(2.2.2.2橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用)課時(shí)提升功課(含解析).doc

1、D.03.直線y=kx-k+1與橢圓X2 y1一+一94=1的位置關(guān)系是（）（2.222 橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用）課時(shí)提升功課（含解析）橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練歹（30分鐘50分）【一】選擇題（每題3分,共18分）1. 過橢圓一+y直線I過點(diǎn)（3,-1）,且橢圓C：+=1,那么直線I與橢圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2 5 3 6（）A.1B.1 或 2C.2【解析】選C.因?yàn)橹本€過定點(diǎn)（3,-1）且三匚-1, 所以點(diǎn)（3,-1）在橢圓的內(nèi)部，故直線I與橢圓有2個(gè)公共點(diǎn).=1的右焦點(diǎn)且與橢圓長軸垂直的直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，那4么|AB|等于（）A.4B.2C.1D.4【解析】選C.因?yàn)橐?y

2、2=1中a2=4,b2=1,4所以c2=3,所以右焦點(diǎn)坐標(biāo)FC, : ,0）,將 x=.: 代入一+y2=1 得,y= 士二,故 |AB|=1.42A.相交B.相切 C.相離 D.不確定【解析】選A.直線y=kx-k+1=k（x-1）+1過定點(diǎn)（1,1）,且該點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，因此必 與橢圓相交，應(yīng)選A.2 24. （2018 杭州高二檢測）橢圓mx+ny =1與直線x+y=1相交于A,B兩點(diǎn),M為AB的中點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)直線0M的斜率為，-,那么的值為()mAB.-CD.2【解析】選A.設(shè)A(Xi,yi),B(x 2,y 2),線段AB的中點(diǎn)M(xo,y。), 由題意可得二= ,=-1X1

3、+X7 X0巾一也因?yàn)锳,B在橢圓上，所以 +n ： =1,m +n. =1,兩式相減可得 m(xi-X2)(x i+X2)+n(y 1-y2)(y i+y2)=0Bppr yiV2 畑；孔+-:- ,即-仁- ,n(yi+yz)m n 2所以-1二- ,二一.n 2 m 2JZ 25. (2018 衡水高二檢測)如果AB是橢圓一+=1的任意一條與x軸不垂直的弦，0為橢圓的中心,e為橢圓的離心率,M為AB的中點(diǎn)，那么kABkOM的值為()A.e-1B.1-eC.e2-1D.1-e2【解析】選 C.設(shè) A(X1,yJ,B(x 2,y 2),中點(diǎn) M(x,y。),由點(diǎn)差法,+ =1, + =1,作

4、差得(勺電+心 匕勺Jb2 旳W疑 守:.:禺用 2計(jì);g=e-1.6. (2018 新課標(biāo)全國卷I )橢圓E：+=1(ab0)的右焦點(diǎn)F(3,0),過點(diǎn)F的直線交E于A,B兩點(diǎn)，假設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),那么E的方程為()x2 y2x2 y2A +=1B +=145363627x2y2x2y2C.+=1D+=12718189【解題指南】此題中給出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，所以在解題時(shí)先設(shè)出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后米用點(diǎn)差法求解【解析】選D.由橢圓二+二=1得，12 2 2 2 2 2b x +ay =a b ,因?yàn)檫^點(diǎn)F的直線與橢圓一 +=1(ab0)交于A,B兩點(diǎn)，設(shè) A(Xi,yi),B(x

5、2,y 2),那么 =1,=-1,2 2那么 b2：_+a2._=a2b2,b2 _+a2 _=a2b2,由-得 b2 -_)+a2C)=0,化簡得 b2(xi-x 2)(x i+X2)+a2(y i-y 2)(y i+y2)=0.222b (x i-x 2)-2a (y i-y 2)=0,號1一乜一疋，又直線的斜率為k=二，即二=.3-12 a2 2因?yàn)?b2=a2-c 2=a2-9,所以=,孑 2解得 a2=18,b2=9.2 p2故橢圓方程為一+ =1.Io J【變式訓(xùn)練】橢圓二+二=1中，以點(diǎn)M(-1,2)為中點(diǎn)的弦所在的直線斜率為()9999A.B.C.D.-16326432【解析】

6、選B.設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)為A(X1,y1),B(x 2,y 2),(d . d = i辺兮5-得|+? = 1，+ ；=0,又因?yàn)橄抑悬c(diǎn)為M(-1,2),所以 xi+X2=-2,y i+y2=4,所以- - -o,169所以k=.x1-x2 32【二】填空題(每題4分,共12分)7. (2018 天水高二檢測)過點(diǎn)M(1,1)作一直線與橢圓二+二=1相交于A,B兩點(diǎn),*94假設(shè)M點(diǎn)恰好為弦AB的中點(diǎn)，那么AB所在直線的方程為.【解析】設(shè) A(xi,y i),B(x 2,y 2),代入橢圓方程,得 4 一 +9 _ =9X 4,4 一_ +9 _ =9X 4,兩式相減,得 4(x i+X2)(x i

