2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國新課標(biāo)Ⅲ卷)文科數(shù)學(xué)試題及詳解精編版

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國新課標(biāo)3 卷）文科數(shù)學(xué)注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。 寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共 12小題，每小題 5 分，共 60分。在每小題給的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的。1已知集合 A x| x1 0 ， B 0,1,2 ，則 AI B ( )A0B1C1,2D 0,1, 21. 答案：C解答：A x|x1 0x

2、|x 1，B 0,1,2 ， AI B 1,2 .故選 C2 (1 i)(2 i) ( )A3 i B 3 iC 3 iD 32. 答案： D解答：(1 i)(2 i) 2 i i2 3 i，選 D.3中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖 中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長 方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（ ）3. 答案： AA選項符號題意；解答：根據(jù)題意，14若 sin，則 cos2（）3877ABC9994. 答案：BD2解答： cos2 1 2sin 21 2979 . 故選 B.95若某群體中的

3、成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A 0.3B 0.4C0.65. 答案： B 解答：由題意 P 1 0.45 0.150.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為D0.70.4. 故選 B.6函數(shù) f(x)1tanxtan2的最小正周期為xA46. 答案： CBCsin x解答： f(x)tan x1 tan2 xcosx2sin x2cos xsin xcosx22sin x cos x1sin x cosxsin2x ，2 f (x) 的2 周期 T2. 故選 C.7下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)A y ln(1 x) B7. 答案： B解答： f(x) 關(guān)于 x 1

4、對稱，則 f (x)ln x 的圖像關(guān)于直線 x ln(2 x)C y1 對稱的是( ln(1 x)Dln(2 x)f(2 x) ln(2 x). 故選B.A， B兩點，點 P 在圓 (x8直線 x y 2 0分別與 x軸， y 軸交于則 ABP面積的取值范圍是( )B 4,8C 2,3 2D 2 2,3 2A2,68. 答案： A解答：由直線 x y22(x 2)2 y2 2 的圓心為(2,0)點 P 到直線 x y2 d 3 2 ， S ABP2)20得 A( 2,0), B(0, 2)， |AB| 22 2222，圓心到直線 x y 2 0 的距離為110 的距離的取值范圍為 2 2 2

5、 d 2 212 | AB| d 2,6 .9函數(shù) y x4 x2 2 的圖像大致為( )2y2 2 上，2 2 ，圓2 ，即4解答：當(dāng) x 0時，又因為 y4x3U (0,為 ( 22 ,0) U( 22, D 選項正確 .y 2 ，可以排除 A、 B 選項；x2x 4x(x，則 f (x) 0 的解集為2， (0, )； f (x) 0 的解集2) ， f (x) 單調(diào)遞減區(qū)間為 (,0) ， ( ,22f (x) 單調(diào)遞增區(qū)間為 () .結(jié)合圖象，可知11 ABC的內(nèi)角 A ，B，C 的對邊分別為 a ，b ，c 若 ABC的面積為222 abc10已知雙曲線2C：ax2 a2 y b2

6、1(a0，b0) 的離心率為 2 ，則點 (4,0) 到C 的漸近線的距離為()A 2B2C322D 2 210答案：D解答：由題意 ec2，則 b 1，故漸近線方程為 xy 0 ，則點 (4,0) 到漸近aa線的距離為 d|4 0|2 2 . 故選 D.則CA BC2311答案： C222解答： S ABCabc4)tanC 1， C 4.故選 C.D 462abcosC 1ab cos C ，又 S ABC42absin C ，故212設(shè) A，B，C，D 是同一個半徑為 4的球的球面上四點， ABC為等邊三角形且其面積為 9 3 ，則三棱錐 D ABC 體積的最大值為( )A12 3B18

7、 3C 24 3D54 312答案： B解答：如圖， ABC為等邊三角形，點O為 A ，B ，C ，D外接球的球心， G為 ABC 的重心，由 SABC 9 3，得 AB 6，取 BC的中點 H， AH AB sin60 3 3， AG 2AH 2 3 ，球心 O 到面 ABC 的距離為 d42 (2 3)2 2 ，三棱錐31D ABC體積最大值 VD ABC 13 9 3 (2 4) 18 3.、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13已知向量 a(1,2) ， b (2,2)，c(1, )若 cP 2ab ，則13答案：12rrrr1解答： 2abr (4,2) ，c/

