第三章地基變形計(jì)算

1、第三章地基變形計(jì)算 第三章第三章 地基變形計(jì)算地基變形計(jì)算 對(duì)于土體來(lái)講，最常見(jiàn)的變形問(wèn)題可以用最簡(jiǎn)單 的狀態(tài)進(jìn)行模擬：排水狀態(tài)（飽和土）、不排水 排水狀態(tài)（非飽和土）。 3.1 土的變形特征的基本概念土的變形特征的基本概念 壓縮性大 三相組成，具有碎散性，因而土的壓 縮性比其它連續(xù)介質(zhì)材料如鋼材、混凝土大得多。 壓縮變形產(chǎn)生的外因壓縮變形產(chǎn)生的外因 1)建筑物的荷載作用 2)地下水位大幅度下降 3)基底土層擾動(dòng) 4)振動(dòng)影響，產(chǎn)生振陷 5)溫度變化，產(chǎn)生凍融 6)浸水下沉 第三章地基變形計(jì)算 3.2 彈性力學(xué)的方法計(jì)算最終沉降量 按布辛奈斯克公式計(jì)算： 沉降 曲線 r Sr=P/r*(1-2

2、)/E s P 在計(jì)算集中力 的基礎(chǔ)上，按 疊加原理，計(jì) 算其它荷載分 布的沉降。 壓縮變形產(chǎn)生的內(nèi)因 1)固體礦物本身壓縮，極小，物理學(xué)上有意義 2)液相水的壓縮，在p=100600kPa的作用下，不計(jì) 3)氣相的壓縮，水與氣體被擠出，飽和為排水過(guò)程 蠕變的影響 土體為彈塑性體 第三章地基變形計(jì)算 3.3 壓縮試驗(yàn)（固結(jié)試驗(yàn)）壓縮試驗(yàn)（固結(jié)試驗(yàn)） 土體在側(cè)限的條件下，只能產(chǎn)生豎向變形；在 土體表面上作用著大面積荷載時(shí)，適用于該假設(shè)。 3.3.1 試驗(yàn)儀器 3.3.2 試驗(yàn)方法 實(shí)際上相當(dāng)于h 與作用荷載的寬度 b相比趨于0。 3.3.3 試驗(yàn)原理 設(shè)在荷載p1的作用下，土樣穩(wěn)定后的高度為H1

3、， 孔隙比為e1；在p2下，穩(wěn)定高度H2，孔隙比e2。 土層 不可壓縮層 h p0 第三章地基變形計(jì)算 Vv1= e1*Vg Vv2= e2*Vg VgVg H1 H2 p1p2 H H2/(1+e2)H1/(1+e1) 由儀器上按裝百分表可測(cè)出H的大小。 由于假設(shè)固體顆粒的體積不變，有； H1/(1+e1)=H2/(1+e2)=(H1- H)/ (1+e2) 變化上式得： e2 = e1 -e= e1 - H/ H1* (1+e1) 變換成一般形式：ei+1 = ei - H/ Hi* (1+ei) 根據(jù)上式，即可 得到每級(jí)荷載作用 下穩(wěn)定后的孔隙比 第三章地基變形計(jì)算 繪制壓縮曲線繪制壓縮

4、曲線ep曲線曲線 3.3.4 壓縮系數(shù) 在ep曲線上取二 個(gè)應(yīng)力狀態(tài)，即：p1、 p2，對(duì)于的孔隙比為 e1、e2，定義： a 1-2= (e1-e2)/( p1-p2)0 e p/kPa e0 e1 e2 p1p2 ep曲線 式中 a 1-2稱為第一應(yīng)力狀態(tài)到第二應(yīng)力狀態(tài)的壓 縮系數(shù)。對(duì)于同一土樣，其是一變量。 物理意義物理意義 把第一應(yīng)力狀態(tài)到第二應(yīng)力狀態(tài)的變 形路徑從曲線簡(jiǎn)化為了直線， a 1-2為該直線的斜率。 實(shí)際上把彈塑性變形簡(jiǎn)化為了彈性變形了。 第三章地基變形計(jì)算 3.3.5 壓縮模量 Es(MPa) Es12 = p/(H/H1 )=(1+e1 )/ a 1-2 3.3.6 壓

