相關(guān)性分析[稻谷書苑]

1、第八章 相關(guān)分析 【教學(xué)目的與要求】 通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解相關(guān)關(guān)系和相關(guān)分析基本概念，掌握相關(guān)分析理論。學(xué)生必須深刻領(lǐng)會相關(guān)關(guān)系的概念，弄清相關(guān)分析和回歸分析之間的關(guān)系,掌握相關(guān)分析和回歸分析的統(tǒng)計分析方法。 【重點和難點】相關(guān)分析的概念相關(guān)系數(shù)的含義與計算回歸方程的建立回歸系數(shù)的含義【課堂講授內(nèi)容】前述分析方法如綜合分析法、動態(tài)分析法、因素分析法、抽樣推斷法均是對同一現(xiàn)象的數(shù)量特征進行描述和分析，而相關(guān)分析與之最大區(qū)別為相關(guān)分析側(cè)重于兩個現(xiàn)象之間的數(shù)量聯(lián)系的研究，當(dāng)然也不排除時間數(shù)列的自相關(guān)分析。相關(guān)分析有廣義與狹義之分，廣義的相關(guān)分析還包括回歸分析，本章的相關(guān)分析是廣義的概念。第一節(jié)

2、 相關(guān)分析概述 一、變量關(guān)系的類型在大量變量關(guān)系中，存在著兩種不同的類型：函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是指變量之間存在的一種完全確定的一一對應(yīng)的關(guān)系，它是一種嚴(yán)格的確定性的關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是指兩個變量或者若干變量之間存在著一種不完全確定的關(guān)系， 它是一種非嚴(yán)格的確定性的關(guān)系。兩者之間的聯(lián)系： 由于人類的認(rèn)知水平的限制，有些函數(shù)關(guān)系可能目前表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系。 對具有相關(guān)關(guān)系的變量進行量上的測定需要借助于函數(shù)關(guān)系。二、相關(guān)關(guān)系的種類按照相關(guān)關(guān)系涉及的因素的多少，可分為 單相關(guān)復(fù)相關(guān) 按照相關(guān)關(guān)系的方向，可分為 正相關(guān)負(fù)相關(guān)按照相關(guān)的表現(xiàn)形式，可分為 直線相關(guān)曲線相關(guān) 按照相關(guān)的程度，可以分為 完全相關(guān)

3、完全不相關(guān)不完全相關(guān) 三、相關(guān)分析的內(nèi)容對于相關(guān)關(guān)系的分析我們可以借助于若干分析指標(biāo)（如相關(guān)系數(shù)或相關(guān)指數(shù)）對變量之間的密切程度進行測定，這種方法通常被稱作相關(guān)分析 （狹義概念），廣義的相關(guān)分析還包括回歸分析。對于存在的相關(guān)關(guān)系的變量，運用相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系來根據(jù)給定的自變量，來估計因變量的值 ，這種統(tǒng)計分析方法通常稱為回歸分析。相關(guān)分析和回歸分析都是對現(xiàn)象的之間相關(guān)關(guān)系的分析。廣義相關(guān)分析包括的內(nèi)容有：確定變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系及其表現(xiàn)形式狹義相關(guān)分析確定相關(guān)關(guān)系的密切程度確定相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式 回歸分析確定因變量估計值誤差的程度第二節(jié) 一元線性相關(guān)分析一、 相關(guān)關(guān)系密切程度的測定在判斷相關(guān)

4、關(guān)系密切程度之前，首先確定現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系。確定方法有：一是根據(jù)自己的理論知識和實踐經(jīng)驗綜合分析判斷；二是用相關(guān)圖表進一步確定現(xiàn)象之間相關(guān)的方向和形式。在此基礎(chǔ)上通過計算相關(guān)系數(shù)或相關(guān)指數(shù)來測定相關(guān)關(guān)系密切的程度。相關(guān)系數(shù)是用來說明直線相關(guān)的密切程度；相關(guān)指數(shù)則是用來判斷曲線相關(guān)的密切程度。這是主要介紹相關(guān)系數(shù)的計算。相關(guān)系數(shù)是用來分析判斷直線相關(guān)的方向和程度的一種統(tǒng)計分析指標(biāo)，其計算方法中最簡單是最常用的為積差法，是用兩個變量的協(xié)方差與兩變量的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積之比來計算的，計算公式如下： （1） （2） （3）上述三個公式均可以使用，由于（3）式是通常原始資料計算，所以較為準(zhǔn)確，也較為常用。

5、相關(guān)系數(shù)的取值范圍是：-1r+1 正的表示正相關(guān)，負(fù)的表示負(fù)相關(guān)。利用相關(guān)系數(shù)判斷相關(guān)關(guān)系的密切程度，通常認(rèn)為：相關(guān)系數(shù)的值直線相關(guān)程度=0完全不相關(guān)0 0.3微弱相關(guān)0.3 0.5低度相關(guān)0.5 0.8顯著相關(guān)0.8 1高度相關(guān)=1完全相關(guān)二、一元線性回歸分析回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間的數(shù)量變化的一般關(guān)系確定一個合適的數(shù)學(xué)表達式，以便進行估計和預(yù)測的統(tǒng)計方法。用一條回歸直線來表明兩個相關(guān)變量之間一般數(shù)學(xué)關(guān)系的方程式，成為簡單直線回歸方程。這種分析方法稱為一元線性回歸分析。（一） 一元線性回歸分析的特點1. 在兩個變量之間，必須根據(jù)研究目的具體確定哪個是自變量（x），哪個是因變量（