7、-x 2)+9(y i+y2)(y i-y 2)=0,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得=1-=1,2 2crpf . yyi _ 所以k= =- _,9所以所求直線方程為4x+9y-13=0.答案:4x+9y-13=08. (2018 德州高二檢測)如圖,F1,F2分別為橢圓一+=1的左、右 焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上， POF是面積為；:的正三角形，那么b2的值 是.【解析】因?yàn)閨0F2|=c, 所以珀劉辿=：舊,所以c=2.又因?yàn)镻點(diǎn)在橢圓上，且P(1, , ),I2 (v3)213所以+=1,所以和=1.又因?yàn)閍2=b2+c2=4+b2,所以b2=2電角.答案:29. (2018 遼寧高考改編)橢圓C：+=1(

8、ab0)的左焦點(diǎn)為F,C與過原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn)，連接AF,BF.假設(shè)|AB|=10,|BF|=8,cos/ ABF=,那么C的離心率為.【解題指南】由余弦定理解三角形，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)（對稱性）求出點(diǎn)A（或 B）到右焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而求得a,c.【解析】在三角形ABF中，由余弦定理得|AF| 2=|AB|2+|BF| 2-2|AB|BF|cos / ABF, 又 |AB|=10,|BF|=8,cos/ ABF=,一！2 2 2 2 2 2解得|AF|=6.在三角形ABF中,|AB| =10=8+6=|BF| +|AF| ,故三角形ABF為直角三角形.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F ,連接AF，BF

9、，根據(jù)橢圓的對稱性，四邊形AFBF為矩形，那么其對角線 |FF |=|AB|=10,且|BF|=|AF |=8,即焦距2c=10,又據(jù)橢圓的定義，得|AF|+|AF |=2a,所以 2a=|AF|+|AF |=6+8=14.c 2c S故離心率e=.a 2a 7答案：7【三】解答題（每題10分,共20分）10. 橢圓ax2+by2=1與直線x+y-仁0相交于A,B兩點(diǎn),C是AB的中點(diǎn)，假設(shè) |AB|=2,0C的斜率為二，求橢圓的方程.【解析】設(shè) A（X1,y,B（x 2,y 2）,代入橢圓方程，得a=+b_=1,a，_+b _=1.-，得a(x2+x(x 2-X1)+b(y 2+y(y 2-y

10、 1)=0.而 =kAB=-1,亠=心二,那么b= a.2又因?yàn)?|AB|=_ -|x 2-Xi|=p息|X2-Xi|=2賽所以|X2-Xi|=2.又由 X l 得(a+b)x 2-2bx+b-仁0,所以 |x 2-xi| 2=(x 1+X2) 2-4x 1X2=亠 K ，1 說將b=J總a代入,得ah,b二一,Jo所以所求的橢圓方程為二+二y2=1.3 3【一題多解】由直線方程和橢圓方程聯(lián)立，得ax2 + by2 = ltx + y=lf得(a+b)x 2-2bx+b-1=0.設(shè) A(xi,y i),B(x 2,y 2),那么 |AB|= - !- k / : -_ r- 4bz-4(a+b

11、)(b-l)因?yàn)閨AB|=2V,所以一=1.、rfl /ba設(shè) C(x,y),那么 x= =,y=1-x=因?yàn)镺C的斜率為所以一二2 2代入，得a= ,b=.所以橢圓方程為一+y2=1.(x + y=lJ(1)求橢圓的方程.2 2 8與圓x+yh相切的直線I與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)A,B,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求o!ob的值._【解題指南】(1)由e二二,及橢圓C過點(diǎn)M(,1)建立方程組，即可確定橢圓C 的方程. 設(shè) A(xi,y i),B(x 2,y 2),討論I的斜率不存在時(shí)I :x= 士 -，此時(shí)-_；= _ _=0.當(dāng)直線I的斜率存在時(shí)，設(shè)I :y=kx+m,由I與圓相切得3m-8k2-8=0,

12、再將I代入橢圓方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系及向量的數(shù)量積公式即可求得護(hù)=8, tb2 = 4.【解析】(1)因?yàn)閑二，又橢圓C過點(diǎn)M(，1), 所以-解得(正+話=匕 所以橢圓方程為一+=1.84(2)設(shè) A(x1,y 1),B(x 2,y 2),當(dāng)直線I的斜率不存在時(shí),I ：x= 士;筑那么 Xi=X2二士- ,y i=-y 2,所以朋=_=o.當(dāng)直線I的斜率存在時(shí)，設(shè)I :y=kx+m,m 22由于丨與圓相切得:-=三, 所以 3m2-8k2-8=0.將I的方程代入橢圓方程得2 2 2(1+2k )x +4kmx+2m8=0,比 I4km2m2-8l+2k2所以 X1+X2二-.,X i X2

