第10講一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系-學(xué)案

1、高效提分源于優(yōu)學(xué)第10講一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系溫故知新用公式法解一元二次方程的一般步驟：（1） 整理：把原方程整理成；（2） 確定a 、b 、c 的值，（各項系數(shù)若有分?jǐn)?shù)，通?；癁檎麛?shù)）（3） 計算的值，并判斷這個值的正負(fù)：2 - 4ac0 ，則寫出公式x =-b b2- ，4ac代入a 、b 、c 及b2- 4ac若b2a的值并計算；寫出答案：x1=，x2 = 若b2 - 4ac 0方程有兩個不相等的實數(shù)根；d= 0方程有兩個相等的實數(shù)根；dd=+acbxax方程有兩個不相等的實數(shù)根；0=d方程有兩個相等的實數(shù)根；0d方程沒有實數(shù)根，裸裸的殘酷的掠奪，激起了當(dāng)?shù)赝林褡孱B強的反抗。 舉一反

2、三1.已知關(guān)于m 的一元二次方程x2 - x - m = 0 有兩個不相等的實數(shù)根， 求實數(shù) m 的取值范圍。2.當(dāng)k 為何值時，關(guān)于x 的一元二次方程kx2 + (k + 2)x + k = 0 有實數(shù)根。43.若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是11、若d = b2- 4ac0，x,x是方程ax2+ bx+ c= 0(a 0)的兩個根，則x1=，x2=則x1+ x2=，x1x2=歸納：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若一元二次方程ax2+ bx+ c= 0的兩個根分別為acxxabxxxx=-=+212121,;,則2、幾個重要的變形：（1）21221

3、22212)(xxxxxx-+=+（2）21212111xxxxxx+=+（3）()21221214xxxxxx-+=-典例分析一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知識要點二例1已知x1、x2是方程2x2+3x1=0的兩個實數(shù)根，不解方程，求：（x1x2）2；的值例2已知關(guān)于x 的一元二次方程x2 + (2m-1)x + m2 = 0 有兩個實數(shù)根x 和x 。12（1） 求實數(shù)m 的取值范圍（2） 當(dāng)x12 -x212 = 0 時，求m 的值。 舉一反三1已知x1，x2是方程2x2+4x3=0的兩個根，不解方程求下列各式的值（1）（2）2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2- 6x- k2 = 0（k為常數(shù)）

4、（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)x1 ，x2 為方程的兩個實數(shù)根，且x1+ 2x2 = 14 ，試求出方程的兩個實數(shù)根和k 的值。3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2m1）x+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2（1） 求實數(shù)m的取值范圍；（2） 若x1+x2=1，求m的值課堂闖關(guān)初出茅廬1關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）akbk且k0ckdk且k02若關(guān)于x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范圍是（）ambmcm且m2dm且m23下列關(guān)于x的方程有實數(shù)根的是（）ax2x+1=0bx2+2x+2=0c（x1）2+

5、1=0d（x1）（x+2）=04一元二次方程x24x+2=0的根的情況是（）a有兩個相等的實數(shù)根b有兩個不相等的實數(shù)根c只有一個實數(shù)根d沒有實數(shù)根5若關(guān)于x的一元二次方程方程（k1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）ak5bk5，且k1ck5，且k1dk56如果關(guān)于x的一元二次方程2x2x+k=0有兩個實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）akbkckdk7常數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況是（）a有兩個相等的實數(shù)根b有兩個不相等的實數(shù)根c無實數(shù)根d無法確定 8若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍

6、是9若關(guān)于x的一元二次方程x22xk=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是10已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實數(shù)根，且x1+x2=2，x1x2=1，則ba的值是11若、是方程x2+2x2017=0的兩個實數(shù)根，則2+3+的值為優(yōu)學(xué)學(xué)霸1已知關(guān)于x的一元二次方程x22xk=0的一個根為1，則它的另一根為2已知關(guān)于x的方程x2+（2m1）x+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為3關(guān)于x的一元二次方程x2+2xk=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是4關(guān)于x的方程3kx2+12x+2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是5設(shè)a，b是方程x2+x2016=0的兩個不相等的實數(shù)根（1） a+b

7、=；ab=；（2） 求代數(shù)式a2+2a+b的值考場直播1已知關(guān)于x的一元二次方程x23x+m3=0，若此方程的兩根的倒數(shù)和為1，求m的值2設(shè)方程4x27x3=0的兩根為x1，x2，不解方程求下列各式的值：（1）x12x2+x1x22（2）+121+xx自我挑戰(zhàn)1關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）akbk且k0ckdk且k02一元二次方程x2x1=0的根的情況為（）a有兩個不相等的實數(shù)根b有兩個相等的實數(shù)根c只有一個實數(shù)根d沒有實數(shù)根3定義運算：a b=a（1b）若a，b是方程x2x+m=0（m0）的兩根，則b ba a的值為（）a0b1c2d與m有關(guān)4已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）am1bm1cm1且m0dm1且m05關(guān)于x的方程kx2+2x1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）ak1bk1且k0ck1dk1且k06已知一元二次方程x24x+3=0的兩根為x1，x2，那么（1+x1）（1+x2）的值是7設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=8關(guān)于x的方程2x24x+k=0有實數(shù)根，k的取值范圍是 9如果一元二次方程x23x+1=0的兩實數(shù)根分別為x1，x2，不解方程，求下列代數(shù)式的