6、y）。2. 沒有明顯因果關(guān)系的兩個變量(x)與(y)可以求得兩個方程y依x的回歸方程和x依y的回歸方程.兩個方程式相互獨立的，不能相互替換。3. 回歸方程的主要作用在于給出自變量的數(shù)值來估計因變量的數(shù)值。一個回歸方程只能做一種推算。4.計算相關(guān)系數(shù)時， 要求相關(guān)的兩個變量都是隨機的變量；但是進行回歸分析時，盡管兩個變量也都是隨機變量，但要求自變量是給定的，因變量是隨機的。（二） 一元線性回歸模型與參數(shù)估計1.直線方程的模型為：式中，yc 表示因變量的估計理論值；x 為自變量的實際值； a，b為待定參數(shù)。其幾何意義是：a是直線方程的截距，b是斜率。其經(jīng)濟意義是：a當(dāng)x等于0時， y的估計值；b是

7、當(dāng)x每增加一個單位時，y平均增加或減少的量，b也叫回歸系數(shù)。（與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系）求a，b兩個參數(shù)的計算公式為:2.一元線性回歸方程的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差估計標(biāo)準(zhǔn)誤差是用來說明回歸方程代表性大小的統(tǒng)計分析指標(biāo),是指示實際觀察值和理論值的平均誤差。其計算公式為：然而，估計標(biāo)準(zhǔn)誤差根號內(nèi)的分母部分不是n，而是n-2，其表示估計回歸線失去兩個自由度，即樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)減去自變量的個數(shù)（m=1），再減1。在實際應(yīng)用中，當(dāng)n很大時，一般是n30時，計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差時就用n來代替n-2，則計算公式就成為：簡便公式為： 第三節(jié) 多元線性相關(guān)分析* 一、多元線性相關(guān)的涵義在統(tǒng)計中，研究一個變量與多個變量之間相關(guān)關(guān)系的理論

8、和方法，稱為多元相關(guān)分析；研究一個因變量和多各自變量的回歸分析就是多元回歸分析或復(fù)回歸分析。多元回歸可分為兩個主要方面：一是線性回歸；二是非線性回歸。二、多元線性回歸模型（一）多元線性回歸模型多元線性回歸模型的一般表達式為：式中，表示截距，分別表示與個自變量相聯(lián)系的斜率，表示剩余殘差項或稱作隨機擾動項服從。多元線性回歸方程為：方程式中的參數(shù),的求解方程式組為： （二）二元線性回歸模型兩個自變量（用和表示）分別與因變量之間呈現(xiàn)線性相關(guān)時，可用二元線性回歸模型來表示：上式中，表示剩余殘差項或稱作隨機擾動項服從。二元線性回歸方程：求解參數(shù)的方程組為：三、多元線性回歸方程的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差在多元線性回歸分

9、析中，回歸估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算同一元線性回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算方法相同。公式如下：四、復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)（一） 復(fù)相關(guān)系數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)是指在具有多元相關(guān)關(guān)系的變量中，用來測定因變量y與一組自變量之間相關(guān)程度的指標(biāo)。復(fù)相關(guān)系數(shù)的計算公式為：復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值是介于-1和+1之間，和簡單相關(guān)系數(shù)一樣，也是用其絕對值的大小來判斷相關(guān)的密切程度。（二） 偏相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)是在多個變量中，當(dāng)其他變量保持不變的情況下，測定任意兩個變量之間的相關(guān)程度的指標(biāo)。偏相關(guān)系數(shù)取值是介于-1和+1之間，和簡單相關(guān)系數(shù)一樣，也是用其數(shù)值的大小來判斷相關(guān)的密切程度。設(shè)有三個變量，如果在這三個變量中，剔除的影響，可計算，對 偏

10、相關(guān)系數(shù)，記作，其計算公式為：如果在這三個變量中，剔除的影響，可計算、對 偏向關(guān)系數(shù)，記作，其計算公式為：如果在這三個變量中，剔除的影響，可計算，對 偏向關(guān)系數(shù)，記作，其計算公式為：【知識要點網(wǎng)絡(luò)圖】變量關(guān)系相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系直線相關(guān)曲線相關(guān)相關(guān)程度高直線回歸方程曲線回歸方程表達式相關(guān)系數(shù)相關(guān)指數(shù)回歸誤差分析回歸方程的代表性【隨堂練習(xí)】 1抽取由10名大學(xué)生組成的隨機樣本，研究他們在高中與大學(xué)的英語成績得出下表結(jié)果：高考成績（分）x40609588768398809568大學(xué)成績（分）y50729590758895839073試用相關(guān)系數(shù)r測定其相關(guān)程度。2下面是幾家百貨商店銷售額和利潤率的資料：商店編號每人月平均銷售額(千元)利潤率()12345678910658147633712.610.418.53.08.116.312.36.26.616.8合計50要求： 以縱