勾股定理知識點對應類型

1、 第二章 勾股定理、平方根專題 第一節(jié)勾股定理 、勾股定理： 1、勾股定理定義：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為C,那么 勾：直角三角形較短的直角邊 股：直角三角形較長的直角邊 弦：斜邊 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b, c有下面關(guān)系: 三角形是直角三角形。 2. 勾股數(shù)：滿足a2+ b2= C2的三個正整數(shù)叫做勾股數(shù)（注意：若a, ka, kb, kC同樣也是勾股數(shù)組。） * 附：常見勾股數(shù)：3,4,5 ; 6,8,10 ; 9,12,15 ; 5,12,13 2 2 2 3. 判斷直角三角形：如果三角形的三邊長a、b、C滿足a+b=C , a、 a2+ b2=

2、C2,那么這個 b，C、為勾股數(shù)，那么 那么這個三角形是直角 三角形。（經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一個角為90的三角形是直角三角形。 （2）有兩個角互余的三角形是直角三角形。 用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是： （1）確定最大邊（不妨設(shè)為 C）； c為最大邊）； c為最大邊） （2）若c2= 32+/,則 ABC是以/ C為直角的三角形; 若a2+ b2v C2,則此三角形為鈍角三角形（其中 若a2+ b2C2,則此三角形為銳角三角形（其中 4. 注意：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ，那么它所對的直角邊等于斜邊的 （2 ）在直角三角形中，如果

3、一個銳角等于30 一半。 那么這條直角邊所對的角 （3）在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半, 等于30。 5. 勾股定理的作用: （1）已知直角三角形的兩邊求第三邊。 （2）已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系。 （3）用于證明線段平方關(guān)系的問題。 （4） 利用勾股定理，作出長為 你 的線段 佃的平方） 二、平方根：（11 1、平方根定義：如果一個數(shù)的平方等于 a,那么這個數(shù)就叫做 a的平方根。（也稱為二次 方根），也就是說如果 2 x =a，那么x就叫做 a的平方根。 2、平方根的性質(zhì)： 一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)； 一個正數(shù)a的正的平方根，記作“ 厲”，又叫做算術(shù)平方根

4、，它負的平方根，記作“一 薦”，這兩個平方根合起來記作“Ja ”。 這里“”，亦可寫成“ 2廠”） 0只有一個平方根，就是 0本身。算術(shù)平方根是 負數(shù)沒有平方根。 3、開平方：求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方， 4、（1）平方根是它本身的數(shù)是零。 （2）算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是 0和1。 （a叫被開方數(shù)，“JL”是二次根號, 0。 開平方和平方運算互為逆運算。 （3） Q aS = a（a X0 ） Ja2 = a（a 二0） Ja2 = -a（a c 0 ） （4）一個數(shù)的兩個平方根之和為 0 三、立方根：（1 9的立方） 1、立方根的定義：如果一個數(shù)的立方等于 a，那么這個數(shù)就叫做 a的立

5、方根。（也稱為二 次方根），也就是說如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。記作“需”。 2、立方根的性質(zhì)： 任何數(shù)都有立方根，并且只有一個立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù), 0的立方根是0. 互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，即幼-a =-需 （Vay 詡a3 = a 3、開立方：求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方，開立方與立方運算為互逆運算，開立方 的運算結(jié)果是立方根。 4、立方根是它本身的數(shù)是 1, 0, -1。 5、平方根和立方根的區(qū)別： （1 ）被開方數(shù)的取值范圍不同：在ja中，a 0，在 va 中，a可以為任意數(shù)值。 而它有一個立方根。 （2）正數(shù)的平方根有兩個，而它的

6、立方根只有一個；負數(shù)沒有平方根， 6、立方根和平方根: 不同點： 即被開方數(shù)的取值范圍 （1）任何數(shù)都有立方根，正數(shù)和 0有平方根，負數(shù)沒有平方根; 不同： ja中的被開方數(shù)a是非負數(shù)；#a中的被開方數(shù)可以是任何數(shù) （2）正數(shù)有兩個平方根，任何數(shù)都有惟一的立方根； （3） 立方根等于本身的數(shù)有 0、1、一 1,平方根等于本身的數(shù)只有 0. 共同點：0的立方根和平方根都是 0 . 四、實數(shù)： 1、定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù) 因為任何一個分數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)稱（包括所有開方開不盡的數(shù)，n）。 有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 注意：分數(shù)都是有理數(shù)，

7、2、實數(shù)的分類： 正有理數(shù) 有理數(shù) 無理數(shù) 零 負有理數(shù) 正無理數(shù) i負無理數(shù) 7有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) I無限不循環(huán)小數(shù) 實數(shù)的性質(zhì)：實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義與在有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一樣的。 實數(shù)同有理數(shù)一樣，可用數(shù)軸上的點表示，且實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應。 兩個實數(shù)可以按有理數(shù)比較大小的法則比較大小。 實數(shù)可以按有理數(shù)的運算法則和運算律進行運算。 3、近似數(shù)：由于實際中常常不需要用精確的數(shù)描述一個量，甚至在更多情況下不可能得到 精確的數(shù)，用以描述所研究的量，這樣的數(shù)就叫近似數(shù)。 取近似值的方法一一四舍五入法 4、 有效數(shù)字：對一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所

