高中數(shù)學(xué)教師說課稿范例函數(shù)的最大值與最小值

1、第三屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課參賽說課教案 函數(shù)的最大值和最小值 第三屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課參賽教案3.8 函數(shù)的最大值和最小值(第1課時) 二六年十月e-mail:lcyz_ 3.8 函數(shù)的最大值和最小值（第1課時）江西省臨川第一中學(xué) 游建龍人教版全日制普通高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第三冊（選修）【教材分析】1本節(jié)教材的地位與作用本節(jié)主要研究閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值的求法和實(shí)際應(yīng)用，分兩課時，這里是第一課時，它是在學(xué)生已經(jīng)會求某些函數(shù)的最值，并且已經(jīng)掌握了性質(zhì)：“如果f(x)是閉區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，那么f(x)在閉區(qū)間a，b上有最大值和最小值” ，以及會求可導(dǎo)

2、函數(shù)的極值之后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，學(xué)好這一節(jié)，學(xué)生將會求更多的函數(shù)的最值，運(yùn)用本節(jié)知識可以解決科技、經(jīng)濟(jì)、社會中的一些如何使成本最低、產(chǎn)量最高、效益最大等實(shí)際問題這節(jié)課集中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、理論聯(lián)系實(shí)際等重要的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)好本節(jié)，對于進(jìn)一步完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識都具有極為重要的意義2教學(xué)重點(diǎn) 會求閉區(qū)間上連續(xù)開區(qū)間上可導(dǎo)的函數(shù)的最值3教學(xué)難點(diǎn)高三年級學(xué)生雖然已經(jīng)具有一定的知識基礎(chǔ)，但由于對求函數(shù)極值還不熟練，特別是對優(yōu)化解題過程依據(jù)的理解會有較大的困難，所以這節(jié)課的難點(diǎn)是理解確定函數(shù)最值的方法4教學(xué)關(guān)鍵本節(jié)課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是：理解方程f(x)=0的解，包含有指定區(qū)間內(nèi)全部可能的極值

3、點(diǎn)【教學(xué)目標(biāo)】根據(jù)本節(jié)教材在高中數(shù)學(xué)知識體系中的地位和作用，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知水平，制定本節(jié)如下的教學(xué)目標(biāo)：1知識和技能目標(biāo)（1）理解函數(shù)的最值與極值的區(qū)別和聯(lián)系（2）進(jìn)一步明確閉區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)f(x)，在a，b上必有最大、最小值（3）掌握用導(dǎo)數(shù)法求上述函數(shù)的最大值與最小值的方法和步驟2過程和方法目標(biāo)（1）了解開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)或閉區(qū)間上的不連續(xù)函數(shù)不一定有最大、最小值（2）理解閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最值存在的可能位置：極值點(diǎn)處或區(qū)間端點(diǎn)處（3）會求閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)的最大、最小值3情感和價值目標(biāo)（1）認(rèn)識事物之間的的區(qū)別和聯(lián)系（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察事物的能力，能夠自己發(fā)現(xiàn)問題，

4、分析問題并最終解決問題（3）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力和理性精神【教法選擇】根據(jù)皮亞杰的建構(gòu)主義認(rèn)識論，知識是個體在與環(huán)境相互作用的過程中逐漸建構(gòu)的結(jié)果，而認(rèn)識則是起源于主客體之間的相互作用本節(jié)課在幫助學(xué)生回顧肯定了閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值之后，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)的幾個圖象，自己歸納、總結(jié)出函數(shù)最大值、最小值存在的可能位置，進(jìn)而探索出函數(shù)最大值、最小值求解的方法與步驟，并優(yōu)化解題過程，讓學(xué)生主動地獲得知識，老師只是進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，而不進(jìn)行全部的灌輸為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，這節(jié)課主要選擇以合作探究式教學(xué)法組織教學(xué)【學(xué)法指導(dǎo)】對于求函數(shù)的最值，高

5、三學(xué)生已經(jīng)具備了良好的知識基礎(chǔ)，剩下的問題就是有沒有一種更一般的方法，能運(yùn)用于更多更復(fù)雜函數(shù)的求最值問題？教學(xué)設(shè)計中注意激發(fā)起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，使得他們能積極主動地觀察、分析、歸納，以形成認(rèn)識，參與到課堂活動中，充分發(fā)揮他們作為認(rèn)知主體的作用【教學(xué)過程】本節(jié)課的教學(xué)，大致按照“創(chuàng)設(shè)情境，鋪墊導(dǎo)入合作學(xué)習(xí)，探索新知指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新歸納小結(jié)，反饋回授”四個環(huán)節(jié)進(jìn)行組織教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計 意 圖一、創(chuàng) 設(shè) 情 境，鋪 墊 導(dǎo) 入1問題情境：在日常生活、生產(chǎn)和科研中，常常會遇到求什么條件下可以使成本最低、產(chǎn)量最大、效益最高等問題，這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值與最小值如圖,有一長80cm