13、=,l+2k2l+2k2T1 T甘1二_菱2一l+2k2所以 i i = 鷗=XiX2+yiy2=(1+k2)x iX2+km(Xi+X2)+m2二=0,綜上，丄伽=0.（30分鐘50分）【一】選擇題（每題4分，共16分）1. （2018 成都高二檢測）直線I :x-2y+2=0過橢圓左焦點(diǎn)Fi和一個(gè)頂點(diǎn)B,那么該 橢圓的離心率為（）12活2書A.B.CD.SSS5【解析】選D.由x-2y+2=0,令y=0,得只（-2,0）.令 x=0,得 B（0,1）,即 c=2,b=1,Uc 2所以a=，所以e=.2. （2018 北京高二檢測）假設(shè)直線ax+by+4=0和圓x2+y2=4沒有公共點(diǎn)，那么

14、過點(diǎn)（a,b）的直線與橢圓一 + =1的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）94A.0B.1C.2D.需根據(jù)a,b的取值來確定【解題指南】根據(jù)直線ax+by+4=0和圓x2+y2=4沒有公共點(diǎn)，可推斷點(diǎn)（a,b）是以 原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓內(nèi)的點(diǎn)，根據(jù)圓的方程和橢圓方程可知圓 x2+y2=4內(nèi)切 于橢圓，進(jìn)而可知點(diǎn)P是橢圓內(nèi)的點(diǎn)，進(jìn)而判斷可得答案.【解析】選C.因?yàn)橹本€ax+by+4=0和圓x2+y2=4沒有公共點(diǎn)，4所以原點(diǎn)到直線ax+by+4=0的距離d= -2,所以a2+b24,所以點(diǎn)P（a,b）是在 以原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓內(nèi)的點(diǎn)，因?yàn)闄E圓的長半軸為3,短半軸為2,所以圓x2+y2=4內(nèi)切于橢圓，所以

15、點(diǎn)P是橢圓內(nèi)的點(diǎn)，所以過點(diǎn)P(a,b)的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)數(shù)為 2.應(yīng)選C.3. (2018 大綱版全國卷)橢圓C:+=1的左、右頂點(diǎn)分別為A,A2，點(diǎn)P在C上43D. 1且直線PA斜率的取值范圍是|.1.|,那么直線PA斜率的取值范圍是()A.2 2【解題指南】將P(x0,y )代入到一+=1中，得到X0與 鄧之間的關(guān)系，利用4 3血為：為定值求解対佝的取值范圍.【解析】選B.設(shè)P(x,y ),那么因?yàn)橼s臨0 -2,-1, 所以趕和.4. 過點(diǎn)M(-2,0)的直線m與橢圓一+y2=1交于RR,線段RR的中點(diǎn)為P,設(shè)直線m 的斜率為k1(k 0),直線OP的斜率為k2,那么kk的值為()D

16、.-A.2【解析】選 D.設(shè) R(X1,y 1),P2(X2,y2),P(x 0,y 0),那么一 + _ =1,-+_=1,-得- - =-(y i+y2)(y i-y 2),2所以gz二血+也二壘叼一巾 2(yi +y2) 2yo因?yàn)閗l=,k2=,乜一巾 XO所以 ki=-.所以 ki k2二-.叭2【二】填空題(每題5分,共10分)5. (2018 邯鄲高二檢測)過橢圓一+=1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓5 4交于A,B兩點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么 0AB勺面積為.【解析】右焦點(diǎn)為(1,0),故直線為y=2(x-1).由山 -山消去y,得3x2-5x=0,(y = 2x - 2t所以

17、x=0或x=,從而 A(0,-2),B.(25100 I12S所以 |AB|=.二一.2 2VS又O到AB的距離d=, VS 51 1 4咗 2晶5以AOB- |AB| d= x x =.2 1123535答案:.F1,F2,點(diǎn) P(x0,y 0)滿足6. (2018 廣州高二檢測)橢圓C：+y2=1的兩焦點(diǎn)為01,那么|PF1|+|PF2|的取值范圍為.【解析】依題意知 P位于橢圓C的內(nèi)部(異于原點(diǎn) O),因此有戶丘| |PF1|+|PF2|2a, 即2W|PFi|+|PF2|b0),C2離心率為 3r bz.假設(shè)C與G相交于A,B兩點(diǎn)，且線段AB恰好為圓Ci的直徑.求直線AB的方程 2和橢

18、圓C的方程.【解析】由e=得a2=2c2=2b2.2所以橢圓G的方程為+二=1.設(shè) A(xi,y i),B(x 2,y 2),由圓心(2,1)得 Xi+X2=4,y i+y2=2.相減整理得(xi+X2)(x i-X2)+2(y i+y2)(y i-y 2)=0.從而 =-1,X2 XL所以直線方程為y-1=-(x-2), 即 y=-x+3.代入橢圓方程，得3x2-12x+18-2b 2=0.因?yàn)橹本€AB與橢圓相交，所以厶。,即b20.由|AB|=二|x 1-x2|= . Z:幾選所以 b2=8,a2=16,所以橢圓方程為一+=1.lb 08. (2018 重慶高考)如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O,長軸在x軸 上，離心率e=,過左焦點(diǎn)Fi作x軸的垂線交橢圓于A,A兩2點(diǎn),|AA |=4.(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程