8、有的數(shù) 都稱為這個近似數(shù)的有效數(shù)字 5、科學記數(shù)法： 把一個數(shù)記為axion（其中1al） 試說明: Z C=90 。 3.若 i ABC 的三邊a、b、c滿足條件a2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c，試判斷i ABC的形 狀。 4.已知Ja6 +2|b8| +（c10）2=0,則以a、b、c為邊的三角形是 （二）、實際應用: 1.梯子滑動問題： （1）一架長2.5m的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底 梯子的頂端沿墻下滑 （2）如圖，一個長為 如果梯子的頂端下滑 于”，或“小于”） 0.7 m （如圖） 0.4 m，那么梯子底端將向左滑動 米。 10米的梯子，斜靠在墻面上，

9、梯子的頂端距地面的垂直距離為 1米，那么，梯子底端的滑動距離 1米，（填“大于” ，如果 8米, ，“等 2.直角邊與斜邊和斜邊上的高的關(guān)系： 直角三角形兩直角邊長為a, b,斜邊上的高為 h, 1 1 +- a b 2 A. ab =b 2 2 2 B. a+b=2h C. 則下列式子總能成立的是（ _ 1 -h D. 111 + = a2b2h2 10厘米，頂點 O處有一只昆蟲甲，在盒子的內(nèi) 3.爬行距離最短問題： 1如圖，一個無蓋的正方體盒子的棱長為 部頂點A處有一只昆蟲乙.（盒壁的厚度忽略不計） （1）假設(shè)昆蟲甲在頂點 C,處靜止不動，如圖，在盒子的內(nèi)部我們先取棱BB,的中點E,再 連

10、接AE、EC.蟲乙如果沿路徑 A-E-C1爬行，那么可以在最短的時間內(nèi)捕捉到昆蟲甲.仔細 體會其中的道理， 并在圖中畫出另一條路徑，使昆蟲乙從頂點 A沿這條路徑爬行， 同樣可 以在最短的時間內(nèi)捕捉到昆蟲甲；（請簡要說明畫法） 如圖，假設(shè)昆蟲甲從頂點 C1,以1厘米/秒的速度在盒子的內(nèi)部沿棱 C1C向下爬行，同 時昆蟲乙從頂點 A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長時間才能捕 1.小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這 捉到昆蟲甲？（精確到1秒） 圖b 圖a 4.折疊問題： 1.如圖，有一張直角三角形紙片， 重合，折痕為DE，則CD等于

11、（ 兩直角邊 ） AC=6，BC=8， 將 ABC 折疊，使點B與點A 7 C.- 4 D. 棵紅葉樹離地面的高度是米。 2.如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是 米，水平距離是 米。 4丿3米，則這兩株樹之間的垂直距離是 3.如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離 是。 4.如圖，欲測量松花江的寬度， 沿江岸取B、C兩點，在江對岸取一點 A，使AC垂直江岸, 測得BC = 50米，/ B = 60。，則江面的寬度為 a O （三）求邊長: 1.如圖所示，在四邊形 ABCD 中，N BAD= 90。，厶 dBC= 90 , AD=3 , AB=4 , BC=1

12、2 , 求CD。 航行，在A點望湖中小島M，測得/ AB = 100米，你能算出 AM的長嗎？ （五）方向問題: 1.有一次，小明坐著輪船由 A點出發(fā)沿正東方向 AN MAN = 30,當他到B點時，測得/ MBN = 45, （六）利用三角形面積相等: ABC，則邊AC上的高為（） 1. 如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個可得 C. -75 5 D. 445 5 (七) 旋轉(zhuǎn)問題: 、平方根: (一).定義: 1. (1)81的平方根是 9的數(shù)學表達式是( A.=9 B. J81=9 C.= 9 若3a+1沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是_ 若3X-6總有平方根，則X的取值范圍是 1

13、 若式子X-的平方根只有一個，則X的值是 3 若(x-3)2+Jy-4= 0 ,貝y x + y = (6) 代數(shù)式-3 - Ja +b的最大值是 ，這時a、b之間的關(guān)系是 若 Tm =10，則 m = ;若馮=4，則m的平方根是 2.列方程求值: 2 (1) X =196; 2 (2) 5X -10=0; 2 (3) 36 ( X-3) 2 -25=0 苗與- 5 (2)若m =寸麗-4，則估計m的值所在的范圍是( B. C. 3 m c4 二、立方根 1. 定義： (1)如果a是X的立方根, A.-也是X的立方根 C. a是-X的立方根 2. 根據(jù)定義求值： (1)求值： 那么下列說法正確

14、的是() B.方是-X的立方根 D. -a和a都是-X的立方根 27 (2) (2)方程: (X-3)3 1 125 216 3. 估算： (1)估計68的立方根大小在() A. 2與3之間B.3與4之間 4. 平方根與立方根相結(jié)合： (1) C.4與5之間 D.5與6之間 若2X+1的平方根是5，那么5X+4的立方根是 已知yfx = 8，求qX的值。 已知m滿足如匕=3 , k、n滿足(k -3f +J91 +7n =0，求Vm2 -3 n的值 3 實數(shù): 1.實數(shù)的定義： 1. 下列說法正確的是 B.有理數(shù)是有限小數(shù) D.帶根號的數(shù)都是無理數(shù) A.不存在最小的實數(shù) C.無限小數(shù)都是無理數(shù) 2. 有效數(shù)字、科學記數(shù)法、近似數(shù): 注意：2000有4個有效數(shù)字，精確到個位 2X103有1個有效數(shù)字，精確到千位 1. 有幾個有效數(shù)字，保留幾個有效數(shù)字： 用四舍五入法，按要求取近似值：. 地球上七大洲的面積約為149480000 （保留2個有效數(shù)字） 25.8萬（保留2個有效數(shù)字） 小明身高1.595m （保留3個有效數(shù)字） 2. 精確到哪一位： 由四舍五入法得到的近似數(shù)，分別精確到哪一位？各有幾個有效數(shù)字?