6、,寬60cm的矩形不銹鋼薄板,用此薄板折成一個長方體無蓋容器,要分別過矩形四個頂點(diǎn)處各挖去一個全等的小正方形，按加工要求,長方體的高不小于10cm且不大于20cm設(shè)長方體的高為xcm,體積為vcm3問x為多大時,v最大?并求這個最大值解：由長方體的高為xcm，可知其底面兩邊長分別是（802x）cm，（602x）cm,(10x20).所以體積v與高x有以下函數(shù)關(guān)系v=（802x）（602x）x=4（40x）（30x）x.2引出課題：分析函數(shù)關(guān)系可以看出，以前學(xué)過的方法在這個問題中較難湊效，這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一種很重要的方法，來求某些函數(shù)的最值 以實(shí)例引發(fā)思考，有利于學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活，培

7、養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，同時營造出寬松、和諧、積極主動的課堂氛圍，在新舊知識的矛盾沖突中，激發(fā)起學(xué)生的探究熱情實(shí)際問題中，函數(shù)和自變量x范圍的設(shè)置，都緊扣本節(jié)課的核心：確定閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最（大）值 通過運(yùn)用幾何畫板演示,增強(qiáng)直觀性,幫助學(xué)生迅速準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系提出問題后,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),求所列函數(shù)的最大值是以前學(xué)習(xí)過的方法不能解決的,由此引出新課,使學(xué)生深感繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識的必要性,為進(jìn)一步的研究作好鋪墊.教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計 意 圖二、合 作 學(xué) 習(xí)，探 索 新 知1我們知道，在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值問題1：如果是在開區(qū)間（a，b）上情況如

8、何？問題2：如果a，b上不連續(xù)一定還成立嗎？2如圖為連續(xù)函數(shù)f(x)的圖象：在閉區(qū)間a，b上連續(xù)函數(shù)f(x)的最大值、最小值分別是什么？分別在何處取得？3以上分析，說明求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上最值的關(guān)鍵是什么？歸納：設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求f (x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求f (x)在(a,b)內(nèi)的極值；（2）將f (x)的各極值與f (a)、f (b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值通過對已有相關(guān)知識的回顧和深入分析，自然地提出問題：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值在何處取得？如何能求得最大值和最小值？以問題制造懸念，引

9、領(lǐng)著學(xué)生來到新知識的生成場景中對取得最大值最小值的兩種可能位置的結(jié)論，在高中階段不作證明，為使學(xué)生形成更深刻的印象，更好地進(jìn)行發(fā)現(xiàn)，教學(xué)中通過改變區(qū)間位置，引導(dǎo)學(xué)生觀察各種區(qū)間內(nèi)圖象上最大值最小值取得的位置，形成感性認(rèn)識，進(jìn)而上升到理性的高度為新知的發(fā)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)后，提出教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，既明確了學(xué)習(xí)目的，又激發(fā)起學(xué)生的求知熱情學(xué)生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽、表述，體驗(yàn)到成功的喜悅，學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作在整個新知形成過程中，教師的身份始終是啟發(fā)者、鼓勵者和指導(dǎo)者，以提高學(xué)生抽象概括、分析歸納及語言表述等基本的數(shù)學(xué)思維能力深化對概念意義的理解：極值反映函數(shù)的一種局部性質(zhì)，

10、最值則反映函數(shù)的一種整體性質(zhì)教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計 意 圖二、合 作 學(xué) 習(xí)，探 索 新 知求a，b上的連續(xù)函數(shù)f(x)的最大值和最小值的步驟：（1）求函數(shù)f(x)在開區(qū)間（a，b）內(nèi)的極值；（2）將f(x)的各極值與f(a)、 f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值例1 求函數(shù)y= x42 x25在區(qū)間2，2上的最大值與最小值解： y=4 x34x，令y=0，有4 x34x=0，解得：x=1,0,1當(dāng)x變化時，y，y的變化情況如下表：x2(-2,-1)1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y000y1345413從上表可知，最大值是13，最小值是4思考：求函數(shù)f(x

