10、成為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的組織者、引導(dǎo)者、合作者。教 師應(yīng)該為學(xué)生提供較為豐富的數(shù)學(xué)探究課題的案例和背景材料；引導(dǎo)和幫助而不是代替學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出探究課題，特別應(yīng)該鼓勵和幫助學(xué)生獨立地發(fā)現(xiàn)和提出問 題。具體來講，教師的引導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：一、引導(dǎo)學(xué)生收集和利用資源數(shù)學(xué)課程資源，是指依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所開發(fā)的各種教學(xué)材料以及數(shù)學(xué)課程可以 利用的各種教學(xué)資源、工具和場所。教師是課程的建設(shè)者與開發(fā)者，應(yīng)該因地制 宜，有意識、有目的地開發(fā)和利用各種資源，使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在 思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。 引導(dǎo)學(xué)生走出教科書，走 出課堂，走出學(xué)校，到社會大環(huán)境中去學(xué)習(xí)、

11、去探索。從學(xué)生熟悉的生活情景出 發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的素材作為學(xué)習(xí)內(nèi)容和工具. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與日 常生活的聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動機(jī)。二、引導(dǎo)學(xué)生突破思維的難點要引導(dǎo)學(xué)生通過具體的實物理解抽象的數(shù)學(xué)意義，教師的引導(dǎo)很重要，特別是教師應(yīng)該對學(xué)生可能出現(xiàn)的思維難點， 在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，就要考慮好，特別還要 研究如何來引導(dǎo)學(xué)生突破思維的難點，對數(shù)學(xué)的思維難點突破、引導(dǎo)的基本原則 是，由簡單情形開始設(shè)計一些思考的臺階讓學(xué)生慢慢上路，階梯式提升難度。三、引導(dǎo)學(xué)生在具體的問題情境中建構(gòu)知識主體教育論要求把教學(xué)活動看成是一種培養(yǎng)學(xué)生主體性的創(chuàng)造活動，教師把學(xué)生引入問題情境所隱含的問題中，

12、學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性、自主性和創(chuàng)造性就會充分發(fā) 揮。在教學(xué)過程中，問題情境的形成不是自發(fā)的，而是教師為把學(xué)生引入積極的 思維狀態(tài)而有目的的設(shè)置的。四、引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行反思教育無痕，最有效的教育是自我教育。作為教師，在教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對自己 的成功和不足進(jìn)行及時反思，教給學(xué)生一些反思的方法，培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)常對學(xué)習(xí)情 況進(jìn)行反思的良好習(xí)慣，使學(xué)生在不斷反思中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，掌握知識，并運用于實 踐。經(jīng)常引導(dǎo)，長期訓(xùn)練，直到學(xué)生能自覺反思，養(yǎng)成反思的習(xí)慣。這樣學(xué)生的 學(xué)習(xí)態(tài)度、情感會有很大改變，會更富于理性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力也會得到提高。三、解答題14. (1)解：首先確定f(x)的定義域為(0，+x

13、)令 f(x)=0，解得 x=1limf (疋)=lir( t)f (工)2 1心+ 1，令 f Cj) = 0,解得工=丄* )=,對鬲數(shù)和刃=衛(wèi)甘的單調(diào)性的分析Mi下影0 工丄時* g 疏調(diào)遞減“2時.f(r)單闕遞培.(昭懈：因為廣=丄 枇工 0) t所以JTg在定義域上晁凸甫數(shù).根據(jù)潛瘵不等式可得結(jié)合戈=1疽所以.上商工 Q = jJtix, =/ (x, )- nf ( j Inn d .* ij-T i ft /四、論述題15. 【答案要點】綜合實踐活動是在教師引導(dǎo)下，學(xué)生自主進(jìn)行的綜合性學(xué)習(xí)活 動，是基于學(xué)生的經(jīng)驗，密切聯(lián)系學(xué)生自身生活和社會實際， 體現(xiàn)對知識的綜合 應(yīng)用的實踐性

14、課程。它包括研究性學(xué)習(xí)、社區(qū)服務(wù)與社會實踐、勞動與技術(shù)教育 等領(lǐng)域，并滲透信息技術(shù)教育。作為一種獨立形態(tài)的課程，綜合實踐活動課程超 越具有嚴(yán)密的知識體系和技能體系的學(xué)科界限，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的經(jīng)驗、社會實際和 社會需要和問題為核心，以主題的形式對課程資源進(jìn)行整合的課程， 以有效地培 養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生解決問題的能力、探究精神和綜合實踐能力。作為一種獨立形態(tài)的課程，綜合實踐活動課程尤其注重學(xué)生多樣化的實踐性學(xué)習(xí) 方式，轉(zhuǎn)變學(xué)生那種單一的以知識授受為基本方式、以知識結(jié)果的獲得為直接目的的學(xué)習(xí)活動，強(qiáng)調(diào)多樣化的實踐性學(xué)習(xí)，如探究、調(diào)查、訪問、考察、操作、 服務(wù)、勞動實踐和技術(shù)實踐等。作為一種獨立的課程形態(tài)，綜合

