2020年福建省龍巖市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(5月份)

1、2020 年福建省龍巖市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（ 5 月份）一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.已知集合 ?=?|? 3 ， ?= -2, 0， 2， 3 ，則 ?= ()A. -2, 0， 2B. 0,2C. -2,2D. 22.1+?，則 -在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ()設(shè) ?=?1-2?A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3.已知 ?2?=?1 - ?2?，且 ?(0,)，則 ?= ( )2?A. 12B. 6C. 4D. 3?+?- 2 0?=-2? + ?( )4.設(shè) x，y 滿足約束條件 ?-?+ 2 0，則的最小值為? -1A. 5B. 2C.

2、 -4D. -75. 某綜藝節(jié)目為比較甲、 乙兩名選手的各項(xiàng)能力 (指標(biāo)值滿分為 5 分，分值高者為優(yōu) )，分別繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，圖中點(diǎn)A 表示甲的創(chuàng)造力指標(biāo)值為4，點(diǎn)B 表示乙的空間能力指標(biāo)值為3，則下列敘述錯(cuò)誤的是()A. 甲的六大能力中推理能力最差B. 甲的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力C. 乙的計(jì)算能力優(yōu)于甲的計(jì)算能力D. 乙的六大能力整體水平低于甲6. 在正方體 ?-?中，E 為 ?的中點(diǎn)， F 為 BD 的中點(diǎn)， 下列結(jié)論正確的11111是 ()A. ?/?1?B. ?C.?/平面 ?D.?平面 ?1 11 1117. 已知函數(shù) ?(?)= 2 ?+ 2 ?(?)的圖象，如圖所示

3、，那么 ?的值為 ( )A. 2B. 3C. 4D. 58. “中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”， 最早可見于中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作 孫子算經(jīng) 卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？現(xiàn)有這樣一個(gè)相關(guān)的問題：將 1 到 2020 這 2020 個(gè)自然數(shù)中滿足被 3 除余 2 且被 5 除余 3 的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是( )第1頁(yè)，共 17頁(yè)A. 135B. 134C.59D.589.設(shè) ?= log 4 3 ， ?= log 5 4， ?= 2-0.01 ，則 a， b，c 的大小關(guān)

4、系為 ()A. ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ? 0)?122AB為等邊三角形，則C 的漸近線方程為 ()兩點(diǎn)若 ?1，A.?= 2?B. ?= 6?C.或?= 6?D.?=或?=3?= 2?2?111.在正四面體 PABC 中，點(diǎn) D ，E 分別在線段 PC，PB 上， ?=3 ?，若 ?+ ?的最小值為 2 13，則該正四面體外接球的表面積為( )A. 27?B. 54?C.27 6D.278?2 ?12. 已知曲線 ?= ?(?)與 ?(?)= ln(-? - 2) - ?- 2的圖象關(guān)于點(diǎn) (-1,0) 對(duì)稱，若直線 ?= ?與曲線 ?= ?(?)相切，則 ?= (

5、)A. -2B. -1C.1-?+1?D.- ?二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13. 已知向量 ?= (1,2) ， ?= (-3, ?)，若 ?= ?， ?，則 ? = _14. 為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)， 某校組織兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生參加社區(qū)勞動(dòng)，這兩個(gè)班級(jí)擬從高一年段的兩個(gè)班級(jí)和高二年段的四個(gè)班級(jí)中選出， 則選出的班級(jí)中至少有一個(gè)班級(jí)來自高一年段的概率為 _15.?的內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為2a， b，?.若 ?=2?，則?22? +?2= _， sinC 的最大值為 _?2216.?C 交于 A，B已知橢圓 ?： 2 +2 = 1(? ? 0) 的左焦點(diǎn)為 F，經(jīng)過原點(diǎn)

6、的直線與?兩點(diǎn)，若 ?150，則 C 的離心率的取值范圍為_三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）17.記數(shù)列 ?的前n，已知 ? =?+1?項(xiàng)和為 ?1=1，?2?(1) 求數(shù)列 ? 的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)? = 2?2，記數(shù)列 ? 的前 n 項(xiàng)和為 ?，求證： ? ? 0)223的最大值為 1，圓 Q 的方程為 ?+ ? - 2?+= 04(1)求點(diǎn) M 的坐標(biāo)和 C 的方程；(2)若直線 l 交 C 于 D ， E 兩點(diǎn)且直線 MD ， ME 都與圓 Q 相切，證明直線l 與圓 Q相離第3頁(yè)，共 17頁(yè)已知函數(shù)221.?(?)= ?-?+ ?(1) 若?(?) ?，求 a 的取值