11、)在a,b上最值過程中，判斷極值往往比較麻煩，我們有沒有辦法簡化解題步驟？設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟可以改為：（1）求f(x)在(a,b)內(nèi)導(dǎo)函數(shù)為零的點(diǎn)，并計算出其函數(shù)值；（2）將f(x)的各導(dǎo)數(shù)值為零的點(diǎn)的函數(shù)值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值解法2：y=4 x34x令y=0，有4x34x=0，解得：x=1,0,1x=1時，y=4,x=0時，y=5, x=1時，y=4又 x=2時，y=13，x=2時，y=13所求最大值是13，最小值是4課堂練習(xí)：求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值與最小值：（1

12、）y=xx3,x0,2（2）y=x3x2x，x2,1探索出最大值和最小值存在的可能位置后，求法邊呼之欲出，這時可以讓學(xué)生給出求解步驟，既鍛煉了他們的表達(dá)能力，更培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)思維能力解決例1的方法并不唯一，還可以通過換元轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的二次函數(shù)問題；而這里利用新學(xué)的導(dǎo)數(shù)法求解，這種方法更具一般性，是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)“問起于疑，疑源于思”，數(shù)學(xué)最積極的成分是問題，提出問題并解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂思考題的目的是優(yōu)化導(dǎo)數(shù)法求最大、最小值的解題過程，使得問題的解決更簡單明快，更易于操作這一環(huán)節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生的探究意識及創(chuàng)新精神，提高學(xué)生分析和解決問題的能力 對例題1用簡化后的方法求解，便于學(xué)生將它與

13、第一種解法形成對照，更容易被學(xué)生所接受 課堂練習(xí)的目的在于及時鞏固重點(diǎn)內(nèi)容，使學(xué)生在課堂上就能掌握同時強(qiáng)調(diào)規(guī)范的書寫和準(zhǔn)確的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣對學(xué)生完成聯(lián)系情況進(jìn)行評價，使所有學(xué)生都體驗(yàn)到成功或得到鼓勵，并據(jù)此調(diào)控教學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計 意 圖三、指 導(dǎo) 應(yīng) 用，鼓 勵 創(chuàng) 新例2如圖,有一長80cm,寬60cm的矩形不銹鋼薄板,用此薄板折成一個長方體無蓋容器,要分別過矩形四個頂點(diǎn)處各挖去一個全等的小正方形，按加工要求,長方體的高不小于10cm不大于20cm,設(shè)長方體的高為xcm,體積為vcm3問x為多大時,v最大?并求這個最大值分析：建立v與x的函數(shù)的關(guān)系后，問題

14、相當(dāng)于求x為何值時，v最小，可用本節(jié)課學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)法加以解決例題2的解決與本課的引例前后呼應(yīng)，繼續(xù)鞏固用導(dǎo)數(shù)法求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值，同時也讓學(xué)生體會到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的意識和能力四、歸納小結(jié)，反饋回授課堂小結(jié)：1在閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在 a,b上必有最大值與最小值;2求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值的方法與步驟;3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的關(guān)鍵是對可導(dǎo)函數(shù)使導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)的判定.作業(yè)布置：p139 1、2、3通過課堂小結(jié)，深化對知識理解，完善認(rèn)識結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟思想方法，強(qiáng)化情感體驗(yàn)，提高認(rèn)識能力課外作業(yè)有利于教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的不足，及時反饋調(diào)節(jié)【教學(xué)設(shè)計說明】本節(jié)課旨在加

15、強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決問題的意識和能力，即利用導(dǎo)數(shù)知識求閉區(qū)間上可導(dǎo)的連續(xù)函數(shù)的最值，這是導(dǎo)數(shù)作為數(shù)學(xué)工具的一個具體體現(xiàn)，整堂課對閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值以“是否存在？存在于哪里？怎么求？”為線索展開1由于學(xué)生對極限和導(dǎo)數(shù)的知識學(xué)習(xí)還談不上深入熟練，因此教學(xué)中從直觀性和新舊知識的矛盾沖突中激發(fā)學(xué)生的探究熱情，充分利用學(xué)生已有的知識體驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，遵循學(xué)生認(rèn)知的心理規(guī)律，努力實(shí)現(xiàn)課程改革中以“學(xué)生的發(fā)展為本”的基本理念2關(guān)于教學(xué)過程，對于本節(jié)課的重點(diǎn)：求閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間上可導(dǎo)的函數(shù)的最值的方法和一般步驟，必須讓學(xué)生在課堂上就能掌握對于難點(diǎn)：求最值問題的優(yōu)化方法及相關(guān)問