5、縮指數(shù)Cc 根據(jù)壓縮試驗(yàn)成果，繪制elgp曲線，它的后半 段接近直線，其斜率Cc稱為土的壓縮指數(shù)，以便 于應(yīng)用。 地基土按地基土按a 1-2分類分類 當(dāng)取第一應(yīng)力狀態(tài)為100kPa，第二應(yīng)力狀態(tài)為 200kPa時(shí)，根據(jù)（GB50007）規(guī)范按下列標(biāo)準(zhǔn)分類： 壓縮性分類 低壓縮性土 中等壓縮性土 高壓縮性土 a 1-2/MPa-1 a 1-2 0.1 0.1 a 1-2 0.5 a 1-2 0.5 第三章地基變形計(jì)算 0 e lgp e0 e1 e2 p1p2 斜率 Cc Cc=(e1-e2)/(lg p1-lgp2)= (e1-e2)/lg( p1/p2) 3.5.7 土的回彈曲 線和再壓縮曲

6、線 e0e0 ：殘余變形，塑性變形 e e0 ：恢復(fù)變形，彈性變形 p/kPalgp 0 e e0 e0 pi 0 e e0 e0 pi 壓縮曲線 回彈 曲線 再壓 縮曲 線 再壓 縮曲 線 壓縮曲線 e 回彈 曲線 第三章地基變形計(jì)算 3.4 載荷試驗(yàn)載荷試驗(yàn) 載荷試驗(yàn)是最常用的一種地基土或基樁的原 位試驗(yàn)方法。其主要用于確定天然地基、或復(fù)合 地基、或基樁的承載力及壓縮模量。 3.4.1 試驗(yàn)設(shè)備 反力裝置 地錨法地錨法：以若干個(gè)地錨作為反力裝置； 堆載法堆載法：以鐵塊、砼塊放置在承載臺(tái)上作為反力： 錨樁法錨樁法：把加壓架固定在基樁上作為反力。 第三章地基變形計(jì)算 地錨法地錨法 中國(guó)人民解放

7、軍 285醫(yī)院病房樓 粉噴樁 錨樁法 人民路邯鄲人行 辦公樓 第三章地基變形計(jì)算 堆載法（600kN） 邯鄲建行陵園路 辦事處辦公樓 堆載法 （2000kN） 邯鋼120m3 高爐預(yù)制樁 第三章地基變形計(jì)算 加壓裝置 油泵 加壓， 千斤頂向承壓板施加荷 載，地基土變形，千斤頂內(nèi)油壓變小， 補(bǔ) 油，記錄。循環(huán)進(jìn)行。 千 斤 頂 油泵 油壓 自動(dòng) 反饋 儀器 記錄儀 承壓板 反力裝置 百分表、位移傳感器 第三章地基變形計(jì)算 記錄裝置 百分表、位移傳感器等。記錄儀表。 承載板（圓形或方形） 0.25或0.5m2。 3.4.2 試驗(yàn)方法 試坑的大小 不小于承壓板直徑的3倍。 加荷等級(jí) 不少于8級(jí)，最大

8、加荷不小于設(shè)計(jì)荷載的2倍。 第一級(jí)荷載可加等級(jí)荷載的2倍。 試驗(yàn)方法 快速法 ：2h加一級(jí)荷載，共加8級(jí)； 穩(wěn)定法；連續(xù)2 h的S0.1mm/h后開(kāi)始加下級(jí)荷載。 第三章地基變形計(jì)算 3.4.3 終止試驗(yàn)的條件終止試驗(yàn)的條件 地基土據(jù)地基土據(jù)建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50007)。 （1）承壓板周圍的土明顯側(cè)向擠出； （2）沉降急劇增大，P-S曲線出現(xiàn)陡降段； （3）24h內(nèi)，沉降隨時(shí)間近等速或加速發(fā)展； （4）s/b0.06；s/b 1/12。 當(dāng)滿足前三種情況之一時(shí)，其對(duì)應(yīng)的前一級(jí) 荷載定為極限荷載。 3.4.4 載荷試驗(yàn)曲線及應(yīng)用載荷試驗(yàn)曲線及應(yīng)用 承載力特征值fak

9、的確定： （1）拐點(diǎn)法 按比例界限取值； （2）相對(duì)沉降法 按s/d取值。 第三章地基變形計(jì)算 陡降段 緩變形曲線 0 p/kPa S/mm p01p0.01pu1 S/b= 0.01 直線段 fak =p0 當(dāng)pu2 p0時(shí)， 取：fak = pu /2 緩變形曲線fak不能按以上二種方法確定時(shí)，當(dāng)承 壓板的面積為0.250.50m2，可取s/b=0.010.015所 對(duì)應(yīng)的荷載，但其值不能大于最大加載的二倍。 第三章地基變形計(jì)算 同一土層參加統(tǒng)計(jì)的載荷試驗(yàn)點(diǎn)不應(yīng)少于三點(diǎn)， 當(dāng)試驗(yàn)實(shí)測(cè)值的極差不超過(guò)其平均值的30時(shí)，取 此平均值作為該土層的地基承載力特征值fak 。 確定地基的變形模量E0