8、 /(2ab) ，1 2 40，解得214某公司有大量客戶， 且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異 為了解客戶的評價， 該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查， 可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、 分層抽樣和系統(tǒng)抽樣， 則最合適的抽樣方法是 14答案：分層抽樣 解答：由題意，不同齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異，故采取分層抽樣法 .2x15若變量 x，y 滿足約束條件 xy2y23 0 ，4 0 ，0.則z1y 的最大值是315答案： 3 解答：由圖可知在直線 x 2y1z 2 3 3.32的交點（2,3） 處取得最大值，故16已知函數(shù) f(x) ln( 1 x2x) 1，f (a) 4，則 f ( a)

9、16答案： 2解答： f x ln 1 x2x 1(xR) ，f(x) f ( x) ln( 1 x2x) 1ln( 1 x2 x) 1ln(1x2 x2) 2 2 ， f (a) f ( a) 2， f ( a)2.三、解答題： 共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共 60 分。17（12 分）等比數(shù)列 an 中， a11，a54a3（1）求 an 的通項公式；（2）記 Sn為an的前 n項和若 Sm63，求 m 117. 答案：（ 1） an2n 1或 an ( 2

10、)n解答：1）設(shè)數(shù)列an 的公比為q ，；(2)6.a5 4， q2.q2 an2n 1或 an( 2)n 12）由（ 1）知，Sn1 2n1 Sm 2m 1 63或 Sm21312n1或 Sn11( 22)n 131 ( 2)n，1 2 3（ 2）m 63 （舍）， m 6.18（ 12 分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種 新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40 名工人，將他們隨機分成兩組，每組 20 人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生

11、產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；2）求 40 名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m ，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過 m 和不超過 m 的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過 m不超過 m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式3）根據(jù)（ 2）中的列聯(lián)表，能否有 99% 的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？n(ad bc)2， P(K 2 k)0.050 0.010 0.001(a b)(c d)(a c)(b d) ， k3.841 6.63510.828附： K 218. 答案：見解析解答：（1）第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為 x1 84 ，第二種生產(chǎn)方式平均數(shù)為 x2 74.7x1 x2 ，所以第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)

12、的平均時間大于第二種，第二種生產(chǎn)方式的效率更高K23)2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)240(15 15 5 5)220 20 20 2010 6.635，有2）由莖葉圖數(shù)據(jù)得到 m 80 ，列聯(lián)表為99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異19（12 分）如圖，矩形 ABCD所在平面與半圓弧 C?D 所在平面垂直， M 是 C?D 上異于 C ， D 的點（1）證明：平面 AMD 平面 BMC ；（2）在線段 AM 上是否存在點 P，使得 MC平面 PBD ？說明理由解答：（1）正方形 ABCD 半圓面 CMD ， AD 半圓面 CMD ， AD 平面 MCD .C

13、M 在平面 MCD 內(nèi)，AD CM ，又M 是半圓弧 CD上異于 C,D的點， CM MD .又ADI DM D，CM 平面 ADM ，CM 在平面 BCM 內(nèi)，平面BCM 平面 ADM .（2）線段 AM 上存在點 P且P為AM 中點，證明如下：連接BD, AC交于點 O，連接 PD,PB,PO；在矩形 ABCD中， O是AC中點， P 是 AM 的中點； OP / /MC ， OP在平面 PDB內(nèi)，MC 不在平面 PDB內(nèi)， MC / /平面 PDB.2220（12分）已知斜率為 k的直線l與橢圓 C：xy43 點為 M （1,m）（ m 0） 1（ 1）證明： k1 ；2 uuur（2）

