長(zhǎng)方體與正方體講義-學(xué)生版

1、【考點(diǎn)一】長(zhǎng)方體的特征：教師姓名學(xué)生姓名學(xué)科年級(jí)數(shù)學(xué)五年級(jí)上課時(shí)間組長(zhǎng)簽字講義序號(hào)(同一學(xué)生)日期課題名稱長(zhǎng)方體與正方體專題復(fù)習(xí)（知識(shí)點(diǎn)：長(zhǎng)方體的特征：有6個(gè)面，都是長(zhǎng)方形，有時(shí)相對(duì)的兩個(gè)面是正方形），相對(duì)的面形狀相同，面積（大?。┫嗟?；有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等；8個(gè)頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）4長(zhǎng)方體的高=長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和4長(zhǎng)寬12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等長(zhǎng)方體最多有個(gè)面是正方形，從某個(gè)角度觀察一個(gè)長(zhǎng)方體最多能看到它的3個(gè)面【基礎(chǔ)檢測(cè)】1求做一個(gè)長(zhǎng)方體油箱需要多少平方米鐵皮，是求長(zhǎng)方體的（）a表面積b體積c容積d不能確定2一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是10厘米

2、、8厘米和6厘米，棱長(zhǎng)總和是（）厘米a24b48c72d963我們?cè)诋嬮L(zhǎng)方體時(shí)一般只畫出三個(gè)面，這是因?yàn)殚L(zhǎng)方體（）ac只有三個(gè)面最多只能看到三個(gè)面b只能看到三個(gè)面4.小明有9根a厘米長(zhǎng)的小棒和6根b厘米長(zhǎng)的小棒，（a與b不相等，均不為0）他用其中的12根搭成了一個(gè)長(zhǎng)方體框架長(zhǎng)方體框架的棱長(zhǎng)和是厘米（接頭處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）5.觀察圖，在下面的括號(hào)內(nèi)填上合適的字母，使等式成立=判斷題：長(zhǎng)方體的6個(gè)面中至少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形【例題1】一個(gè)長(zhǎng)6分米、寬4分米、高2分米的木箱用三根鐵絲捆起來(lái)（如圖），打結(jié)處要用1分米鐵絲這根鐵絲總長(zhǎng)至少為分米【同步訓(xùn)練】一個(gè)長(zhǎng)方體禮品盒如圖，長(zhǎng)30厘米，寬20厘米，高是2

3、5厘米，接頭處是30厘米，選擇（）分米繩子更合適a230分米b33分米c330分米d23分米【拓展提升1】倉(cāng)庫(kù)里有如下幾種規(guī)格的長(zhǎng)方形、正方形的鐵皮：長(zhǎng)0.64米，寬0.35米；長(zhǎng)0.64米，寬0.5米；長(zhǎng)0.5米，寬0.35米；邊長(zhǎng)0.35米張師傅要從中選擇5張鐵皮正好焊接成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體水箱，應(yīng)取哪幾張？請(qǐng)你把所有的取法都找出來(lái)，并把每種規(guī)格鐵皮取的張數(shù)填入下表鐵皮規(guī)格取法一取法二取法三取法四取法五取法六【拓展提升2】用120cm長(zhǎng)的鐵絲焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，它的長(zhǎng)、寬、高的比是5：3：2，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是cm【考點(diǎn)二】正方體的特征正方體的特征：有6個(gè)面，都是正方形，6個(gè)面的面積相等；1

4、2條棱的長(zhǎng)度相等；8個(gè)頂點(diǎn)。正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)12【基礎(chǔ)檢測(cè)】1、一根鐵絲，原打算圍成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)是9厘米，寬與高都是6厘米現(xiàn)在改圍成一個(gè)正方體，圍成的正方體棱長(zhǎng)是多少厘米？2、用鐵絲焊接一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬5厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體模型，至少要用多少厘米長(zhǎng)鐵絲？如果將這根鐵絲焊成一個(gè)正方體模型，正方體棱長(zhǎng)是多少厘米？3、正方體也叫立方體，它是特殊的長(zhǎng)方體4、不管從哪個(gè)方位觀察正方體，最多可以看見(jiàn)正方體的3個(gè)面5、至少（）個(gè)完全一樣的小正方體可以拼成一個(gè)稍大的正方體a4b8c96、一個(gè)長(zhǎng)方體，棱長(zhǎng)之和是72厘米；長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米，高是厘米7、用48cm長(zhǎng)的鐵絲，可以做一個(gè)棱長(zhǎng)為6c

