2019-2020學(xué)年山東省濟(jì)南十二中八年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)

1、2019-2020 學(xué)年山東省濟(jì)南十二中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10 月份）一、選擇題（本大題共12 小題，共 36.0分）1. 在， ， ，這幾個(gè)數(shù)中無理數(shù)有個(gè)A. 4B. 3C. 2D. 12. 下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是A.， 2，B. 7， 23， 24C.6， 8， 10D.9， 12，153.下列二次根式是最簡二次根式的是A.B.C.D.4.如圖字母 B 所代表的正方形的面積是A.12B.13C. 144D. 1945.已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，這個(gè)數(shù)的值為A.4B.C.D.496.適合下列條件的中，直角三角形的個(gè)數(shù)為，A.1 個(gè)B. 2個(gè)C.3 個(gè)D.4

2、個(gè)7.實(shí)數(shù) a、b 在數(shù)軸上的位置如圖：則化簡的結(jié)果是A.B. bC.D.8.如圖，在矩形紙片ABCD 中，已知，折疊紙片，使 AB 邊與對角線 AC 重合，點(diǎn) B 落在點(diǎn) F 處，折痕為AE，且，則 AB 的長為A.3B.4C.5D.69.估計(jì)的值是A. 在 2和 3之間B. 在 3和 4之間C. 在 4和 5之間D. 在 5和6之間10. 我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形如圖所示如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a、 b，那么的值是A.1B.D.2C. 121311.若，且，則的值為A.B

3、.C.5D.第1頁，共 13頁12.如圖的三邊長為5， 12， 13，分別以三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，則陰影部分的面積為A. 30B. 24C. 60D.二、填空題（本大題共6 小題，共24.0 分）13.已知 5 是的算術(shù)平方根，則_14. 的算術(shù)平方根是 _15. 有兩棵樹，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，兩樹相距 5 米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了 _ 米16. 已知直角三角形兩直角邊長為3cm，4cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為_17. 有一個(gè)長方體，長為 4cm，寬 2cm，高 2cm，試求螞蟻從 A 點(diǎn)到 G 的最短路程 _18. 在直線 l 上依次擺放

4、著七個(gè)正方形如圖已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2， 3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是，則_三、計(jì)算題（本大題共1 小題，共5.0 分）19.“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定： 小汽車在城街路上行駛速度不得超過如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車速檢測儀 A 處的正前方 30m 的 C 處，過了 2s 后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為 50m，這輛小汽車超速了嗎？ 參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：四、解答題（本大題共7 小題，共55.0 分）20.；第2頁，共 13頁；若 a， b， c 為直角三角形三條邊，且，求第三邊c 的長度21.如圖，求四邊形ABCD 的面

5、積22.如圖，一次“臺(tái)風(fēng)”過后，一根旗桿被臺(tái)風(fēng)從離地面米處吹斷，倒下的旗桿的頂端落在離旗桿底部米處，那么這根旗桿被吹斷裂前至少有多高？23.如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的格點(diǎn)叫做“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫出三角形作出鈍角三角形，使它的面積為在圖中畫出一個(gè)即可，并計(jì)算你所畫出三角形的三邊的長作出面積為10 的正方形在圖中畫出一個(gè)即可；在數(shù)軸上求出表示的點(diǎn)第3頁，共 13頁24.閱讀材料并解決問題：，像上述解題過程中，與相乘的積不含二次根式，我們可以將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化將下列式子進(jìn)行分母有理化：_；_；化簡：25. 如圖所

6、示， 將矩形 ABCD 沿直線 AE 折疊，頂點(diǎn) D 恰好落在 BC 邊上 F 點(diǎn)處，已知，求圖中陰影部分的面積26.為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖所示AB 所在的直線建一圖書室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn) D處，于A，于B，已第4頁，共 13頁知，試問：圖書室E 應(yīng)該建在距點(diǎn)A 多少km 處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等？第5頁，共 13頁答案和解析1.【答案】 C【解析】解：，則無理數(shù)為：，共 2個(gè)故選 C根據(jù)無理數(shù)的三種形式： 開方開不盡的數(shù)， 無限不循環(huán)小數(shù)， 含有 的數(shù)，找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)

