等比數(shù)列的性質(zhì)說課稿

1、等比數(shù)列的性質(zhì)說課稿 說課人：李文娟一、 教材分析1， 本節(jié)課的地位，作用和意義本節(jié)課內(nèi)容選自全國各類成人高等學校招生考試教材第一部分第四章第三節(jié)內(nèi)容。等比數(shù)列在生活中有著廣泛應用，是學生學習了函數(shù)，等差數(shù)列，等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列概念，通項公式基礎上，對另一種特殊函數(shù)性質(zhì)的理解，是學生探究數(shù)列的又一升華，提高。它對之前的內(nèi)容的學習，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。2， 教學目標（1） 知識與技能目標a. 理解和掌握等比數(shù)列性質(zhì)，能選擇更方便，快捷的解題方法b. 能在實際應用中找出題目的考點并用正確的知識點。（2） 過程方法及能力目標a. 學生在教師指導下，通過對數(shù)列性質(zhì)的分析，

2、研究特殊數(shù)列之間的區(qū)別，聯(lián)系，提高觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。b. 學生在教師指導下，通過對等比數(shù)列實際應用，提高分析，比較，歸納能力。（3） 情感，態(tài)度，價值觀目標a. 在等比數(shù)列性質(zhì)學習過程中，學生通過與教師對話，主動思考，生生交流，體驗數(shù)學的發(fā)現(xiàn)過程，提高創(chuàng)新意識與能力。b. 通過對等比數(shù)列規(guī)律的探究，進一步樹立嚴謹求實，一絲不茍的科學態(tài)度。3， 教學重點，難點我通過解讀分析教材認為重點：（1）an=amqn-m，是等比數(shù)列任意兩項之間的關(guān)系，是通項公式an=a1qn-1的升級。 （2）若m,n,p,qN*，且m+n=p+q，有aman=apaq，是研究等比中項的基礎。 （3）若a ,G, b

3、成等比，那么G2=ab其中ab同號，G是ab的等比中項。突出重點的方法：用一題多解法，直觀讓學生在解題過程中發(fā)現(xiàn)公式的不同在應用上的區(qū)別，加深了解等比數(shù)列變型式應用的技巧。難點：當學生了等比數(shù)列的性質(zhì)，最終為了把它應用到實際中去，但如何將等比數(shù)列運用到不同情節(jié)中去存在困難，所以，等比數(shù)列變式應用是本節(jié)的難點。突破難點的方法：假定不同情境，以對比法將之前學習的等差數(shù)列與本節(jié)難點等比數(shù)列在講解解題思路及解題手法的聯(lián)系與區(qū)別。二，教法分析針對這一階段思維特點和心理特征，我采用直觀對比法，討論法，以及講練結(jié)合教學方法，通過一題多解激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐能力，以獨立思考和相互交流的形式，

4、在教師的指導下發(fā)現(xiàn)分析，解決問題。三，學法指導在引導分析時，留出學生思考空間，讓學生去聯(lián)想，對比，探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，把思路方法和需要解決問題弄清。四，教學程序本節(jié)課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用舉例（四）反饋練習（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)組成。（一） 復習引入：復習1：等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第二項開始，每一項與它的前一項比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就稱為等比數(shù)列。這個常數(shù)就是等比數(shù)列的公比，用q表示。（q0）2：等比數(shù)列的通項公式： an=a1qn-13：等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）等差數(shù)列的通項公式變型式 an=am+(n-m)d （2）等差數(shù)列的下標公式 若

5、m,n,p,qN*且m+n=p+q則am+an=ap+aq (3) 等差數(shù)列的中項公式. 若a G b成等差數(shù)列，則2G=a+b（二） 新課探究思考：同樣是數(shù)列等比數(shù)列會有和等差數(shù)列相似的性質(zhì)嗎？知識點一：等比數(shù)列通項公式的變型式an=amqn-m（討論等比數(shù)列任意兩項之間的關(guān)系式）例題 在等比數(shù)列中，若a4=4，a6=16,求a5方法一： 用通項公式解法 a1q4-1 =4 解得 a1= a1q6-1 =16 q2=4 a5=a1q5-1=8方法二：用等比數(shù)列通項公式變型式解題 an=amqn-m所以 a6=a4q6-4 即 16=4q2 得 q2=4 所以 a5=a4q5-4=8可以看出用