5、m的正方體框架（判斷對(duì)錯(cuò)）8用36厘米的鐵絲正好圍成一個(gè)正方體框架，這個(gè)正方體框架的棱長(zhǎng)是厘米要在它的外面貼一層紅紙，至少需要平方厘米的紅紙【例題1】有一個(gè)立方體，每個(gè)面上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個(gè)人從不同角度觀察的結(jié)果如圖所示，那么這個(gè)立方體1的對(duì)面是，3的對(duì)面是，4的對(duì)面是【同步訓(xùn)練1】一個(gè)正方體6個(gè)面上分別寫著1，2，3，4，5，6，根據(jù)下圖擺放的三種情況，判斷每個(gè)數(shù)字對(duì)面上的數(shù)字是幾【同步訓(xùn)練2】下面三個(gè)小正方體（如圖）都按相同的規(guī)律寫著1，2，3，4，5，6那么，三個(gè)正方體朝左一面的數(shù)字之和等于【同步訓(xùn)練3】下圖中有3個(gè)立方體，只有一個(gè)是用如圖的紙片折成的，請(qǐng)指出是哪

6、個(gè)？（）abc【同步訓(xùn)練4】1對(duì)面是，3對(duì)面是【例題2】下列圖形中，能折成正方體的是（）abc【同步訓(xùn)練】如圖，將圖沿線折成一個(gè)立方體，它共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的數(shù)字之積最大是【拓展提升1】仔細(xì)觀察，慎重選擇下圖中有4個(gè)立方體，只有一個(gè)是用a紙片折成的，請(qǐng)判斷是哪個(gè)？【拓展提升2】用下圖中的一張硬紙板粘成的盒子是（）abcd【拓展提升3】已知在每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫著1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)，并且任意相對(duì)面上所寫的兩個(gè)數(shù)的和都等于7現(xiàn)在把五個(gè)同樣大小的這樣的正方體一個(gè)挨著一個(gè)連接起來(lái)，如圖所示，在緊挨著的兩個(gè)面上的兩個(gè)數(shù)的和都等于8，那么圖中打“？”的這個(gè)面上所寫的數(shù)是【拓展提升4】有一個(gè)

7、棱長(zhǎng)為10厘米的正方體，一只小蟲(chóng)從頂點(diǎn)a沿棱長(zhǎng)爬行，如要求不走重復(fù)的路程，小蟲(chóng)回到a點(diǎn)所走的最長(zhǎng)路徑是（）厘米a120b100c90d80【數(shù)學(xué)小博士】顏色紅藍(lán)黃白紫綠把立方體的六個(gè)面分別涂上六花的朵數(shù)l23456種不同的顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色與花的朵數(shù)對(duì)應(yīng)情況如下表：現(xiàn)將上述大小相等，顏色、花朵分布完全一樣的四個(gè)立方體拼成一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體（如圖），從左往右第一個(gè)立方體的下底面有朵花【考點(diǎn)三】長(zhǎng)方體和正方體的表面積面積單位（千米2、公頃、米2、分米2、厘米2）1千米2=100公頃=1000000米21米2=100分米21m2=100dm21公頃=10000米21分米2=10