7、范圍；(2) 若 ?(?)存在唯一的極小值點(diǎn)?，求 a 的取值范圍，并證明2?- 1 ?(?) 0) ，且 ?(?)的最大值為 3(?)求 m 的值；(2) 若正數(shù) a，b，c 滿足 2(?+ ?+ ?)= ?，證明：?(?-?)+ ?(?-?)+ ?(?-?)6?第4頁(yè)，共 17頁(yè)答案和解析1.【答案】 A【解析】 解： 集合 ?= ?|? 0 ，可得 ?= ?，即?=1，?= 4故選： C2?=2?(0,?由已知利用二倍角公式可求?，解范圍2) ，可得 ? 0，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求?=1，即可求解 ?的值本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，

8、考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題4.【答案】 D?+ ?- 2 0【解析】解：由 x，y 滿足約束條件 ?- ?+ 2 0，? -1作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù) ?= -2? + ?為 ?=2?+ ?，?= -1 ?+ ?- 2 = 0 ，解得 ?(3,-1)，由圖可知，當(dāng)直線 ?= -2? +?過 ?(3,-1)時(shí)直線在 y 軸上的截距最小，此時(shí)z 取得最小值，z 最小 ?= -2 3 - 1 = -7 第5頁(yè)，共 17頁(yè)故選： D由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題5.【答案】 B【解析】 解

9、：由六維能力雷達(dá)圖，得：對(duì)于 A，甲的推理能力為2 比其他都低，故A 正確；對(duì)于 B，甲的創(chuàng)造能力是4，觀察能力也是4，故甲的創(chuàng)造力與于觀察能力一樣，故B誤；對(duì)于 C，乙的計(jì)算能力是5，甲的計(jì)算能力是4，故乙的計(jì)算能力優(yōu)于甲的計(jì)算能力，故 C正確；對(duì)于 D，乙的六大能力總和為24，甲的六大能力總和為25，故 D 正確故選： B根據(jù)雷達(dá)圖中所給的信息，逐項(xiàng)分析即可本題考查命題真假的判斷，考查簡(jiǎn)單的合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查讀圖識(shí)圖能力、分析判斷能力，是基礎(chǔ)題6.【答案】 D【解析】 解：如圖，連接 ?，?為 BD的中點(diǎn)，則 F 為 AC 的中點(diǎn)，1又 E 為 ?的中點(diǎn)， ?為 ?的中位線，得 ?/

10、?，111與?11 ?相交， ?與 ?1不平行，故 A 錯(cuò)誤；連接 ?， ?，可得 ?為等邊三角形，即 ?= 60 ，1111111又 ?/?，?/?， ?為 EF 與 BD 所成角為 60，故 B 錯(cuò)誤；11?11?1?1與平面?相交，而?/?C錯(cuò)誤；1?11 ，與平面1?1相交，故在正方體 ?-?中， ?，而 ?，11? ?1111111又 ?=1， ?，?平面 ?1 ?1?11平面 ?11，而 ?/?11 ?1，故 D 正確故選： D由 ?/?，?與 ?與111?相交， 判定 A 錯(cuò)誤；求出異面直線所成角判斷B 錯(cuò)誤； 由?1平面 ? 相交， ?/?D 正確1 ?11判斷 C 錯(cuò)誤；證明

11、直線與平面垂直判斷本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題7.【答案】 C【解析】 解：根據(jù)函數(shù) ?(?)=1?+1122?(?)=cos(?- ?)的圖2象，第6頁(yè)，共 17頁(yè)可得 ?1 - ?= ?，即 ?= ?+ ?12?2 ? ?1由圖象可知，2 ?(0) 0 ，即 1 ? 0?可得： 0 ? 2那么 ?= ?+ ? 3?2可得 ?的值為 4故選： C根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論本題主要考查三角函數(shù)最值的求解，利用圖象求出三角函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵8.【答案】 A【解析】 解：被 3 除余 2 且

12、被 5 除余 3 的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為8，公差為 15 的等差數(shù)列，記為? ，?則 ?= 8 + 15(? - 1) = 15?-7 ，2令 ?= 15?- 7 2020 ，解得 ? 135 15 將1到2020 這 2020 個(gè)自然數(shù)中滿足被3除余 2且被 5除余 3 的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是135故選： A根據(jù)“被3除余 2且被5 除余 3 的數(shù)”，可得這些數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式，可得結(jié)果本題考查數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題9.【答案】 B【解析】 解：因?yàn)?0 =log 4 1 ?=