6、變型式解題簡便得多思考：1：方法二與等差數(shù)列中求等差數(shù)列的項有沒有相似處？ 2：等差數(shù)列求項時出現(xiàn)過正負兩個答案的情況嗎？ 3：最后可以用a4=a6q4-6解題嗎？思考在等差數(shù)列中我們在解任意項時還有其它方法嗎？那么這個方法在等比數(shù)列中有嗎？同樣適用嗎？知識點二：若a ,G, b成等比，那么G2=ab其中ab同號，G是ab的等比中項。上題中因為4+6=5+5滿足公式的前提則在等比數(shù)列中有： a4a6=a5a5即4x16=a5 a5=8得出等比數(shù)列有著與等差數(shù)列相類似的性質(zhì)可以運用通項公式，其變型式，以及下標運算公式解答已知任意兩項求第三項的題目。舉一反三 既然如此是不是等比數(shù)列的其他性質(zhì)也與等

7、差數(shù)列類似？思考由上題中等比數(shù)列中項之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)了什么？ a5是a4與a6的中間項，這是巧合嗎？將此性質(zhì)與等差數(shù)列進行對比，你能發(fā)現(xiàn)什么？知識點三：若a,G,b成等比，那么G2=ab其中ab同號，G是ab的等比中項。例題（先復習等差數(shù)列中常見的等差數(shù)列題型）A 在-1與7之間插入三個數(shù)，使它們成等差數(shù)列，求這三個數(shù)。因為插入是奇數(shù)A 中，可以用等差數(shù)列等差中項解題解：-1 a b c 7 2b=-1+7=6 b=3 2a=-1+3=2 a=1 2c=b+7=10 c=5即 a=1 b=3 c=5B 在-1與7之間插入兩個數(shù)，使它們成等差數(shù)列，求這兩個數(shù)。 因為插入是偶數(shù)B 中，只能用通項公式

8、解題解： -1 a b 7 即已知a1=-1 a4=7 求a2 a3 a4=a1+(4-1)d 7=-1+3d d=8/3 a=5/3 b=13/3因此創(chuàng)建相似的情境讓學生們在對比中發(fā)現(xiàn)規(guī)律及解題技巧。例題A 在1與9之間插入三個數(shù)，使它們成等比數(shù)列，求這三個數(shù)。解：插入奇數(shù)1 a b c 81b=1x81=81 b=9同理a也是1與b的等比中項，但是由于公式中只有同號的兩個數(shù)才能有等比中項，所以b=9,-9(舍去) a=3 （不需舍?。?c=27（不需舍?。┘碼=3,b=9,c=27B 在1與27之間插入兩個數(shù)，使它們成等比數(shù)列，求這兩個數(shù)。解：插入偶數(shù)1 a b 27 a1=1 a4=27

9、 求a2 a3 a4=a1q4-1 q=3(只有一個值)則a2=3 a3=9即a=3 b=9綜合應用：例題：已知a,b,c成等比數(shù)列且abc=27，而a,b+2,c成等差數(shù)列。求a,b,c的值。分析：此題是數(shù)列綜合知識的運用，既有等差數(shù)列性質(zhì)又有等比數(shù)列知識。因為xxx成等差（或等比數(shù)列）是公式語言，所以可以在學生熟練公式的情況下，直接套進公式中去，得b=ac且abc=27,得出b3=27，b=3.又因(3+2)x2=a+c=10.可以解答a=1,b=3,c=9（三）應用舉例是對知識點的直接應用，通過舉例加深對公式的了解，掌握。1，若a3=12 a11=108 求a72，在2與32之間插入三個數(shù)，使它們成等比數(shù)列，求這三個數(shù)3,在3與729之間插入4個數(shù)，使它們成等比數(shù)列，求這四個數(shù)。（四）反饋練習一（1）a3= a8=- 求a13 （2）a2=3 a6=3 求a10二 （1）從1與16中插入3個數(shù)，使它們成為等比數(shù)列，求這3個數(shù)。 （2）從1與128中插入6個數(shù)，使它們成為等比數(shù)列，求這6個數(shù)。（五）歸納小結(jié)等比數(shù)列的性質(zhì)從公式的結(jié)構(gòu)上，解題