16、題，層層遞進(jìn)逐步提出，讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，師生共同探究解決，知識的建構(gòu)過程充分調(diào)動學(xué)生的主觀能力性3在教學(xué)手段上，制作多媒體課件輔助教學(xué)，使得數(shù)學(xué)知識讓學(xué)生更易于理解和接受；課堂教學(xué)與現(xiàn)代教育技術(shù)的有機(jī)整合，大大提高了課堂教學(xué)效率4關(guān)于教學(xué)法，為充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生能夠主動愉快地學(xué)習(xí)，本節(jié)課始終貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生主動參與到課堂教學(xué)全過程中課題：5.4平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（第一課時）教材：人教版全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）第一冊（下）授課教師： 單位： 教材分析與教法設(shè)計教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)1、理解平面向量的坐標(biāo)概念（1）

17、在鞏固平面向量基本定理的基礎(chǔ)上理解平面向量的坐標(biāo)概念；（2）會寫出平面直角坐標(biāo)系內(nèi)給定向量的坐標(biāo).2、掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）能正確理解向量加、減法的坐標(biāo)運(yùn)算法則；（2）能熟練進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（3）掌握向量坐標(biāo)與表示它的有向線段的起點(diǎn)坐標(biāo)、終點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.能力要求1、通過平面向量坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算法則的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生演繹、歸納、猜想的能力；2、通過對坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)和向量的類比，培養(yǎng)學(xué)生類比推理的能力； 3、借助數(shù)學(xué)圖形解決問題，提高學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的能力.情感態(tài)度設(shè)置問題情境讓學(xué)生認(rèn)識到課堂知識與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活，體會客觀世界中事物與事物之

18、間普遍聯(lián)系的辯證唯物觀主義觀點(diǎn).重點(diǎn)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.難點(diǎn)理解向量坐標(biāo)的意義.方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究.教具多媒體課件、實(shí)物投影儀、三角尺.教學(xué)過程環(huán)節(jié)具體內(nèi)容及形式雙邊活動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)回顧判斷題1、單位向量都相等； （ 假 ） 2、坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量. （ 假 ）通過提問的方式讓學(xué)生對命題作出判斷；教師從學(xué)生活動出發(fā)，進(jìn)行評價、拓展，為新課的講解作鋪墊.oxijy復(fù)習(xí)回顧: 復(fù)習(xí)向量定義，引出x 軸y軸正方向上的單位向量i和j.3、如果e1 、e2 是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實(shí)數(shù)x,y，使a = x e1 + y e2 . （ 真

19、 ）通過第3小題復(fù)習(xí)平面向量基本定理, 為下一步將基底特殊化引出新課做準(zhǔn)備.創(chuàng)設(shè)問題情境通過學(xué)生熟知的足球運(yùn)動來創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課，并且建立數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系.學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，并通過教師引導(dǎo)，體會特殊化的思想.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率，在知識的遷移中進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，達(dá)到傳授知識與培養(yǎng)學(xué)生能力融為一體的目的.師生共同探究及應(yīng)用平面向量的坐標(biāo)表示問題一：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每個點(diǎn)可以用一對實(shí)數(shù)來表示，向量可以嗎？解決途徑：以向量i、j為基底，利用平面向量基本定理構(gòu)造平行四邊形，如圖：oxyija 結(jié)論：若a = xi+ yj，則a =(x,y)叫做向量的坐標(biāo)表示. 經(jīng)歷

20、前兩個環(huán)節(jié)的鋪墊后，教師引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)?shù)倪x取基底，完成基底特殊化的過程.教師通過多媒體課件演示，使學(xué)生直觀理解平面向量的坐標(biāo)概念,明確求向量坐標(biāo)的思路.設(shè)置探究式教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展、應(yīng)用的過程，從而達(dá)到對知識的深刻理解與靈活應(yīng)用，充分體會數(shù)學(xué)探索的樂趣.以向量b為例講解本題，可以讓學(xué)生體會向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)一樣，有正負(fù)之分.在學(xué)生掌握課本例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行挖掘、引申，探究新知，使得前后知識銜接自然.在教學(xué)中滲透類比和特殊化的數(shù)學(xué)思想，形成新的知識結(jié)構(gòu)體系，為下一步突破教學(xué)難點(diǎn)做準(zhǔn)備.應(yīng)用一、初步運(yùn)用定義求特殊向量的坐標(biāo).i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0)應(yīng)用二： (課本

