高中總復(fù)習(xí)機(jī)械能守恒定律類型題總結(jié)

1、高中總復(fù)習(xí)機(jī)械能守恒定律類型題總結(jié)一、單個(gè)物體的機(jī)械能守恒判斷一個(gè)物體的機(jī)械能是否守恒有兩種方法：（1）物體在運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。（2）物體在運(yùn)動(dòng)過程中不受媒質(zhì)阻力和摩擦阻力，物體的機(jī)械能守恒。所涉及到的題型有四類：（1）阻力不計(jì)的拋體類。（2）固定的光滑斜面類。（3）固定的光滑圓弧類。（4）懸點(diǎn)固定的擺動(dòng)類。（1）阻力不計(jì)的拋體類包括豎直上拋；豎直下拋；斜上拋；斜下拋；平拋，只要物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受的空氣阻力不計(jì)。那么物體在運(yùn)動(dòng)過程中就只受重力作用，也只有重力做功，通過重力做功，實(shí)現(xiàn)重力勢(shì)能與機(jī)械能之間的等量轉(zhuǎn)換，因此物體的機(jī)械能守恒。例：在高為h的空中以初速度v0拋也

2、一物體，不計(jì)空氣阻力，求物體落地時(shí)的速度大??？分析：物體在運(yùn)動(dòng)過程中只受重力，也只有重力做功，因此物體的機(jī)械能守恒，選水平地面為零勢(shì)面，則物體拋出時(shí)和著地時(shí)的機(jī)械能相等mgh+1221mv2=mv20t得：vt=v2+2gh0mv2=mgh=mgssinq得：s=22gsinq22（2）固定的光滑斜面類在固定光滑斜面上運(yùn)動(dòng)的物體，同時(shí)受到重力和支持力的作用，由于支持力和物體運(yùn)動(dòng)的方向始終垂直，對(duì)運(yùn)動(dòng)物體不做功，因此，只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。例，以初速度v0沖上傾角為q光滑斜面，求物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的距離是多少？分析：物體在運(yùn)動(dòng)過程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物體的機(jī)械能

3、守恒，選水平地面為零勢(shì)面，則物體開始上滑時(shí)和到達(dá)最高時(shí)的機(jī)械能相等1v200（3）固定的光滑圓弧類在固定的光滑圓弧上運(yùn)動(dòng)的物體，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始終沿圓弧的法線方向而和物體運(yùn)動(dòng)的速度方向垂直，對(duì)運(yùn)動(dòng)物體不做功，故只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。例：固定的光滑圓弧豎直放置，半徑為r，一體積不計(jì)的金屬球在圓弧的最低點(diǎn)至少具有多大的速度才能作一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)？11mv2=mg2r+mv20t要想使物體做一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)必須具有的最小速度為：v=rg所以v=5grt0（4）懸點(diǎn)固定的擺動(dòng)類和固定的光滑圓弧類一樣，小球在繞固定的懸點(diǎn)擺動(dòng)時(shí)，受到重力和拉力的作用。

4、由于懸線的拉力自始至終都沿法線方向，和物體運(yùn)動(dòng)的速度方向垂直而對(duì)運(yùn)動(dòng)物體不做功。因此只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。例：如圖，小球的質(zhì)量為m，懸線的長(zhǎng)為l，把小球拉開使懸線和豎直方向的夾角為q，然后從靜止釋放，求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)小球?qū)揖€的拉力？分析：物體在運(yùn)動(dòng)過程中受到重力和懸線拉力的作用，懸線的拉力對(duì)物體不做功，所以只有重力做功，因此物體的機(jī)械能守恒，選物體運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)為重力勢(shì)能的零勢(shì)面，則物體開始運(yùn)動(dòng)時(shí)和到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能相等2t由向心力的公式知：l可知1mgl(1-cosq)=mv2t得：v2=2gl(1-coqs)t-mg=mv2tt=3mg-2mgcoqs二、系統(tǒng)的機(jī)械能守恒由兩

5、個(gè)或兩個(gè)以上的物體所構(gòu)成的系統(tǒng)，其機(jī)械能是否守恒，要看兩個(gè)方面（1）系統(tǒng)以外的力是否對(duì)系統(tǒng)對(duì)做功，系統(tǒng)以外的力對(duì)系統(tǒng)做正功，系統(tǒng)的機(jī)械能就增加，做負(fù)功，系統(tǒng)的機(jī)械能就減少。不做功，系統(tǒng)的機(jī)械能就不變。（2）系統(tǒng)間的相互作用力做功，不能使其它形式的能參與和機(jī)械能的轉(zhuǎn)換。系統(tǒng)內(nèi)物體的重力所做的功不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能系統(tǒng)間的相互作用力分為三類：1）剛體產(chǎn)生的彈力：比如輕繩的彈力，斜面的彈力，輕桿產(chǎn)生的彈力等2）彈簧產(chǎn)生的彈力：系統(tǒng)中包括有彈簧，彈簧的彈力在整個(gè)過程中做功，彈性勢(shì)能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換。3）其它力做功：比如炸藥爆炸產(chǎn)生的沖擊力，摩擦力對(duì)系統(tǒng)對(duì)功等。在前兩種情況中，輕繩的拉力，斜面的彈力，輕

