用凱特?cái)[測(cè)量重力加速度

1、用凱特?cái)[測(cè)量重力加速度1818年Kater設(shè)計(jì)出一種物理擺，他巧妙地利用物理擺的共軛點(diǎn)避免和減少了某些不易測(cè)準(zhǔn)的物理 量對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，提高了測(cè)量重力加速度的精度。19世紀(jì)60年代雷普索里德對(duì)此作了改進(jìn)，成為當(dāng)時(shí)測(cè)重力加速度的最精確方法。波斯坦大地測(cè)量所曾同時(shí)以五個(gè)Kater擺花了八年時(shí)間(1896-1904)測(cè)得當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?g= ( 981.274 0.003 ) cm / s2。凱特?cái)[測(cè)量重力加速度 的方法不僅在科學(xué)史上有重要價(jià)值，而且在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想上亦有值得學(xué)習(xí)的地方。實(shí)驗(yàn)原理設(shè)一質(zhì)量為m的剛體，其重心G到轉(zhuǎn)軸O的距離為h,繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，當(dāng)擺幅很小 時(shí)，剛體繞O軸擺動(dòng)的

2、周期T為：(1)二 2l mgh式中g(shù)為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣仍O(shè)復(fù)擺繞通過(guò)重心G的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ig,當(dāng)G軸與O軸平行時(shí)，有I=I G+mh2代入式(1)得:：IG +mh2mgh對(duì)比單擺周期的公式可得IG mh2mh稱為復(fù)擺的等效擺長(zhǎng)。因此只要測(cè)出周期和等效擺長(zhǎng)便可求得重力加速度l。在實(shí)驗(yàn)上圖是凱特?cái)[擺桿的示意圖。對(duì)凱特?cái)[而言，兩刀口間的距離就是該擺的等效擺長(zhǎng)中當(dāng)兩刀口位置確定后，通過(guò)調(diào)節(jié) A、B、C、D四擺錘的位置可使正、倒懸掛時(shí)的擺動(dòng)周期Ti和T2基本相等。由公式(3)可得2I g mh mghi丫 mgh2其中Ti和hi為擺繞0軸的擺動(dòng)周期和0軸到重心G的距離。當(dāng)TiT2時(shí)，hi+h2=l即

3、為等 效擺長(zhǎng)。由式(5)和(6)消去Ig,可得:4二2Tj I；2 _乙2V = 2l 2 2hi -l此式中，l、Ti、T2都是可以精確測(cè)定的量，而hi則不易測(cè)準(zhǔn)。由此可知，a項(xiàng)可以精確求得, 而b項(xiàng)則不易精確求得。但當(dāng)Ti=T2以及|2hi-l|的值較大時(shí)，b項(xiàng)的值相對(duì)a項(xiàng)是非常小的，這樣 b項(xiàng)的不精確對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生的影響就微乎其微了。學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)學(xué)習(xí)一種比較精確的測(cè)量重力加速度的方法。學(xué)習(xí)凱特?cái)[的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想和技巧。選定兩刀口間的距離，通過(guò)調(diào)節(jié) A、B、C、D四擺錘的位置，使得該擺以兩個(gè)刀口為懸點(diǎn)的擺動(dòng)周期基本相等。注意事項(xiàng)刀口必須與擺垂直，兩刀口必須平行和對(duì)稱刀口與刀承應(yīng)是線接觸數(shù)字測(cè)試儀的測(cè)量選擇旋鈕放在“振動(dòng)計(jì)數(shù)”檔，時(shí)標(biāo)旋鈕放在“0.1 ms ”檔。測(cè)量次，10Ti和10T2之差應(yīng)小于0.01秒。在擺錘基本對(duì)稱的情況下，注意調(diào)節(jié)時(shí)周期的變化規(guī)律：設(shè) 鐵錘向上為10Ti，在下圖中標(biāo)出第一次測(cè)量值 + ;顛倒擺，鐵錘向下，測(cè)量10T2，將測(cè)量值 標(biāo)在圖上，記為 X。這兩個(gè)點(diǎn)可能相差較大。調(diào)節(jié)小塑料錘向遠(yuǎn)端（譬如1cm），再次測(cè)量周期，并將測(cè)量值標(biāo)記在圖上 X。顛倒擺，再次測(cè)量周期，在圖上標(biāo)記 +。 根據(jù)這兩組數(shù)據(jù) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)接近（或遠(yuǎn)離）的趨勢(shì)，可判斷下次