7、，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)2.【答案】 B【解析】解： A、能，因?yàn)?；B、不能，因?yàn)椴环瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ?；C、能，因?yàn)?；D 、能，因?yàn)楣蔬x： B根據(jù)勾股定理的逆定理知，當(dāng)三角形中三邊存在：關(guān)系時(shí)是直角三角形本題考查了用勾股定理的逆定理判定直角三角形關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理解答3.【答案】 D【解析】解： A、因?yàn)?，所以被開方數(shù)中含有能開得盡方的數(shù)4，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)?，所以被開方數(shù)中含有能開得盡方的，16，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D 、符合最簡二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；故選： D根據(jù)最簡二次根式的概念

8、對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可本題考查的是最簡二次根式，即 被開方數(shù)不含分母； 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的根式叫最簡二次根式4.【答案】 C【解析】【分析】此題比較簡單， 關(guān)鍵是熟知勾股定理： 在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方由圖可知在直角三角形中，已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答【解答】解：由題可知，在直角三角形中，斜邊的平方，一直角邊的平方，根據(jù)勾股定理知，另一直角邊平方，即字母 B 所代表的正方形的面積是 144故選： C5.【答案】 D第6頁，共 13頁【解析】解：由題意得：，解得：故選 D根據(jù)平方根的性質(zhì)建立等量關(guān)系，求出a 的值，再求出

9、這個(gè)數(shù)的值本題是一道關(guān)于平方根的計(jì)算題，考查了平方根的性質(zhì)及其對性質(zhì)的運(yùn)用6.【答案】 C【解析】解：，是直角三角形，是直角三角形，是直角三角形，故選： C根據(jù)直角三角形的定義以及勾股定理的逆定理判斷即可本題考查的是直角三角形的判定，勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b， c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形7.【答案】 A【解析】解：根據(jù)圖示，可得：，故選： A根據(jù)圖示，可得： ，據(jù)此求出化簡 的結(jié)果是多少即可此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，絕對值、算術(shù)平方根的含義和求法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握8.【答案】 D【解析】解：四

10、邊形 ABCD 是矩形，是翻折而成，是直角三角形，在中，設(shè)，在中，即，解得，故選： D先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BC 的長，再由翻折變換的性質(zhì)得出是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF 的長，再在中利用勾股定理即可求出AB 的長本題考查的是翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前第7頁，共 13頁后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵9.【答案】 C【解析】解：，在 4到5之間故選： C應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍此題主要考查了估算無理數(shù)的能力，要求學(xué)生正確理解無理數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行估算，“夾逼法”是估

11、算的一般方法，也是常用方法10.【答案】 A【解析】解：根據(jù)勾股定理可得，四個(gè)直角三角形的面積是：，即：則故選： A根據(jù)勾股定理可以求得等于大正方形的面積，然后求四個(gè)直角三角形的面積，即可得到ab 的值，然后根據(jù)即可求解本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據(jù)圖形的關(guān)系求得和 ab 的值是關(guān)鍵11.【答案】 B【解析】解：，則，則的值為：或故選： B利用平方根的定義得出a，b 的值，進(jìn)而利用 ab的符號(hào)得出a，b 異號(hào)，即可得出的值此題主要考查了平方根的定義以及有理數(shù)的乘法等知識(shí)，得出a，b 的值是解題關(guān)鍵12.【答案】 A【解析】解：，是直角三角形，由圖可知，陰影部分的面積故選： A先利用

12、勾股定理的逆定理求出是直角三角形，再根據(jù)圖形，陰影部分的面積等于兩個(gè)小扇形的面積加上的面積減去大扇形的面積，然后列式計(jì)算即可得解本題考查了勾股定理的逆定理，扇形的面積，觀察圖形，表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵13.【答案】 17第8頁，共 13頁【解析】解：是的算術(shù)平方根，5 是 25 的算術(shù)平方根，故答案為： 17根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵14.【答案】 2【解析】解：，的算術(shù)平方根是故答案為： 2首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，注意要首先計(jì)算15.【答案】【解

13、析】 解：兩棵樹的高度差為，間距 EC 為 5m，根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離故答案為：根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹尖進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用， 解題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實(shí)問題建立數(shù)學(xué)模型， 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解16.【答案】【解析】解：直角三角形兩直角邊長為3cm， 4cm，斜邊設(shè)這個(gè)直角三角形斜邊上的高為h，則故答案為：先根據(jù)勾股定理求出斜邊長，再設(shè)這個(gè)直角三角形斜邊上的高為h，根據(jù)三角的面積公式求出 h 的值即可本題考查的是勾股定理， 熟知在任何一個(gè)直角三角形中， 兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長