21、p111例1).例1、 用基底i、j分別表示向量a、b、c、d，并求它們的坐標(biāo).123401234xyoabcd變式探究：將例1中向量d的方向取反向得到向量e，分析b、e兩向量的關(guān)系后進(jìn)行探究.探究一：相等向量的坐標(biāo)有關(guān)系嗎？結(jié)論：相等向量的坐標(biāo)也相等，體現(xiàn)向量與其坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系.探究二：將表示向量的有向線段的起點(diǎn)放在坐標(biāo)原點(diǎn)后有何結(jié)論呢？結(jié)論：此時向量坐標(biāo)就由這條有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)唯一確定了. 學(xué)生獨(dú)立完成，進(jìn)一步體會特殊化思想.師生共同探究，教師板書過程.教師重點(diǎn)以向量b為例講解本題，引導(dǎo)學(xué)生利用平面向量的坐標(biāo)表示求出向量b的坐標(biāo)，并提醒學(xué)生注意坐標(biāo)符號.學(xué)生觀察出向量b、e兩向量大小相等

22、，方向相同，應(yīng)該是相等向量.教師提問：向量在坐標(biāo)平面內(nèi)任意平移而坐標(biāo)不變，那么將其起點(diǎn)放在什么位置更有利于研究呢？教師利用多媒體課件進(jìn)行動畫演示，學(xué)生直接參與探究的過程，從親身體驗(yàn)中獲得深刻的認(rèn)識.師生共同探究及應(yīng)用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題二：若已知a =（1,3）,b =(5,1)，如何求a b 、a b的坐標(biāo)呢？（由特殊到一般，探究向量加減的坐標(biāo)運(yùn)算法則）法則：若a =（x1 ,y1）,b =(x2 ,y2),則：a b = (x1x2 ,y1y2 ),a b = (x1x2 ,y1y2 )應(yīng)用三：課本p112例2 及p114練習(xí)1.探究三：例一中向量a的坐標(biāo)與它對應(yīng)的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)坐

23、標(biāo)有何關(guān)系？bcoxyaab（從具體例子尋找規(guī)律） 由圖可知，a = c b 結(jié)論：一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).探究四：一個向量平移后坐標(biāo)不變，但起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生了變化，這是否矛盾呢？借助探究二的探究思路，利用向量坐標(biāo)表示的推導(dǎo)過程來組織教學(xué).結(jié)論：向量的坐標(biāo)與表示它的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置沒有關(guān)系，只與其相對位置有關(guān)系.對具體的兩個向量，教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生分析規(guī)律，通過猜想、驗(yàn)證得出向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則.例2以學(xué)生回答為主，教師板書過程；練習(xí)學(xué)生筆答，通過實(shí)物投影反饋.教師利用多媒體課件演示引導(dǎo)學(xué)生把任意向量用起點(diǎn)在原點(diǎn)的向量來表示.尋找各知識

24、點(diǎn)的聯(lián)系，挖掘問題實(shí)質(zhì).讓學(xué)生經(jīng)歷主動觀察、大膽猜想、積極驗(yàn)證，順利得出向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，突出重點(diǎn).同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、邏輯思維能力.讓學(xué)生熟練運(yùn)算法則的應(yīng)用，體會向量坐標(biāo)運(yùn)算的優(yōu)勢：思路明確，過程簡捷；強(qiáng)調(diào)步驟書寫，發(fā)現(xiàn)問題及時解釋說明.體現(xiàn)了向量坐標(biāo)的意義，通過提出矛盾、回顧舊知、推理驗(yàn)證，對難點(diǎn)層層突破.應(yīng)用四：課本p114練習(xí)2.應(yīng)用五：以表格形式對練習(xí)2 引申訓(xùn)練 起點(diǎn)a終點(diǎn)b向量ab（ 2，3 ）（ 1，1 ）( 3 , 4 )( 2 , 7 )應(yīng)用六：課本p113例三.變式訓(xùn)練：將例三中平行四邊形abcd這一條件去掉，改為求點(diǎn)d，使這四個點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形.（教學(xué)中可根據(jù)時間情況進(jìn)行講解或作為課后思考題）學(xué)生口答，教師進(jìn)行評價、拓展.教師倡導(dǎo)學(xué)生積極思考，從不同角度解決本題，體會難易差別.熟練向量的坐標(biāo)與表示它的有向線段的起點(diǎn)坐標(biāo)、終點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.例三是對本節(jié)內(nèi)容綜合訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生善于思考和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，并對新知識進(jìn)行深層次的理解和應(yīng)用.歸納總結(jié)強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做簡要鋪墊.在教師提問的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己進(jìn)行歸納總結(jié)，教師加以補(bǔ)充. 幫助學(xué)生把所學(xué)知識納入知識體系，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有益于學(xué)生對知識的鞏固、理解和掌握.