14、設(shè) F 為C 的右焦點， P 為C上一點，且 FP uuur uuur uuur2|FP | |FA| |FB |1交于 A， B兩點線段 AB 的中uuur uuurFA FB 0 證明：kx t ，設(shè) A(x1, y1), B(x2,y2),x2y2聯(lián)立消 y得 (4k2 3)x143則64k2t2 4(4t2 12)(3 4k2 )得4k232t2，8kt且 x1x22 2 ， y1 y23 4k2 1 2m0， t 0且 k 0.y20，k(x1 x2) 2t（ 1）設(shè)直線 l 方程為 y kx t20. 答案：見解答： 解答：8ktx 4t212 0 ，6t3 4k22m，4k由得

15、4k 2 3(34k22)2，116k2k1或k22.k0 ， k12uur uuruurruuruuur（2）FP FAFB0，F(xiàn)P2FM且 t 3 4k . M (1,m) ， F (1,0) ， P的坐標(biāo)為 (1, 2m) .1 4m233由于 P 在橢圓上，1，m，M(1, ) ，43422222又 x1y11，x2y21，4343兩式相減可得y1y2x1x2 ，x1x2y1y20,y1y2x47x42y2 13消去 y得 28x2 56x 10， x1,214 3 2114uur uur|FA| |FB | (x1 1)2y12(x2 1)2 y223，uur|FP| uuur| F

16、A(1 1)2uuur| |FB |( 32 0) 2 uuur 2|FP |.21（ 12 分）已知函數(shù)2 ax f (x)x11）求曲線 y2）證明：當(dāng) ax e f (x) 在點 (0,1 時， f(x)1） 處的切線方程； 021. 答案：詳見解析ax2 x 1 解答：（1）由題意： f x ax xx 1 得 ex(2ax 1)ex (ax2 x 1)exax2 2ax x 2f (x) x 2 x ，(e ) e22 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 10 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，O 的參數(shù)方程為cos , sin為參數(shù))，過點 (0, 2) f (0) 2 2，即曲線 y

17、f x 在點 0, 1 處的切線斜率為 2，1y ( 1) 2(x 0)，即 2x y 1 0 ；g(x)(2)證明：由題意：原不等式等價于ex 1 ax2 x 1 ，x 1 2 ： e axx1e 2a ， ax 1 0恒成立；令1， g (x) 0 恒成立，g (x)g (x) ex1 2ax1 ，g (x)在(, ) 上單調(diào)遞增，g (x)在 (, ) 上存在唯一x0使 g (x0) 0 ，x0 1 e2ax0 1 0 ，即 ex0 12ax0 1，且 g(x)在 (,x0) 上單調(diào)遞減，在 (x0,)上又 g(x0 )x0 12 2e 0ax0x0 1 ax0 (12a)x0 2(ax

18、01)(x02)，111111g ( )e a 1， a 1 ， 0 e a1 e 1 ， x0 g(x0) 0 ，aa得證.綜上所述：當(dāng) a 1 時， f x e 0.單調(diào)遞增， g(x) g(x0) .22、23 題中任選一題作答。10 分。請考生在第如果多做，則按所做的第二)選考題：共 一題計分。且傾斜角為 的直線 l 與O交于 A，B 兩點( 1)求 的取值范圍；(2)求 AB 中點 P 的軌跡的參數(shù)方程x( 1)eO 的參數(shù)方程為ycos sin， e O的普通方程為 x22y2 1，當(dāng)90 時，直線：l:x 0 與 eO 有兩個交點，當(dāng)90 時，設(shè)直線 l 的方程為y xtan2 ，由直線 l 與 e O有兩個交點有 |0 02|1 ，得 tan21 ， tan1或 tan1，1 tan24590 或 90 135，綜上(45 ,135 ) .90 時，設(shè)直線22. 答案：見解析 解答：2)點 P坐標(biāo)為 (x,y) ，當(dāng) 90l的方程為 y kx 2，A(x1,y1),B(x2,y2) ，時，點 P 坐標(biāo)為 (0,0) ，當(dāng)122xyx2 (kx2) 2 1，整理得 (1 k2)x2 2 2kx 1 0， x1 x2y kx2 2k ， 2，1 k2y1 y2222，1 k22k1 k2212y得