10、1)定義 地基土在無(wú)側(cè)限條件下單軸受壓時(shí)的應(yīng)力 與應(yīng)變之比。 2)計(jì)算公式 利用布辛奈斯克公式，經(jīng)積分可得均 布荷載下地基沉降公式（司開(kāi)普頓法，瞬時(shí)沉 降）： S=（1-2）pb/E0 式中 S 、p直線段上某點(diǎn)的變形與應(yīng)力； 沉降系數(shù)，剛性園板 =0.88，剛性方 板 =0.79; b 承壓板的直徑或邊長(zhǎng)。 第三章地基變形計(jì)算 土的靜止側(cè)壓力系數(shù)K0和泊松比經(jīng)驗(yàn)值 土的名稱狀態(tài)K0 碎石土 砂 土 粉 土 0.180.25 0.250.33 0.33 0.150.20 0.200.25 0.25 粉質(zhì)粘土 堅(jiān)硬狀態(tài) 可塑狀態(tài) 軟塑及流塑狀態(tài) 0.33 0.43 0.53 0.25 0.30

11、0.35 粘 土 堅(jiān)硬狀態(tài) 可塑狀態(tài) 軟塑及流塑狀態(tài) 0.33 0.53 0.72 0.25 0.35 0.42 第三章地基變形計(jì)算 3.5 壓縮模量壓縮模量ES與變形模量與變形模量E0的關(guān)系的關(guān)系 在壓縮試驗(yàn)中，土樣處于不允許側(cè)向膨脹的條件 下，即：側(cè)向應(yīng)變x= y=0，據(jù)的定義： x= y=K0z （1）；z z/ ES （2） 由廣義胡克定律 ： x = x / E0 / E0 *(y + z)0 （3） 把（1）式代入（3）式得： K0 = /(1- ) （4） 把(3)式轉(zhuǎn)換為z的形式，并把(2)式代入，得： E0 =1-22/(1- ) ES ES 理論關(guān)系,與土樣擾動(dòng)、加荷速率、

12、穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)等等有關(guān)。 第三章地基變形計(jì)算 3.6 地基的最終沉降量地基的最終沉降量 地基土層在建筑物荷載作用下，不斷地產(chǎn)生壓 縮，直至壓縮穩(wěn)定后地基表面的沉降量稱為地基的 最終的沉降量。 3.6.1 分層總和法 計(jì)算原理 先將地基分為n個(gè)土層，各土層的厚度分別為：h1， h2，hi，hn。計(jì)算每層土的壓縮量S1， S2，Si，Sn。然后累加起來(lái)即為總的地 基沉降量。 S= Si i=1 n 第三章地基變形計(jì)算 幾點(diǎn)假設(shè) 1) 地基土為一均勻、各相同性的半無(wú)限空間彈性 體。可用彈性理論方法計(jì)算地基中的附加應(yīng)力。 2) 地基沉降量計(jì)算的部位，以基礎(chǔ)中心點(diǎn)o下土柱 所受附加應(yīng)力z，進(jìn)行計(jì)算。o點(diǎn)下的z

13、最大。 3) 地基土的變形條件，為側(cè)限條件?？梢允褂脡?縮試驗(yàn)的試驗(yàn)指標(biāo)a和Es進(jìn)行計(jì)算。 4) 沉降計(jì)算深度，理論上應(yīng)計(jì)算到無(wú)限深，在工 程中計(jì)算至某一深度Zn即可。稱為壓縮層厚度， 在其以下土層中附加應(yīng)力已非常地小，沉降對(duì)工程 的影響可忽略不計(jì)。 計(jì)算公式的建立 首先按比例畫出基礎(chǔ)剖面圖和地基土層分布剖面圖。 第三章地基變形計(jì)算 分層 按天然地層的界 面首先分為若干大層， 再把所有的大層分為n個(gè) 計(jì)算層，并保證hi0.4b。 確定Zn 一般土：z 0.2 cz 軟 土：z0.1 cz 計(jì)算各層中點(diǎn)的應(yīng)力 z i=ip0 czi= Zi d p 1 h1 2 h2 n n hn Zn p0