6、桿產(chǎn)生的彈力做功，使機(jī)械能在相互作用的兩物體間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)的機(jī)械能還是守恒的。雖然彈簧的彈力也做功，但包括彈性勢(shì)能在內(nèi)的機(jī)械能也守恒。但在第三種情況下，由于其它形式的能參與了機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，系統(tǒng)的機(jī)械能就不再守恒了。歸納起來，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題有以下四個(gè)題型：（1）輕繩連體類（2）輕桿連體類（3）在水平面上可以自由移動(dòng)的光滑圓弧類。（4）懸點(diǎn)在水平面上可以自由移動(dòng)的擺動(dòng)類。（1）輕繩連體類系統(tǒng)除重力以外的其它力對(duì)系統(tǒng)不做功，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕繩的拉力，而拉力只是使系統(tǒng)內(nèi)部的機(jī)械能在相互作用的兩個(gè)物體之間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，并沒有其它形式的能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。例：

7、如圖，傾角為q的光滑斜面上有一質(zhì)量為m的物體，通過一根跨過定滑輪的細(xì)繩與質(zhì)量為m的物體相連，開始時(shí)兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且m離地面的高度為h，求它們開始運(yùn)動(dòng)后m著地時(shí)的速度？22可mgh=mghsinq+11mv2+mv2得v=2gh(m-msinq)m+m（2）輕桿連體類這一類題目，系統(tǒng)除重力以外的其它力對(duì)系統(tǒng)不做功，物體的重力做功不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕桿的彈力，而彈力只是使系統(tǒng)內(nèi)部的機(jī)械能在相互作用的兩個(gè)物體之間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，并沒有其它形式的能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。例：如圖，質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球固定在輕桿的端，輕桿可繞水平轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)

8、，兩小球到軸的距離分別為l、2l，開始桿處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，放手后兩球開始運(yùn)動(dòng)，求桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直狀態(tài)時(shí)，兩球的速度大小？在整個(gè)機(jī)械能當(dāng)中，只有a的重力勢(shì)能減小，a球的動(dòng)能以及b球的動(dòng)能和重力勢(shì)能都增加，我們讓減少的機(jī)械能等于增加的機(jī)械能。有：2211mg2l=mgl+mv2+mv2ab根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等可知v=2va25b所以：va=2glvb=25gl需要強(qiáng)調(diào)的是，這一類的題目要根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等來確定兩球之間的速度關(guān)系。1、圖5320如圖5320所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小鐵塊沿半徑為r的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到半圓底部時(shí)，軌道所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，則此過程中鐵塊損失的機(jī)

9、械能為()1113a.8mgrb.4mgrc.2mgrd.4mgrv21解析：設(shè)鐵塊在圓軌道底部的速度為v，則1.5mgmgmr，由能量守恒有：mgre23mv2，所以e4mgr.答案：d2.圖5321如圖5321所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是()ab物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加b斜面的機(jī)械能不變c斜面對(duì)物體的作用力垂直于接觸面，不對(duì)物體做功d物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析：物體下滑過程中，由于物體與斜面相互間有垂直于斜面的作用力，使斜面加速運(yùn)動(dòng)，斜面的動(dòng)能增加；物體沿斜面下滑時(shí)，既沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，又隨斜面向右運(yùn)動(dòng)，其合速度

10、方向與彈力方向不垂直，且夾角大于90，所以物體克服相互作用力做功，物體的機(jī)械能減少，但動(dòng)能增加，重力勢(shì)能減少，故a項(xiàng)正確，b、c項(xiàng)錯(cuò)誤對(duì)物體與斜面組成的系統(tǒng)內(nèi)，只有動(dòng)能和重力勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，d項(xiàng)正確答案：ada球高度為h，之后a球向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)過程中機(jī)械能守恒，mv2mgh，h3、圖5323如圖5323所示，一很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為()ahb1.5hc2hd2.5h解析：考查機(jī)械能守恒定律在b球落地前，a、b球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且a、b兩球1速度大小相等，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：3mghmgh2(m3m)v2，vgh，b球落地時(shí)，12v2h2g2，所以a球可能達(dá)到的最大高度為1.5h，b項(xiàng)正確答案：b4如圖7711所示，質(zhì)量為2m和m可看做質(zhì)點(diǎn)的小球a、b，用不計(jì)質(zhì)量的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線相連，跨在固定的半徑為r的光滑圓柱兩側(cè)，開始時(shí)a球