8、0厘米21dm2=100cm2長(zhǎng)方體的表面積（6個(gè)面）（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高）2長(zhǎng)方體的表面積（5個(gè)面，少一個(gè)底面或上面）（長(zhǎng)高寬高）2長(zhǎng)寬長(zhǎng)方體的側(cè)面積（前后左右4個(gè)面）（長(zhǎng)高寬高）2=（長(zhǎng)+寬）2高底面周長(zhǎng)正方體的表面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6正方體的表面積(無(wú)蓋，5個(gè)面)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)5【例題】6月1日，全國(guó)“限塑令”正式實(shí)施一周年實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年一班學(xué)生準(zhǔn)備到超市和菜場(chǎng)向顧客贈(zèng)送自制環(huán)保袋（1）這種環(huán)保袋是一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)40厘米，寬10厘米，高50厘米，制作這樣的一只環(huán)保袋需要多少平方厘米的環(huán)保紙？（接頭處忽略不計(jì)）（2）為確保能在6月1日前完成1500只環(huán)保袋，同學(xué)們“五一”節(jié)過(guò)后（5月4日）就開(kāi)始動(dòng)工前7天制

9、作了420只，照這樣的速度，能按期完成嗎？（用比例解）（3）六（1）班同學(xué)把這1500只環(huán)保袋按2：3分配給第一、二兩個(gè)小分隊(duì)，第二小分隊(duì)領(lǐng)到多少任務(wù)？如果第二小分隊(duì)有15個(gè)同學(xué)，他們平均每人要送出幾只環(huán)保袋？【同步訓(xùn)練1】有一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖，（單位：厘米）現(xiàn)將它“切成”完全一樣的三個(gè)長(zhǎng)方體（1）共有種切法（2）怎樣切，使切成三塊后的長(zhǎng)方體的表面積的和比原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積增加得最多，算一算表面積最多增加了多少？【同步訓(xùn)練2】一個(gè)正方體，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)度之和為12厘米，則這個(gè)正方體棱長(zhǎng)之和為厘米，它的表面積為【考點(diǎn)四】長(zhǎng)方體和正方體的體積體積單位（米3、分米3、厘米3）1米3=1000

10、分米31m3=1000dm31分米3=1000厘米31dm3=1000cm3容積單位（升l、毫升ml）1升=1000毫升1升=1分米31l=1000ml1l=1dm31毫升=1厘米31ml=1cm3長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高(v=abh)正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)(v=a3)【例題1】有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和底面的面積之和是132平方厘米，如果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是立方厘米【例題2】一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，從下部和上部分別截去高為3厘米和2厘米的長(zhǎng)方體后，便成為一個(gè)正方體，表面積減少了120平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？【例題3】一塊長(zhǎng)方形鐵皮（如圖），長(zhǎng)25厘米，寬15

11、厘米，從四個(gè)角分別剪去邊長(zhǎng)2厘米的小正方形，然后把四周折起來(lái)，做成沒(méi)有蓋子的鐵盒，請(qǐng)你幫忙計(jì)算一下：做這樣一個(gè)盒子至少需要多少鐵皮？鐵盒的容積是多少？【同步訓(xùn)練1】一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的容器，里面長(zhǎng)4分米，寬3分米，高4.5分米向這個(gè)容器里注入30升水，容器里水深多少分米？【同步訓(xùn)練2】棱長(zhǎng)是6分米的正方體的體積和表面積相等（判斷對(duì)錯(cuò)）【同步訓(xùn)練3】一個(gè)學(xué)習(xí)小組的四名同學(xué)觀察并測(cè)量了一個(gè)長(zhǎng)方體劉星說(shuō)：“如果高再增加2分米，它恰好是一個(gè)正方體”王塵說(shuō)：“長(zhǎng)方體的前后左右四個(gè)面的面積之和是96平方分米”李成說(shuō)：“它的底面周長(zhǎng)是24分米”張丹說(shuō)：“這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是64分米”這四名同學(xué)得到的數(shù)據(jù)都是正確的，你能篩選出必要的數(shù)據(jù)作條件，求出這個(gè)長(zhǎng)方體的體積嗎？試試看【同步訓(xùn)練4】一個(gè)圓柱形玻璃水槽，底面直徑20厘米，深15厘米，用這個(gè)水槽裝滿水，再倒入一個(gè)空的正方體金魚(yú)缸中，已知金魚(yú)缸從里面量的深是30厘米問(wèn)：金魚(yú)缸中的水面高度大約是多少厘米？（最后得數(shù)保留整厘米數(shù)）【拓展提升1】把一個(gè)橫截面為正方形的長(zhǎng)方體木塊，削成一個(gè)