14、b czz Zi z i czi 計(jì)算沉降 p1= czi，p2= czi + z i ，查e1、e2。 第三章地基變形計(jì)算 0 e p/kPa e0 e1 e2 p1p2 ep曲線 因?yàn)椋篹i+1 = ei - H/ Hi* (1+ei) Hi = (e1 e2) * Hi* (1+e1) = (z i/Esi )* Hi =as1-2/ (1+e1) * z i Hi 地基的沉降量 S = Si 例題 第三章地基變形計(jì)算 3.6.2 建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范法法 經(jīng)對(duì)建筑物進(jìn)行沉降觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，采用分層總和 法計(jì)算的結(jié)果存在以下問(wèn)題： 中等壓縮性地基，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相近； 軟弱

15、地基，計(jì)算值小于實(shí)測(cè)值，最多相差40； 堅(jiān)實(shí)地基，計(jì)算值遠(yuǎn)大于實(shí)測(cè)值，最多相差5倍。 產(chǎn)生的原因 幾點(diǎn)假設(shè)與實(shí)際情況不完全相符； 土的壓縮性指標(biāo)的代表性、取土的技術(shù)及試驗(yàn) 的精度多存在問(wèn)題； 1) 未考慮地基、基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)的相互作用。 第三章地基變形計(jì)算 規(guī)范法的實(shí)質(zhì) 引入一平均附加應(yīng)力系數(shù)，簡(jiǎn)化的分層總和法 的計(jì)算繁瑣的問(wèn)題；根據(jù)大量的建筑物實(shí)測(cè)值與計(jì) 算值進(jìn)行對(duì)比分析，引入一經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，使計(jì)算值與 實(shí)測(cè)值相符。 計(jì)算公式 i p0 i-1 p0 附加應(yīng)力 曲線p0 平均附加應(yīng) 力曲線p0 d p Zn p0 b Zi-1 Zi Z b 第三章地基變形計(jì)算 令：面積（紅色綠色）A 則：A z

16、dz=p0 dz 引入一系數(shù) 則： dz/Z 上式指明 是深度Z范圍內(nèi)附加應(yīng)力系數(shù)的平均 值，所以稱其為平均附加應(yīng)力系數(shù)。 第i層的沉降量： Si=(AiAi-1)/Esi=p0/ Esi *( iZi- i-1Zi-1) 總計(jì)算沉降量： S= Si 0 z 0 z 0 z 第三章地基變形計(jì)算 壓縮層厚度Zn 的確定 以Zn為底面向上取 Z ，當(dāng) Z的沉降滿足： Si0.025S 就把該Zn作為壓縮層厚度。 Z按下表取值。 計(jì)算厚度 Z的取值 基礎(chǔ)寬度b22b 44b 881 OCR(pci- ci)，其孔隙比變化： ei = ei+ei = Ceilg(pci/ci)+Ceilg(ci+zi

17、)/ pci 注意 對(duì)第i層土來(lái)講， 可能部分厚度的土層是 超固結(jié)土，其它厚度為 正常固結(jié)土。 第三章地基變形計(jì)算 欠固結(jié)土原始?jí)嚎s曲線 e e0 0 lgp pci 0.42e0 e e e1 e2 Ce z cz+z c 對(duì)第i層土，平均附加壓力 zi (pci- ci)，其孔隙比變化： ei = ei+ei = Ceilg (ci+zi)/ pci 注意 對(duì)土層來(lái)講，可 能部分土層是欠固結(jié)土， 其它厚度為正常固結(jié)土。 第三章地基變形計(jì)算 3.8 地基沉降與時(shí)間關(guān)系地基沉降與時(shí)間關(guān)系 3.8.1 目的 地基的最終沉降量是指建筑荷載在地基中產(chǎn)生 的附加應(yīng)力作用下，地基壓縮層中的孔隙發(fā)生壓縮

18、達(dá)到穩(wěn)定后的沉降量。 預(yù)計(jì)建筑物在施工期間和使用期間的地基沉降 量，了解當(dāng)時(shí)的沉降與今后沉降的發(fā)展，都需要計(jì) 算沉降與時(shí)間的關(guān)系。 在施工期間一般的建筑物不同地基完成的沉降量 不相同： 碎石土、砂土完成90100%；低壓縮性粘 性土完成5080%；中壓縮性粘性土2050%； 高壓縮性粘性土完成520。 第三章地基變形計(jì)算 3.8.2 飽和土的有效應(yīng)力原理 由土顆粒間接觸點(diǎn)傳遞的應(yīng)力，會(huì)使土的顆粒產(chǎn) 生位移，引起土體的變形和強(qiáng)度變化。這種對(duì)土 體變形和強(qiáng)度有效的粒間應(yīng)力稱為有效應(yīng)力 。 飽和土體中的孔隙是相互連通而又充滿著水，則 孔隙中的水服從靜水壓力分布規(guī)律。這種由孔隙 水傳遞的應(yīng)力，稱為孔隙

