（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)17 4.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式課件

1、 4.2 4.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式 1.1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 2.2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 教教 材材 研研 讀讀 考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn) 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 利用誘導(dǎo)公式求值利用誘導(dǎo)公式求值 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 (1)平方關(guān)系: sin2+cos2=1 . (2)商的關(guān)系: =tan (+k,kZ) . sin cos 2 教材研讀教材研讀 2.2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 組序一

2、二三四五六 角2k+ (kZ) +-+ 正弦sin -sin -sin sin cos cos 余弦cos -cos cos -cos sin -sin 正切tan tan -tan -tan 口訣函數(shù)名不變 符號(hào)看象限 函數(shù)名改變 符號(hào)看象限 記憶 規(guī)律 六組誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一成k(kZ)的形式,因此得記憶規(guī)律:奇變偶不變,符號(hào)看象 限 2 2 2 易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示 1.+k2(kZ),-,的三角函數(shù)值,等于的同名函數(shù)值,前 面加上把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào);的正弦(余弦)函數(shù)值,等 于的余弦(正弦)函數(shù)值,前面加上把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào). 2 2.對(duì)于與的奇數(shù)倍的和差角的正切值,不能直接

3、用誘導(dǎo)公式求,但可 以用同角三角函數(shù)關(guān)系將正切化為正弦與余弦的商,再利用正弦函數(shù)、 余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式解決.如: tan=. 2 2 sin 2 cos 2 cos sin 1 tan 1.tan 330等于(D) A. B.- C. D.- 33 3 3 3 3 2.已知cos(-80)=k,則tan 100=(B) A. B.- C. D.- 2 1k 2 1 k k 2 1 k k 2 1 k k 3.已知sin=,則cos的值為(D) A. B.- C. D.- 4 1 34 2 2 3 2 2 3 1 3 1 3 4.sin 2 490= - ;cos = - . 52 3 1 2

4、1 2 5.化簡(jiǎn)sin(-)cos(2-)的結(jié)果為 -sin2 . cos 2 5 sin 2 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn) 典例典例1化簡(jiǎn):. 3 tan()cos(2)sin 2 cos(3 )sin( 3) 考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 解析解析原式= = = =- =-=-1. tan cos sin2 2 cos(3) sin(3) tan cos sin 2 ( cos )sin tan cos cos ( cos )sin tan cos sin sin cos cos sin 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 1.利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟 任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角

5、函數(shù)0到360 的角的三角函數(shù) 銳角三角函數(shù) 2.三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的方向 (1)切化弦,統(tǒng)一名. (2)用誘導(dǎo)公式,統(tǒng)一角. (3)用因式分解將式子變形,化為最簡(jiǎn). 1-1化簡(jiǎn):. 22 2sin()cos()cos() 3 1sincossin 22 解析解析原式= = =. 22 2sin ( cos )cos 1 sinsincos 2 2sin coscos 2sinsin cos (12sin ) sin (12sin ) 1 tan 典例典例2(1)sin(-1 200)cos 1 290+cos(-1 020)sin(-1 050)= 1 ; (2)已知cos=,則cos-sin2

6、的值為- . 6 3 3 5 6 6 利用誘導(dǎo)公式求值利用誘導(dǎo)公式求值 23 3 解析解析(1)原式=-sin 1 200cos 1 290-cos 1 020sin 1 050=-sin(3360+12 0)cos(3360+210)-cos(2360+300)sin(2360+330)=-sin 120cos210- cos 300sin 330=-sin(180-60)cos(180+30)-cos(360-60)sin(360-30)=si n 60cos 30+cos 60sin 30=+=1. (2)因?yàn)閏os=cos=-cos=-,sin2=sin2 =sin2=1-cos2=1

7、-=, 3 2 3 2 1 2 1 2 5 6 6 6 3 3 6 6 6 6 2 3 3 2 3 所以cos-sin2=-=-. 5 6 6 3 3 2 3 23 3 探究探究若本例(2)的條件不變,求sin+sin的值. 3 2 3 解析解析 sin=sin=cos=, sin=sin=cos=, 所以sin+sin=. 3 26 6 3 3 2 3 26 6 3 3 3 2 3 2 3 3 方法技巧方法技巧 用誘導(dǎo)公式求值時(shí),要善于觀察所給角之間的關(guān)系,利用整體代換的思 想簡(jiǎn)化解題過(guò)程,常見(jiàn)的互余關(guān)系有-與+,+與-,+與 -等,常見(jiàn)的互補(bǔ)關(guān)系有-與+,+與-,+與- 等. 3 6 3