13、 log 43 log 4 4 = 1，0 ?=log 5 4 2- 8 0.92，log 5 4 =2?2 0.86 ，1-?2?43=?3 ?5log 4 5 (?43+?452=(?415)2 1，?4= log 4 32)2?4 ?45?， b，c 的大小關(guān)系為? ? 0)：1222交于 A， B 兩點(diǎn)若 ?為等邊三角形，可知AB 垂直 x 軸，所以 2?= 3 ?2? ，可得12?2，2?= 3?即 21 + ?= 3?，解得 ? = 2，所以雙曲線的漸近線方程為： ?= 2?.故選： A利用雙曲線的對(duì)稱性，結(jié)合已知條件判斷 AB 的位置，然后利用通徑與焦距列出方程，求解即可本題考查

14、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題11.【答案】 B【解析】 解：正四面體PABC，如圖所示：，把平面 PAB 與平面 PCB 展開得：，連接 AD 交 PB 于點(diǎn) E，此時(shí)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到?+ ?的值最小，設(shè)正四面體 PABC 的棱長(zhǎng)為 3a，則在 ?中， ?= 120， ?= 3?， ?=?，2221 ，所以由余弦定理得：cos?=?+? -?2? ?= -2解得： ?= 2 ，所以四面體 PABC 的棱長(zhǎng)為 6，則把四面體 PABC 放入正方體中， 正方體的棱長(zhǎng)為3，2又因?yàn)檎襟w的外接球即是四面體PABC 的外接球，所以四面體 PABC 的外接球的半徑為

15、 13 32 =36，22所以四面體 PABC 的外接球的表面積為4?(362，2 )= 54?第8頁(yè)，共 17頁(yè)故選： B把平面 PAB 與平面 PCB 展開，連接 AD 交 PB 于點(diǎn) E，此時(shí) ?+ ?的值最小，在 ?中利用余弦定理求出PA 的長(zhǎng)，把四面體PABC 放入正方體中，利用四面體PABC 的棱長(zhǎng)得到正方體的棱長(zhǎng)， 從而求出正方體的外接球的半徑，即為四面體 PABC 的外接球的半徑，再利用球的表面積公式即可得到該正四面體外接球的表面積本題主要考查了正四面體的外接球，以及利用展開圖求距離最小值，是中檔題12.【答案】 D【解析】 解：由已知設(shè) (?,?)是 ?= ?(?)上任意一點(diǎn)

16、，則關(guān)于 (-1,0) 的對(duì)稱點(diǎn)為 (-2 -?,-?) 在 ?(?)= ln(-? -2) - ?- 2的圖象上，所以 -? = ln-(-2- ?)-2 + (?+2)- 2，所以： ?(?)= -? -?(?)=-1-1，?，?設(shè)切點(diǎn)為 (?)0，?=-1-1，?0,-?0 -01故切線為 ?- (-? 0 - ?0)= (-1- ?0)(?- ?0) ，由已知切線過 (0,0)，所以 ? + ?= ? + 1，000所以 ?= ?，所以 ?= -1 -1-?+10=?故?= -?+1?故選： D先根據(jù)圖象關(guān)于(-1,0)對(duì)稱，求出 ?(?)的解析式，然后設(shè)切點(diǎn)，求導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而寫出切線方程

17、，再根據(jù)切線過原點(diǎn)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出a 的值本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線方程的求法，注意利用切點(diǎn)滿足的條件列方程解決問題屬于基礎(chǔ)題13.【答案】 -6【解析】 解：根據(jù)題意，向量?= (1,2) ，?= (-3,?)，若 ?= ?，則 -3 = ?1，解可得 ?= -3 ，? = -6 ；? = 2?故答案為： -6；根據(jù)題意，由數(shù)乘向量的坐標(biāo)公式可得若?，則 -3 = ?1，解 ?、m 的值，即可= ?= 2?得答案本題考查數(shù)乘向量的坐標(biāo)表示，涉及向量的坐標(biāo)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題314.【答案】 5【解析】 解：某校組織兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生參加社區(qū)勞動(dòng)，這兩個(gè)班級(jí)擬從高一年段的兩個(gè)班級(jí)和高二年段的