19、水壓力u。 由于孔隙水在土中一點(diǎn)產(chǎn)生的u大小相等，它只 能壓縮土顆粒本身但不能使其產(chǎn)生位移，而土粒 本身的壓縮量非常的小可忽略不計(jì)。這種不能直 接引起土體變形和強(qiáng)度變化的u，又稱為中性應(yīng) 力。 第三章地基變形計(jì)算 飽和土的有效應(yīng)力原理 在單位斷面A-A上顆粒 接觸點(diǎn)的面積為a，則孔 隙的面積為1-a。即： *1 1* u(1-a) 經(jīng)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)a很小， 可忽略不計(jì)。太沙基憑 經(jīng)驗(yàn)得出： 1 AA 單元飽和土體 u 為土體截面單位面積上的豎向應(yīng)力。 第三章地基變形計(jì)算 3.8.3 飽和土的滲透固結(jié) 1) 飽和土的滲透固結(jié)過(guò)程及力學(xué)模型 飽和土受荷產(chǎn)生壓縮（固結(jié)）過(guò)程： 土體孔隙中自由逐漸排出；

20、 土體孔隙比逐漸減??； 孔隙水壓力逐漸轉(zhuǎn)移到土骨架來(lái)承受，成為有效 應(yīng)力。 飽和土體的骨架過(guò)程（作用）：排水、壓縮和壓 力轉(zhuǎn)移，三者同時(shí)進(jìn)行的一個(gè)過(guò)程，并隨著時(shí)間 的變化其大小在隨時(shí)變化，當(dāng)在該荷載作用下沉 降穩(wěn)定后，其大小將保持一定值。 第三章地基變形計(jì)算 施加荷載的一瞬間，t=0， =u， =0； t=t后， =u+； t=后，=， u 0，在的作用下，地基沉降穩(wěn) 定。 飽和土體的固結(jié)過(guò)程，是u消散， 增加的過(guò)程。 力學(xué)模型 活塞基礎(chǔ) 水自由水 彈簧土骨架 排水孔，孔徑 滲透系數(shù)大小 第三章地基變形計(jì)算 二種應(yīng)力在深度上隨時(shí)間的分布 u=f(z,t) t=0時(shí)，=0， u= ；t= 時(shí)，

21、= ， u= 0 透水石 透水層 u H H 土樣 2H 0 0 z u t =t=0 第三章地基變形計(jì)算 3.8.4 單向固結(jié)理論 單向固結(jié)是指土中的水只沿豎直一個(gè)方向滲流， 同時(shí)土顆粒只沿豎直一個(gè)方法位移。 幾點(diǎn)假設(shè)： 滲流和變形只沿豎直一 個(gè)方向，在水平向不發(fā) 生滲流和壓縮； 1) 土層均勻，完全飽和。 在壓縮過(guò)程中，滲透系 數(shù)k和壓縮模量Es=(1+e)/a 不發(fā)生變化； 3) 附加應(yīng)力一次驟加，并且為一無(wú)限大荷載。 H z H dz 透水層 透水層 第三章地基變形計(jì)算 單向固結(jié)微分方程 e 1 1+e dy dx dz v+dv/dz*dz v 上下界面水量的變化： (v+dv/dz

22、*dz)-v*dxdydt =dv/dz*dxdydzdt=q 據(jù)達(dá)西定律： v=ki=k*dh/dz 式中: h=u/rw v=(k/ rw)*du/dz ；dv/dz= (k/ rw)*d2u/dz2 q= (k/ rw)* d2u/dz2*dxdydzdt 第三章地基變形計(jì)算 孔隙體積的壓縮量： V=dVv=d(nV)=de/(1+e)*dxdydz =de/(dxdydz)*dxdydz= de/(1+e)*dxdydz 壓密定律：de/d=-a； de=-a* d=-a*d(-u)=a*du=a*du/dt*dt V =q (k/ rw)* d2u/dz2*dxdydzdt=a/(1+e)*du/dt*dxdydzdt 簡(jiǎn)化后得： du/dt=(k/ rw )*(1+e)/ad2u/dz2=Cv* d2u/dz2 第三章地基變形計(jì)算 式中： Cv (k/ rw )*(1+em)/a稱為土的固結(jié)系數(shù) em為土體在固結(jié)過(guò)程中e的平均值。 單向固結(jié)微分方程的解 代入初始條件和邊界條