8、6 4 4 6 5 6 3 2 3 4 3 4 2-1 求值:sin 690sin 150+cos 930cos(-870)+tan 120tan 1 050. 解析解析原式=sin 690 sin 150+cos 930cos 870+tan 120tan 1 050=sin(36 0+330)sin 150+cos(3602+210)cos(3602+150)+tan 120tan(1805+ 150)=sin 330sin 150+cos 210cos 150+tan 120tan 150=sin(360-30)sin (180-30)+cos(180+30)cos(180-30)+ta

9、n(180-60)tan(180-30)=-sin230 +cos230+tan 60tan 30=-+1=. 1 4 3 4 3 2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 典例典例3(1)(2017杭州四校高三上期中)已知-0,sin +cos =,則 的值為( B ) A. B. C. D. (2)(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測(cè)試)已知3sin +4cos =5,則tan = . 2 1 5 22 1 cossin 7 5 25 7 7 25 24 25 3 4 解析解析(1)sin +cos =, 1+2sin cos =2sin cos =-, (cos -sin )2=,又-

10、0sin , cos -sin =, =, 故選B. 1 5 1 25 24 25 49 252 7 5 22 1 cossin 1 (cossin )(cossin ) 1 71 55 25 7 (2)解法一:由題意知3sin =5-4cos , 兩邊平方得9sin2=25-40cos +16cos2, 即25cos2-40cos +16=0,得cos =,則sin =, 故tan =. 解法二:把等式平方得(3sin +4cos )2=25,即 9sin2+24sin cos +16cos2=25(sin2+cos2), 兩邊同時(shí)除以cos2,整理得 16tan2-24tan +9=0,

11、4 5 3 5 3 4 解得tan =. 解法三:設(shè)4sin -3cos =x,則 x2+25=(4sin -3cos )2+(3sin +4cos )2=25, 故x=0,則tan =. 解法四:因?yàn)?sin +4cos =5sin(+), 其中cos =,sin =. 易知sin(+)=1,有+=2k+(kZ), 3 4 3 4 3 5 4 5 2 則sin =sin=cos =, cos =cos=sin =, 故tan =. 解法五:設(shè)x=cos ,y=sin ,則有4x+3y=5,且x2+y2=1,從而角終邊上的點(diǎn)P (x,y)在單位圓上,且在直線l:4x+3y=5上.又直線l與單位

12、圓相切,故直線l與 角的終邊所在直線垂直,所以角的終邊所在直線的斜率為,故tan = =. 2 2 k 3 5 2 2 k 4 5 3 4 3 4 y x 3 4 方法指導(dǎo)方法指導(dǎo) 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的使用技巧 (1)利用sin2+cos2=1可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦的互化,利用=ta n可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化. (2)應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用:對(duì)于sin +cos ,sin cos , sin -cos這三個(gè)式子,利用(sin cos )2=12sin cos 和( sin+cos)2+(sin-cos)2=2,可以知一求二. (3)注意公式的逆用及變形應(yīng)用:1=sin2+cos2,si

13、n2=1-cos2,cos2 =1-sin2. sin cos 同類(lèi)練同類(lèi)練1若tan =2,則+cos2=(A) A. B.- C. D.- sincos sincos 16 5 16 5 8 5 8 5 解析解析tan =2,+cos2=+=+ =. sincos sincos sincos sincos 2 22 cos sincos tan1 tan1 2 1 tan1 16 5 同類(lèi)練同類(lèi)練2 2已知sin cos =,且,則cos -sin 的值為( D ) A. B. C.- D.- 3 84 2 1 2 1 2 1 4 1 2 解析解析因?yàn)閟in cos =, 所以(cos -sin )2=cos2-2sin cos +sin2 3 8 =1-2sin cos =1-2=, 因?yàn)? 所以cos sin ,即cos -sin 0,co