15、實踐活動課程強(qiáng)調(diào)超越教材、課堂和學(xué)校的局限， 在活動時空上向自然環(huán)境、學(xué)生的生活領(lǐng)域和社會活動領(lǐng)域延伸， 密切學(xué)生與自 然、與社會、與生活的聯(lián)系。作為一種獨立的課程形態(tài)，綜合實踐活動課程集中體現(xiàn)了新的課程管理和發(fā)展制 度。在新一輪基礎(chǔ)教育課程改革中，綜合實踐活動課程是由國家統(tǒng)一制定課程標(biāo) 準(zhǔn)和指導(dǎo)綱要，地方教育管理部門根據(jù)地方差異加以指導(dǎo)， 學(xué)校根據(jù)相應(yīng)的課程 資源，進(jìn)行校本開發(fā)和實施。因而綜合實踐活動課程不僅僅是哪一級的課程， 它 體現(xiàn)了三級課程管理制度的特征和功能。因而，綜合實踐活動課程是最能體現(xiàn)學(xué) 校特色、滿足學(xué)生個性差異的發(fā)展性課程。綜合與實踐”的教學(xué)特點：目標(biāo)的確立突出發(fā)展性數(shù)學(xué)綜合

16、與實踐活動的目標(biāo)定位與學(xué)科教學(xué)有所不同，重在讓學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，關(guān)注的是學(xué)生是否積極地參與活動， 是否真正地動手操作，是否有 效地數(shù)學(xué)思考等。(2) 內(nèi)容的選擇要體現(xiàn)綜合性即針對問題情境，讓學(xué)生綜合運用所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗， 獨立思考或與他人合 作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分 內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，進(jìn)而加深對所學(xué) 數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。這里的內(nèi)容選擇可以是數(shù)學(xué)內(nèi)部知識的綜合， 可以是觀察物理、 化學(xué)實驗現(xiàn)象來探究數(shù)學(xué)規(guī)律，還可以是到室外進(jìn)行動手操作測量等。(3) 方法的選擇要注重實踐性綜合與實踐活動的內(nèi)容是豐富多彩的

17、，是一個生動活潑的、主動的和富有個性的 過程，是對數(shù)學(xué)知識的延伸與升華的過程。 因此，數(shù)學(xué)綜合與實踐活動應(yīng)讓學(xué)生 在各種各樣的操作探究、體驗活動中，去經(jīng)歷知識的生成過程、發(fā)展過程，體會 數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體性，提高主動獲取知識的能力。(4) 活動的開展要注重層次性為了確保數(shù)學(xué)活動的有序有效，每一課題應(yīng)圍繞主題設(shè)計2、3個活動，并且以問題串的形式設(shè)計，以便多角度、多方位地尋求解決問題的方法。一般來說，數(shù) 學(xué)活動分為三個層次：第一個層次是“做數(shù)學(xué)”的過程，學(xué)生通過猜測、探索， 從現(xiàn)實問題情境中提煉數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)問題及其規(guī)律性，對問題有整體的理解； 第二個層次是在“做數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)上

18、進(jìn)一步抽象概括數(shù)學(xué)材料，并提煉數(shù)學(xué)原理、 揭示數(shù)學(xué)規(guī)律；第三個層次是將“做數(shù)學(xué)”活動中所提煉出來的原理或規(guī)律，進(jìn) 行驗證、推廣和應(yīng)用。五、案例分析題16. 【答案要點】(1)知識與技能目標(biāo)：掌握整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)，理解零指數(shù) 幕的意義，提高數(shù)學(xué)歸納總結(jié)的能力。過程與方法目標(biāo)：通過不同運算的探索，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法。情感態(tài)度和價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析的能力、利用已有知識探究問題的能 力，加深對類比推理和嚴(yán)謹(jǐn)推理的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。證適算法則顯然町用案例中的結(jié)論卻ac la #0). 當(dāng)桝山都等于0*左邊=I 右邊/a9 = 1 X I = 1 左邊第于右邊所以 訕w /&痕立* 與叫幵中有一個為(h萃妨設(shè)e =0 由于左邊4宀=/ 右邊護(hù)- 1 Xa-= 屮*兩邊相馨斯以十“二曠.(3)從特殊到一般是一種重要的數(shù)學(xué)研究方法；在驗證某一公式時，往往有多種 途徑，不同途徑所利用的基本概念或基本性質(zhì)往往也是不同的；從不同角度理解公式有助于深入學(xué)習(xí)不同知識點之間的聯(lián)系，便于系統(tǒng)性學(xué)習(xí)。六、教學(xué)設(shè)計題17. 【參考答案】(1)