18、四個(gè)班級(jí)中選出，基本事件總數(shù)2?= ?6 = 15選出的班級(jí)中至少有一個(gè)班級(jí)來自高一年段包含的基本事件個(gè)數(shù)211= 9，?= ?2+ ?2?4則選出的班級(jí)中至少有一個(gè)班級(jí)來自高一年段的概率為?= ? =9=3?155故答案為： 35第9頁(yè)，共 17頁(yè)基本事件總數(shù)2= 15.選出的班級(jí)中至少有一個(gè)班級(jí)來自高一年段包含的基本事件?= ?6211個(gè)數(shù) ?= ?+ ? = 9，由此能求出選出的班級(jí)中至少有一個(gè)班級(jí)來自高一年段的概224率本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題315.【答案】 5 5【解析】 解： ?=22 ?，利用正弦定理可得：?=2，2?又

19、?=222? +? -?，2?2222可得? +? -?，2= 2?22= 5，整理可得：? +?2?2222222 ?+?22? +? -52?2? 4，當(dāng)且僅當(dāng) ?= ?時(shí)等號(hào)成立，?=? +? -?=2(? +? )2?2?=5?5? 5?的最大值為 1- cos 2?= 3，當(dāng)且僅當(dāng) ?= ?時(shí)等號(hào)成立，5故答案為： 5， 3522利用正弦定理可得：2? +?= 5 ，根據(jù)余弦定?= 2?，根據(jù)余弦定理進(jìn)而可求得：2?理，基本不等式可求4sinC 的最大值?，當(dāng)且僅當(dāng) ?= ?時(shí)等號(hào)成立，進(jìn)而可求5本題考查了正弦定理，余弦定理與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16

20、.【答案】 (0, 6- 24【解析】 解：如圖所示，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E，則四邊形AFBE 是平行四邊形， ?150 ， ?30 由橢圓的定義可知，?+ ?= 2?，不妨設(shè)為 ?+ ?= 2?，由基本不等式的性質(zhì)可知，(?+?)22?= ?，42222222在 ?中，由余弦定理知，? +? -?(?+?) -2?-?4? -4?cos?=2?=2?=2?- 1 =2(?2 -?2 )2(?2 -?2 )2，- 1 - 1 =21- 2?第10 頁(yè)，共 17頁(yè)32322- 36- 2 2 ?30 ， cos ?2,1), 1 - 2?2，解得 ?4 = (4 )，0 ? 0，2，即 ?2?+1

21、?+2?+2 ?+1?+2 -1)1)故得證【解析】 本題第 (1) 題當(dāng) ? 2時(shí)根據(jù)公式 ? = ? - ?，代入進(jìn)行計(jì)算并加以轉(zhuǎn)化可?-1?-1?得 ?= ?-1 (? 2) ，從而可發(fā)現(xiàn)數(shù)列 ? 是一個(gè)常數(shù)列，進(jìn)而可計(jì)算出數(shù)列?的通項(xiàng)公式；第 (2)題先根據(jù)第 (1) 題的結(jié)果計(jì)算出數(shù)列?的通項(xiàng)公式，然后將通項(xiàng)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化可發(fā)現(xiàn)數(shù)列 ?2 為公比的等比數(shù)列， 再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式寫出的?是以 2 為首項(xiàng)，?表達(dá)式，同時(shí)可得 ?與 ?的表達(dá)式，然后運(yùn)用作差法代入計(jì)算可證明不等式成立?+1?+2本題主要考查數(shù)列求通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的判別和求和公式及不等式的綜合問題考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，

22、作差法，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力本題屬中檔題18.【答案】 解： (1) 莖葉圖如下：第11 頁(yè)，共 17頁(yè)(2) 解法一：由 (1) 中的莖葉圖可知，自熱米飯的銷售量較方便面更高，兩種速食品的銷售量波動(dòng)情況相當(dāng)，所以認(rèn)為自熱米飯更受歡迎解法二：方便面的銷售量平均值為100 +3-7-2-7+6-14-13-6-9-1= 95，10自熱米飯的銷售量平均值為100 +-12-4-2-3+1-1+2+7+4+12=100.4 ，10所以自熱米飯的銷售量平均值比方便面銷售量平均值更高，因此認(rèn)為自熱米飯更受歡迎( 注：本小題只需根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)參照給分)-1+1011-(3) 計(jì)算 ?=2=2,?=100.4 ，又 10-，10 (-165，(-2?-?)(? -?) = 165?) =?=1 ?2?=1 ?10-166? ( ?-