14、的平方是解答此題的關(guān)鍵17.【答案】【解析】解：如圖所示，路徑一：；路徑二：，螞蟻爬行的最短路程為故答案為：第9頁，共 13頁螞蟻有兩種爬法，就是把正視和俯視 或正視和側(cè)視 二個(gè)面展平成一個(gè)長方形，然后求其對角線，比較大小即可求得最短路程本題考查了平面展開最短路徑問題，勾股定理，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵18.【答案】 2【解析】解：在和中，同理可證，故答案為： 2首先證明可得，同理可得，進(jìn)而得到再由，可得本題考查了全等三角形的證明，考查了勾股定理的靈活運(yùn)用，本題中證明是解題的關(guān)鍵19.【答案】解：在中，；據(jù)勾股定理可得：小汽車的速度為；這輛小汽車超速行駛答：這輛小汽車超速了【解析】本題求小汽

15、車是否超速，其實(shí)就是求BC 的距離，直角三角形ABC 中，有斜邊AB 的長，有直角邊AC 的長，那么BC 的長就很容易求得，根據(jù)小汽車用2s 行駛的路程為 BC，那么可求出小汽車的速度，然后再判斷是否超速了本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進(jìn)行解決要注意題目中單位的統(tǒng)一20.【答案】解：；第10 頁，共 13頁；， b，c 為直角三角形三條邊，當(dāng)c 為斜邊，時(shí)，第三邊 c 的長度為：；， b，c 為直角三角形三條邊，當(dāng)c 為直角邊，則為斜邊，第三邊 c 的長度為：【解析】直接化簡二次根式進(jìn)而合并即可；直接利用乘法公式計(jì)算進(jìn)而得出答案；直接利用二次根式

16、的混合運(yùn)算法則計(jì)算進(jìn)而得出答案；直接利用c 為斜邊以及c 為直角邊分別得出答案此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及勾股定理，正確分類討論是解題關(guān)鍵21.【答案】解：，在中，可得，又，也是直角三角形，四邊形 ABCD 的面積的面積的面積【解析】在中可由勾股定理求解邊AC 的長，再由勾股定理的逆定理得到是直角三角形，進(jìn)而可求解四邊形的面積熟練掌握勾股定理及逆定理的應(yīng)用22.【答案】解：旗桿剩余部分、折斷部分與地面正好構(gòu)成直角三角形，旗桿的高答：這根旗桿被吹斷裂前至少有米高【解析】先根據(jù)勾股定理求出BC 的長，再由旗桿高度即可解答本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是從題中抽象出勾

17、股定理這一數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答23.【答案】解：如圖 1 所示：即為面積為4 的三角形；，；理由如下：的面積；，；正方形的面積為10，正方形的邊長為，；四邊形 ABCD 即為所求；如圖2 所示：第11 頁，共 13頁在數(shù)軸上表示2 的點(diǎn)處畫數(shù)軸的垂線MN ， M 為垂足，并在 MN 上截取，連接 OA；以 O 為圓心，以O(shè)A 為半徑畫弧交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn) B 表示的數(shù)為；如圖 3 所示：【解析】 根據(jù)題意得出的面積，由勾股定理求出BC 、AC 即可；由正方形的面積求出邊長，即可得出結(jié)果，畫出圖形即可；在數(shù)軸上表示2 的點(diǎn)處畫數(shù)軸的垂線 MN ，M 為垂足， 并在 MN 上截取，以 O為圓心，以 OA為半徑畫弧交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，即可得出結(jié)果本題考查了勾股定理、 三角形面積的計(jì)算、 正方形邊長的求法、 三角形和正方形的作圖；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算與作圖是解決問題的關(guān)鍵24.；【答案】解：原式【解析】解答：；見答案【分析】根據(jù)題意即可進(jìn)行分母有理化本題考查分母有理化，解題的關(guān)鍵是正確理解題，熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型25.和關(guān)于 AE 成軸對稱，【答案】解：由折疊可知故 AF，所以，設(shè)，則在中，由勾股定理，得解得，故BC所以陰影部分的面積為：第12 頁，共